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新课程赋予了课堂新的内涵与新的要求。课堂已不再是传统意义上的讲授、聆听与练习,教师开始扮演课堂的革新者、学习的引导者,学生跳跃着从纯粹的接受者蜕变成鲜活的智慧生命体。培养学生的创新意识是数学新课程改革的重要目标。但在我们的数学课堂中,学生创新意识的培养是否得以有效落实呢?这是个值得质疑的问题,下面试举数学课堂教学中影响学生创新意识形成的三种现象,以供数学教师思考。
一、以教材为中心——“规范”的学习背景
多年的教学发现,学生一阶段学习了某一部分知识以后,在解决问题的时候,总是会把解题的方法向这部分知识上去靠,殊不知这样的知识背景已经成为学生思维的障碍了。
[案例一]六年级某班教学《按比例分配》,课始教师利用学校里的真实事例创设了问题情境。“昨天我校举行的两市教学研讨活动,有许多教师来参加。到前天晚上,学校只剩下60张票,这时来了外市的教师48人,南京的教师32人。假如请你去分票,你会怎么分呢?”学生思考片刻后,便开始回答。
生:我先求出每人应分到几张票,再用每人的张数乘以人数,求出各应分到几张。
生:我先求出外地、南京的教师各占总人数的几分之几。再求出各分到几张。
“还有别的分法吗?”教师一再提示,但学生再也不肯回答了,他们可能认为最精确的答案莫过于此吧。后来,我在学校就这个问题问了三年级小朋友,他们的回答,可谓众说纷纭,充分体现方法的多样性。
生:我先把60张票平均分,再不够就加座位。
生:好像外地的教师要多分几张。
生:谁先到就分给谁。
生:外地教师是客人,我们要热情招待,先拿48张给他们,南京的教师再想办法。
分东西的方法很多种,三年级的同学能根据实际情况提出多种分法,而六年级的学生为什么思维受到了约束?原因很明确,六年级的学生这阶段学习了比的相关知识,也就是说,他们反而被学到的比的知识束缚了思维。为什么学得多反而思维不够开阔呢?因为学生把教材作为唯一的学习背景,他们认为现阶段教材上介绍的方法才是解决问题的好方法,但是这样的解题割裂了数学与实际的联系。如果仅仅将书本作为学生的学习背景,学生的想象力会严重受阻。试想:一个缺乏想象力的学生,怎么会有创新的意识和气魄呢?
[对策]用有效的教学情境,突破“规范”的学习背景
通过创设特定的情境,以一定的具有挑战性的背景材料的呈现来引发新的数学问题,激活学生的问题意识和探究欲望,引导学生发现问题的特征或内在规律,运用已有的知识、经验,经历知识形成与问题解决的全过程。教师要在教学过程中不断地激发学生的兴趣,创设问题情境,多给学生质疑的时间和空间,鼓励学生大胆提问,并引导学生自己来析疑、解疑。让学生在充分思考的基础上实现创造想象,从而提高学生的创新素质。
如:教学《平均数》这一内容,教师在讲台上不规则地摆两排书,提问:如何使这两排书一样高?学生很快就把书放平了,且说出左边是几本、右边是几本,左边给右边几本;教师又说自己的身高是多少,某个学生身高是多少,也能用刚才放书的方法,让他们俩的高度一样高吗?学生当然说不行,进而提出了平均数的概念。学习过程中,通过研究,学生不仅发现两个数的平均数是两数和的一半,还发现只要大数给小数多的一半,两个数就相等了,也就是求出平均数了,这是多么了不起的发现啊!教学时教师有目的地创设情境,把学生带入问题中,使学生发现问题、提出问题,为学生创新意识的萌发提供可能。
又如在 “找规律”的活动课中,教师设计了一个“猜盒子里装的是黄球还是红球”的游戏。教师从盒子里先拿出1个黄球,1个红球,接着又拿出1个黄球,1个红球,然后提问:“下面第五个、第六个、第七个、第八个拿出的球应是什么颜色?”有趣的数学情境深深地吸引了学生。学生经过片刻思考很快找到了规律,正确回答了问题。 学生在动动、玩玩中学会创造性地解决问题,激发了创新意识。
当然,在一堂课中,不仅在新课导入阶段要创设问题情境,激发学生参与的热情,而且在整个教学过程中也要想方设法不断地创新问题情境,使学生自始至终以积极主动的态度、旺盛的精力参与活动,也只有这样,学生的知识、能力才会提高,才会体验到学习的乐趣。
二、解题方法的单一性——“规范”的解题思路
[案例二]在一次测试中,有这样一道题:某班有55人,男生人数比女生人数多 ,女生有多少人?这道题解法有多种,其中较为简便的有55÷(5+6)×5;55× ;用方程解:设女生有x人,x+ =55;等等。在阅卷中,发现做对的同学大都列式都为55÷(1+ +1)。这种方法量率之间对应关系比较难找。为什么他们同时想到这种方法呢?为此,我与学生进行了交流。学生回答:老师说过,解答分数应用题一般是先找“单位1”的量,“单位1”已知用乘法,“单位1”未知用除法;再找对应关系;最后用具体量除以对应的分率,就等于“单位1”的量。分数应用题可以有多种精彩的思路,却被教师概括出一种解题模式,用格式化的解题方法,可能给学生带来了高分,但学生失去了很多思考的机会,付出的是何等巨大的代价!
[对策]根据学习需求教学,突破“规范”的解题思路。
培养学生创新精神的主渠道是课堂教学。教师应改变“为应试而教,为应试而学” 的观念。让学生主动参与教学的全过程,学有用的数学,通过实践、操作,探究知识的形成规律,实现学习的再创造。
例如,教学“三角形的面积公式”时,教师给学生复习了平行四边形的面积公式及推导方法,然后提出:“今天我们要学习三角形的面积公式,能不能用转化的方法得出求三角形的面积计算方法呢?”在教师的指导下,学生按教材提供的方法,动手操作,用两个完全一样的三角形(锐角三角形、钝角三角形或直角三角形)拼成一个平行四边形或长方形,推导出三角形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2或三角形面积=长方形面积÷2=长×宽÷2=底×高÷2。教师没有停止,继续追问:还可以转化成什么形?在此基础上,引导学生探索,使学生产生求知的需要,而教师,放手让学生剪拼,再次获得三种推导三角形面积公式的方案:
1.三角形面积=平行四边形面积÷2
=底×平行四边形的高÷2
=底×三角形的高÷2
2.三角形面积=长方形面积×2
=长×宽×2
=(底÷2)×(高÷2)×2
=底×高÷2
3.三角形面积=长方形面积
=底×宽
=底×(高÷2)
=底×高÷2
上述探索活动,点燃了学生由此及彼的发散思维火花,学生不再拘泥于简单的公式,知道三角形可以转化为各种面积相等的图形,学生在课堂上表现异常活跃,创新意识特别强烈。
学生要学有价值的数学,而他们学习到的方法应该是容易理解的方法。对于案例二,我们在平时教学中能注意引导学生用多种方法来解,并比较解题思路之间的联系,再让学生选择更容易理解的方法来做,学生不难找到比上述更好的解题方法了。
学生应该是学习的主人,因此,在教学中必须引导学生主动参与学习,最大限度地发挥他们学习的主动性与积极性,让学生的智慧迸发,使学生成为知识的发现者与“创造者”。以需要为中心的学习,增添了学生的学习信心和动力,从而使他们更积极主动地参与探索发现新知的学习活动中。
三、教师以完成教学任务为目的——“规范”的课堂教学
[案例三]在一次教学研讨活动中,教学内容是《长方体、正方体表面积计算》,在巩固练习时,有这样一道题:求出下列长方体的表面积。(单位:分米)
学生列式是:(2×5+2×5+2×2)×2。
师:还有别的方法吗?看看长方体前、后、左、右四个侧面的面积有什么联系?
生:还可以列式为2×2×2+2×5×4。
师:真聪明!
正当教师准备往下讲时,有位学生举手,他说:“我觉得这道题还可以用8×5+2×2×2。”用底面周长乘以高求出侧面积,想得多好!这充分体现了这位学生具有较强的空间观念和创新意识。然而,教师却没有意识到这种方法的“含金量”,抑或是担心教学任务完不成,他微笑着说:“这种方法我们下课再讨论,好吗?”于是便引导学生学习下面的内容。
教师在预设的教学过程中,没有真正把学生作为学习的主体,而是把教学任务放在首要位置,以教学任务为中心,心中思虑的是我如何顺利完成这节课,而并非学生主体是否得到发展。创新是一种积累,一种爆发,一种灵感,它岂是能等到下课的。当学生有了这种创新意识时,我们为什么不能耐心地呵护,提供给学生足够的思维空间呢?
[对策]放弃原有的教学预设,突破“规范”的课堂教学。
由于新课程背景下教学的开放性,学生往往会提出一些出人意料的想法。面对这些预设之外的内容,如果教师能充分发挥教育机智,突破原先教学预设的框框,捕捉临时生成资源中的有意成分,及时放弃预设教学方案,根据学生的创造生成新的教学方案,往往会取得意想不到的效果。
例如:教学《比的意义》,在比的概念教学以后,有个学生提问:“一场足球比赛2∶0是不是比?”这突如其来的问题,教师没有直接回答,而又把问题抛给了学生:你们认为呢?请同学们小组讨论。结果形成了两种意见,一种认为一场足球比赛2∶0是比,一种认为足球比赛2∶0不是比。看到这两种情况,教师因势利导,把认为2∶0是比的为正方,认为不是比的为反方,进行辩论比赛。
正方:我们认为2∶0符合比的读写法。所以它是比。
反方:怎么可能呢?若是比,那比的意义是什么呢?
正方:比的意义是两个数相除又叫做两个数的比。
反方:一场足球比赛2∶0这两个数是不是相除关系。
正方:不是相除关系。
反方:那是两队的比分,是两个队的进球数。
正方:(点头)对。
反方:再说两个数相除关系,除数不能为0,也就是比的后项不能为0,所以,一场足球比赛2∶0不是比。正方心服口服,全班同学报以热烈掌声。
这节课,因学生的一个问题而放弃了原先预设的教案,创造生成了一节成功的课,满足了学生探究的欲望,收到了意想不到的效果。
对于案例三提及的求长方体的表面积,教师肯定没有考虑到学生会有这样的回答,在处理的时候只要在上课时准备好表面积的展开图,从容地让这位学生操作演示一番,教师就不会错过学生精彩的发言,而这更是这节课最大的亮点。在教学中,教师一定要给学生足够的时间与空间,让学生对自己的想法进行检验,组织学生讨论,让学生在尝试解决问题的过程中发现问题,产生矛盾冲突,这直接激发了学生学习的主动性,产生更强的学习动力。而学生对自己的想法进行检验,发现错误原因,这比起教师直接告诉学生答案更为有效,学生对知识理解更透彻,印象更深刻。
总之,在数学教学中激发学生的创新意识、培养学生的创新能力不是一朝一夕的事,要在教学观念上重视学生创新意识的培养,在教学方法上注重学生创新能力的形成与发展,突破平时教学中的种种“规范”。要放手让学生自主探索,实践操作,合作交流,同时把所学的数学知识与生活实际相联系,在实践中发现新问题,创造性地解决新问题,提出新观点。
(江苏省南京市玄武区海英小学210016)
一、以教材为中心——“规范”的学习背景
多年的教学发现,学生一阶段学习了某一部分知识以后,在解决问题的时候,总是会把解题的方法向这部分知识上去靠,殊不知这样的知识背景已经成为学生思维的障碍了。
[案例一]六年级某班教学《按比例分配》,课始教师利用学校里的真实事例创设了问题情境。“昨天我校举行的两市教学研讨活动,有许多教师来参加。到前天晚上,学校只剩下60张票,这时来了外市的教师48人,南京的教师32人。假如请你去分票,你会怎么分呢?”学生思考片刻后,便开始回答。
生:我先求出每人应分到几张票,再用每人的张数乘以人数,求出各应分到几张。
生:我先求出外地、南京的教师各占总人数的几分之几。再求出各分到几张。
“还有别的分法吗?”教师一再提示,但学生再也不肯回答了,他们可能认为最精确的答案莫过于此吧。后来,我在学校就这个问题问了三年级小朋友,他们的回答,可谓众说纷纭,充分体现方法的多样性。
生:我先把60张票平均分,再不够就加座位。
生:好像外地的教师要多分几张。
生:谁先到就分给谁。
生:外地教师是客人,我们要热情招待,先拿48张给他们,南京的教师再想办法。
分东西的方法很多种,三年级的同学能根据实际情况提出多种分法,而六年级的学生为什么思维受到了约束?原因很明确,六年级的学生这阶段学习了比的相关知识,也就是说,他们反而被学到的比的知识束缚了思维。为什么学得多反而思维不够开阔呢?因为学生把教材作为唯一的学习背景,他们认为现阶段教材上介绍的方法才是解决问题的好方法,但是这样的解题割裂了数学与实际的联系。如果仅仅将书本作为学生的学习背景,学生的想象力会严重受阻。试想:一个缺乏想象力的学生,怎么会有创新的意识和气魄呢?
[对策]用有效的教学情境,突破“规范”的学习背景
通过创设特定的情境,以一定的具有挑战性的背景材料的呈现来引发新的数学问题,激活学生的问题意识和探究欲望,引导学生发现问题的特征或内在规律,运用已有的知识、经验,经历知识形成与问题解决的全过程。教师要在教学过程中不断地激发学生的兴趣,创设问题情境,多给学生质疑的时间和空间,鼓励学生大胆提问,并引导学生自己来析疑、解疑。让学生在充分思考的基础上实现创造想象,从而提高学生的创新素质。
如:教学《平均数》这一内容,教师在讲台上不规则地摆两排书,提问:如何使这两排书一样高?学生很快就把书放平了,且说出左边是几本、右边是几本,左边给右边几本;教师又说自己的身高是多少,某个学生身高是多少,也能用刚才放书的方法,让他们俩的高度一样高吗?学生当然说不行,进而提出了平均数的概念。学习过程中,通过研究,学生不仅发现两个数的平均数是两数和的一半,还发现只要大数给小数多的一半,两个数就相等了,也就是求出平均数了,这是多么了不起的发现啊!教学时教师有目的地创设情境,把学生带入问题中,使学生发现问题、提出问题,为学生创新意识的萌发提供可能。
又如在 “找规律”的活动课中,教师设计了一个“猜盒子里装的是黄球还是红球”的游戏。教师从盒子里先拿出1个黄球,1个红球,接着又拿出1个黄球,1个红球,然后提问:“下面第五个、第六个、第七个、第八个拿出的球应是什么颜色?”有趣的数学情境深深地吸引了学生。学生经过片刻思考很快找到了规律,正确回答了问题。 学生在动动、玩玩中学会创造性地解决问题,激发了创新意识。
当然,在一堂课中,不仅在新课导入阶段要创设问题情境,激发学生参与的热情,而且在整个教学过程中也要想方设法不断地创新问题情境,使学生自始至终以积极主动的态度、旺盛的精力参与活动,也只有这样,学生的知识、能力才会提高,才会体验到学习的乐趣。
二、解题方法的单一性——“规范”的解题思路
[案例二]在一次测试中,有这样一道题:某班有55人,男生人数比女生人数多 ,女生有多少人?这道题解法有多种,其中较为简便的有55÷(5+6)×5;55× ;用方程解:设女生有x人,x+ =55;等等。在阅卷中,发现做对的同学大都列式都为55÷(1+ +1)。这种方法量率之间对应关系比较难找。为什么他们同时想到这种方法呢?为此,我与学生进行了交流。学生回答:老师说过,解答分数应用题一般是先找“单位1”的量,“单位1”已知用乘法,“单位1”未知用除法;再找对应关系;最后用具体量除以对应的分率,就等于“单位1”的量。分数应用题可以有多种精彩的思路,却被教师概括出一种解题模式,用格式化的解题方法,可能给学生带来了高分,但学生失去了很多思考的机会,付出的是何等巨大的代价!
[对策]根据学习需求教学,突破“规范”的解题思路。
培养学生创新精神的主渠道是课堂教学。教师应改变“为应试而教,为应试而学” 的观念。让学生主动参与教学的全过程,学有用的数学,通过实践、操作,探究知识的形成规律,实现学习的再创造。
例如,教学“三角形的面积公式”时,教师给学生复习了平行四边形的面积公式及推导方法,然后提出:“今天我们要学习三角形的面积公式,能不能用转化的方法得出求三角形的面积计算方法呢?”在教师的指导下,学生按教材提供的方法,动手操作,用两个完全一样的三角形(锐角三角形、钝角三角形或直角三角形)拼成一个平行四边形或长方形,推导出三角形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2或三角形面积=长方形面积÷2=长×宽÷2=底×高÷2。教师没有停止,继续追问:还可以转化成什么形?在此基础上,引导学生探索,使学生产生求知的需要,而教师,放手让学生剪拼,再次获得三种推导三角形面积公式的方案:
1.三角形面积=平行四边形面积÷2
=底×平行四边形的高÷2
=底×三角形的高÷2
2.三角形面积=长方形面积×2
=长×宽×2
=(底÷2)×(高÷2)×2
=底×高÷2
3.三角形面积=长方形面积
=底×宽
=底×(高÷2)
=底×高÷2
上述探索活动,点燃了学生由此及彼的发散思维火花,学生不再拘泥于简单的公式,知道三角形可以转化为各种面积相等的图形,学生在课堂上表现异常活跃,创新意识特别强烈。
学生要学有价值的数学,而他们学习到的方法应该是容易理解的方法。对于案例二,我们在平时教学中能注意引导学生用多种方法来解,并比较解题思路之间的联系,再让学生选择更容易理解的方法来做,学生不难找到比上述更好的解题方法了。
学生应该是学习的主人,因此,在教学中必须引导学生主动参与学习,最大限度地发挥他们学习的主动性与积极性,让学生的智慧迸发,使学生成为知识的发现者与“创造者”。以需要为中心的学习,增添了学生的学习信心和动力,从而使他们更积极主动地参与探索发现新知的学习活动中。
三、教师以完成教学任务为目的——“规范”的课堂教学
[案例三]在一次教学研讨活动中,教学内容是《长方体、正方体表面积计算》,在巩固练习时,有这样一道题:求出下列长方体的表面积。(单位:分米)
学生列式是:(2×5+2×5+2×2)×2。
师:还有别的方法吗?看看长方体前、后、左、右四个侧面的面积有什么联系?
生:还可以列式为2×2×2+2×5×4。
师:真聪明!
正当教师准备往下讲时,有位学生举手,他说:“我觉得这道题还可以用8×5+2×2×2。”用底面周长乘以高求出侧面积,想得多好!这充分体现了这位学生具有较强的空间观念和创新意识。然而,教师却没有意识到这种方法的“含金量”,抑或是担心教学任务完不成,他微笑着说:“这种方法我们下课再讨论,好吗?”于是便引导学生学习下面的内容。
教师在预设的教学过程中,没有真正把学生作为学习的主体,而是把教学任务放在首要位置,以教学任务为中心,心中思虑的是我如何顺利完成这节课,而并非学生主体是否得到发展。创新是一种积累,一种爆发,一种灵感,它岂是能等到下课的。当学生有了这种创新意识时,我们为什么不能耐心地呵护,提供给学生足够的思维空间呢?
[对策]放弃原有的教学预设,突破“规范”的课堂教学。
由于新课程背景下教学的开放性,学生往往会提出一些出人意料的想法。面对这些预设之外的内容,如果教师能充分发挥教育机智,突破原先教学预设的框框,捕捉临时生成资源中的有意成分,及时放弃预设教学方案,根据学生的创造生成新的教学方案,往往会取得意想不到的效果。
例如:教学《比的意义》,在比的概念教学以后,有个学生提问:“一场足球比赛2∶0是不是比?”这突如其来的问题,教师没有直接回答,而又把问题抛给了学生:你们认为呢?请同学们小组讨论。结果形成了两种意见,一种认为一场足球比赛2∶0是比,一种认为足球比赛2∶0不是比。看到这两种情况,教师因势利导,把认为2∶0是比的为正方,认为不是比的为反方,进行辩论比赛。
正方:我们认为2∶0符合比的读写法。所以它是比。
反方:怎么可能呢?若是比,那比的意义是什么呢?
正方:比的意义是两个数相除又叫做两个数的比。
反方:一场足球比赛2∶0这两个数是不是相除关系。
正方:不是相除关系。
反方:那是两队的比分,是两个队的进球数。
正方:(点头)对。
反方:再说两个数相除关系,除数不能为0,也就是比的后项不能为0,所以,一场足球比赛2∶0不是比。正方心服口服,全班同学报以热烈掌声。
这节课,因学生的一个问题而放弃了原先预设的教案,创造生成了一节成功的课,满足了学生探究的欲望,收到了意想不到的效果。
对于案例三提及的求长方体的表面积,教师肯定没有考虑到学生会有这样的回答,在处理的时候只要在上课时准备好表面积的展开图,从容地让这位学生操作演示一番,教师就不会错过学生精彩的发言,而这更是这节课最大的亮点。在教学中,教师一定要给学生足够的时间与空间,让学生对自己的想法进行检验,组织学生讨论,让学生在尝试解决问题的过程中发现问题,产生矛盾冲突,这直接激发了学生学习的主动性,产生更强的学习动力。而学生对自己的想法进行检验,发现错误原因,这比起教师直接告诉学生答案更为有效,学生对知识理解更透彻,印象更深刻。
总之,在数学教学中激发学生的创新意识、培养学生的创新能力不是一朝一夕的事,要在教学观念上重视学生创新意识的培养,在教学方法上注重学生创新能力的形成与发展,突破平时教学中的种种“规范”。要放手让学生自主探索,实践操作,合作交流,同时把所学的数学知识与生活实际相联系,在实践中发现新问题,创造性地解决新问题,提出新观点。
(江苏省南京市玄武区海英小学210016)