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【摘要】结合Matlab在高等数学中的计算和绘图功能，讨论了Matlab在高等数学辅助教学中的作用.
【关键词】Matlab软件；高等数学；辅助教学
【项目资助】国家自然科学基金项目（71201049）
高等数学是我国高等院校大多数专业要求必修的一门基础课，学好高等数学的重要性毋庸赘述.然而，由于高等数学的内容多，抽象性和逻辑性强，而课时相对较少，给教师的“教”和学生的“学”带来了一定的难度.数学是一门“数”与“形”完美结合的科学，高等数学中数主要体现在初等函数的各种计算，而形则主要体现在初等函数的图形.Matlab由美国的MathWorks公司于1984年开发，和Mathematic、Maple并称为三大数学软件.与Mathematic、Maple相比，Matlab更擅长计算，现在已发展成为一款功能强大的数学软件，适合数学、电气工程、计算机等多学科使用，几乎成了国内外大学生和研究生必须掌握的一项基本技能.Matlab具有强大的数值计算和符号计算能力，可以实现高等数学中各种问题的数值和符号计算；Matlab强大的绘图功能可以实现高等数学中各种函数的图形描绘.将Matlab用于高等数学的辅助教学，不仅能提高学生的学习兴趣和主观能动性，而且能改善教师的教学效果和质量，达到教与学的良性互动、共同提高.
1.应用Matlab进行计算有利于提高学生的主观能动性
在高等数学教与学的过程中，计算占据了大部分内容，是名副其实的主角，主要包括一元函数和多元函数极限的求解、一元函数和多元函数导数与微分的求解、一元函数的积分（包括不定积分和定积分）和多元函数积分的求解，以及向量与无穷级数相关问题的求解等.毋庸置疑，掌握求解这些问题的计算方法和计算技巧是大学生学习高等数学的基本要求.然而，高等数学内容多，计算复杂，而学时又相对较少，导致部分学生逐渐感觉高等数学枯燥乏味，不好学，不喜欢学，久而久之，就演变成了高等数学难学的不良局面.这样，就出现了教师在课堂上倾心授课、学生在课桌上尽情酣睡的囧相，甚至有教师调侃自己有时上课是在自娱自乐.
为了改善和扭转这种不良的局面，基于Matlab求解高等数学问题的辅助教学方法是一种有益的尝试和实践.Matlab具有强大的数值运算功能和符号运算能力，能够实现高等数学中绝大部分计算问题的求解，尤其是符号运算能实现数学问题的精确求解.不仅如此，Matlab语言和高等数学的语言表达及人类的思维非常接近，所以高等数学问题很容易实现Matlab的求解.
如，利用Matlab求解limx→0arctanx，limx→-∞arctanx，limx→ ∞arctanx，可编写如下的小程序进行求解：
syms x
f_x= atan（x）；
res_1 = limit（f_x，x，0）；
res_2 = limit（f_x，x，-inf）；
res_3 = limit（f_x，x，inf）；
res_1
res_2
res_3
运行结果为：res_1=0，res_2=-pi/2，res_3=pi/2，耗时0.51 s.再如，利用Matlab求解积分问题∫10arcsinxdx，可编写如下程序进行求解：
syms x
f_x = asin（x）；
res =int（f_x，0，1）；
res
运行结果为：res=pi/2-1，耗时0.82s.需要说明的是，如果手动计算该定积分，则需要应用分部积分法和换元积分法来进行求解，自然没有Matlab求解时快捷方便.
可见，应用Matlab求解高等数学问题时，编程简单、计算快捷.通过授课教师的课堂演示，能够激发学生的好奇心和求知欲，进而主动尝试利用Matlab编程求解高等数学问题.在经过一定数量题目的练习后，学生很有可能会不断增加求解问题的难度和复杂性来获得成功解决问题的成就感，潜移默化的提高了学生学习高等数学的兴趣，锻炼了学生的自学能力.不仅如此，学生还可以通过手动和Matlab两种手段来分别实现问题的求解，互相验证运算结果，既掌握了问题手动的求解方法和计算技巧，又在Matlab的应用中获得了乐趣和成就感，提高了学生学习的主观能动性，培养了学生的自学能力.
需要指出的是，授课教师要注意引导学生不要本末倒置，更不要过度依赖应用Matlab求解高等数学问题.掌握求解高等数学计算问题的基本方法和基本技巧是学生的主要目标，而学会应用Matlab进行相关计算只是一种辅助手段，两者可以相辅相成、相得益彰.
2.应用Matlab进行图形演示有利于改善教学效果
数学是一门“数”与“形”完美结合的科学，数学问题对应的图形可以直观的展示数学之美，大大提高了人们对客观事物的直觉认识，从而帮助人们能更直观的认识世界，更好地认识问题和解决问题.Matlab不仅具有强大的计算能力，而且拥有优秀的绘图功能.从而在高等数学的教学过程中，可借助Matlab的绘图功能，实现高等数学问题的可视化教学.
比如在学习空间二次曲面时，截痕法是认识空间曲面图形的重要方法，然而，有的学生不能很好掌握这一方法，有的学生即使对截痕法掌握的很好，还是对空间曲面的图形认识不够清晰，不能想象出空间图形的样子，对教材上给出的图形也半信半疑，自然也难以熟练掌握各种二次曲面的空间图形，甚至将它们混淆在一起，给后续相关内容的学习带来了一定的困难.这时，就可以应用Matlab来绘制曲面方程的图形，让学生获得直观的认识.为了获得良好的视觉效果，可以对所画图形进行着色处理，也可以从不同视角展示图形，甚至可以做出动画的效果，使学生通过色彩鲜明、生动有趣的动画效果认识空间曲面图形，增强学生的直观印象，从而更好地建立空间曲面数学模型和空间图形的联系.再比如在学习傅里叶级数时，有的同学总是怀疑一般的任一函数竟然能用同样类型的三角级数来表示.为了消除这种怀疑，可以借助Matlab的绘图功能，一方面画出函数的图像，另一方面画出不同项数的傅里叶级数部分和的图像，进而对两种图像进行比较，让学生在直觉上体会随着项数的增多，傅里叶级数会越来越逼近所给函数，从而可以加深级数能表示函数的理解和掌握.通过Matlab进行图形演示，给学生以生动直接的视觉享受，可以提高学生学习高等数学的兴趣，自然能在一定程度上改善教师的教学效果. 3.应用Matlab编程有利于提高学生的综合能力
通过初始阶段Matlab的学习和应用，学生逐渐掌握了Matlab求解高等数学问题的方法和基本命令格式.在此基础上，学生就有兴趣尝试编程求解较为复杂的问题，比如，利用Matlab编程求解一元函数或多元函数的最值.要实现Matlab求解函数的最值，大致有两种方法.第一种方法是利用教材上的方法，这要求学生首先要掌握最值的求解方法和算法步骤，然后应用Matlab编程实现.在编程时，不仅要用到Matlab求解函数的一阶和二阶导数（偏导数）的方法，还要用到Matlab求解（非线性/线性）方程或方程组的方法；而且能够智能的输入问题和输出结果.第二种方法则是直接调用Matlab的优化工具包，相当于求解有约束或无约束的优化问题.对于第二种方法，授课教师可以不讲，而是引导学生自己去查资料来学习掌握该方法.这不仅可以开阔学生的视野，而且有利于培养学生的自学能力.对于求解函数最值的这两种方法，有的学生可能会经过多次修改调试程序后才能最终运行出正确结果，也正是在反复的修改和调试的基础上，函数最值的求解方法得到巩固，学生分析问题、解决问题以及编程的能力也会不断得到锻炼和提高，学生的综合能力自然而然就得到了提高.
应用Matlab进行高等数学的辅助教学，不仅能有效提高学生学习的兴趣和主观能动性，而且能改善教师的教学效果，培养提高学生分析问题、解决问题以及编程等方面的综合能力，实现教与学的良性互动，达到改善和提高教学质量的效果.不仅如此，学生在学习其他课程时，也可以应用Matlab求解相关问题，如，可以应用Matlab求解线性代数和概率论课程中的相关问题，而且，学生在参加诸如全国大学生数学建模竞赛等课外活动时，也可以应用Matlab求解遇到的相关问题，使学生在学习中享受快乐，在编程解决问题中获得成功.
【参考文献】
[1]同济大学数学系编，高等数学[M].北京：高等教育出版社，第6版，2007.
[2]薛定宇，陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB求解[M].北京：清华大学出版社，2004.
[3]张国辉，MATLAB在高等数学中的应用探析[J].当代教育理论与实践，2009，1（3）：105-107.
[4]刘广会，曹修文，文化富，基于matlab的图形和动画技术在高等数学教学中的应用[J].甘肃联合大学学报，2013，27（3）：83-85.
【关键词】Matlab软件；高等数学；辅助教学
【项目资助】国家自然科学基金项目（71201049）
高等数学是我国高等院校大多数专业要求必修的一门基础课，学好高等数学的重要性毋庸赘述.然而，由于高等数学的内容多，抽象性和逻辑性强，而课时相对较少，给教师的“教”和学生的“学”带来了一定的难度.数学是一门“数”与“形”完美结合的科学，高等数学中数主要体现在初等函数的各种计算，而形则主要体现在初等函数的图形.Matlab由美国的MathWorks公司于1984年开发，和Mathematic、Maple并称为三大数学软件.与Mathematic、Maple相比，Matlab更擅长计算，现在已发展成为一款功能强大的数学软件，适合数学、电气工程、计算机等多学科使用，几乎成了国内外大学生和研究生必须掌握的一项基本技能.Matlab具有强大的数值计算和符号计算能力，可以实现高等数学中各种问题的数值和符号计算；Matlab强大的绘图功能可以实现高等数学中各种函数的图形描绘.将Matlab用于高等数学的辅助教学，不仅能提高学生的学习兴趣和主观能动性，而且能改善教师的教学效果和质量，达到教与学的良性互动、共同提高.
1.应用Matlab进行计算有利于提高学生的主观能动性
在高等数学教与学的过程中，计算占据了大部分内容，是名副其实的主角，主要包括一元函数和多元函数极限的求解、一元函数和多元函数导数与微分的求解、一元函数的积分（包括不定积分和定积分）和多元函数积分的求解，以及向量与无穷级数相关问题的求解等.毋庸置疑，掌握求解这些问题的计算方法和计算技巧是大学生学习高等数学的基本要求.然而，高等数学内容多，计算复杂，而学时又相对较少，导致部分学生逐渐感觉高等数学枯燥乏味，不好学，不喜欢学，久而久之，就演变成了高等数学难学的不良局面.这样，就出现了教师在课堂上倾心授课、学生在课桌上尽情酣睡的囧相，甚至有教师调侃自己有时上课是在自娱自乐.
为了改善和扭转这种不良的局面，基于Matlab求解高等数学问题的辅助教学方法是一种有益的尝试和实践.Matlab具有强大的数值运算功能和符号运算能力，能够实现高等数学中绝大部分计算问题的求解，尤其是符号运算能实现数学问题的精确求解.不仅如此，Matlab语言和高等数学的语言表达及人类的思维非常接近，所以高等数学问题很容易实现Matlab的求解.
如，利用Matlab求解limx→0arctanx，limx→-∞arctanx，limx→ ∞arctanx，可编写如下的小程序进行求解：
syms x
f_x= atan（x）；
res_1 = limit（f_x，x，0）；
res_2 = limit（f_x，x，-inf）；
res_3 = limit（f_x，x，inf）；
res_1
res_2
res_3
运行结果为：res_1=0，res_2=-pi/2，res_3=pi/2，耗时0.51 s.再如，利用Matlab求解积分问题∫10arcsinxdx，可编写如下程序进行求解：
syms x
f_x = asin（x）；
res =int（f_x，0，1）；
res
运行结果为：res=pi/2-1，耗时0.82s.需要说明的是，如果手动计算该定积分，则需要应用分部积分法和换元积分法来进行求解，自然没有Matlab求解时快捷方便.
可见，应用Matlab求解高等数学问题时，编程简单、计算快捷.通过授课教师的课堂演示，能够激发学生的好奇心和求知欲，进而主动尝试利用Matlab编程求解高等数学问题.在经过一定数量题目的练习后，学生很有可能会不断增加求解问题的难度和复杂性来获得成功解决问题的成就感，潜移默化的提高了学生学习高等数学的兴趣，锻炼了学生的自学能力.不仅如此，学生还可以通过手动和Matlab两种手段来分别实现问题的求解，互相验证运算结果，既掌握了问题手动的求解方法和计算技巧，又在Matlab的应用中获得了乐趣和成就感，提高了学生学习的主观能动性，培养了学生的自学能力.
需要指出的是，授课教师要注意引导学生不要本末倒置，更不要过度依赖应用Matlab求解高等数学问题.掌握求解高等数学计算问题的基本方法和基本技巧是学生的主要目标，而学会应用Matlab进行相关计算只是一种辅助手段，两者可以相辅相成、相得益彰.
2.应用Matlab进行图形演示有利于改善教学效果
数学是一门“数”与“形”完美结合的科学，数学问题对应的图形可以直观的展示数学之美，大大提高了人们对客观事物的直觉认识，从而帮助人们能更直观的认识世界，更好地认识问题和解决问题.Matlab不仅具有强大的计算能力，而且拥有优秀的绘图功能.从而在高等数学的教学过程中，可借助Matlab的绘图功能，实现高等数学问题的可视化教学.
比如在学习空间二次曲面时，截痕法是认识空间曲面图形的重要方法，然而，有的学生不能很好掌握这一方法，有的学生即使对截痕法掌握的很好，还是对空间曲面的图形认识不够清晰，不能想象出空间图形的样子，对教材上给出的图形也半信半疑，自然也难以熟练掌握各种二次曲面的空间图形，甚至将它们混淆在一起，给后续相关内容的学习带来了一定的困难.这时，就可以应用Matlab来绘制曲面方程的图形，让学生获得直观的认识.为了获得良好的视觉效果，可以对所画图形进行着色处理，也可以从不同视角展示图形，甚至可以做出动画的效果，使学生通过色彩鲜明、生动有趣的动画效果认识空间曲面图形，增强学生的直观印象，从而更好地建立空间曲面数学模型和空间图形的联系.再比如在学习傅里叶级数时，有的同学总是怀疑一般的任一函数竟然能用同样类型的三角级数来表示.为了消除这种怀疑，可以借助Matlab的绘图功能，一方面画出函数的图像，另一方面画出不同项数的傅里叶级数部分和的图像，进而对两种图像进行比较，让学生在直觉上体会随着项数的增多，傅里叶级数会越来越逼近所给函数，从而可以加深级数能表示函数的理解和掌握.通过Matlab进行图形演示，给学生以生动直接的视觉享受，可以提高学生学习高等数学的兴趣，自然能在一定程度上改善教师的教学效果. 3.应用Matlab编程有利于提高学生的综合能力
通过初始阶段Matlab的学习和应用，学生逐渐掌握了Matlab求解高等数学问题的方法和基本命令格式.在此基础上，学生就有兴趣尝试编程求解较为复杂的问题，比如，利用Matlab编程求解一元函数或多元函数的最值.要实现Matlab求解函数的最值，大致有两种方法.第一种方法是利用教材上的方法，这要求学生首先要掌握最值的求解方法和算法步骤，然后应用Matlab编程实现.在编程时，不仅要用到Matlab求解函数的一阶和二阶导数（偏导数）的方法，还要用到Matlab求解（非线性/线性）方程或方程组的方法；而且能够智能的输入问题和输出结果.第二种方法则是直接调用Matlab的优化工具包，相当于求解有约束或无约束的优化问题.对于第二种方法，授课教师可以不讲，而是引导学生自己去查资料来学习掌握该方法.这不仅可以开阔学生的视野，而且有利于培养学生的自学能力.对于求解函数最值的这两种方法，有的学生可能会经过多次修改调试程序后才能最终运行出正确结果，也正是在反复的修改和调试的基础上，函数最值的求解方法得到巩固，学生分析问题、解决问题以及编程的能力也会不断得到锻炼和提高，学生的综合能力自然而然就得到了提高.
应用Matlab进行高等数学的辅助教学，不仅能有效提高学生学习的兴趣和主观能动性，而且能改善教师的教学效果，培养提高学生分析问题、解决问题以及编程等方面的综合能力，实现教与学的良性互动，达到改善和提高教学质量的效果.不仅如此，学生在学习其他课程时，也可以应用Matlab求解相关问题，如，可以应用Matlab求解线性代数和概率论课程中的相关问题，而且，学生在参加诸如全国大学生数学建模竞赛等课外活动时，也可以应用Matlab求解遇到的相关问题，使学生在学习中享受快乐，在编程解决问题中获得成功.
【参考文献】
[1]同济大学数学系编，高等数学[M].北京：高等教育出版社，第6版，2007.
[2]薛定宇，陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB求解[M].北京：清华大学出版社，2004.
[3]张国辉，MATLAB在高等数学中的应用探析[J].当代教育理论与实践，2009，1（3）：105-107.
[4]刘广会，曹修文，文化富，基于matlab的图形和动画技术在高等数学教学中的应用[J].甘肃联合大学学报，2013，27（3）：83-85.