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1. 方程（m+2）xm+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）.
A. m=±2 B. m=2
C. m=-2 D. m≠±2
【错解】由m=2，解得：m=±2. 选A.
【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：
（1） 未知数的最高次数是2；
（2） 二次项系数不为0. 据此即可求解.
【正解】选B.
【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），特别要注意a≠0的条件.
【跟进训练】关于x的一元二次方程（a-1）·x2+ax+a2-1=0的一个根是0，则a值为（ ）.
A. 1 B. 0 C. -1 D. ±1
2. 关于x的方程（a-3）x2-3x-1=0没有实数根，求a的取值范围.
【错解】关于x的方程（a-3）x2-3x-1=0没有实数根，∴9+4a-12<0， ∴a<■.
【分析】由于二次项系数为a-3，所以应分两种情况：
（1） a-3≠0；（2） a-3=0.
【正解】（1） 当a-3=0时，方程为-3x-1=0，此时一定有解，不符合题意；
（2） 当a-3≠0时，方程为一元二次方程，∴9+4a-12<0， ∴a<■.
综上可得， a的取值范围是a<■.
【点评】只有当方程为一元二次方程时，才能用方程根的判别式来解决问题.
【跟进训练】找一个你喜欢的正整数m的值______，使得已知关于x的一元二次方程■x2-（m-3）x+m2=0有实数根.
3. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手6次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）.
A. x（x-1）=6 B. ■=6
C. x（x+1）=6 D. ■=6
【错解】选A.
【分析】由实际问题抽象出一元二次方程，如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每两个人都握了一次手，将重复计算的部分除去，即一共握手：■次，由此可列出方程.
【正解】选B.
【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；本题中“每两人都握了一次手”的条件，不能重复计算，类似于球类比赛的单循环赛制. 若题目改为“每两位同学之间互换贺卡”呢？结果又是怎样？请同学们尝试解答.
4. 等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，求实数m的值.
【错解】△ABC是等腰三角形，所以关于x的方程x2-10x+m=0有两个相等的实数根，所以m=25.
【分析】题中没有交代等腰三角形的腰和底，所以边BC可以是底边，也可以是一腰.
【正解】（1） 边BC是底边，则AB=AC，所以关于x的方程x2-10x+m=0有两个相等的实数根，所以m=25；
（2） 边BC是一腰，则8是方程x2-10x+m=0的一根，所以m=16.
【点评】应认清几何图形中隐藏的各种数量关系.
5. 若不等于0的实数x，y满足x2-3xy-4y2=0，则■=_______.
【错解】■=■=■，将条件中xy整体代换，或将x2整体代换，都无法完成解答.
【分析】由题意y≠0，将等式x2-3xy-4y2=0两边同除以y2，可以转化成■2-3■-4=0，得到以■为未知数的一元二次方程.
【正解】y≠0，将等式x2-3xy-4y2=0两边同除以y2，得■2-3■-4=0，解得■=4或■=-1.
当■=4时，x=4y，代入■=■=■；
当■=-1时，同理得■=-■.
【点评】上述转化为一元二次方程的方法常见而重要.
A. m=±2 B. m=2
C. m=-2 D. m≠±2
【错解】由m=2，解得：m=±2. 选A.
【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：
（1） 未知数的最高次数是2；
（2） 二次项系数不为0. 据此即可求解.
【正解】选B.
【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），特别要注意a≠0的条件.
【跟进训练】关于x的一元二次方程（a-1）·x2+ax+a2-1=0的一个根是0，则a值为（ ）.
A. 1 B. 0 C. -1 D. ±1
2. 关于x的方程（a-3）x2-3x-1=0没有实数根，求a的取值范围.
【错解】关于x的方程（a-3）x2-3x-1=0没有实数根，∴9+4a-12<0， ∴a<■.
【分析】由于二次项系数为a-3，所以应分两种情况：
（1） a-3≠0；（2） a-3=0.
【正解】（1） 当a-3=0时，方程为-3x-1=0，此时一定有解，不符合题意；
（2） 当a-3≠0时，方程为一元二次方程，∴9+4a-12<0， ∴a<■.
综上可得， a的取值范围是a<■.
【点评】只有当方程为一元二次方程时，才能用方程根的判别式来解决问题.
【跟进训练】找一个你喜欢的正整数m的值______，使得已知关于x的一元二次方程■x2-（m-3）x+m2=0有实数根.
3. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手6次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）.
A. x（x-1）=6 B. ■=6
C. x（x+1）=6 D. ■=6
【错解】选A.
【分析】由实际问题抽象出一元二次方程，如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每两个人都握了一次手，将重复计算的部分除去，即一共握手：■次，由此可列出方程.
【正解】选B.
【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；本题中“每两人都握了一次手”的条件，不能重复计算，类似于球类比赛的单循环赛制. 若题目改为“每两位同学之间互换贺卡”呢？结果又是怎样？请同学们尝试解答.
4. 等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，求实数m的值.
【错解】△ABC是等腰三角形，所以关于x的方程x2-10x+m=0有两个相等的实数根，所以m=25.
【分析】题中没有交代等腰三角形的腰和底，所以边BC可以是底边，也可以是一腰.
【正解】（1） 边BC是底边，则AB=AC，所以关于x的方程x2-10x+m=0有两个相等的实数根，所以m=25；
（2） 边BC是一腰，则8是方程x2-10x+m=0的一根，所以m=16.
【点评】应认清几何图形中隐藏的各种数量关系.
5. 若不等于0的实数x，y满足x2-3xy-4y2=0，则■=_______.
【错解】■=■=■，将条件中xy整体代换，或将x2整体代换，都无法完成解答.
【分析】由题意y≠0，将等式x2-3xy-4y2=0两边同除以y2，可以转化成■2-3■-4=0，得到以■为未知数的一元二次方程.
【正解】y≠0，将等式x2-3xy-4y2=0两边同除以y2，得■2-3■-4=0，解得■=4或■=-1.
当■=4时，x=4y，代入■=■=■；
当■=-1时，同理得■=-■.
【点评】上述转化为一元二次方程的方法常见而重要.