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学校举行一日开放活动，我准备了一节《倍数和因数》，磨课过程中的几改教案，让我明白每节课每个教学环节的设计，教者都要深入领悟编者意图，号准教材之脉，切合本班学生的实际，课堂教学才能有效、高效.
一、课始的情境需不需要
多数公开课执教者在课始都会设计一个形式新颖，内涵丰富的情境，有效的情境不但激发学生的学习兴趣，还能为新知的教学做适当的铺垫和渗透. 为此我翻看了很多关于这节课的教学设计，几乎每节设计开始都借助生活情境来类比倍数与因数的相互依存关系，读来感觉生动，也贴近学生的生活经验. 因此“为了让好的开始能成为我这节课成功的一半”，第一次试教，我也特意出了道脑筋急转弯考学生：两个爸爸和两个儿子每人吃一个桃，一共却吃了三个桃，请问这是为什么？题目一出示学生很感兴趣，很快找出了答案，也体会了父子间的相互依存关系. 但在后面进行判断练习“一个数的最小倍数是12，这个数的最大因数也是12”，竟然有些学生认为：一个数的倍数应该比它的因数大，因为爸爸总是要比儿子大. “倍数”成了爸爸，因数成了儿子，学生在思考因数和倍数的过程中，本来就容易把“本身”漏掉，再加上问题情境的类比无疑强化了他们的错误认识. 这个情境中的硬伤让我只能忍痛割爱. 后来我仔细研读教师教学用书，书中明确：在认识倍数和因数的含义后，应使学生在交流中理解：倍数和因数是互相依存的，即甲数是乙数的倍数，那么乙数必定是甲数的因数. 我舍弃表面热闹的情境把时间安排到认识倍数和因数的含义后：
1 × 12 = 12 2 × 6 = 12 3 × 4 = 12
12是1的倍数，1是12的因数
12是2的倍数，2是12的因数
12是3的倍数，3是12的因数
……
甲数是乙数的倍数，乙数就是甲数的因数
直观的板书，学生在模仿中理解掌握概念，在归纳中明确倍数和因数间相互依存的关系. 概念的获得，关系的建立水到渠成.
二、动手操作需不需要
教材为了揭示倍数因数的概念，安排了用12个相同的小正方形拼成一个长方形的操作活动，备课前我阅读了小数网的教材分析“ 学生对这个活动已经很熟悉，几乎人人都知道有不同的拼法，都能顺利地拼出三种不同的长方形. ”既然人人都能拼，那这样的操作还有必要吗？于是，试教时，我让学生在头脑里想象操作，汇报自己的拼法. 结果有学生在练习本上画平面图，有学生说出了6种拼法，后面教学“倍数因数”含义时，概念混淆现象严重. 回过头来，再细读教材分析，其中一段话引起了我的重视，“这道例题有两个编写特点： 第一个特点是作为研究对象的三个数学式子都从具体的操作活动中提取出来，有助于学生联系现实情境和实际经验体会倍数与因数的含义. ”操作的目的是让学生直观感知数与形的结合，在活动中初步感知倍数和因数的关系，为正确理解概念提供帮助. 基于以上解读，和本班学生人数较多的实际，我让学生四人小组只准备一套学具，这套学具让小组中最弱势的学生操作，合作前先通过让学生闭眼想想可以怎样拼来完成独立思考的过程，然后在小组中交流. 这样迫使学生通过小组中唯一的学具进行合作式探究，每个小组在节省时间的同时得到了3个不同的乘法算式.
三、谁在前，谁在后
认识了倍数、因数后，教材紧接着安排找一个数的倍数的方法并发现其特征，再学习找一个数的因数的方法并发现其特征. 找一个数的因数并发现其特征是本节课的难点. 第一次试教时，我按教材顺序教学，到了学习找一个数因数时，一节课时间已过去了一半，学生积极性不高的同时还让他们来完成一个相对较难的任务，更是激不起他们的兴趣，“36”这个数的因数多而且特殊，多数学生做不到有序、不重复、不遗漏，时间消耗了，教学效果却不理想. 为此，我把教学顺序和教材例题的题目都进行了调整：认识了“倍数、因数”的概念后，提问：12是倍数，对吗？为什么？
12是5的倍数对吗，为什么？
12是12的因数，对吗？
你能找出12的因数吗？
学生在比较中优化方法：一对一对地找，有序，不重复、不遗漏快速找全一个数的因数.
总结了找12这个数因数的方法，学生就能举一反三很快找出36、24等数的因数，过渡不留痕迹，方法的获得轻松、简便. 磨课中的“三问”“三改” ，成就了我这节课的精彩. 让我在收获中明白，一节好课，需要教师认真研读教材、立足教材、高于教材，才能驾驭教材.
一、课始的情境需不需要
多数公开课执教者在课始都会设计一个形式新颖，内涵丰富的情境，有效的情境不但激发学生的学习兴趣，还能为新知的教学做适当的铺垫和渗透. 为此我翻看了很多关于这节课的教学设计，几乎每节设计开始都借助生活情境来类比倍数与因数的相互依存关系，读来感觉生动，也贴近学生的生活经验. 因此“为了让好的开始能成为我这节课成功的一半”，第一次试教，我也特意出了道脑筋急转弯考学生：两个爸爸和两个儿子每人吃一个桃，一共却吃了三个桃，请问这是为什么？题目一出示学生很感兴趣，很快找出了答案，也体会了父子间的相互依存关系. 但在后面进行判断练习“一个数的最小倍数是12，这个数的最大因数也是12”，竟然有些学生认为：一个数的倍数应该比它的因数大，因为爸爸总是要比儿子大. “倍数”成了爸爸，因数成了儿子，学生在思考因数和倍数的过程中，本来就容易把“本身”漏掉，再加上问题情境的类比无疑强化了他们的错误认识. 这个情境中的硬伤让我只能忍痛割爱. 后来我仔细研读教师教学用书，书中明确：在认识倍数和因数的含义后，应使学生在交流中理解：倍数和因数是互相依存的，即甲数是乙数的倍数，那么乙数必定是甲数的因数. 我舍弃表面热闹的情境把时间安排到认识倍数和因数的含义后：
1 × 12 = 12 2 × 6 = 12 3 × 4 = 12
12是1的倍数，1是12的因数
12是2的倍数，2是12的因数
12是3的倍数，3是12的因数
……
甲数是乙数的倍数，乙数就是甲数的因数
直观的板书，学生在模仿中理解掌握概念，在归纳中明确倍数和因数间相互依存的关系. 概念的获得，关系的建立水到渠成.
二、动手操作需不需要
教材为了揭示倍数因数的概念，安排了用12个相同的小正方形拼成一个长方形的操作活动，备课前我阅读了小数网的教材分析“ 学生对这个活动已经很熟悉，几乎人人都知道有不同的拼法，都能顺利地拼出三种不同的长方形. ”既然人人都能拼，那这样的操作还有必要吗？于是，试教时，我让学生在头脑里想象操作，汇报自己的拼法. 结果有学生在练习本上画平面图，有学生说出了6种拼法，后面教学“倍数因数”含义时，概念混淆现象严重. 回过头来，再细读教材分析，其中一段话引起了我的重视，“这道例题有两个编写特点： 第一个特点是作为研究对象的三个数学式子都从具体的操作活动中提取出来，有助于学生联系现实情境和实际经验体会倍数与因数的含义. ”操作的目的是让学生直观感知数与形的结合，在活动中初步感知倍数和因数的关系，为正确理解概念提供帮助. 基于以上解读，和本班学生人数较多的实际，我让学生四人小组只准备一套学具，这套学具让小组中最弱势的学生操作，合作前先通过让学生闭眼想想可以怎样拼来完成独立思考的过程，然后在小组中交流. 这样迫使学生通过小组中唯一的学具进行合作式探究，每个小组在节省时间的同时得到了3个不同的乘法算式.
三、谁在前，谁在后
认识了倍数、因数后，教材紧接着安排找一个数的倍数的方法并发现其特征，再学习找一个数的因数的方法并发现其特征. 找一个数的因数并发现其特征是本节课的难点. 第一次试教时，我按教材顺序教学，到了学习找一个数因数时，一节课时间已过去了一半，学生积极性不高的同时还让他们来完成一个相对较难的任务，更是激不起他们的兴趣，“36”这个数的因数多而且特殊，多数学生做不到有序、不重复、不遗漏，时间消耗了，教学效果却不理想. 为此，我把教学顺序和教材例题的题目都进行了调整：认识了“倍数、因数”的概念后，提问：12是倍数，对吗？为什么？
12是5的倍数对吗，为什么？
12是12的因数，对吗？
你能找出12的因数吗？
学生在比较中优化方法：一对一对地找，有序，不重复、不遗漏快速找全一个数的因数.
总结了找12这个数因数的方法，学生就能举一反三很快找出36、24等数的因数，过渡不留痕迹，方法的获得轻松、简便. 磨课中的“三问”“三改” ，成就了我这节课的精彩. 让我在收获中明白，一节好课，需要教师认真研读教材、立足教材、高于教材，才能驾驭教材.