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在 Ayaka Shimizu 的一个最近的工作，她学习了说出的操作连接图上的区域十字路口变化，它被 Kishimoto 建议，并且证明一个区域十字路口变化是为结图的 unknotting 操作。在这份报纸，如果并且仅当图的连接数字是偶的，我们证明一张 2 部件连接图上的区域十字路口变化是 unknotting 操作。而且，我们经由它的签署的平面图和它的双图定义一张连接图的一个发生矩阵。由学习在区域十字路口变化和发生矩阵之间的关系，如果并且仅当联系发生矩阵的等级等于 c n + ，我们证明一张签署的平面图