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摘要 水资源短缺问题已成为影响我国社会经济发展的瓶颈问题,有必要通过水权交易市场来提高水资源配置的效益。当水市场中的买卖双方都为单人时,讨价还价是确定水权交易价格的有效途径。在进行水权交易讨价还价时,对于买卖双方来说,都有三种策略可供选择,买卖双方经过策略权衡后报出自己的价格底线从而形成讨价还价的区间。为了防止某些买卖主体故意谎报自己的底价,提出了交易双方在风险中性前提下报出实际价格底线的激励约束机制,并证明了这种机制的有效性。在讨价还价的区间范围内,建立了讨价还价的同时出价模型,避免了轮流出价带来的先动优势或者后动优势,分析了贴现率对讨价还价博弈精炼均衡的影响。最后,根据模型研究的结果,提出了对我国水权交易制度构建的一些意见。
关键词 水权交易;讨价还价;激励约束;同时出价
中图分类号 C931 文献标识码 A 文章编号 1002-2104(2010)10-0137-05 doi:10.3969/j.issn.1002-2104.2010.10.023
水资源短缺问题已经成为影响我国21世纪社会经济发展的重要问题,在初始水权界定明确的前提下,水权交易成了提高我国水资源配置效率的一种有效途径。在水资源使用的过程中,如果有主体发现水资源短缺或者有主体由于节约用水而产生了剩余水资源,那么他们可以在当地的水资源管理机构组织下进行水权交易,比如我国的张掖地区就进行过多次水权交易的试点,取得了良好的实际效果。水权交易从参与交易者的数量来分,可以分为买卖双方都为单人的一对一的交易类型,单个买方对应多个卖方、单个卖方对应多个买方的类型或者买卖双方都为多人的类型,由于交易人数的不同,采用的交易方式也不可能完全相同。 对于买卖双方都为单人的水权交易来说,由于涉及到的人数较少,可以采取买卖双方直接讨价还价的方式进行交易价格协商。
对于讨价还价的研究目前比较集中的是在供应链管理领域:Anthony等[1]分析了由两个供应商和两个零售商组成的网络供应链的讨价还价行为,指出处于强势谈判地位的零售商未必总是减少供应商的收益。Kadiyali等[2]从实证角度研究了供应链系统上的讨价还价对系统成员收益的影响。文献[3]分析了多期博弈框架下,供应链讨价还价合同的制定。文献[4]分析了军方与承包商之间在装备采购中的重复博弈问题,提出了装备采办中的讨价还价博弈模型。王兆明[5]提出了一种基于双边多目标和时间限制的讨价还价协商模型,讨论了协商策略的让步函数、协商策略的成功条件以及带时间限制的策略规则问题。对于水权交易领域的讨价还价问题研究目前还非常少,水权交易的讨价还价问题有其自身的特点,一般的讨价还价问题类似于“分蛋糕”的问题,而“蛋糕”的大小是已知的。由于水权交易给自身带来的收益,交易对方或许是不清楚的,如果把买卖双方通过水权交易获得净收益的总和当作是一个“蛋糕”,那么蛋糕的大小(讨价还价的区间)是买卖双方未知的。因此本文在假设买卖双方都是风险中性的前提下,设计了一种激励约束机制来迫使买卖双方都能讲实话,从而确定了讨价还价的区间,并在此基础上构建了一种买卖双方同时报价的讨价还价模型,避免了轮流报价的讨价还价机制带来的先动优势或后动优势。
1 有效讨价还价区间的确定
首先,本文假设参与水权交易的双方都是风险中性的。对于讨价还价问题来说,价格协商是在一个能够为双方共同接受的区间范围内进行的,这个区间是交易主体通过对外界信息和自身信息的了解后双方在交易过程中各自认为可接受价格范围的共同部分。双方在这个区间范围内为了达成交易而相互进行沟通和协商,如果双方经过对自身情况的评估和对外界信息的了解后,各自的估价区间仍然没有交集,则不可能达成交易。
1.1 对于卖者的报价区间
一般认为,对于卖者来说,在水权交易市场上的选择有两种:接受交易价格卖出水权,不接受交易价格把水权保留自用。其实,卖方还有第三种策略选择:就是根据已往的历年水权交易的时间分布和价格情况,并结合当年的水文预报情况和未来一段时间内的天气预报情况,从而对将来一段时间内的水权市场进行预期后,决定将水权保留到下一次交易机会到来时再次拿到水权市场上进行交易。
也就是说,当买者选择等待带来的水权价格降低的数值比等待带来的损失还要小的时候,买者选择现在交易,否则买者宁愿等到下个时期再进行交易以获取更大的净收益。对于买者来说,最高的售价不能高于Pb,尽管买者可接受的价格为越低越好,事实上没有任何一个卖家会以低于0的价格出售水权的,因此买者的讨价还价区间应该为[0,Pb]。
2 风险中性条件下的激励约束机制
从前文的假设可知买卖双方都是风险中性的,并且讨价还价的共同区间为[Ps,Pb],如果交易能够达成,最终的交易价格必然落在这个区间的范围内。但是由于在现实当中,买卖双方未必肯把自己真实的讨价还价底线告诉对方,有时候可能为了自身的收益,故意报告错误的底价信息,而交易对象由于行业的差异或者其他方面的原因,对对方的真实信息并不了解。因此必须要有一种激励约束机制来促使买卖双方“说真话”。本文设计了这样一种激励约束机制:在买卖双方都为风险中性的前提下,买卖双方同时把自己的价格底线放在一个密封的信封里提供给水权交易讨价还价的组织者:水资源管理机构,由水资源管理机构当场打开信封,如果双方提供的价格底线没有交集,也就是说卖方提出的价格Ps要是大于买方提出的价格Pb,则宣布水权交易失败,买卖双方则被驱逐出本期水权交易市场,如果想再次进行水权交易,必须等到下个时期才能参加,本期水权交易市场暂时对他们关闭。
下面证明这样一种类似驱逐行为的激励约束机制能够保证卖方诚实报出其卖价的下限Ps,而买方会诚实报出其买价的上限Pb。
假设买方的实际价格上限Pb=Ps+Δε,Δε为某一大于或者等于0的数。
(1)若卖方为了提高自己的收益,故意将价格下限提高,谎报其能接受的价格下限为P′s。对于卖方当说,不知道买方报价究竟是多少,因此Δε是未知的。若P′s>Ps+Δε,当买方诚实报价Pb而卖方谎报P′s,则双方报价没有交集,不能达成交易且都被驱逐出市场,双方收益都为0;若卖方也诚实报价Ps的话,至少他们可以通过讨价还价共同分享正的收益Δε。问题的关键在于卖方不知道Δε的大小究竟是多少,可能为0也可能为某个正数,所以对于卖方来说,为了避免被驱逐出交易市场而失去分享水权交易收益的机会,不撒谎报实价是其最优的选择。
(2)若买方为了提高自己的收益,故意压低价格,谎报其能接受的价格上限为P′b。因为买方也不知道卖方的价格下限究竟是多少,所以Δε对于买方来说是未知的。若P′b 综上所述,只要有这种存在驱逐行为的激励约束机制存在,由于信息的不透明性,双方都不了解对方的价格底线究竟是多少,为了避免被驱逐出市场收益为0的命运,都会按照自己的实际底线诚实报价是最保险的策略选择。
3 水权交易讨价还价模型
确定了讨价还价的区间之后,假设买卖双方最终达成的交易价格为Ps+θ(Pb-Ps),θ∈[0,1],那么水权交易双方的讨价还价问题其实就转化为讨论θ的大小问题,θ越大,对于卖者来说就意味着水权卖价越高,卖者获得的收益越大,而买者获得的收益则相应越小。为了讨论问题的简便性,我们将θ看作是卖者在讨价还价区间内的收益份额,1-θ看成是买者在该区间内所占的收益份额。讨价还价有两种出价方式,一种是轮流出价的方式,另外一种是同时出价,在水权交易当中究竟是采取哪一种出价方式更为合适?
假设如果进行轮流出价的方式,T为轮流出价最多可以进行的期限,交易双方讨价还价的最终时间t不能超过期限T,否则交易进入下一期,买卖双方可能另寻交易对象进行交易。在讨价还价的过程中,随着时间的推移,我们假设卖方收益的贴现率为δs,买方收益的贴现率为δb。θ1为卖方先出价时,卖方得到的收益,1-θ1为买方得到的收益;θ2为买方先出价时,卖方得到的收益,1-θ2为买方得到的收益。
当水权交易开始时,假设由卖者先报价,如果买者同意,则水权交易达成,如果买者不接受,则由买者进行报价,卖者如果同意则交易达成,如果不同意的话继续由卖者报价……。如果在t(t 现在分析T=2的情况买卖双方的价格博弈情况,在t=2时,由买者进行报价,则他肯定会提出最有益于自己的报价:θ2=0,在这种情况下卖方只能接受,即使他拒绝交易,根据他前面的价格预期,他对下期交易的心理预期收益跟现在交易也没有差别,故假定他选择接受交易价格,此时买方的收益为1,但是根据贴现率,该收益的现值为δb。如果卖方在t=1时的报价给买方带来的收益1-θ1≥δb,那么买方会在第一次的时候就接受该交易价格,价格博弈就不会进行到第二次由买方进行报价的阶段,卖方的收益θ=θ1=1-δb,买方得到的收益1-θ=δb。因此子博弈精炼均衡的结果是θ=1-δb。
从以上子博弈精炼均衡的表达式可以看出:
(1)若0<δb<1,0<δs<1时,此时博弈的结果和买卖双方贴现因子的相对比值有关,并且和博弈的期限T以及谁在最后阶段出价有关,当T的时间趋向无穷时,买卖双方中先出价的一方获得“先动优势”,在本文中,卖方先出价,因为卖方获得价格优势。
(2)若δs=1,δb=1时,当t为奇数时,那么θ=1,当t为偶数时,那么θ=0,子博弈精炼均衡的结果呈现出1、0、1、0、1……的相互交替性,如果谁是最后一个报价者,他可以通过拒绝前面自己不能得到所有份额的报价,从而最终占有所有的份额,因此我们称这种现象为“后动优势”。
轮流报价讨价还价模型表明:由于贴现率的不同,买卖双方可能会出现报价的“先动优势”或者“后动优势”[6]。当双方贴现率都是大于0而小于1时,讨价还价的结果出现“先动优势”;当双方贴现率都为1时,讨价还价的结果出现“后动优势”。如果水权交易采用轮流报价的讨价还价模型,在实际操作中就不可避免地会造成买卖双方去争夺报价权的先后顺序问题,给水权交易讨价还价问题的顺利实施带来一定的障碍,因此本文考虑一种同时出价的讨价还价模型。
4 结 论
由此可见,水权交易讨价还价的过程中,确定讨价还价区间是讨价还价的首要问题,必须要有一种激励约束机制才能使得买卖双方报出自己的价格底线从而确定讨价还价区间;在确定了相应的区间之后,同时报价的讨价还价方式可以避免轮流出价带来的先动优势或者后动优势,并且从模型分析当中可以看出,交易双方贴现率的大小对最终交易价格有着十分重要的影响,不同的贴现率对应着不同的子博弈精炼均衡结果。在现实的水权交易中,贴现率受到多种因素的影响,比如双方在讨价还价过程中的耐心程度、交易双方对水权交易市场未来一段时期内水市场供需状况的预测、买卖双方在社会中的地位等。
另外,通过对水权交易讨价还价过程的研究,可以为水权交易制度的构建提供如下启示:在进行水权交易制度建设时,应注重从两个层面进行构建,一是要注重水权交易报价的激励约束制度建设,建立促进交易主体真实报价的机制,防止某些交易主体利用制度漏洞谎报自己的水权交易价格底线,干扰市场机制的运行;二是要对具体报价方式有所规定,避免某些利用报价先后顺序来谋取水权交易中的不正当利益,损害水权交易市场的公正性,影响水权交易的经济效益。
(编辑:田 红)
参考文献(References)
[1]Anthony J D, Esther Gal-Or, Kannan S. Channel Bargaining With Retailer Asymmetry[J]. Journal of Marketing Research,2005, 9(1): 94-113.
[2]Kadiyali V, Pradeep C, Naufel V. Manufacturer-retailer Channel Interactions and Implications for Channel Power: An Empirical Investigation of Pricing in A Local Market[J]. Marketing Science, 2000,19(2): 127-148.
[3]Atkins D, Krishnan H, Zhao X. Renegotiation-proof Relational Contracts in Supply Chains[R]. Working paper, Sauder School of Business, University of British Columbia, 2006.
[4]李晓谦,张志峰. 装备采办中的讨价还价博弈模型[J].装甲兵工程学院学报,2009, (23)5: 16-20.[Li Xiaoqian, Zhang Zhifeng. Game Model for Bargaining in EquipmentAcquisition [J].Journal of Academy of Armored Force Engineering, 2009, (23)5:16-20.]
[5]王兆明. 一种基于双边多目标和时间限制的讨价还价协商模型[J].东南大学学报:自然科学版,2009,39(1):272-277.[Wang Zhaoming. Negotiation Model of Bargaining Based on Bilateral Multi-Goal and Time Constraint[J]. Journal of Southeast University:Natural Science Edition,2009,39(1):272-277.]
[6]张维迎. 博弈论与信息经济学[M].上海:上海人民出版社,2004.[Zhang Weiying. Game Theory and Information Economics[M]. Shanghai: Shanghai Renmin Press,2004.]
[7]Ganesh I, Villas-Boas J M. A Bargaining Theory of Distribution Channels [J]. Journal of Marketing Research, 2003, XL: 80-100.
[8]Shaked A, Sutton J. Involuntary Unemployment as a Perfect Equilibrium in a Bargaining Model [J]. Econometric, 1984, 52:1351-1364.
[9]Rubinstein A. Perfect Equilibrium in a Bargaining Model[M]. Econometrica, 1982 (50): 97-109.
[10]Wang Zhaoming, Ling Yonghui. A Static Negotiation Model of Electronic Commerce[J]. International Journal of Nonlinear Science,2008,5(1):43-50.
关键词 水权交易;讨价还价;激励约束;同时出价
中图分类号 C931 文献标识码 A 文章编号 1002-2104(2010)10-0137-05 doi:10.3969/j.issn.1002-2104.2010.10.023
水资源短缺问题已经成为影响我国21世纪社会经济发展的重要问题,在初始水权界定明确的前提下,水权交易成了提高我国水资源配置效率的一种有效途径。在水资源使用的过程中,如果有主体发现水资源短缺或者有主体由于节约用水而产生了剩余水资源,那么他们可以在当地的水资源管理机构组织下进行水权交易,比如我国的张掖地区就进行过多次水权交易的试点,取得了良好的实际效果。水权交易从参与交易者的数量来分,可以分为买卖双方都为单人的一对一的交易类型,单个买方对应多个卖方、单个卖方对应多个买方的类型或者买卖双方都为多人的类型,由于交易人数的不同,采用的交易方式也不可能完全相同。 对于买卖双方都为单人的水权交易来说,由于涉及到的人数较少,可以采取买卖双方直接讨价还价的方式进行交易价格协商。
对于讨价还价的研究目前比较集中的是在供应链管理领域:Anthony等[1]分析了由两个供应商和两个零售商组成的网络供应链的讨价还价行为,指出处于强势谈判地位的零售商未必总是减少供应商的收益。Kadiyali等[2]从实证角度研究了供应链系统上的讨价还价对系统成员收益的影响。文献[3]分析了多期博弈框架下,供应链讨价还价合同的制定。文献[4]分析了军方与承包商之间在装备采购中的重复博弈问题,提出了装备采办中的讨价还价博弈模型。王兆明[5]提出了一种基于双边多目标和时间限制的讨价还价协商模型,讨论了协商策略的让步函数、协商策略的成功条件以及带时间限制的策略规则问题。对于水权交易领域的讨价还价问题研究目前还非常少,水权交易的讨价还价问题有其自身的特点,一般的讨价还价问题类似于“分蛋糕”的问题,而“蛋糕”的大小是已知的。由于水权交易给自身带来的收益,交易对方或许是不清楚的,如果把买卖双方通过水权交易获得净收益的总和当作是一个“蛋糕”,那么蛋糕的大小(讨价还价的区间)是买卖双方未知的。因此本文在假设买卖双方都是风险中性的前提下,设计了一种激励约束机制来迫使买卖双方都能讲实话,从而确定了讨价还价的区间,并在此基础上构建了一种买卖双方同时报价的讨价还价模型,避免了轮流报价的讨价还价机制带来的先动优势或后动优势。
1 有效讨价还价区间的确定
首先,本文假设参与水权交易的双方都是风险中性的。对于讨价还价问题来说,价格协商是在一个能够为双方共同接受的区间范围内进行的,这个区间是交易主体通过对外界信息和自身信息的了解后双方在交易过程中各自认为可接受价格范围的共同部分。双方在这个区间范围内为了达成交易而相互进行沟通和协商,如果双方经过对自身情况的评估和对外界信息的了解后,各自的估价区间仍然没有交集,则不可能达成交易。
1.1 对于卖者的报价区间
一般认为,对于卖者来说,在水权交易市场上的选择有两种:接受交易价格卖出水权,不接受交易价格把水权保留自用。其实,卖方还有第三种策略选择:就是根据已往的历年水权交易的时间分布和价格情况,并结合当年的水文预报情况和未来一段时间内的天气预报情况,从而对将来一段时间内的水权市场进行预期后,决定将水权保留到下一次交易机会到来时再次拿到水权市场上进行交易。
也就是说,当买者选择等待带来的水权价格降低的数值比等待带来的损失还要小的时候,买者选择现在交易,否则买者宁愿等到下个时期再进行交易以获取更大的净收益。对于买者来说,最高的售价不能高于Pb,尽管买者可接受的价格为越低越好,事实上没有任何一个卖家会以低于0的价格出售水权的,因此买者的讨价还价区间应该为[0,Pb]。
2 风险中性条件下的激励约束机制
从前文的假设可知买卖双方都是风险中性的,并且讨价还价的共同区间为[Ps,Pb],如果交易能够达成,最终的交易价格必然落在这个区间的范围内。但是由于在现实当中,买卖双方未必肯把自己真实的讨价还价底线告诉对方,有时候可能为了自身的收益,故意报告错误的底价信息,而交易对象由于行业的差异或者其他方面的原因,对对方的真实信息并不了解。因此必须要有一种激励约束机制来促使买卖双方“说真话”。本文设计了这样一种激励约束机制:在买卖双方都为风险中性的前提下,买卖双方同时把自己的价格底线放在一个密封的信封里提供给水权交易讨价还价的组织者:水资源管理机构,由水资源管理机构当场打开信封,如果双方提供的价格底线没有交集,也就是说卖方提出的价格Ps要是大于买方提出的价格Pb,则宣布水权交易失败,买卖双方则被驱逐出本期水权交易市场,如果想再次进行水权交易,必须等到下个时期才能参加,本期水权交易市场暂时对他们关闭。
下面证明这样一种类似驱逐行为的激励约束机制能够保证卖方诚实报出其卖价的下限Ps,而买方会诚实报出其买价的上限Pb。
假设买方的实际价格上限Pb=Ps+Δε,Δε为某一大于或者等于0的数。
(1)若卖方为了提高自己的收益,故意将价格下限提高,谎报其能接受的价格下限为P′s。对于卖方当说,不知道买方报价究竟是多少,因此Δε是未知的。若P′s>Ps+Δε,当买方诚实报价Pb而卖方谎报P′s,则双方报价没有交集,不能达成交易且都被驱逐出市场,双方收益都为0;若卖方也诚实报价Ps的话,至少他们可以通过讨价还价共同分享正的收益Δε。问题的关键在于卖方不知道Δε的大小究竟是多少,可能为0也可能为某个正数,所以对于卖方来说,为了避免被驱逐出交易市场而失去分享水权交易收益的机会,不撒谎报实价是其最优的选择。
(2)若买方为了提高自己的收益,故意压低价格,谎报其能接受的价格上限为P′b。因为买方也不知道卖方的价格下限究竟是多少,所以Δε对于买方来说是未知的。若P′b
3 水权交易讨价还价模型
确定了讨价还价的区间之后,假设买卖双方最终达成的交易价格为Ps+θ(Pb-Ps),θ∈[0,1],那么水权交易双方的讨价还价问题其实就转化为讨论θ的大小问题,θ越大,对于卖者来说就意味着水权卖价越高,卖者获得的收益越大,而买者获得的收益则相应越小。为了讨论问题的简便性,我们将θ看作是卖者在讨价还价区间内的收益份额,1-θ看成是买者在该区间内所占的收益份额。讨价还价有两种出价方式,一种是轮流出价的方式,另外一种是同时出价,在水权交易当中究竟是采取哪一种出价方式更为合适?
假设如果进行轮流出价的方式,T为轮流出价最多可以进行的期限,交易双方讨价还价的最终时间t不能超过期限T,否则交易进入下一期,买卖双方可能另寻交易对象进行交易。在讨价还价的过程中,随着时间的推移,我们假设卖方收益的贴现率为δs,买方收益的贴现率为δb。θ1为卖方先出价时,卖方得到的收益,1-θ1为买方得到的收益;θ2为买方先出价时,卖方得到的收益,1-θ2为买方得到的收益。
当水权交易开始时,假设由卖者先报价,如果买者同意,则水权交易达成,如果买者不接受,则由买者进行报价,卖者如果同意则交易达成,如果不同意的话继续由卖者报价……。如果在t(t
从以上子博弈精炼均衡的表达式可以看出:
(1)若0<δb<1,0<δs<1时,此时博弈的结果和买卖双方贴现因子的相对比值有关,并且和博弈的期限T以及谁在最后阶段出价有关,当T的时间趋向无穷时,买卖双方中先出价的一方获得“先动优势”,在本文中,卖方先出价,因为卖方获得价格优势。
(2)若δs=1,δb=1时,当t为奇数时,那么θ=1,当t为偶数时,那么θ=0,子博弈精炼均衡的结果呈现出1、0、1、0、1……的相互交替性,如果谁是最后一个报价者,他可以通过拒绝前面自己不能得到所有份额的报价,从而最终占有所有的份额,因此我们称这种现象为“后动优势”。
轮流报价讨价还价模型表明:由于贴现率的不同,买卖双方可能会出现报价的“先动优势”或者“后动优势”[6]。当双方贴现率都是大于0而小于1时,讨价还价的结果出现“先动优势”;当双方贴现率都为1时,讨价还价的结果出现“后动优势”。如果水权交易采用轮流报价的讨价还价模型,在实际操作中就不可避免地会造成买卖双方去争夺报价权的先后顺序问题,给水权交易讨价还价问题的顺利实施带来一定的障碍,因此本文考虑一种同时出价的讨价还价模型。
4 结 论
由此可见,水权交易讨价还价的过程中,确定讨价还价区间是讨价还价的首要问题,必须要有一种激励约束机制才能使得买卖双方报出自己的价格底线从而确定讨价还价区间;在确定了相应的区间之后,同时报价的讨价还价方式可以避免轮流出价带来的先动优势或者后动优势,并且从模型分析当中可以看出,交易双方贴现率的大小对最终交易价格有着十分重要的影响,不同的贴现率对应着不同的子博弈精炼均衡结果。在现实的水权交易中,贴现率受到多种因素的影响,比如双方在讨价还价过程中的耐心程度、交易双方对水权交易市场未来一段时期内水市场供需状况的预测、买卖双方在社会中的地位等。
另外,通过对水权交易讨价还价过程的研究,可以为水权交易制度的构建提供如下启示:在进行水权交易制度建设时,应注重从两个层面进行构建,一是要注重水权交易报价的激励约束制度建设,建立促进交易主体真实报价的机制,防止某些交易主体利用制度漏洞谎报自己的水权交易价格底线,干扰市场机制的运行;二是要对具体报价方式有所规定,避免某些利用报价先后顺序来谋取水权交易中的不正当利益,损害水权交易市场的公正性,影响水权交易的经济效益。
(编辑:田 红)
参考文献(References)
[1]Anthony J D, Esther Gal-Or, Kannan S. Channel Bargaining With Retailer Asymmetry[J]. Journal of Marketing Research,2005, 9(1): 94-113.
[2]Kadiyali V, Pradeep C, Naufel V. Manufacturer-retailer Channel Interactions and Implications for Channel Power: An Empirical Investigation of Pricing in A Local Market[J]. Marketing Science, 2000,19(2): 127-148.
[3]Atkins D, Krishnan H, Zhao X. Renegotiation-proof Relational Contracts in Supply Chains[R]. Working paper, Sauder School of Business, University of British Columbia, 2006.
[4]李晓谦,张志峰. 装备采办中的讨价还价博弈模型[J].装甲兵工程学院学报,2009, (23)5: 16-20.[Li Xiaoqian, Zhang Zhifeng. Game Model for Bargaining in EquipmentAcquisition [J].Journal of Academy of Armored Force Engineering, 2009, (23)5:16-20.]
[5]王兆明. 一种基于双边多目标和时间限制的讨价还价协商模型[J].东南大学学报:自然科学版,2009,39(1):272-277.[Wang Zhaoming. Negotiation Model of Bargaining Based on Bilateral Multi-Goal and Time Constraint[J]. Journal of Southeast University:Natural Science Edition,2009,39(1):272-277.]
[6]张维迎. 博弈论与信息经济学[M].上海:上海人民出版社,2004.[Zhang Weiying. Game Theory and Information Economics[M]. Shanghai: Shanghai Renmin Press,2004.]
[7]Ganesh I, Villas-Boas J M. A Bargaining Theory of Distribution Channels [J]. Journal of Marketing Research, 2003, XL: 80-100.
[8]Shaked A, Sutton J. Involuntary Unemployment as a Perfect Equilibrium in a Bargaining Model [J]. Econometric, 1984, 52:1351-1364.
[9]Rubinstein A. Perfect Equilibrium in a Bargaining Model[M]. Econometrica, 1982 (50): 97-109.
[10]Wang Zhaoming, Ling Yonghui. A Static Negotiation Model of Electronic Commerce[J]. International Journal of Nonlinear Science,2008,5(1):43-50.