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一、明確数学教学培养学生自主提问的积极意义
1.培养学生自主提问，激发学习自主性，符合新课标要求
新课标基本理念在 “数学教学活动”是这样说的：学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者与合作者。
从新课标理念可以 看出在数学教学中应充分发挥让学生自主地发现和探究问题的积极意义。课标理念还强调数学的教学应更多地成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。而在这些过程当中最为关键的就是学生发现问题并提出问题的过程，只有由学生自主地提出问题才能使学生成为学习的主人。而在过去的“接受型”教学模式中，因为教师只传授抽象的概念、法则，学生在课堂上没有思考的主动性，所以学生对所学知识很难形成自己的知识体系，对知识的自主构建不利形成。学生学习数学往往感到枯燥乏味。所以说，在数学课上培养学生善于发现问题、自主提出问题是培养学生自主学习并成为学习的主人的第一步，也是关键的一步。这样的做法符合新课标的要求。
2.培养学生自主提问，利于知识自主构建，利于学以致用
数学教学的目的是培养学生理解数学知识，构建数学知识体系，并利用已有知识体系去发现和解决问题。数学教学过程中如果把抽象的概念、枯燥的法则直接呈现给学生，学生对所学知识的记忆往往不够深刻，数学知识之间相互关系学生也难于理清。只有学生通过自主探索、发现并提出问题才能加深学生对知识的理解，才能形成学生应用数学知识的意识。
例如，有位老师在直角三角形边角关系的教学中，教学这样一道习题
（1）已知锐角A，且sinA= ，求∠A的其它三角函数值。
（2）已知锐角A，且tanA = ，求∠A的其它三角函数值。
这两道题可以用同一个思路，即三角形的边角关系解答：
（1） ∵ sin A = = （2） ∵ tan A = =
设 a = x ， c = 5x 设a = 8x ， b = 15x
∴ b = =2 x ∴ c = = 17x
∴ cos A = = ∴ sin A = ， cos A =
tan A = =
于是教学任务顺畅完成。
但这位老师讲完上面的解法讲完习题（1）后，进一步引导学生利用
sin2A + cos2A = 1
求出cosA = ， 并利用 = tan A，求出tan A =
在进入习题（2）时故意强调能否寻找出一种最简捷的方法求出sin A和cos A的值，这时学生甲惊喜地说：“我知道啦”。
∵ tan A = 且tan A =
∴ sin A = 8， cos A = 15 ”
这位老师首先肯定了这位同学积极思考、思维敏捷，但故意对甲的答案对错不作表态。这时学生乙突然站起来说：“我发现××的做法不妥”
∵tanA = =
设a = 8 x ， b = 15 x
∴c = = 17 x
∴ sin A = ， cos A =
学生们这时纷纷加入讨论，得出的结论：甲理解错误。
① ∵∠A是锐角
∴sinA与cosA的值应在0～1之间
∴sinA = 8，cosA = 15不对。
②tanA = = 比值把sin A與cos A的相同分母斜边C约去，所以不能由tan A直接得出sin A和cos A。 在这一教学过程中由学生的一个小小的错误引发学生提出质疑，使学生自觉地参与到教学的过程当中，并通过学生自主的探讨使学生对直角三角形的边角关系知识有全面的认识，加深了学生对知识本身的理解。并在解答质疑中有效地应用了学生已有的知识。通过学生的自主提问使最后的教学目的超出了原题的本身。
3.培养学生自主提问，收获诸多惊喜，再现活学活用
在数学教学中让学生自主地发现问题并提出问题，往往有许多意外的收获。因为学生提出问题实际是学生之间思想交流的一个重要途径。
例如，有位老师在一元二次方程及其解的相关概念的教学时提出这样一个问题：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根x=1时，则a+b+c的值为几？
教学中，当总结结论：当ax2+bx+c=0，x=1时，
a+b+c=0
这时有位同学提出这样的问题：是否在一元二次方程ax2+bx+c=0中，当a+b+c=0时就一定有一个根是1呢？
这是上面命题的逆命题。学生提出的这个问题超出了这位老师先前的教学设计范围，但老师必须就着学生的问题和学生们共同探讨：
1、解下列a+b+c=0的一元二次方程：
3x2-7x+4=0，-5x2+2x+3=0，x2-7x+6=0……
通过解题同学们惊喜地发现上面方程都有一个根为1。
2、能否找出一个一元二次方程a+b+c=0而它的根没有1。
同学们纷纷构造a+b+c=0的一元二次方程，但始终无法找出它的根没有1。（这时学生欲下肯定结论但老师引导学生进一步探究）。
3、方程的解与△密切相关，当a+b+c=0时，方程ax2+bx+c=0的根的情况：
∵a+b+c=0
∴a+c=-b
∴△=b2-4ac
=[-（a+c）]2-4ac
=a2+2ac+c2-4ac
=a2-2ac-c2
=（a-c）2
∴ ≥0
当 =0时，a-c=0，a=c
x1=x2= = = = =1
當 >0时，①设a>c，
x= =
x1= =1
x2= =
②设a
x= =
x1= =
x2= =1
结论无论a>c或a 这个问题的提出和解答搅乱了老师原来的教学设计，使老师无法完成原来预定的教学任务。但通过上面的问题探讨，满足了学生的求知欲，激发了学生的学习兴趣。通过探讨使学生对知识的系统理解
（“ ”与一元二次方程的解的关系）进一步加深，也培养了学生应用原有数学知识解决问题的意识。所以我觉得本堂课的教学，学生的收获大大超出了这位老师原来的设计。（原目的只是通过此例让学生理解方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值。）
二、妙用数学课堂技巧，培养学生发问精神
要使学生在数学学习中有问题可问，积极主动地提问这不是一件简单的事情。為了培养学生善于发现问题并提出问题的习惯，有经验的老师除了在教完一个教学内容后习惯让学生把学习中存在的疑难问题提出来外，还应该在课堂教学中做到以下两点：
1.合理安排时间，给足学生探究空间
上面提到，数学的教学要使学生成为学习的主人，要把学习的主动权还给学生。要真正做到这点就要求老师合理把握好学生自主观察、交流和解决问题的时间。一般这些时间每节课要在25分钟以上。这样就要求老师在教学中少明确表态，多认真倾听;少激昂陈词，多热情鼓励。学生只有在足够的时间内去观察去主动思考才能发现并提出有学习意义的问题。
2.创设问题情景，激发学生求问欲望
学生的质疑更多的在于教师的引导。为了在数学教学中让学生有“问题”可问，就要求教师在教学过程中必须精心去准备，在每一个知识呈现给学生前必须根据学生原有的认识水平，精心设计问题，并制造出问题的情景。在教学过程中有经验的老师会利用故事、疑问、故意露出破绽等手段引导学生提出问题并激起学生寻求解决自身提出问题的热情。
例如有位老师在一元二次方程的教学时，首先向同学们出示一个无盖的盒子并提问：你们知道这个盒子是怎样做成的吗？
经同学们自由讨论后老师把盒子沿四条高拆开并展放在平面上，同学们发现：盒子可由一个矩形纸片在4个角上剪去4个相同的正方形而得到。 接着4人一组分组活动：各组用同样大小的一张矩形纸片（纸片长=60cm，宽=40cm）制作一个无盖盒子。
活动完毕，收集各组盒子并把各组盒子呈放在讲台，学生们发现各组盒子大小不一。学生们很自然产生疑问：为什么呢？盒子的底面积由什么决定呢？
带着对上面问题的探讨这位老师再提出具体的问题：剪去怎样的正方形才能使盒子的底面积是2300cm2？
学生通过对图形的观察得到，盒子的底面是长方形，这个长方形的长是原矩形的长减去2个剪去小正方形的长，这个长方形的宽是原矩形的宽减去2个剪去的小正方形的边长，若设剪去正方形的边长为xcm，则底面长 = 60-2x，宽 = 40-2x，从而构建出本节的方程：
（60-2x）（40-2x）=2300
通过这些问题的设计同学们对接下来的知识内容产生了强烈的兴趣，并为解决上面的问题自然生成了新的问题：（1）、底面积与剪去正方形的边长有什么关系？可列出怎样的方程？（2）、怎样求一元二次方程的解？
三、留意数学课堂细节，巧引学生课堂提问
1.放收有度，既激又导，巧引学生课堂提问
在课堂教学中我们要培养学生自觉、积极地提出问题的习惯，但学生提出的问题必须是大多数学生在学习中存在的问题，对于一些“跑题”或个人问题我们也要灵活处理。在鼓励、肯定学生的提问时不能所有问题都在课堂探讨、研究，要防止被学生的问题牵着鼻子走。当出现“跑题”或所提问题对教学意义不重要时，老师应巧妙地把皮球踢回给学生，引导学生课后再作探讨。
2.吃透教材，冷静机智，留意数学课堂细节
引导学生提出问题时，学生所提问题往往使老师料想不及。课堂中出现这种情况时，老师首先要做到不“慌堂”，要冷静思考、机智应对，顺势引导，化被动局面为主动。这就要求教师首先要有丰厚的知识底蕴、要有足够的聪明才智;其次要求教师在课前认真钻研教材、吃透教材。
例如，有位教师在勾股定理的教学中曾有这样的经历：
师：“下面是直角三角形三边的长：
1） 3、4、5 2） 5、12、13 3） 7、24、25
请大家找出各个三角形三边之间的关系。”
这时有位学生回答：“ 1） 32=4+5， 2） 52=12+13，
3） 72=24+25 ”
这显然不是教师所要的结果——c2=a2+b2，但这时我认为老师不应惊慌，更不应无视学生的思考结果急转话题，我们应顺势引导：
剛才这位同学发现了‘较小的数的平方等于两个较大数之和’，我们能否进一步观察两个较大数之间的关系呢？
学生不男找出两个较大数之差为1。
所以刚才学生得出的式子又可看成：
32=（4+5）×1=（5+4）（5-4）。即小数的平方等于较大数的和乘两较大数的差，得 32=52-42
这样又回到教学设计中32+42=52这样的原定结果。
这样机智处理，既保护了刚才这位学生积极性，又激发学生探索问题的热情。
综上所述：只要我们教师明确数学课堂培养学生发问精神的重要意义，在课堂上又善于引导激励，妙用课堂技巧，留意课堂细节，定会收获诸多惊喜;学生也会越来越喜欢数学，越来越喜欢发问，越来越善于发问的。
1.培养学生自主提问，激发学习自主性，符合新课标要求
新课标基本理念在 “数学教学活动”是这样说的：学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者与合作者。
从新课标理念可以 看出在数学教学中应充分发挥让学生自主地发现和探究问题的积极意义。课标理念还强调数学的教学应更多地成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。而在这些过程当中最为关键的就是学生发现问题并提出问题的过程，只有由学生自主地提出问题才能使学生成为学习的主人。而在过去的“接受型”教学模式中，因为教师只传授抽象的概念、法则，学生在课堂上没有思考的主动性，所以学生对所学知识很难形成自己的知识体系，对知识的自主构建不利形成。学生学习数学往往感到枯燥乏味。所以说，在数学课上培养学生善于发现问题、自主提出问题是培养学生自主学习并成为学习的主人的第一步，也是关键的一步。这样的做法符合新课标的要求。
2.培养学生自主提问，利于知识自主构建，利于学以致用
数学教学的目的是培养学生理解数学知识，构建数学知识体系，并利用已有知识体系去发现和解决问题。数学教学过程中如果把抽象的概念、枯燥的法则直接呈现给学生，学生对所学知识的记忆往往不够深刻，数学知识之间相互关系学生也难于理清。只有学生通过自主探索、发现并提出问题才能加深学生对知识的理解，才能形成学生应用数学知识的意识。
例如，有位老师在直角三角形边角关系的教学中，教学这样一道习题
（1）已知锐角A，且sinA= ，求∠A的其它三角函数值。
（2）已知锐角A，且tanA = ，求∠A的其它三角函数值。
这两道题可以用同一个思路，即三角形的边角关系解答：
（1） ∵ sin A = = （2） ∵ tan A = =
设 a = x ， c = 5x 设a = 8x ， b = 15x
∴ b = =2 x ∴ c = = 17x
∴ cos A = = ∴ sin A = ， cos A =
tan A = =
于是教学任务顺畅完成。
但这位老师讲完上面的解法讲完习题（1）后，进一步引导学生利用
sin2A + cos2A = 1
求出cosA = ， 并利用 = tan A，求出tan A =
在进入习题（2）时故意强调能否寻找出一种最简捷的方法求出sin A和cos A的值，这时学生甲惊喜地说：“我知道啦”。
∵ tan A = 且tan A =
∴ sin A = 8， cos A = 15 ”
这位老师首先肯定了这位同学积极思考、思维敏捷，但故意对甲的答案对错不作表态。这时学生乙突然站起来说：“我发现××的做法不妥”
∵tanA = =
设a = 8 x ， b = 15 x
∴c = = 17 x
∴ sin A = ， cos A =
学生们这时纷纷加入讨论，得出的结论：甲理解错误。
① ∵∠A是锐角
∴sinA与cosA的值应在0～1之间
∴sinA = 8，cosA = 15不对。
②tanA = = 比值把sin A與cos A的相同分母斜边C约去，所以不能由tan A直接得出sin A和cos A。 在这一教学过程中由学生的一个小小的错误引发学生提出质疑，使学生自觉地参与到教学的过程当中，并通过学生自主的探讨使学生对直角三角形的边角关系知识有全面的认识，加深了学生对知识本身的理解。并在解答质疑中有效地应用了学生已有的知识。通过学生的自主提问使最后的教学目的超出了原题的本身。
3.培养学生自主提问，收获诸多惊喜，再现活学活用
在数学教学中让学生自主地发现问题并提出问题，往往有许多意外的收获。因为学生提出问题实际是学生之间思想交流的一个重要途径。
例如，有位老师在一元二次方程及其解的相关概念的教学时提出这样一个问题：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根x=1时，则a+b+c的值为几？
教学中，当总结结论：当ax2+bx+c=0，x=1时，
a+b+c=0
这时有位同学提出这样的问题：是否在一元二次方程ax2+bx+c=0中，当a+b+c=0时就一定有一个根是1呢？
这是上面命题的逆命题。学生提出的这个问题超出了这位老师先前的教学设计范围，但老师必须就着学生的问题和学生们共同探讨：
1、解下列a+b+c=0的一元二次方程：
3x2-7x+4=0，-5x2+2x+3=0，x2-7x+6=0……
通过解题同学们惊喜地发现上面方程都有一个根为1。
2、能否找出一个一元二次方程a+b+c=0而它的根没有1。
同学们纷纷构造a+b+c=0的一元二次方程，但始终无法找出它的根没有1。（这时学生欲下肯定结论但老师引导学生进一步探究）。
3、方程的解与△密切相关，当a+b+c=0时，方程ax2+bx+c=0的根的情况：
∵a+b+c=0
∴a+c=-b
∴△=b2-4ac
=[-（a+c）]2-4ac
=a2+2ac+c2-4ac
=a2-2ac-c2
=（a-c）2
∴ ≥0
当 =0时，a-c=0，a=c
x1=x2= = = = =1
當 >0时，①设a>c，
x= =
x1= =1
x2= =
②设a
x= =
x1= =
x2= =1
结论无论a>c或a
（“ ”与一元二次方程的解的关系）进一步加深，也培养了学生应用原有数学知识解决问题的意识。所以我觉得本堂课的教学，学生的收获大大超出了这位老师原来的设计。（原目的只是通过此例让学生理解方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值。）
二、妙用数学课堂技巧，培养学生发问精神
要使学生在数学学习中有问题可问，积极主动地提问这不是一件简单的事情。為了培养学生善于发现问题并提出问题的习惯，有经验的老师除了在教完一个教学内容后习惯让学生把学习中存在的疑难问题提出来外，还应该在课堂教学中做到以下两点：
1.合理安排时间，给足学生探究空间
上面提到，数学的教学要使学生成为学习的主人，要把学习的主动权还给学生。要真正做到这点就要求老师合理把握好学生自主观察、交流和解决问题的时间。一般这些时间每节课要在25分钟以上。这样就要求老师在教学中少明确表态，多认真倾听;少激昂陈词，多热情鼓励。学生只有在足够的时间内去观察去主动思考才能发现并提出有学习意义的问题。
2.创设问题情景，激发学生求问欲望
学生的质疑更多的在于教师的引导。为了在数学教学中让学生有“问题”可问，就要求教师在教学过程中必须精心去准备，在每一个知识呈现给学生前必须根据学生原有的认识水平，精心设计问题，并制造出问题的情景。在教学过程中有经验的老师会利用故事、疑问、故意露出破绽等手段引导学生提出问题并激起学生寻求解决自身提出问题的热情。
例如有位老师在一元二次方程的教学时，首先向同学们出示一个无盖的盒子并提问：你们知道这个盒子是怎样做成的吗？
经同学们自由讨论后老师把盒子沿四条高拆开并展放在平面上，同学们发现：盒子可由一个矩形纸片在4个角上剪去4个相同的正方形而得到。 接着4人一组分组活动：各组用同样大小的一张矩形纸片（纸片长=60cm，宽=40cm）制作一个无盖盒子。
活动完毕，收集各组盒子并把各组盒子呈放在讲台，学生们发现各组盒子大小不一。学生们很自然产生疑问：为什么呢？盒子的底面积由什么决定呢？
带着对上面问题的探讨这位老师再提出具体的问题：剪去怎样的正方形才能使盒子的底面积是2300cm2？
学生通过对图形的观察得到，盒子的底面是长方形，这个长方形的长是原矩形的长减去2个剪去小正方形的长，这个长方形的宽是原矩形的宽减去2个剪去的小正方形的边长，若设剪去正方形的边长为xcm，则底面长 = 60-2x，宽 = 40-2x，从而构建出本节的方程：
（60-2x）（40-2x）=2300
通过这些问题的设计同学们对接下来的知识内容产生了强烈的兴趣，并为解决上面的问题自然生成了新的问题：（1）、底面积与剪去正方形的边长有什么关系？可列出怎样的方程？（2）、怎样求一元二次方程的解？
三、留意数学课堂细节，巧引学生课堂提问
1.放收有度，既激又导，巧引学生课堂提问
在课堂教学中我们要培养学生自觉、积极地提出问题的习惯，但学生提出的问题必须是大多数学生在学习中存在的问题，对于一些“跑题”或个人问题我们也要灵活处理。在鼓励、肯定学生的提问时不能所有问题都在课堂探讨、研究，要防止被学生的问题牵着鼻子走。当出现“跑题”或所提问题对教学意义不重要时，老师应巧妙地把皮球踢回给学生，引导学生课后再作探讨。
2.吃透教材，冷静机智，留意数学课堂细节
引导学生提出问题时，学生所提问题往往使老师料想不及。课堂中出现这种情况时，老师首先要做到不“慌堂”，要冷静思考、机智应对，顺势引导，化被动局面为主动。这就要求教师首先要有丰厚的知识底蕴、要有足够的聪明才智;其次要求教师在课前认真钻研教材、吃透教材。
例如，有位教师在勾股定理的教学中曾有这样的经历：
师：“下面是直角三角形三边的长：
1） 3、4、5 2） 5、12、13 3） 7、24、25
请大家找出各个三角形三边之间的关系。”
这时有位学生回答：“ 1） 32=4+5， 2） 52=12+13，
3） 72=24+25 ”
这显然不是教师所要的结果——c2=a2+b2，但这时我认为老师不应惊慌，更不应无视学生的思考结果急转话题，我们应顺势引导：
剛才这位同学发现了‘较小的数的平方等于两个较大数之和’，我们能否进一步观察两个较大数之间的关系呢？
学生不男找出两个较大数之差为1。
所以刚才学生得出的式子又可看成：
32=（4+5）×1=（5+4）（5-4）。即小数的平方等于较大数的和乘两较大数的差，得 32=52-42
这样又回到教学设计中32+42=52这样的原定结果。
这样机智处理，既保护了刚才这位学生积极性，又激发学生探索问题的热情。
综上所述：只要我们教师明确数学课堂培养学生发问精神的重要意义，在课堂上又善于引导激励，妙用课堂技巧，留意课堂细节，定会收获诸多惊喜;学生也会越来越喜欢数学，越来越喜欢发问，越来越善于发问的。