【摘 要】
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在文[1]中Lehnigk证明了对于实方阵A存在严格半正定阵C使系统x=Ax之零解渐近稳定的充分必要条件是Lyapunov矩阵方程A'B+BA=-C有正定矩阵解B.但由于C的构造复杂且对于给定
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在文[1]中Lehnigk证明了对于实方阵A存在严格半正定阵C使系统x=Ax之零解渐近稳定的充分必要条件是Lyapunov矩阵方程A'B+BA=-C有正定矩阵解B.但由于C的构造复杂且对于给定的A只能得到一个C,这个结果事实上是难于应用的. 本文得到:若A没有这样的特征向量,其第l_1,…,l_m位分量为零,对于任意第l_1,…,1_m位的部分正定阵C,系统x=Ax之零解渐近稳定的充要条件是上述矩阵方程有正定矩阵解B.由于不须求解矩阵A的特征问题,且部分正定阵C的类型广泛,易于构造,从而圆满地解决
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