论文部分内容阅读
摘 要：在数学学习过程中，反思建构是建立在学生对知识整体回顾的基础之上的，其目的是对知识进行系统化的整理、归纳，使阶段学习的内容形成体系。在教学实践中，依照课时把学习思考小结、单元学习反思和学期内容进行排列梳理，以总结的方式将反思建构分为三部分：课时总结、单元总结和学期总结。
关键词：九年级数学；学习反思；知识建构；归纳总结
九年级学生面临中考，有六册教科书的知识要整理复习，还有大量的题目要完成，学习压力很大。他们经过两年的初中生活，已经掌握了一定的数学学习方法和思考方法，尤其是在记课堂笔记、错题笔记和知识点整理等方面养成了良好的习惯。就如何减轻九年级学生的学习负担，提高其学习效率，基于上述情况，本文结合教学实践做了一些尝试。
一、基本概念
一般意义上，“反思”是指思考过去的事情，从中总结经验教训。具体讲就是对自己过去的思想、心理感受的思考以及对自己体验过的东西的理解、描述、体会和感悟。“建构”，即学习者通过反思完善知识建构，促进自身发展。所谓“反思建构”，它不等同于一般意义的复习，不是对以往所学知识简单的再次呈现或题海式练习，而是一个梳理、提炼的过程。反思建构的主体是学生，体现的是“以生为本”的理念，教师只是起到辅助的作用。我们依照课时学习思考小结、单元学习反思整理和学期教学内容，以总结的方式把“反思建构”分为课时总结、单元总结、学期总结。
课时总结：是指一课时教学行将结束时，对整课时学习的回顾小结，或是联系课堂学习的内容再次强调学习的重点、难点等。课时总结是课堂教学的一个重要环节，不仅是教师教学的过程，更是学生反思的过程，是学生参与学习、有效学习的过程。
单元总结：是指在学完一个单元的所有课时后，教师根据单元学习的重点、难点及单元学习要达成的目标，引导梳理、澄清该单元的学习内容、学习方法等，使知识组织化，同时借助错题归类，强化知识建构。
学期总结：是指整册教材学习结束后，对学期知识内容进行回顾梳理，对解题思想和方法进行专题性的指导。通过总结有针对性地加强知识技能的巩固，最终达到提高熟练性的目的。
二、反思建构的实施策略
（一）课时总结：及时反思，当堂整合，落实每堂学习内容
1.逐层引导，递进反思，促进数学方法的有效整合。思想方法不同于一般的知识，它呈现的方式是隐蔽的，这就决定了思想方法的教学要靠平时的渗透。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，“已蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中”。通过学习，学生要获取重要的知识，更要体验学习、研究的方法。课堂上讲解完例题或探讨完一个知识点之后我们会引导学生进行题后反思，思考本题用到的基础知识是什么，数学思想方法是什么，本题的分析方法和解题方法在其他问题中是否也用过，等等。学生一旦懂得反思，就懂得如何解决相关的问题，就能在解题中有新的发现，从而激发学生的探究兴趣。许多灵活、简捷的解法是通过反思而得到的，知识的迁移能力也在反思中得以提高。
2.抓住课堂，做好笔记，促进数学知识的信息整合。为了不增加学生的负担和提高课堂40分钟的有效性，我们认为数学课堂笔记可以完全和书本相结合，把笔记记录在教科书的相应位置。与其他学科相比，数学语言的形式更多，有文字语言、符号语言和图形语言，并且符号语言和图形语言比文字语言更简洁，形象。
可以从以下几方面指导学生做好课堂笔记：
（1）学会将文字语言及时转化为数学符号。教材上的定义、定理、公理等通常以文字的形式出现，要求学生实现文字、符号、图形之间的相互转换。
（2）能将课堂习题的解决方法及时记录。对例题和习题的解决，要求学生在题后及时反思，并将解决的主要思路、方法记录在相应的题后。
（3）养成能把平时学习的知识串联的习惯。现在一个课时的学习内容往往不是单独存在的，其显示的知识点、方法、思想等都能找到与本章或其他章节相应内容的联系，因此笔记的设计要有连贯性。
3.归纳整理，巩固交流，促进数学心得的深度整合。根据初中学生心理发展的特点、中学课堂的教学内容以及我校每节课40分钟的课时安排，我们一般把课时总结控制在3～5分钟。有了以上两个步骤的充分准备，课时总结就水到渠成了。我们会留2到3分钟让学生根据课堂笔记进行整理和重新组织，然后请1～2位学生进行笔记整理后的口头小结，其他学生在聆听过程中对照自己的笔记再次整合，使自己建构的知识不断与数学知识靠近，最终达到一致。
（二）单元总结：归纳反思，梳理纠错，理清每章知识结构
单元总结是一种主动积极的学习方法，是阶段性学习的主要标志，也是连续性的纽带。学习完一个单元之后，学生在教师的指导下，把所学的知识汇集起来，进行整理、综合和概括，使感性知识上升到理性知识，从中掌握规律性的东西，这既是检查单元教学效果的方法，又是巩固知识的途径。为达成以上单元总结预期的效果，在具体实施中澄清归总、错题归纳可作为单元总结的基本要求。
1.澄清归总时要区别对待不同层次的学生，但是要保证每个学生能进行反思。单元总结课是单元学习行将结束时的归总阶段，我们需要指导学生依据单元学习目标，回顾单元知识要点，从“点—线—面”逐一进行分析整理，使之纵成线，横成片，从而使单元知识结构脉络分明。同时，为了真正体现“以学生为本”的教学理念，基于学生能力发展，实现“教是为了不教”的目标，在单元总结的教学过程中，教师要放手让学生自己把本单元的学习内容归总为知识提要，列出反映知识间相互联系、相互对照的简表，等等。这样不仅能达到澄清归总单元知识的目的，让主动学习、学会学习在实践中成为可能。
2.单元总结采用错题归类来强化知识建构，确保数学思想渗透到“问题解决”中。到了阶段性复习时期，错题整理本将是学生重要的复习资料。如果学生学会错题整理的方法，错题整理在后继学习中将会发挥更大的作用。因为它可以进一步对错题进行分类，系统化，从而让学生找到自己学习的薄弱环节，对症下药。复习的效果在很大程度上取决于复习方法是否恰当、科学，学生学习的积极性是否得到充分调动。在复习教学环节，我们利用“错题整理”让学生变被动为主动，做学习的主人；在日常学习中，引导学生归类整理错题，修正知识建构，编制纠错本；阶段复习时，结合纠错本，寻找学习薄弱处，确定复习要点，巩固强化知识建构。 进入九年级，学生学习任务比较重，时间较为紧张。为减轻学生的负担，要求学生每周周末做一次错题笔记整理。为了引导学生针对错题进行有深度的反思，可以将错题笔记的形式固定成一种格式，形成一个表格打印出来。教师在批阅完作业或试卷后，选择具有典型性、启发性、创造性和指导性的题目，让学生按以下表格的要求进行错误订正。
■
让学生将错题剪下来贴在相应的区域，并针对错误步骤进行订正，反思自己产生错误的原因。再利用教师面批的机会帮助学生进行总结与分析，指导学生在解题后，画一张清晰的解题思路图，帮助学生理清思路，培养学生的思维习惯和思维方法。
（三）学期总结：诊断反思，物化知识，解决每册问题要义
学期总结的实施是以课程标准为依据，以现行教材为载体，师生对整册教材的学习内容、学习方法进行回顾、梳理、交流、反思的过程。经过教师的有效组织，引导学生梳理和整合出一学期所学数学知识最为核心的理念、原理、策略及知识之间的纵横联系，最终将教材中的知识结构内化为自主的认知结构，用这些基本的知识框架统率其他知识。为了更加有效设计学期总结，我们提炼概括了两条学期总结的操作要点：
1.聚焦专题，逐一反思，全面梳理知识网。在学期总结中，我们让学生从整体上回顾一学期所学内容。再现一册书的内容，绝不是盲目随意地眉毛胡子一把抓，而是要通过知识梳理后的专题聚焦来明确总结的重点，更好地加强学期总结的针对性，提高效率，减轻学业负担。
一是全面整理，编织成网。如在复习“直线与圆有关的位置关系”时，可以指导学生设计这样一张表，把表中的空格填完后，就是一次系统的总结，这张表便于对比、区别和类比。
二是专题整理，深化学习。专题有知识型和方法型之分，知识型的专题有“相似三角形的性质、判定及其应用”“函数最值问题”等，方法型的专题有“转化与化归”“分类与讨论”等。因此，学期总结时在梳理回顾的基础上，还要引导学生依据课程标准中的学段目标、学期目标及实际学情将教材中零散的知识点罗列后再串联聚焦到一个个专题。通过聚焦专题、分块总结的方法，使学生学会用整体的视野去整理总结分散在课本中的同一知识点，学会纵向有序的比照、练习，熟练掌握，形成清晰的知识系统。这样的学期总结不仅清晰有序，而且因为专题的聚焦而使同一知识点集中放大再现，综合运用，达到突破难点、强化重点的目的，建构起一个个完整清晰的知识链。
2.知识物化，借助“题典本”建构知识网。知识物化是指学生将所学的知识以一定的物质形式表现出来。这里所指的物化主要是学习内容的文字化。学习内容的文字化，即把学习的重要内容以文字的形式记录下来，便于后续学习过程的复习和巩固之用。
在具有较完整的笔记本和纠错本的基础上，再构建“题典本”——记录教学过程中所遇到的典型例题。通过一个学期的学习，学生积累了很多数学题目，把这些题目分类整理形成完整的体系，有助于复习巩固，加深对知识的理解记忆。
总之，教师在引导学生探索学习的同时，留给学生梳理归纳的时空，教给学生反思建构的方法，引领学生主动回顾反思、有效总结，学会通过总结把书本“读薄”，从而促进学生更加智慧地学习，更加有效地学习。同时，无论哪一个阶段的学习总结，都要让学生亲身经历梳理和自主建构知识网络的过程，给予他们充分展示自己个性、独立思考的空间。只有人人参与了总结学习的过程，情感、态度、学习能力才能得到培养和发展。
参考文献：
[1]任樟辉.数学思维理论[M].桂林：广西教育出版社，2001.
[2]李善良，黄秀琴编著.初中数学教学大纲及教材分析[M].长春：东北师范大学出版社，2000.
关键词：九年级数学；学习反思；知识建构；归纳总结
九年级学生面临中考，有六册教科书的知识要整理复习，还有大量的题目要完成，学习压力很大。他们经过两年的初中生活，已经掌握了一定的数学学习方法和思考方法，尤其是在记课堂笔记、错题笔记和知识点整理等方面养成了良好的习惯。就如何减轻九年级学生的学习负担，提高其学习效率，基于上述情况，本文结合教学实践做了一些尝试。
一、基本概念
一般意义上，“反思”是指思考过去的事情，从中总结经验教训。具体讲就是对自己过去的思想、心理感受的思考以及对自己体验过的东西的理解、描述、体会和感悟。“建构”，即学习者通过反思完善知识建构，促进自身发展。所谓“反思建构”，它不等同于一般意义的复习，不是对以往所学知识简单的再次呈现或题海式练习，而是一个梳理、提炼的过程。反思建构的主体是学生，体现的是“以生为本”的理念，教师只是起到辅助的作用。我们依照课时学习思考小结、单元学习反思整理和学期教学内容，以总结的方式把“反思建构”分为课时总结、单元总结、学期总结。
课时总结：是指一课时教学行将结束时，对整课时学习的回顾小结，或是联系课堂学习的内容再次强调学习的重点、难点等。课时总结是课堂教学的一个重要环节，不仅是教师教学的过程，更是学生反思的过程，是学生参与学习、有效学习的过程。
单元总结：是指在学完一个单元的所有课时后，教师根据单元学习的重点、难点及单元学习要达成的目标，引导梳理、澄清该单元的学习内容、学习方法等，使知识组织化，同时借助错题归类，强化知识建构。
学期总结：是指整册教材学习结束后，对学期知识内容进行回顾梳理，对解题思想和方法进行专题性的指导。通过总结有针对性地加强知识技能的巩固，最终达到提高熟练性的目的。
二、反思建构的实施策略
（一）课时总结：及时反思，当堂整合，落实每堂学习内容
1.逐层引导，递进反思，促进数学方法的有效整合。思想方法不同于一般的知识，它呈现的方式是隐蔽的，这就决定了思想方法的教学要靠平时的渗透。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，“已蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中”。通过学习，学生要获取重要的知识，更要体验学习、研究的方法。课堂上讲解完例题或探讨完一个知识点之后我们会引导学生进行题后反思，思考本题用到的基础知识是什么，数学思想方法是什么，本题的分析方法和解题方法在其他问题中是否也用过，等等。学生一旦懂得反思，就懂得如何解决相关的问题，就能在解题中有新的发现，从而激发学生的探究兴趣。许多灵活、简捷的解法是通过反思而得到的，知识的迁移能力也在反思中得以提高。
2.抓住课堂，做好笔记，促进数学知识的信息整合。为了不增加学生的负担和提高课堂40分钟的有效性，我们认为数学课堂笔记可以完全和书本相结合，把笔记记录在教科书的相应位置。与其他学科相比，数学语言的形式更多，有文字语言、符号语言和图形语言，并且符号语言和图形语言比文字语言更简洁，形象。
可以从以下几方面指导学生做好课堂笔记：
（1）学会将文字语言及时转化为数学符号。教材上的定义、定理、公理等通常以文字的形式出现，要求学生实现文字、符号、图形之间的相互转换。
（2）能将课堂习题的解决方法及时记录。对例题和习题的解决，要求学生在题后及时反思，并将解决的主要思路、方法记录在相应的题后。
（3）养成能把平时学习的知识串联的习惯。现在一个课时的学习内容往往不是单独存在的，其显示的知识点、方法、思想等都能找到与本章或其他章节相应内容的联系，因此笔记的设计要有连贯性。
3.归纳整理，巩固交流，促进数学心得的深度整合。根据初中学生心理发展的特点、中学课堂的教学内容以及我校每节课40分钟的课时安排，我们一般把课时总结控制在3～5分钟。有了以上两个步骤的充分准备，课时总结就水到渠成了。我们会留2到3分钟让学生根据课堂笔记进行整理和重新组织，然后请1～2位学生进行笔记整理后的口头小结，其他学生在聆听过程中对照自己的笔记再次整合，使自己建构的知识不断与数学知识靠近，最终达到一致。
（二）单元总结：归纳反思，梳理纠错，理清每章知识结构
单元总结是一种主动积极的学习方法，是阶段性学习的主要标志，也是连续性的纽带。学习完一个单元之后，学生在教师的指导下，把所学的知识汇集起来，进行整理、综合和概括，使感性知识上升到理性知识，从中掌握规律性的东西，这既是检查单元教学效果的方法，又是巩固知识的途径。为达成以上单元总结预期的效果，在具体实施中澄清归总、错题归纳可作为单元总结的基本要求。
1.澄清归总时要区别对待不同层次的学生，但是要保证每个学生能进行反思。单元总结课是单元学习行将结束时的归总阶段，我们需要指导学生依据单元学习目标，回顾单元知识要点，从“点—线—面”逐一进行分析整理，使之纵成线，横成片，从而使单元知识结构脉络分明。同时，为了真正体现“以学生为本”的教学理念，基于学生能力发展，实现“教是为了不教”的目标，在单元总结的教学过程中，教师要放手让学生自己把本单元的学习内容归总为知识提要，列出反映知识间相互联系、相互对照的简表，等等。这样不仅能达到澄清归总单元知识的目的，让主动学习、学会学习在实践中成为可能。
2.单元总结采用错题归类来强化知识建构，确保数学思想渗透到“问题解决”中。到了阶段性复习时期，错题整理本将是学生重要的复习资料。如果学生学会错题整理的方法，错题整理在后继学习中将会发挥更大的作用。因为它可以进一步对错题进行分类，系统化，从而让学生找到自己学习的薄弱环节，对症下药。复习的效果在很大程度上取决于复习方法是否恰当、科学，学生学习的积极性是否得到充分调动。在复习教学环节，我们利用“错题整理”让学生变被动为主动，做学习的主人；在日常学习中，引导学生归类整理错题，修正知识建构，编制纠错本；阶段复习时，结合纠错本，寻找学习薄弱处，确定复习要点，巩固强化知识建构。 进入九年级，学生学习任务比较重，时间较为紧张。为减轻学生的负担，要求学生每周周末做一次错题笔记整理。为了引导学生针对错题进行有深度的反思，可以将错题笔记的形式固定成一种格式，形成一个表格打印出来。教师在批阅完作业或试卷后，选择具有典型性、启发性、创造性和指导性的题目，让学生按以下表格的要求进行错误订正。
■
让学生将错题剪下来贴在相应的区域，并针对错误步骤进行订正，反思自己产生错误的原因。再利用教师面批的机会帮助学生进行总结与分析，指导学生在解题后，画一张清晰的解题思路图，帮助学生理清思路，培养学生的思维习惯和思维方法。
（三）学期总结：诊断反思，物化知识，解决每册问题要义
学期总结的实施是以课程标准为依据，以现行教材为载体，师生对整册教材的学习内容、学习方法进行回顾、梳理、交流、反思的过程。经过教师的有效组织，引导学生梳理和整合出一学期所学数学知识最为核心的理念、原理、策略及知识之间的纵横联系，最终将教材中的知识结构内化为自主的认知结构，用这些基本的知识框架统率其他知识。为了更加有效设计学期总结，我们提炼概括了两条学期总结的操作要点：
1.聚焦专题，逐一反思，全面梳理知识网。在学期总结中，我们让学生从整体上回顾一学期所学内容。再现一册书的内容，绝不是盲目随意地眉毛胡子一把抓，而是要通过知识梳理后的专题聚焦来明确总结的重点，更好地加强学期总结的针对性，提高效率，减轻学业负担。
一是全面整理，编织成网。如在复习“直线与圆有关的位置关系”时，可以指导学生设计这样一张表，把表中的空格填完后，就是一次系统的总结，这张表便于对比、区别和类比。
二是专题整理，深化学习。专题有知识型和方法型之分，知识型的专题有“相似三角形的性质、判定及其应用”“函数最值问题”等，方法型的专题有“转化与化归”“分类与讨论”等。因此，学期总结时在梳理回顾的基础上，还要引导学生依据课程标准中的学段目标、学期目标及实际学情将教材中零散的知识点罗列后再串联聚焦到一个个专题。通过聚焦专题、分块总结的方法，使学生学会用整体的视野去整理总结分散在课本中的同一知识点，学会纵向有序的比照、练习，熟练掌握，形成清晰的知识系统。这样的学期总结不仅清晰有序，而且因为专题的聚焦而使同一知识点集中放大再现，综合运用，达到突破难点、强化重点的目的，建构起一个个完整清晰的知识链。
2.知识物化，借助“题典本”建构知识网。知识物化是指学生将所学的知识以一定的物质形式表现出来。这里所指的物化主要是学习内容的文字化。学习内容的文字化，即把学习的重要内容以文字的形式记录下来，便于后续学习过程的复习和巩固之用。
在具有较完整的笔记本和纠错本的基础上，再构建“题典本”——记录教学过程中所遇到的典型例题。通过一个学期的学习，学生积累了很多数学题目，把这些题目分类整理形成完整的体系，有助于复习巩固，加深对知识的理解记忆。
总之，教师在引导学生探索学习的同时，留给学生梳理归纳的时空，教给学生反思建构的方法，引领学生主动回顾反思、有效总结，学会通过总结把书本“读薄”，从而促进学生更加智慧地学习，更加有效地学习。同时，无论哪一个阶段的学习总结，都要让学生亲身经历梳理和自主建构知识网络的过程，给予他们充分展示自己个性、独立思考的空间。只有人人参与了总结学习的过程，情感、态度、学习能力才能得到培养和发展。
参考文献：
[1]任樟辉.数学思维理论[M].桂林：广西教育出版社，2001.
[2]李善良，黄秀琴编著.初中数学教学大纲及教材分析[M].长春：东北师范大学出版社，2000.