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摘要 “数学问题”是近年来国际数学教育界研究的重要课题之一。随着数学研究的不断深入，数学问题成了数学教育中的一个核心内容。透过“数学问题”解决的具体过程，来分析解决问题的基本策略具有现实意义。
关键词 数学教育研究分析解决策略
“数学问题”是数学教育的一个核心内容，特别是在1900年希尔伯特在巴黎国际数学家代表大会上发表一篇名为《数学问题》的演讲后，数学问题就摆在各国数学教育家的面前，并由此形成了研究“数学问题”的热潮，直到今天，数学问题的研究还在延续着。
一、数学问题解决的一般性过程
问题解决的过程是人的心智活动的过程。在这个过程中，要求学生具备一定的相关知识与技能，具备一定的心理素质和价值取向。在实际解决问题的过程中，解决问题大致可分为以下几个步骤：
1.“初步了解”阶段。初步了解问题就是具体地认识这个问题，知道问题的条件和要求。这个过程起着非常大的作用，因为它起着决定解决问题的思维定向作用，学生从这个问题的条件和要求中接受到信息，继而集中注意力将思维方向从条件和要求中指向目标。
2.“明确问题”阶段。明确问题是在了解问题的基础上发展起来的，当学生正确地理解了问题的关键条件和要求后，就开始将问题的条件和要求从问题中分离出来，建立初步的思考模式。
3.“寻求解决方案”阶段。寻找解决问题的方法是解决问题的核心，当学生明确了问题的条件和目标后，就要着手寻找它们之间的联系，进而解决这个问题。寻求解决问题的方法，不是简单地利用已有的信息，而是对这些信息进行加工和重新组合。这里的信息加工的过程也可以理解为“问题转化”的过程，将问题一步步进行等效的变化，使已知与“所求”的距离越来越接近，在小学数学问题的解决过程中，问题转化的主要方式是变更问题的条件和目标。
4.“求解检验”阶段。这一阶段主要任务是把解决问题的方案实施于已经清楚的问题之中，依据有关程序和步骤求得问题的答案，并进行一定形式的检验，看问题的答案是否正确、解题方案是否有效。
5.“反思”階段。反思阶段常常被忽略，其实这是一个非常重要的步骤，它是对解决问题的一个“评估”。反思的内容包括：回忆问题的解决过程、问题的方案如何制定、过程中遇到哪些困难、解决问题运用哪些思想以及解决这个问题的意义等等。
二、解决问题的策略
任何问题的解决都需要运用一定的策略。这里所说的策略是指解决问题的思路，而不是具体的公式法则，策略侧重于思考的方法，思维的整合。数学问题解决的过程中需要运用的策略，可以归纳为以下几方面：
1.“选择合适的运算”。加、减、乘、除是数学问题解决过程中运用最频繁的策略之一，在具体解决问题的过程中，选择一种有效的运算很重要。如在一组物品里拿走一部分物品，此时运用了“拿走”思维，需要用“减”这个运算来解决。学生学习运算的效果反映在学生解决文字题时选择正确运算的能力上，并通过论证、对比和解题产生经验，进而理解运算的概念，学生正确地理解每种运算的关键概念和区别，有助于学生在解决问题时更周到地选择恰当的运算方法。
2.寻找一个模式。模式是数学系统的重要组成部分，小学数学教材在低年级就渗透了模式的学习，比如让低年级学生进行跳跃数数，2，4，6……学生找到这些数的规律后，就能根据这个模式推出下一个数字是什么。当然这只是模式的雏形，模式具有多样性和变化性：黑白、黑白、黑白这是一种简单的AB模式；整整齐齐、整整齐齐就是一种AABB模式；1-5-5，1-5-5-5-5，1-5-5-5-5-5-5……是一种增长性的模式。当学生分析、解决问题时，他们会经常根据问题提供的数据来确定某种模式，当他们确定并运用这个模式时，问题就随之解决了。因此教师应积极探索模式在数学问题解决中的有效运用，更好地帮助学生理解数学问题，解决问题。
3.“猜、查、改”。现实生活中，许多数学问题并不是一目了然，此时就可以运用“猜、查、改”这一策略。所谓“猜”就是猜测，猜测问题的结果；“查”就是检查验证，将猜测的结果放到问题中进行验证；“改”就是改正，猜测的结果放在问题中不符合要求，就进行改正、调整，直到解决问题为止。“猜、查、改”中的“猜”是很关键的一环，在猜测的过程中可以结合“估算”的方法，也可以运用“讨论”确定出合理的猜测线索，从而减少“猜、查、改”的数量。要注意的是，猜测不是无目的地乱猜，它是基于一定的知识和方法基础上的合理的“推理”。
4.推理。在大多数情况下，很难把推理和其他的策略分开，因为每一种解决问题的策略都离不开推理，这里把“推理”作为一种策略是指它在解决问题的过程中起着主要作用的或是决定性作用的。当然不管它是主要策略还是与其他策略结合起来使用，推理对学生有效地解决问题的作用是非常大的。在这种策略中，学生需要学习并掌握分析问题中所给的各种信息的能力，并能根据这些信息进行推理，解决问题。
小学生解决问题的策略会随着对解决问题的难易程度、期望目标的改变而变化，因此，在日常教学中，应培养学生根据问题的特点，灵活地选择和调整解决问题的策略。
关键词 数学教育研究分析解决策略
“数学问题”是数学教育的一个核心内容，特别是在1900年希尔伯特在巴黎国际数学家代表大会上发表一篇名为《数学问题》的演讲后，数学问题就摆在各国数学教育家的面前，并由此形成了研究“数学问题”的热潮，直到今天，数学问题的研究还在延续着。
一、数学问题解决的一般性过程
问题解决的过程是人的心智活动的过程。在这个过程中，要求学生具备一定的相关知识与技能，具备一定的心理素质和价值取向。在实际解决问题的过程中，解决问题大致可分为以下几个步骤：
1.“初步了解”阶段。初步了解问题就是具体地认识这个问题，知道问题的条件和要求。这个过程起着非常大的作用，因为它起着决定解决问题的思维定向作用，学生从这个问题的条件和要求中接受到信息，继而集中注意力将思维方向从条件和要求中指向目标。
2.“明确问题”阶段。明确问题是在了解问题的基础上发展起来的，当学生正确地理解了问题的关键条件和要求后，就开始将问题的条件和要求从问题中分离出来，建立初步的思考模式。
3.“寻求解决方案”阶段。寻找解决问题的方法是解决问题的核心，当学生明确了问题的条件和目标后，就要着手寻找它们之间的联系，进而解决这个问题。寻求解决问题的方法，不是简单地利用已有的信息，而是对这些信息进行加工和重新组合。这里的信息加工的过程也可以理解为“问题转化”的过程，将问题一步步进行等效的变化，使已知与“所求”的距离越来越接近，在小学数学问题的解决过程中，问题转化的主要方式是变更问题的条件和目标。
4.“求解检验”阶段。这一阶段主要任务是把解决问题的方案实施于已经清楚的问题之中，依据有关程序和步骤求得问题的答案，并进行一定形式的检验，看问题的答案是否正确、解题方案是否有效。
5.“反思”階段。反思阶段常常被忽略，其实这是一个非常重要的步骤，它是对解决问题的一个“评估”。反思的内容包括：回忆问题的解决过程、问题的方案如何制定、过程中遇到哪些困难、解决问题运用哪些思想以及解决这个问题的意义等等。
二、解决问题的策略
任何问题的解决都需要运用一定的策略。这里所说的策略是指解决问题的思路，而不是具体的公式法则，策略侧重于思考的方法，思维的整合。数学问题解决的过程中需要运用的策略，可以归纳为以下几方面：
1.“选择合适的运算”。加、减、乘、除是数学问题解决过程中运用最频繁的策略之一，在具体解决问题的过程中，选择一种有效的运算很重要。如在一组物品里拿走一部分物品，此时运用了“拿走”思维，需要用“减”这个运算来解决。学生学习运算的效果反映在学生解决文字题时选择正确运算的能力上，并通过论证、对比和解题产生经验，进而理解运算的概念，学生正确地理解每种运算的关键概念和区别，有助于学生在解决问题时更周到地选择恰当的运算方法。
2.寻找一个模式。模式是数学系统的重要组成部分，小学数学教材在低年级就渗透了模式的学习，比如让低年级学生进行跳跃数数，2，4，6……学生找到这些数的规律后，就能根据这个模式推出下一个数字是什么。当然这只是模式的雏形，模式具有多样性和变化性：黑白、黑白、黑白这是一种简单的AB模式；整整齐齐、整整齐齐就是一种AABB模式；1-5-5，1-5-5-5-5，1-5-5-5-5-5-5……是一种增长性的模式。当学生分析、解决问题时，他们会经常根据问题提供的数据来确定某种模式，当他们确定并运用这个模式时，问题就随之解决了。因此教师应积极探索模式在数学问题解决中的有效运用，更好地帮助学生理解数学问题，解决问题。
3.“猜、查、改”。现实生活中，许多数学问题并不是一目了然，此时就可以运用“猜、查、改”这一策略。所谓“猜”就是猜测，猜测问题的结果；“查”就是检查验证，将猜测的结果放到问题中进行验证；“改”就是改正，猜测的结果放在问题中不符合要求，就进行改正、调整，直到解决问题为止。“猜、查、改”中的“猜”是很关键的一环，在猜测的过程中可以结合“估算”的方法，也可以运用“讨论”确定出合理的猜测线索，从而减少“猜、查、改”的数量。要注意的是，猜测不是无目的地乱猜，它是基于一定的知识和方法基础上的合理的“推理”。
4.推理。在大多数情况下，很难把推理和其他的策略分开，因为每一种解决问题的策略都离不开推理，这里把“推理”作为一种策略是指它在解决问题的过程中起着主要作用的或是决定性作用的。当然不管它是主要策略还是与其他策略结合起来使用，推理对学生有效地解决问题的作用是非常大的。在这种策略中，学生需要学习并掌握分析问题中所给的各种信息的能力，并能根据这些信息进行推理，解决问题。
小学生解决问题的策略会随着对解决问题的难易程度、期望目标的改变而变化，因此，在日常教学中，应培养学生根据问题的特点，灵活地选择和调整解决问题的策略。