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一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1. 函数f（x）在x=x0处导数存在. 若P：f ′（x0）=0；Q：x=x0是f（x）的极值点，则（ ）
A. P是Q的充分必要条件
B. P是Q的充分条件，但不是Q的必要条件
C. P是Q的必要条件，但不是Q的充分条件
D. P既不是Q的充分条件，也不是Q的必要条件
2. 设P为曲线C：y=x2 2x 3上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为0，，则点P的横坐标的取值范围是（ ）
A. -1，- B. [-1，0]
C. [0，1] D. ，1
3. 设函数f（x）=x3 2ax2 bx a，g（x）=x2-3x 2（其中x∈R，a，b为常数）. 已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l，则a，b的值分别为（ ）
A. a=2，b=-5 B. a=-2，b=5
C. a=5，b=2 D. a=-5，b=2
4. 设f ′（x）是函数f（x）的导函数，y=f ′（x）的图象如图1所示，下列四个图象中最有可能是函数f（x）的图象的是（ ）
A B
C D
5. 若函数y=kx-lnx在区间（1， ∞）上单调递增，则k的取值范围是（ ）
A. （-∞，-2] B. （-∞，-1]
C. [2， ∞） D. [1， ∞）
6. 已知函数f（x）=ax3-3x2 1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是（ ）
A. （2， ∞） B. （-∞，-2）
C. （1， ∞） D. （-∞，-1）
7. 定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=-2，且对于任意的x∈R，都有f ′（x）>2，则不等式f（2x）>2x 1-4的解集为（ ）
A. （1， ∞） B. （-∞，0）C. （0， ∞）D. （-∞，1）
8. 若0 A. e-e>lnx2-lnx1 B. e-e C. x2e>x1e D. x2e 9. 当x∈[-2，1]时，不等式ax3-x2 4x 3≥0恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A. [-5，-3] B. -6，-
C. [-6，-2] D. [-4，-3]
10. 已知函数f（x）=x2 ex-（x<0）与g（x）=x2 ln（x a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）
A. -∞， B. （-∞，）
C. -， D. -，
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11. 曲线y=-5ex 3在点（0，-2）处的切线方程为______；
12. 函数f（x）=x2-2，x≤0，2x-6 lnx，x>0的零点个数为______.
13. 设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于M，N，则当MN达到最小时t的值为________.
14. 设f（x）是定义在（0， ∞）上的可导函数且满足f（x） xf ′（x）>0，则不等式f>x2f（x）的解集是________.
15. 已知函数f（x）=x3 bx2 cx，其导函数y=f ′（x）的图象经过点（1，0），（2，0）（如图2所示），则下列说法不正确的编号是________.
①当x=时函数取得极小值；②f（x）有两个极值点；③c=6；④当x=1时函数取得极大值.
三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.
16. 设函数f（x）=x3-x2 6x-a，
（1）对于任意实数x， f ′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围.
17. （理）已知函数f（x）=（x-k）2e，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若对于任意的x∈（0， ∞）都有f（x）≤，求k的取值范围.
（文）函数f（x）=ax3 3x2 3x（a≠0），
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）在区间（1，2）上是增函数，求a的取值范围.
18. 已知函数f（x）= -lnx-，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1， f（1））处的切线垂直于直线y=x.
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值.
19. （理）已知常数a>0，函数f（x）=ln（1 ax）-.
（1）讨论f（x）在区间（0， ∞）上的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1） f（x2）>0，求a的取值范围.
（文）π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数.
（1）求f（x）=的单调区间；
（2）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数.
1. 函数f（x）在x=x0处导数存在. 若P：f ′（x0）=0；Q：x=x0是f（x）的极值点，则（ ）
A. P是Q的充分必要条件
B. P是Q的充分条件，但不是Q的必要条件
C. P是Q的必要条件，但不是Q的充分条件
D. P既不是Q的充分条件，也不是Q的必要条件
2. 设P为曲线C：y=x2 2x 3上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为0，，则点P的横坐标的取值范围是（ ）
A. -1，- B. [-1，0]
C. [0，1] D. ，1
3. 设函数f（x）=x3 2ax2 bx a，g（x）=x2-3x 2（其中x∈R，a，b为常数）. 已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l，则a，b的值分别为（ ）
A. a=2，b=-5 B. a=-2，b=5
C. a=5，b=2 D. a=-5，b=2
4. 设f ′（x）是函数f（x）的导函数，y=f ′（x）的图象如图1所示，下列四个图象中最有可能是函数f（x）的图象的是（ ）
A B
C D
5. 若函数y=kx-lnx在区间（1， ∞）上单调递增，则k的取值范围是（ ）
A. （-∞，-2] B. （-∞，-1]
C. [2， ∞） D. [1， ∞）
6. 已知函数f（x）=ax3-3x2 1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是（ ）
A. （2， ∞） B. （-∞，-2）
C. （1， ∞） D. （-∞，-1）
7. 定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=-2，且对于任意的x∈R，都有f ′（x）>2，则不等式f（2x）>2x 1-4的解集为（ ）
A. （1， ∞） B. （-∞，0）C. （0， ∞）D. （-∞，1）
8. 若0
A. [-5，-3] B. -6，-
C. [-6，-2] D. [-4，-3]
10. 已知函数f（x）=x2 ex-（x<0）与g（x）=x2 ln（x a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）
A. -∞， B. （-∞，）
C. -， D. -，
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11. 曲线y=-5ex 3在点（0，-2）处的切线方程为______；
12. 函数f（x）=x2-2，x≤0，2x-6 lnx，x>0的零点个数为______.
13. 设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于M，N，则当MN达到最小时t的值为________.
14. 设f（x）是定义在（0， ∞）上的可导函数且满足f（x） xf ′（x）>0，则不等式f>x2f（x）的解集是________.
15. 已知函数f（x）=x3 bx2 cx，其导函数y=f ′（x）的图象经过点（1，0），（2，0）（如图2所示），则下列说法不正确的编号是________.
①当x=时函数取得极小值；②f（x）有两个极值点；③c=6；④当x=1时函数取得极大值.
三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.
16. 设函数f（x）=x3-x2 6x-a，
（1）对于任意实数x， f ′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围.
17. （理）已知函数f（x）=（x-k）2e，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若对于任意的x∈（0， ∞）都有f（x）≤，求k的取值范围.
（文）函数f（x）=ax3 3x2 3x（a≠0），
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）在区间（1，2）上是增函数，求a的取值范围.
18. 已知函数f（x）= -lnx-，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1， f（1））处的切线垂直于直线y=x.
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值.
19. （理）已知常数a>0，函数f（x）=ln（1 ax）-.
（1）讨论f（x）在区间（0， ∞）上的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1） f（x2）>0，求a的取值范围.
（文）π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数.
（1）求f（x）=的单调区间；
（2）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数.