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课堂中，因材施教、循序渐进是我们教学的基本原则。这里的“序”是我们把握好课堂教学的基础。因此，要使课堂教学达到和谐高效，我们除了要研究教材和教学过程外，更要研究学生学习数学的“序”，以学定教，才能使学生的学习更有效，我们的课堂教学才能逐步达到理想之境界。
一、小学数学学习“序”的思考
这里的“序”，也可以说是学生学习数学过程的一些基本特点。研究和把握好学生学习数学的基本特点，有助于提高数学课堂教学的实效，有助于促进学生的思维发展和健康成长。主要体现在以下几个方面：
1.由浅入深
学生学习数学知识的过程是一个由浅入深、由此及彼、由感性到理性的渐进过程。因此，教学中选取的教学素材要充分考虑学生的生活经验和已有知识，让学生能利用生活经验和已有知识去理解与解决问题，既浅显易懂，又要从中引出深刻的数学要义。
2.由慢而快
指对一些起始的数学知识、基本概念、法则、原理等要给学生充分的时间思考探究，对有疑问、有思维价值的数学问题要给学生充足的时空讨论辨析，不要为解决问题而解决问题，而是让学生在解决问题的过程中不仅获得数学知识，更获得数学思维和能力的提高，这为以后能较快地学习打下坚实的基础。因此，教学中要快慢有度，不能平均使用时间。
3.由借助到自力
指学生学习数学需要借助外力，但教学的目的要使学生能自主学习、解决问题，提高学生自主学习的能力。这和以前我们常说 “由扶到放” 的道理有相同的地方，但又有不同之处。借助是指给学生一根拐杖、一把扶梯，让学生能借助他力自己去解决问题；这里的自力在放手让学生去自主学习的同时，教师要给予一定的点拨引领，不因放开而偏离教学目标。
4.由模糊到清晰
不少数学知识在学生生活学习的过程中已有一定的初步认识，或者通过自学有初步的理解，但学生的认识还是朦胧不清的，教学的目的就是使学生原始的、模糊的、非理性的认识上升到清晰的、理性的认识。因此，教学中要去伪存真、去粗取精，引导学生把握数学问题的本质。
5.由零散到完整
在生活与学习的过程中，学生会认识许多零散的数学知识，但零散的知识不利于学生的真正理解和把握应用。因此，教学目的就是利用学生的已有知识，帮助学生理顺知识体系，构建知识网络，让学生在对零碎的生活经验的整理中，充分认识数学在时代变迁中的作用，从而形成良好的认知结构。
二、循“序”教学的过程思考
根据小学生学习数学过程的基本特点，在具体的教学中以学定教，顺学而导，使课堂学习有序、有效。
1.顺学而导
充分发挥学生的主体性，为学生的学习搭建平台，让学生主动参与到学习中，教师顺着学生学习的思维进程进行恰当的点拨引导，从而达成教学目标。
（1）找准学习的基点，唤醒问题
教师要研究学生的已有知识和生活经验，把握好学生学习的起点，创设相应的情境，唤起学生产生数学问题，激发学生的探究欲望，促使学生去深入研究隐含在里面的数学知识。如在“比例”的教学中，教师投影一张自己的照片，在对照片的变化处理中，学生发现有时人物不变形，有时人物变形，从而产生疑问。这样的问题研究不仅有趣、有效，而且培养了学生用数学眼光研究现实世界的能力。
（2）把握学习的重点，体验探究
每一个学习内容都有其重点和要点，教师要充分挖掘其内在意义，给学生足够的时间和空间，使学生在探究中体验，在体验中获得正确的、全面的认识。如在教学“整数除以分数”时，首先让学生尝试解决课本的例题，然后组织交流。在学生交流对20÷2/5的计算方法时，由于学生已经预习过，方法一般都是用20×5/2。教师：“这样计算对吗？为什么？”在问题的引领下，学生开始反思自己的计算过程，寻找理由。生1：“前面我们学了90÷2=90×1/2，我想除以分数也可以乘以它的倒数。”教师：“推理有一定的理由，但分数和整数毕竟有所不同，你还有其他的理由吗？”生2：“刚才的计算我们通过验算已得到证实，我想肯定是正确的。”教师：“结果对就是计算方法正确吗？似乎还有漏洞，你能寻找到更为合适的理由吗？”……在学生百思不得其解的时候，教师可引导学生思考能否从20÷2×5着手，20÷2也可以看作20×1/2，那么20÷2×5=20×1/2×5。这样学生豁然开朗，马上有学生发现利用乘法结合律就得到20×5/2。学生的兴奋之情溢以言表，让学生从中体会到分数除法计算法则的正确性，也感悟到数学方法之间的互通性。
（3）根据学习的疑点，讨论辨析
在学习中，常有一些容易忽视但又会引起疑惑的地方，教师要设计问题引起学生的争论，在辨析中明确道理。如教学“找规律”一课，在完成主题图的观察后，教师安排学生把刚才发现的规律在自己的本子上画下来。学生中出现下面两种情况：A.○△○△○△○△；B.○△○△○△○△○。针对学生中的不同意见，教师组织学生开展讨论研究：“上面的两个图例是否符合我们刚才发现的规律？如果不符合该如何修改？”学生在相互讨论、集体交流后认为，第2个图例是对的，是每两个○之间有一个△；第一个图例是不对的。在学生修改的过程中有两种方法，一种是在最后一个△的后面添上一个○；另一种是去掉最后一个△。在画出规律后对疑点的讨论中，学生对规律的理解就更清晰明确了，体验也更深刻了。
（4）利用学习的节点，点拨深入
节点是生成新枝的地方。在课堂上，在教师与学生、学生与学生合作和对话中会碰撞生成超出教师预设的新问题、新情况。有时它仅仅是一种倾向，有时是学生无意中的一个问题、一句话，或者一个错误。作为教师就要抓住这不经意间的流露，用智慧点燃思维的火花，使节点处真正长出有价值的新枝，使学习之树的枝叶更加茂盛，进一步丰富学生对数学本质的理解。如教学“混合运算”一课，教师问：“小军买3本笔记本和1个书包，一共用去多少元？”马上有学生抢答是35元。教师没有反应，依然按照自己的设计进行。“请大家自己列式计算。”学生开始在练习本上演算，过一会儿，教师请一位学生进行板演。学生板演如下：3×5=15（元，15 20=35（元）。答：一共用去35元。教师：“你们是怎样想的呢？”“以前我们在计算时是分步解答的，能否合为一个算式呢？”学生齐答能，于是教师就让学生试试看，接着有目的地请两位学生把算式列在黑板上：20 3×5=35（元）；3×5=15 20=35（元）。“在这里，综合算式应该是20 3×5。” 教师把学生错误的算式顺手擦掉了。
面对学生的抢答，教师应该顺着学生的思路问是怎样计算的，而不能无动于衷，按照自己课前的预设往下进行。教师要及时分清学生的插嘴或抢答是否有利于问题的展开或解决，积极应对，能充分调动学生的学习积极性。在处理学生的错误时，要把学生的错误作为课堂的生成性资源来处理。要让学生有一个充分的生成时空，展示他们各种不同的想法，然后共同来讨论研究哪些是合理正确的，哪些是有问题的，怎样修改就可以了。应该说，学生在列式计算的过程中都有他自己的道理，这是根据他自己的知识和经验所得出的，有一定的合理成分。教师不能简单评判，否则会挫伤学生的学习兴趣，不利于知识的再度建构。
（5）理顺学习的结点，引领提升
数学学习需要归纳、提炼、总结，因此教学中要抓住利于总结的关键点，引领学生整理回顾反思学习过程，形成具有规律性的数学知识。如在计算教学中，将计算方法上升到计算法则要有一个理解、接受、提炼的过程，一般通过计算使学生进一步体会方法的合理性，对方法有了进一步的感受，然后通过数学语言的总结使一般的方法上升到法则的高度。在这一过程中，使学生对数学又有了进一步的感受——数学的简洁明了与通用。在教学过程中也要注意小结，要根据教学中的不同层次，注意各层次的小结，并在小结的基础上引入新的研究问题，这样才能完成数学由感性到理性、由形象到抽象的顺利过渡。
2.以学定练
要依据学生的学习情况来设计必要的练习，使练习不仅达到巩固新知的目的，而且促进学生思维能力的提升，提高学生的自主学习能力。
（1）练习的层次性——层次清晰，目的明确
要注意练习设计层次的递进性，每一个层次目的明确，又要为后面的练习作
好铺垫。如在乘法分配律的教学中，首先出示下面的题目：（42 35）×2=42×□ 35×□；27×12 43×12=(27 □)×□；15×26 15×14=□○（□○□）；72×（100 1）=□○□○□○□。
师：在上面的各个算式中，你认为乘法分配律在计算中有什么作用？
生１：可以使部分的计算式子简便。
生２：我发现，部分算式如果用乘法分配律计算的话，本来需要笔算的现在口算就行了。
师：很好，如果发现符合条件的计算题，大家可以应用乘法分配律进行简便计算。
随后引入能利用乘法分配律进行简便计算的题目，使学生能顺利地应用知识解决问题。
（2）练习的变异性——加强比较，突出关键
在练习的设计中要注意题目的变异，利于学生在比较中掌握数学的本质属性。如在平行四边形面积的教学中，练习中有底和高的数据不对应的习题，制造这样的障碍，使学生对平行四边形的面积计算有更深刻的认识。
（3）练习的综合性——适度综合，关注整体
练习的设计中不仅要关注新的内容，也要注意联系相关的已学知识，这样有利于知识的整体建构。教师还要设计一些综合性问题，让学生能在问题情境中合理应用所学知识，达到真正巩固的目的。
（4）练习的拓展性——立足现在，着眼将来
在练习的设计中，不仅要考虑学生的已有知识和新知，也要考虑未来的发展，要为学生将来的学习留下根。如在分数的意义教学中，在学生初步理解分数的意义基础上（实际上学生理解的是真分数），出示如下习题：
学生填完后，有学生问：“1～2中间的点如何用分数表示呢？”教师可顺水推舟让学生思考，这时引入1(1/4)和4/5等分数，学生既有新鲜感，又丰富了学生对分数意义的理解，为以后学习埋下伏笔。
（责编黄桂坚）
一、小学数学学习“序”的思考
这里的“序”，也可以说是学生学习数学过程的一些基本特点。研究和把握好学生学习数学的基本特点，有助于提高数学课堂教学的实效，有助于促进学生的思维发展和健康成长。主要体现在以下几个方面：
1.由浅入深
学生学习数学知识的过程是一个由浅入深、由此及彼、由感性到理性的渐进过程。因此，教学中选取的教学素材要充分考虑学生的生活经验和已有知识，让学生能利用生活经验和已有知识去理解与解决问题，既浅显易懂，又要从中引出深刻的数学要义。
2.由慢而快
指对一些起始的数学知识、基本概念、法则、原理等要给学生充分的时间思考探究，对有疑问、有思维价值的数学问题要给学生充足的时空讨论辨析，不要为解决问题而解决问题，而是让学生在解决问题的过程中不仅获得数学知识，更获得数学思维和能力的提高，这为以后能较快地学习打下坚实的基础。因此，教学中要快慢有度，不能平均使用时间。
3.由借助到自力
指学生学习数学需要借助外力，但教学的目的要使学生能自主学习、解决问题，提高学生自主学习的能力。这和以前我们常说 “由扶到放” 的道理有相同的地方，但又有不同之处。借助是指给学生一根拐杖、一把扶梯，让学生能借助他力自己去解决问题；这里的自力在放手让学生去自主学习的同时，教师要给予一定的点拨引领，不因放开而偏离教学目标。
4.由模糊到清晰
不少数学知识在学生生活学习的过程中已有一定的初步认识，或者通过自学有初步的理解，但学生的认识还是朦胧不清的，教学的目的就是使学生原始的、模糊的、非理性的认识上升到清晰的、理性的认识。因此，教学中要去伪存真、去粗取精，引导学生把握数学问题的本质。
5.由零散到完整
在生活与学习的过程中，学生会认识许多零散的数学知识，但零散的知识不利于学生的真正理解和把握应用。因此，教学目的就是利用学生的已有知识，帮助学生理顺知识体系，构建知识网络，让学生在对零碎的生活经验的整理中，充分认识数学在时代变迁中的作用，从而形成良好的认知结构。
二、循“序”教学的过程思考
根据小学生学习数学过程的基本特点，在具体的教学中以学定教，顺学而导，使课堂学习有序、有效。
1.顺学而导
充分发挥学生的主体性，为学生的学习搭建平台，让学生主动参与到学习中，教师顺着学生学习的思维进程进行恰当的点拨引导，从而达成教学目标。
（1）找准学习的基点，唤醒问题
教师要研究学生的已有知识和生活经验，把握好学生学习的起点，创设相应的情境，唤起学生产生数学问题，激发学生的探究欲望，促使学生去深入研究隐含在里面的数学知识。如在“比例”的教学中，教师投影一张自己的照片，在对照片的变化处理中，学生发现有时人物不变形，有时人物变形，从而产生疑问。这样的问题研究不仅有趣、有效，而且培养了学生用数学眼光研究现实世界的能力。
（2）把握学习的重点，体验探究
每一个学习内容都有其重点和要点，教师要充分挖掘其内在意义，给学生足够的时间和空间，使学生在探究中体验，在体验中获得正确的、全面的认识。如在教学“整数除以分数”时，首先让学生尝试解决课本的例题，然后组织交流。在学生交流对20÷2/5的计算方法时，由于学生已经预习过，方法一般都是用20×5/2。教师：“这样计算对吗？为什么？”在问题的引领下，学生开始反思自己的计算过程，寻找理由。生1：“前面我们学了90÷2=90×1/2，我想除以分数也可以乘以它的倒数。”教师：“推理有一定的理由，但分数和整数毕竟有所不同，你还有其他的理由吗？”生2：“刚才的计算我们通过验算已得到证实，我想肯定是正确的。”教师：“结果对就是计算方法正确吗？似乎还有漏洞，你能寻找到更为合适的理由吗？”……在学生百思不得其解的时候，教师可引导学生思考能否从20÷2×5着手，20÷2也可以看作20×1/2，那么20÷2×5=20×1/2×5。这样学生豁然开朗，马上有学生发现利用乘法结合律就得到20×5/2。学生的兴奋之情溢以言表，让学生从中体会到分数除法计算法则的正确性，也感悟到数学方法之间的互通性。
（3）根据学习的疑点，讨论辨析
在学习中，常有一些容易忽视但又会引起疑惑的地方，教师要设计问题引起学生的争论，在辨析中明确道理。如教学“找规律”一课，在完成主题图的观察后，教师安排学生把刚才发现的规律在自己的本子上画下来。学生中出现下面两种情况：A.○△○△○△○△；B.○△○△○△○△○。针对学生中的不同意见，教师组织学生开展讨论研究：“上面的两个图例是否符合我们刚才发现的规律？如果不符合该如何修改？”学生在相互讨论、集体交流后认为，第2个图例是对的，是每两个○之间有一个△；第一个图例是不对的。在学生修改的过程中有两种方法，一种是在最后一个△的后面添上一个○；另一种是去掉最后一个△。在画出规律后对疑点的讨论中，学生对规律的理解就更清晰明确了，体验也更深刻了。
（4）利用学习的节点，点拨深入
节点是生成新枝的地方。在课堂上，在教师与学生、学生与学生合作和对话中会碰撞生成超出教师预设的新问题、新情况。有时它仅仅是一种倾向，有时是学生无意中的一个问题、一句话，或者一个错误。作为教师就要抓住这不经意间的流露，用智慧点燃思维的火花，使节点处真正长出有价值的新枝，使学习之树的枝叶更加茂盛，进一步丰富学生对数学本质的理解。如教学“混合运算”一课，教师问：“小军买3本笔记本和1个书包，一共用去多少元？”马上有学生抢答是35元。教师没有反应，依然按照自己的设计进行。“请大家自己列式计算。”学生开始在练习本上演算，过一会儿，教师请一位学生进行板演。学生板演如下：3×5=15（元，15 20=35（元）。答：一共用去35元。教师：“你们是怎样想的呢？”“以前我们在计算时是分步解答的，能否合为一个算式呢？”学生齐答能，于是教师就让学生试试看，接着有目的地请两位学生把算式列在黑板上：20 3×5=35（元）；3×5=15 20=35（元）。“在这里，综合算式应该是20 3×5。” 教师把学生错误的算式顺手擦掉了。
面对学生的抢答，教师应该顺着学生的思路问是怎样计算的，而不能无动于衷，按照自己课前的预设往下进行。教师要及时分清学生的插嘴或抢答是否有利于问题的展开或解决，积极应对，能充分调动学生的学习积极性。在处理学生的错误时，要把学生的错误作为课堂的生成性资源来处理。要让学生有一个充分的生成时空，展示他们各种不同的想法，然后共同来讨论研究哪些是合理正确的，哪些是有问题的，怎样修改就可以了。应该说，学生在列式计算的过程中都有他自己的道理，这是根据他自己的知识和经验所得出的，有一定的合理成分。教师不能简单评判，否则会挫伤学生的学习兴趣，不利于知识的再度建构。
（5）理顺学习的结点，引领提升
数学学习需要归纳、提炼、总结，因此教学中要抓住利于总结的关键点，引领学生整理回顾反思学习过程，形成具有规律性的数学知识。如在计算教学中，将计算方法上升到计算法则要有一个理解、接受、提炼的过程，一般通过计算使学生进一步体会方法的合理性，对方法有了进一步的感受，然后通过数学语言的总结使一般的方法上升到法则的高度。在这一过程中，使学生对数学又有了进一步的感受——数学的简洁明了与通用。在教学过程中也要注意小结，要根据教学中的不同层次，注意各层次的小结，并在小结的基础上引入新的研究问题，这样才能完成数学由感性到理性、由形象到抽象的顺利过渡。
2.以学定练
要依据学生的学习情况来设计必要的练习，使练习不仅达到巩固新知的目的，而且促进学生思维能力的提升，提高学生的自主学习能力。
（1）练习的层次性——层次清晰，目的明确
要注意练习设计层次的递进性，每一个层次目的明确，又要为后面的练习作
好铺垫。如在乘法分配律的教学中，首先出示下面的题目：（42 35）×2=42×□ 35×□；27×12 43×12=(27 □)×□；15×26 15×14=□○（□○□）；72×（100 1）=□○□○□○□。
师：在上面的各个算式中，你认为乘法分配律在计算中有什么作用？
生１：可以使部分的计算式子简便。
生２：我发现，部分算式如果用乘法分配律计算的话，本来需要笔算的现在口算就行了。
师：很好，如果发现符合条件的计算题，大家可以应用乘法分配律进行简便计算。
随后引入能利用乘法分配律进行简便计算的题目，使学生能顺利地应用知识解决问题。
（2）练习的变异性——加强比较，突出关键
在练习的设计中要注意题目的变异，利于学生在比较中掌握数学的本质属性。如在平行四边形面积的教学中，练习中有底和高的数据不对应的习题，制造这样的障碍，使学生对平行四边形的面积计算有更深刻的认识。
（3）练习的综合性——适度综合，关注整体
练习的设计中不仅要关注新的内容，也要注意联系相关的已学知识，这样有利于知识的整体建构。教师还要设计一些综合性问题，让学生能在问题情境中合理应用所学知识，达到真正巩固的目的。
（4）练习的拓展性——立足现在，着眼将来
在练习的设计中，不仅要考虑学生的已有知识和新知，也要考虑未来的发展，要为学生将来的学习留下根。如在分数的意义教学中，在学生初步理解分数的意义基础上（实际上学生理解的是真分数），出示如下习题：
学生填完后，有学生问：“1～2中间的点如何用分数表示呢？”教师可顺水推舟让学生思考，这时引入1(1/4)和4/5等分数，学生既有新鲜感，又丰富了学生对分数意义的理解，为以后学习埋下伏笔。
（责编黄桂坚）