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[摘 要] 移动设备的普及和数学课程的整合为IPad在高中数学教学中的应用提供了可能.本文首先以椭圆及其标准方程这节课为例，探讨如何利用IPad技术进行高中数学的教学. 然后根据具体的教学实践，本文对基于IPad的数学教学进行了深入探究.
[关键词] IPad；高中数学；教学研究；椭圆及其标准方程
随着课程改革的不断深入和现代信息技术的快速发展，合理运用现代技术手段辅助高中的数学教学，可以让高中的数学课堂更加生动，把抽象的数学理论知识更加直观地展现在学生眼前，从而激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的热情，对知识进行自主探究，真正实现教学相长.
基于IPad的高中数学课堂
在学习椭圆及其标准方程之前，学生已经学习了“圆及其标准方程”的知识，掌握了求轨迹方程的方法，为圆锥曲线的进一步学习奠定了基础.
（一）课前准备：复习巩固旧知识，自主探索新知识
在课前，教师提前以小组为单位给学生布置任务：绘制圆的方程一章的结构示意图，通过网络资源和生活经验搜集椭圆的图片，探索画椭圆的方法并录成小视频，最后以小组为单位将文件打包上传到班级云盘中. 而教师的任务包括：完成学生的小组任务，整合学生上传的资料用来制作本节课的多媒体资源，制作球轨迹方程的步骤导图，结合轨迹方程的求法推导椭圆的标准方程. 这样的研究性预习既可以让学生及时巩固圆的方程的知识和方法，为本节课的学习打下基础，又可以通过IPad的操作提高学生的动手能力、运用现代科技进行自主学习的能力，极大地提高了学生的探索热情，体会到生活中处处有数学的奥秘，同时也培养了学生团结协作的能力和渗透类比的方法技巧.
（二）教学过程：基于IPad的数学课堂
1. 活动导入. 根据课前给学生布置的任务，教师可以小组展示活动为本节课的引入点，让学生积极参与到课堂中来. 首先每个小组分别派代表上台展示课前作品，学生从网上可以搜索到许多画椭圆的方法，比如说截圆柱体、椭圆规、同心圆画法等等，与直接给出椭圆画法相比，使学生更容易理解和掌握用什么数量关系可以刻画椭圆. 然后师生在每组展示完成果之后进行集体讨论，通过学生自己动手和相互探讨分享，对椭圆中定点和动点的关系有了直观的了解，为接下来的学习奠定现实基础. 同时学生上台展示小组成果在一定程度上可以说是对其他学生进行的讲授，有利于之后和教师进行换位思考，更好地进行课堂学习.
2. 新课讲解. 根据以往的教学经验，解椭圆定义中的2a与2c之间的关系对于学生来说比较难理解.为此，教师可以先让学生用绳子自主探究2a与2c之间的关系，试着得出结论并进行验证.接下来教师要引导学生推导椭圆的标准方程，利用IPad把学生上交的建立平面直角坐标系的步骤方法进行汇总并同时展示，让学生通过比较，得出哪种方程更简洁、对、有美感.
3. 随堂练习. 在学生对本节课的知识点理解和掌握之后，教师把提前准备的练习题展示在IPad上，让学生独立完成.
练习1 判断下列动点的轨迹是否为椭圆：
（1）平面内，到F1（-3，0），F2（3，0）的距离之和为6的点的轨迹；
（2）平面内，到F1（0，-3），F2（0，3）的距离之和为9的点的轨迹.
练习2 已知椭圆方程为=1，则两焦点坐标为________.
教师及时检测学生的完成情况，强调数形结合的思想，椭圆方程中a，b，c之间的关系是解决问题的关键.
例题1：在长和宽分别为10和8的矩形中画出面积最大的椭圆并求出其标准方程.
例题2：已知椭圆经过点A（1，-4）、点B（2，3），求椭圆的标准方程.
学生利用IPad上的数学软件对例题的解法进行合作学习，进一步掌握椭圆标准方程的求法，对数与形的结合有了更好的掌握.
（三）课后作业：分层练习，拓展提升
教师根据本节课学习过程中学生遇到的问题整理出针对性的习题作为课后的作业，及时巩固本节课所学的知识，落实教学目标；对于学有余力的学生，教师可布置一些研究性的学习任务，让学生走出课堂，从生活中发现更多的圆锥曲线知识，并把自己的发现分享到班级云盘中供大家观看，实现学习资源的共享.
基于IPad的高中教学实践探索
通过不断地把IPad融入日常的高中数学教学中，信息技术在数学教学中的作用得到了极大的发挥，使学生有了更多自主探究和动手操作的机会，真正成为课堂的主体，同时也培养了学生创新思维的能力和团结协作的精神. 基于IPad的教学实践实现了以下几个目标：
（一）课堂形式的新尝试
在传统的高中数学课堂中，讲台上的教师总是在对着黑板奋笔疾书，而学生在下面跟着抄写. 而基于IPad的数学课堂使得上课的形式发生了改变. 通过教师提前准备的视频、图片和课件，大大节省了教师板书的时间，能更有效地安排教学. 更重要的是，学生终于不用再复制教师的解题步骤，而是通过各种数学软件和资源对问题进行自主的探索、求解和验证，教师起到辅助的作用. 这样的方式摆脱了课本的局限性，让学生的数学视野更加开阔，对椭圆的认识更加全面和具体，对椭圆标准方程的求法有了更深刻的理解和掌握.
（二）构建清晰的结构图
我们知道，高中数学是一门复杂严谨且逻辑性强的学科，学生要学好高中数学，必然要对其知识结构非常清晰和明确，能够构建出高中数学的知识体系脉络图. 与传统的纸笔作图相比，基于IPad绘制的思维导图更加全面清晰，且无容量的限制，学生可随时对其绘制的思维导图进行修改和完善，在每个知识点的学习和掌握之后及时绘制结构图，培养其良好的学习习惯和结构化的思维定式，使学生对知识的掌握更加全面、具体和牢固.
（三）及时地监控和反馈
通过班级微群的建立，教师和学生可进行实时的沟通和互动.学生完成教师布置的作业后可立即上交，不用等其他同学都完成再统一上交. 教师在收到学生作业后即刻批改，不受空间的限制，只要可以联网. 对于学习中遇到的问题，没有机会当面及时问老师的，学生可以随时通过发消息的方式跟老师进行沟通，及时查漏补缺.教师根据学生的作业情况提供及时的反馈，利用软件技术对每一个学生的学习进度和水平进行监控以便调整教学计划，更好地因材施教.
综上所述，基于IPad的数学教学更加系统化和人性化. 在保障教学目标完成的基础上，这样的教学课堂更能充分发挥学生在课堂中的主体地位，提高学生自主学习和研究的能力. 通过网络资源的共享，学生对数学有了更广泛的接触而不再拘泥于书本，通过多种数学软件的操作，学生动手实践和应用能力得到长足的进步与提高. 在以后的高中数学教学中，我们要通过IPad之类现代科技设备更多地运用信息技术来为数学教学服务，促进学生的发展和成长.
[关键词] IPad；高中数学；教学研究；椭圆及其标准方程
随着课程改革的不断深入和现代信息技术的快速发展，合理运用现代技术手段辅助高中的数学教学，可以让高中的数学课堂更加生动，把抽象的数学理论知识更加直观地展现在学生眼前，从而激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的热情，对知识进行自主探究，真正实现教学相长.
基于IPad的高中数学课堂
在学习椭圆及其标准方程之前，学生已经学习了“圆及其标准方程”的知识，掌握了求轨迹方程的方法，为圆锥曲线的进一步学习奠定了基础.
（一）课前准备：复习巩固旧知识，自主探索新知识
在课前，教师提前以小组为单位给学生布置任务：绘制圆的方程一章的结构示意图，通过网络资源和生活经验搜集椭圆的图片，探索画椭圆的方法并录成小视频，最后以小组为单位将文件打包上传到班级云盘中. 而教师的任务包括：完成学生的小组任务，整合学生上传的资料用来制作本节课的多媒体资源，制作球轨迹方程的步骤导图，结合轨迹方程的求法推导椭圆的标准方程. 这样的研究性预习既可以让学生及时巩固圆的方程的知识和方法，为本节课的学习打下基础，又可以通过IPad的操作提高学生的动手能力、运用现代科技进行自主学习的能力，极大地提高了学生的探索热情，体会到生活中处处有数学的奥秘，同时也培养了学生团结协作的能力和渗透类比的方法技巧.
（二）教学过程：基于IPad的数学课堂
1. 活动导入. 根据课前给学生布置的任务，教师可以小组展示活动为本节课的引入点，让学生积极参与到课堂中来. 首先每个小组分别派代表上台展示课前作品，学生从网上可以搜索到许多画椭圆的方法，比如说截圆柱体、椭圆规、同心圆画法等等，与直接给出椭圆画法相比，使学生更容易理解和掌握用什么数量关系可以刻画椭圆. 然后师生在每组展示完成果之后进行集体讨论，通过学生自己动手和相互探讨分享，对椭圆中定点和动点的关系有了直观的了解，为接下来的学习奠定现实基础. 同时学生上台展示小组成果在一定程度上可以说是对其他学生进行的讲授，有利于之后和教师进行换位思考，更好地进行课堂学习.
2. 新课讲解. 根据以往的教学经验，解椭圆定义中的2a与2c之间的关系对于学生来说比较难理解.为此，教师可以先让学生用绳子自主探究2a与2c之间的关系，试着得出结论并进行验证.接下来教师要引导学生推导椭圆的标准方程，利用IPad把学生上交的建立平面直角坐标系的步骤方法进行汇总并同时展示，让学生通过比较，得出哪种方程更简洁、对、有美感.
3. 随堂练习. 在学生对本节课的知识点理解和掌握之后，教师把提前准备的练习题展示在IPad上，让学生独立完成.
练习1 判断下列动点的轨迹是否为椭圆：
（1）平面内，到F1（-3，0），F2（3，0）的距离之和为6的点的轨迹；
（2）平面内，到F1（0，-3），F2（0，3）的距离之和为9的点的轨迹.
练习2 已知椭圆方程为=1，则两焦点坐标为________.
教师及时检测学生的完成情况，强调数形结合的思想，椭圆方程中a，b，c之间的关系是解决问题的关键.
例题1：在长和宽分别为10和8的矩形中画出面积最大的椭圆并求出其标准方程.
例题2：已知椭圆经过点A（1，-4）、点B（2，3），求椭圆的标准方程.
学生利用IPad上的数学软件对例题的解法进行合作学习，进一步掌握椭圆标准方程的求法，对数与形的结合有了更好的掌握.
（三）课后作业：分层练习，拓展提升
教师根据本节课学习过程中学生遇到的问题整理出针对性的习题作为课后的作业，及时巩固本节课所学的知识，落实教学目标；对于学有余力的学生，教师可布置一些研究性的学习任务，让学生走出课堂，从生活中发现更多的圆锥曲线知识，并把自己的发现分享到班级云盘中供大家观看，实现学习资源的共享.
基于IPad的高中教学实践探索
通过不断地把IPad融入日常的高中数学教学中，信息技术在数学教学中的作用得到了极大的发挥，使学生有了更多自主探究和动手操作的机会，真正成为课堂的主体，同时也培养了学生创新思维的能力和团结协作的精神. 基于IPad的教学实践实现了以下几个目标：
（一）课堂形式的新尝试
在传统的高中数学课堂中，讲台上的教师总是在对着黑板奋笔疾书，而学生在下面跟着抄写. 而基于IPad的数学课堂使得上课的形式发生了改变. 通过教师提前准备的视频、图片和课件，大大节省了教师板书的时间，能更有效地安排教学. 更重要的是，学生终于不用再复制教师的解题步骤，而是通过各种数学软件和资源对问题进行自主的探索、求解和验证，教师起到辅助的作用. 这样的方式摆脱了课本的局限性，让学生的数学视野更加开阔，对椭圆的认识更加全面和具体，对椭圆标准方程的求法有了更深刻的理解和掌握.
（二）构建清晰的结构图
我们知道，高中数学是一门复杂严谨且逻辑性强的学科，学生要学好高中数学，必然要对其知识结构非常清晰和明确，能够构建出高中数学的知识体系脉络图. 与传统的纸笔作图相比，基于IPad绘制的思维导图更加全面清晰，且无容量的限制，学生可随时对其绘制的思维导图进行修改和完善，在每个知识点的学习和掌握之后及时绘制结构图，培养其良好的学习习惯和结构化的思维定式，使学生对知识的掌握更加全面、具体和牢固.
（三）及时地监控和反馈
通过班级微群的建立，教师和学生可进行实时的沟通和互动.学生完成教师布置的作业后可立即上交，不用等其他同学都完成再统一上交. 教师在收到学生作业后即刻批改，不受空间的限制，只要可以联网. 对于学习中遇到的问题，没有机会当面及时问老师的，学生可以随时通过发消息的方式跟老师进行沟通，及时查漏补缺.教师根据学生的作业情况提供及时的反馈，利用软件技术对每一个学生的学习进度和水平进行监控以便调整教学计划，更好地因材施教.
综上所述，基于IPad的数学教学更加系统化和人性化. 在保障教学目标完成的基础上，这样的教学课堂更能充分发挥学生在课堂中的主体地位，提高学生自主学习和研究的能力. 通过网络资源的共享，学生对数学有了更广泛的接触而不再拘泥于书本，通过多种数学软件的操作，学生动手实践和应用能力得到长足的进步与提高. 在以后的高中数学教学中，我们要通过IPad之类现代科技设备更多地运用信息技术来为数学教学服务，促进学生的发展和成长.