分担多项式的亚纯函数

• 作 者: 仇惠玲 徐焱
• 机 构: 南京审计学院应用数学系,南京师范大学数学与计算机科学学院
• 出 处: 南京大学学报（自然科学版）
• 发表日期: 2004年期
• 关键词: 亚纯函数 多项式 唯-性 meromorphic function entire function polynomial constant

在本文中,亚纯函数是指在整个复平面上的亚纯函数.本文是利用复分析的值分布理论来研究亚纯函数的唯-性.设f(z)和g(z)是两个亚纯函数,当fn(z)f'(z),g"(z)g'(z)分担1或者zCM时,前人给出了下面的定理:定理A 设f(z)和g(z)是两个非常数亚纯函数,n≥11是-个正整数,如果fn(z)f'(z),gn(z)g'(z)分担1CM,则f(z)=clecz,g(z)=c2e-cz,这里c1,C2和c是3个常数且满足(c1cz)n+1c2三-1;或者f(z)三tan(z)其中t是-个常数满足tn+1=1.定理B 设f(z)和g(z)是两个非常数亚纯函数(整函数),n≥11(n≥6)是-个正整数,如果fn(z)f'(z),gn(z)g'(z)分担zCM,则f(z)=c1ecz2 ,g(z)=C2e-cz2,这里C1,C2和c是3个常数且满足4(c1c2)n+1c2三-1;或者f(z)三tan(z)其中t是-个常数满足tn+1=1.在本文中,我们推广了上述定理,证明了下面的结论:设p(z)为n1,次多项式,f(z)和g(z)是两个超越亚纯函数,n≥max{11,2n1+2)是-个正整数,如果fn(z)f'(z),g"(z)g'(z)分担多项式p(z)CM,则f(z)=C1ecp(z)dz,g(z)=c2ecp(z)dz,这里C1,C2和c是3个常数且满足(clc2)n+1c2.三-1;或者f(z)三tan(z)其中t是-个常数满足tn+1=1.