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【摘 要】新教材强调在解决问题过程中让学生完整经历“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”的全过程。而在日常的教学过程中，“回顾与反思”却是常常被忽视的一个环节，学生缺乏判断结果合理性等反思意识。通过对《百分数解决问题》一课的教学研究得出，培养学生回顾与反思能力可以从“我们是怎么解决这个问题的” “为什么条件变了，变化幅度不变” “不同的题有什么相同的地方”三个视角展开，从而从“假设”走向方法的优化，进而初步建构问题解决的模型。
【关键词】解决问题；回顾与反思；假设法
一、教学内容
人教版教材六年级上册第六单元“百分数（一）”例5：连续“求比一个数多（或少）百分之几”的问题。
二、课前思考
本节课是新教材《百分数（一）》单元中新增的教学内容，是在学生已经学习了“求一个数的百分之几是多少”“比一个数多（少）百分之几的数是多少”的基础上进行学习的。本课的重点是找准单位“1”，理解用假设法解决单位“1”连续变化的百分数问题。难点是感悟用假设法解决问题的特征。
对于此类解决问题的教学，一般情况下，教师都会将重心放在“寻找单位‘1’的量，画图辅助理解题意，找数量关系列式解答”上。这样的教学过程，课后学生往往对此类问题的题型结构特征、解决问题的策略不甚了解，学生只是知道“可以用假设法做”。如何让学生具备想出“怎样用假设法做”的方法和能力，我们可以尝试在“回顾与反思”环节上下足功夫。具体而言，本节课，我们试图从以下三个方面来展开：一是让学生有意识地回顾自己解决问题的过程。如何经历假设、调整、发现来解决单位“1”连续变化的百分数问题，凸显假设法的意义与价值。二是沟通反思不同策略之间的联系，培养学生选择方法优化的意识。三是抽象此类解决问题的结构、数量关系、解决思路，突出基本解题模型的构建。
三、教学实践
（一）自主探究，初步感知用假设法解决问题
1.出示情景。
为了迎接“双十一”，某图书网站推出促销活动：十一月比十月降价50%。促销结束后，十二月比十一月涨价50%。
师：看懂了吗？爸爸妈妈也觉得自己看懂了。
妈妈知道这个消息后，迫不及待地與爸爸分享，“快去买书吧，不然又要回到原价啦”。爸爸摇摇头：“不对啊，好像和原来的价格还是不一样啊。”
师：你们觉得谁说的对？
生各抒己见。发现两次变化的单位“1”不一样了，所以不能回到原价。
师：十二月的价格与十月相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？请把你的想法记录在练习纸上。可以画画图、列列式。
2.生独立探究，师巡视指导。
3.交流方法。
①假设十月的价格是100元。
②假设十月的价格是“1”。
③假设十月的价格是“a”。
师：为什么假设十月的价格是100、1、a，降幅都是25%呢？
小结：不管假设十月的价格是多少，并不影响求出十二月的价格是十月的75%，也就是降价25%。
4.回顾反思。
师：我们一起来回顾一下，刚才我们是怎么解决这个问题的？
小结：当我们不知道十月的价格时，可以用假设的方法来解决。不论假设十月的价格是多少，都可以把它看作单位“1”，根据十一月的价格是十月的50%，求出十一月的价格。再根据十二月的价格是十一月的150%，求出十二月的价格。最后将十二月的价格和十月的进行比较，求出变化幅度。
【设计意图】回顾解题的过程，让学生理解假设法是解决这类看似缺少条件问题的一般方法。通过假设具体量、单位“1”、字母，不同的方法沟通比较，感知假设具体量和单位“1”的本质是一样的，变化幅度和最初假设量的大小无关。通过方法优化，感受假设单位“1”的简洁性，发展优化意识与能力。
（二）变式练习，抽象此类解决问题的一般方法
1.改编例题。
如果十一月比十月涨价50%，十二月比十一月降价50%。十二月的价格与十月相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？
师：题目变了吗？你知道了什么？十二月与十月的价格相比，是涨了还是降了？（举手表决）
它的变化幅度又是多少呢？
2.列式解答。
师：做完的同学，请你按照先假设……根据什么……求出什么……来说一说。
3.反馈交流。
生展台反馈，按照要求回答解题过程。
4.题组对比。
师：刚才我们解决了两个问题，看一看，你有什么发现？
生：不管是先“涨”后“降”还是先“降”后“涨”，十二月都降了十月的25%。
师：为什么前后两次都是50%，先“涨”后“降”，先“降”后“涨”，价格都没有回去呢？
生：先“降”后“涨”是根据1?（1-50%）?（1 50%）求十二月的价格，先“涨”后“降”是根据1?（1 50%）?（1-50%）求十二月的价格，两个算式本质上是一样的，十二月的价格都是十月的75%。
小结：在涨、跌幅度一致的前提下，先“涨”后“降”和先“降”后“涨”是一样的。
【设计意图】第一题和第二题对比，前后两个条件发生了变化。题一是先“降”后“涨”，题二是先“涨”后“降”，但是两题的最终结果都是一样的，学生带着这样的认知冲突回到线段图上找原因，反思两道题目的区别与联系。发展沟通比较、探究问题本质的能力。
5.方法提炼。
师：我们再来看一看，这类问题有没有什么相似的地方？我们可以怎样去解决呢？（同桌讨论）
小结：都是三个量进行比较，先找准原始量做单位“1”，再根据求比一个数多（少）百分之几的数求出中间量以及最终量。把最终量和原始量进行比较，求出变化幅度。（板书：原始量A—中间量B—最终量C） 【设计意图】适时进行方法比较提炼，感受解决此类看似缺少条件的问题都是先找准原始量做单位“1”——再根据求比一个数多（少）百分之几的数求出中间量以及最终量——最后把最终量和原始量进行比较，求出变化幅度。初步感悟数学模型，培养概括同类问题特征的能力。
（三）拓展延伸，深化用假设法解决问题的意义与价值
师：既然百分数相同没有办法回到原价，那么，（变例题）如果十二月的价格想要调整回原价，那么十二月需要比十一月涨百分之几？
请生猜一猜。再出示线段图。
四、课后反思
新教材强调让学生完整地经历“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”的全过程。本节课我们尝试让学生无痕地经历解决问题的全过程，无痕是浮于表面的，是没有郑重宣告每个环节的具体名称的，无痕是留于心底的，是让学生真正经历读题后的问题理解，分析后的具体解答，回顾后的反思小结。
数学课程标准指出：要引导学生在问题解决中初步形成评价与反思的意识。即通过回顾与反思，从不同的视角，多层次地对经历的解题过程、思维过程进行分析与考查，从而探索一般规律，揭示问题本质，沟通知识联系，优化思维过程。
“回顾与反思”可以有不同的水平，第一层次水平即为“校驗”，可以通过估算或者与生活实际相联系，初步判断问题解决的合理性，也可以通过“代入检验”，精确判断答案的唯一性。本节课，我们试图从另外三个不同的视角来培养学生回顾与反思的能力。
其一，回顾“我们是怎么解决这个问题的”，形成用假设法解决问题的一般经验。尽管在“工程问题”的学习过程中学生已经有了假设法的初步体验，但是在第一环节学生尝试解答的时候，有些学生还是表现出了无从下手。在部分学生提醒可以用假设法来做，紧接着才有了假设十月的价格是100元，单位“1”“a”这样不同的方法。让学生切实感受到当看似缺少某个条件时，可以先假设一个量来尝试解决问题，初步体会假设法的意义与价值，形成用假设法解决问题的一般经验。而在假设量不同的前提下，对比沟通发现变化幅度都是一样的。自然而然地达成在众多的假设中，尽可能选择优化的方法来解决问题的意识。
其二，对比“为什么条件变了，变化幅度不变”，再次凸显假设法的意义与价值。在例题探究后，简单交换了“涨”和“降”的条件，制造认知冲突，让学生再次通过假设法解决问题，从而发现前后两次的变化幅度是一样的。对比沟通，寻找原因。有学生结合线段图具体说前后两次是如何“涨价”与“降价”的，因此幅度一致；也有学生直接把两题的算式进行比较，发现“1?（1-50%）?（1 50%）”与“1?（1 50%）?（1-50%）”两个算式的本质一样。通过对比，再次感受假设法是解决此类单位“1”连续变化问题的一般方法，培养学生对于假设起点的敏感性。
其三，反思“不同的题有什么相同的地方”，初步构建此类问题解决的数学模型。同一类型的解决问题，求解的方法往往有一定的规律性，需要我们带着学生一起去反思感悟。解完两题后，通过让学生对比沟通“这类问题有没有相似的地方”，发现解决此类问题，都是先假设原始量A，通过已知的数量关系求出中间量B及最终量C，再通过比较A与C，求出变化幅度。通过观察、比较、沟通、联系，初步构建解决此类问题的数学模型。以期能推广引申到其他同类问题上，达到学习一道题，解决一类题的学习效果。
（浙江省杭州濮家小学教育集团 310000）
【关键词】解决问题；回顾与反思；假设法
一、教学内容
人教版教材六年级上册第六单元“百分数（一）”例5：连续“求比一个数多（或少）百分之几”的问题。
二、课前思考
本节课是新教材《百分数（一）》单元中新增的教学内容，是在学生已经学习了“求一个数的百分之几是多少”“比一个数多（少）百分之几的数是多少”的基础上进行学习的。本课的重点是找准单位“1”，理解用假设法解决单位“1”连续变化的百分数问题。难点是感悟用假设法解决问题的特征。
对于此类解决问题的教学，一般情况下，教师都会将重心放在“寻找单位‘1’的量，画图辅助理解题意，找数量关系列式解答”上。这样的教学过程，课后学生往往对此类问题的题型结构特征、解决问题的策略不甚了解，学生只是知道“可以用假设法做”。如何让学生具备想出“怎样用假设法做”的方法和能力，我们可以尝试在“回顾与反思”环节上下足功夫。具体而言，本节课，我们试图从以下三个方面来展开：一是让学生有意识地回顾自己解决问题的过程。如何经历假设、调整、发现来解决单位“1”连续变化的百分数问题，凸显假设法的意义与价值。二是沟通反思不同策略之间的联系，培养学生选择方法优化的意识。三是抽象此类解决问题的结构、数量关系、解决思路，突出基本解题模型的构建。
三、教学实践
（一）自主探究，初步感知用假设法解决问题
1.出示情景。
为了迎接“双十一”，某图书网站推出促销活动：十一月比十月降价50%。促销结束后，十二月比十一月涨价50%。
师：看懂了吗？爸爸妈妈也觉得自己看懂了。
妈妈知道这个消息后，迫不及待地與爸爸分享，“快去买书吧，不然又要回到原价啦”。爸爸摇摇头：“不对啊，好像和原来的价格还是不一样啊。”
师：你们觉得谁说的对？
生各抒己见。发现两次变化的单位“1”不一样了，所以不能回到原价。
师：十二月的价格与十月相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？请把你的想法记录在练习纸上。可以画画图、列列式。
2.生独立探究，师巡视指导。
3.交流方法。
①假设十月的价格是100元。
②假设十月的价格是“1”。
③假设十月的价格是“a”。
师：为什么假设十月的价格是100、1、a，降幅都是25%呢？
小结：不管假设十月的价格是多少，并不影响求出十二月的价格是十月的75%，也就是降价25%。
4.回顾反思。
师：我们一起来回顾一下，刚才我们是怎么解决这个问题的？
小结：当我们不知道十月的价格时，可以用假设的方法来解决。不论假设十月的价格是多少，都可以把它看作单位“1”，根据十一月的价格是十月的50%，求出十一月的价格。再根据十二月的价格是十一月的150%，求出十二月的价格。最后将十二月的价格和十月的进行比较，求出变化幅度。
【设计意图】回顾解题的过程，让学生理解假设法是解决这类看似缺少条件问题的一般方法。通过假设具体量、单位“1”、字母，不同的方法沟通比较，感知假设具体量和单位“1”的本质是一样的，变化幅度和最初假设量的大小无关。通过方法优化，感受假设单位“1”的简洁性，发展优化意识与能力。
（二）变式练习，抽象此类解决问题的一般方法
1.改编例题。
如果十一月比十月涨价50%，十二月比十一月降价50%。十二月的价格与十月相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？
师：题目变了吗？你知道了什么？十二月与十月的价格相比，是涨了还是降了？（举手表决）
它的变化幅度又是多少呢？
2.列式解答。
师：做完的同学，请你按照先假设……根据什么……求出什么……来说一说。
3.反馈交流。
生展台反馈，按照要求回答解题过程。
4.题组对比。
师：刚才我们解决了两个问题，看一看，你有什么发现？
生：不管是先“涨”后“降”还是先“降”后“涨”，十二月都降了十月的25%。
师：为什么前后两次都是50%，先“涨”后“降”，先“降”后“涨”，价格都没有回去呢？
生：先“降”后“涨”是根据1?（1-50%）?（1 50%）求十二月的价格，先“涨”后“降”是根据1?（1 50%）?（1-50%）求十二月的价格，两个算式本质上是一样的，十二月的价格都是十月的75%。
小结：在涨、跌幅度一致的前提下，先“涨”后“降”和先“降”后“涨”是一样的。
【设计意图】第一题和第二题对比，前后两个条件发生了变化。题一是先“降”后“涨”，题二是先“涨”后“降”，但是两题的最终结果都是一样的，学生带着这样的认知冲突回到线段图上找原因，反思两道题目的区别与联系。发展沟通比较、探究问题本质的能力。
5.方法提炼。
师：我们再来看一看，这类问题有没有什么相似的地方？我们可以怎样去解决呢？（同桌讨论）
小结：都是三个量进行比较，先找准原始量做单位“1”，再根据求比一个数多（少）百分之几的数求出中间量以及最终量。把最终量和原始量进行比较，求出变化幅度。（板书：原始量A—中间量B—最终量C） 【设计意图】适时进行方法比较提炼，感受解决此类看似缺少条件的问题都是先找准原始量做单位“1”——再根据求比一个数多（少）百分之几的数求出中间量以及最终量——最后把最终量和原始量进行比较，求出变化幅度。初步感悟数学模型，培养概括同类问题特征的能力。
（三）拓展延伸，深化用假设法解决问题的意义与价值
师：既然百分数相同没有办法回到原价，那么，（变例题）如果十二月的价格想要调整回原价，那么十二月需要比十一月涨百分之几？
请生猜一猜。再出示线段图。
四、课后反思
新教材强调让学生完整地经历“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”的全过程。本节课我们尝试让学生无痕地经历解决问题的全过程，无痕是浮于表面的，是没有郑重宣告每个环节的具体名称的，无痕是留于心底的，是让学生真正经历读题后的问题理解，分析后的具体解答，回顾后的反思小结。
数学课程标准指出：要引导学生在问题解决中初步形成评价与反思的意识。即通过回顾与反思，从不同的视角，多层次地对经历的解题过程、思维过程进行分析与考查，从而探索一般规律，揭示问题本质，沟通知识联系，优化思维过程。
“回顾与反思”可以有不同的水平，第一层次水平即为“校驗”，可以通过估算或者与生活实际相联系，初步判断问题解决的合理性，也可以通过“代入检验”，精确判断答案的唯一性。本节课，我们试图从另外三个不同的视角来培养学生回顾与反思的能力。
其一，回顾“我们是怎么解决这个问题的”，形成用假设法解决问题的一般经验。尽管在“工程问题”的学习过程中学生已经有了假设法的初步体验，但是在第一环节学生尝试解答的时候，有些学生还是表现出了无从下手。在部分学生提醒可以用假设法来做，紧接着才有了假设十月的价格是100元，单位“1”“a”这样不同的方法。让学生切实感受到当看似缺少某个条件时，可以先假设一个量来尝试解决问题，初步体会假设法的意义与价值，形成用假设法解决问题的一般经验。而在假设量不同的前提下，对比沟通发现变化幅度都是一样的。自然而然地达成在众多的假设中，尽可能选择优化的方法来解决问题的意识。
其二，对比“为什么条件变了，变化幅度不变”，再次凸显假设法的意义与价值。在例题探究后，简单交换了“涨”和“降”的条件，制造认知冲突，让学生再次通过假设法解决问题，从而发现前后两次的变化幅度是一样的。对比沟通，寻找原因。有学生结合线段图具体说前后两次是如何“涨价”与“降价”的，因此幅度一致；也有学生直接把两题的算式进行比较，发现“1?（1-50%）?（1 50%）”与“1?（1 50%）?（1-50%）”两个算式的本质一样。通过对比，再次感受假设法是解决此类单位“1”连续变化问题的一般方法，培养学生对于假设起点的敏感性。
其三，反思“不同的题有什么相同的地方”，初步构建此类问题解决的数学模型。同一类型的解决问题，求解的方法往往有一定的规律性，需要我们带着学生一起去反思感悟。解完两题后，通过让学生对比沟通“这类问题有没有相似的地方”，发现解决此类问题，都是先假设原始量A，通过已知的数量关系求出中间量B及最终量C，再通过比较A与C，求出变化幅度。通过观察、比较、沟通、联系，初步构建解决此类问题的数学模型。以期能推广引申到其他同类问题上，达到学习一道题，解决一类题的学习效果。
（浙江省杭州濮家小学教育集团 310000）