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应用数学处理物理问题的能力是高考重点考查的能力之一，而三角函数知识在高中物理教学中又有着广泛的应用，譬如力的正交分解法、运动的合成与分解、求某些物理量的最大值与最小值等，就常常需要将物理量之间的关系转化成一个个含有三角函数的关系式，然后再利用三角函数的相关知识得出答案。可以说，不论是物理规律的表述，还是物理问题的求解，都离不开数学这一不可或缺的工具。本文拟通过几道具体的实例，阐明三角函数知识在在物理解题中的重要应用。
1 平方和公式sin2α cos2α=1
例1 （2010年全国新课程卷25题）如图1所示，在0≤x≤a。 0≤y≤[SX（]a[]2[SX）]范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于[SX（]a[]2[SX）]到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：（1）速度大小；（2）速度方向与y轴正方向夹角正弦。
解析 设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvB=m[SX（]v2[]r[SX）]，解得r=[SX（]mv[]qB[SX）]。
[LL] [TP12GW105。TIF，BP#]
从O点以半径r（[SX（]a[]2[SX）] 设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系得
rsinα=r-[SX（]a[]2[SX）]（1）
rsinα=a-rcosα（2）
将（1）代入（2）得 rcosα=[SX（]3a[]2[SX）]-r（3），
由（1）2 （3）2可得
[JZ]r2（sin2α cos2α）=（r-[SX（]a[]2[SX）]）2 （[SX（]3a[]2[SX）]-r）2。
分的教师对DIS物理实验比较熟悉。教师对DIS实验教学的认识水平和掌握程度是决定DIS实验教学质量的重要的因素。
题4 对于使用DIS做物理实验，你认为目前最大的障碍是
A。操作复杂 B。学校设备少
C。缺少探究性教学案例 D。开发探究性案例有难度
E。浪费时间 F。对高考帮助不大
G实验过程不能很好的提高学生动手能力
在对“对于使用DIS做物理实验，你认为目前最大的障碍是”的问题调查中，44。4%的教师认为学校设备少是限制使用DIS实验的最大的障碍，22。2%的教师认为是开发探究性案例有难度，11。1%的教师认为是缺少探究性教学案例。因此，学校缺少DIS装备是限制DIS实验推广的最大的障碍，同时，由于教师对DIS实验教学的不熟悉，开发DIS探究性案例有难度，缺少探究性DIS案例也很大程度上限制了DIS实验教学发展的推广。
因此，虽然社会发展的趋势也要求改进物理实验手段，新课程改革更是DIS物理实验教学的催化剂，但是DIS实验教学的发展还是遇到了很多的障碍。首先，教师对DIS实验教学的认识水平和掌握程度是决定DIS实验教学质量的重要的因素，因此学校需要组织教师学习DIS实验，帮助教师正确认识DIS实验教学的教学功能，达到最优的教学效果。其次，目前学校缺少DIS实验设备已经成为了限制DIS实验教学进行的最大的障碍，教材中很多DIS实验学生根本无法完成，很多探究实验就无法进行。同时，教师常年从事传统型物理实验教学，DIS实验教学对很多教师而言也是新鲜事物，所以开发DIS探究性案例有难度、缺少探究性DIS实验案例也成了限制DIS实验教学推广的另一重要原因。
1 平方和公式sin2α cos2α=1
例1 （2010年全国新课程卷25题）如图1所示，在0≤x≤a。 0≤y≤[SX（]a[]2[SX）]范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于[SX（]a[]2[SX）]到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：（1）速度大小；（2）速度方向与y轴正方向夹角正弦。
解析 设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvB=m[SX（]v2[]r[SX）]，解得r=[SX（]mv[]qB[SX）]。
[LL] [TP12GW105。TIF，BP#]
从O点以半径r（[SX（]a[]2[SX）]
rsinα=r-[SX（]a[]2[SX）]（1）
rsinα=a-rcosα（2）
将（1）代入（2）得 rcosα=[SX（]3a[]2[SX）]-r（3），
由（1）2 （3）2可得
[JZ]r2（sin2α cos2α）=（r-[SX（]a[]2[SX）]）2 （[SX（]3a[]2[SX）]-r）2。
分的教师对DIS物理实验比较熟悉。教师对DIS实验教学的认识水平和掌握程度是决定DIS实验教学质量的重要的因素。
题4 对于使用DIS做物理实验，你认为目前最大的障碍是
A。操作复杂 B。学校设备少
C。缺少探究性教学案例 D。开发探究性案例有难度
E。浪费时间 F。对高考帮助不大
G实验过程不能很好的提高学生动手能力
在对“对于使用DIS做物理实验，你认为目前最大的障碍是”的问题调查中，44。4%的教师认为学校设备少是限制使用DIS实验的最大的障碍，22。2%的教师认为是开发探究性案例有难度，11。1%的教师认为是缺少探究性教学案例。因此，学校缺少DIS装备是限制DIS实验推广的最大的障碍，同时，由于教师对DIS实验教学的不熟悉，开发DIS探究性案例有难度，缺少探究性DIS案例也很大程度上限制了DIS实验教学发展的推广。
因此，虽然社会发展的趋势也要求改进物理实验手段，新课程改革更是DIS物理实验教学的催化剂，但是DIS实验教学的发展还是遇到了很多的障碍。首先，教师对DIS实验教学的认识水平和掌握程度是决定DIS实验教学质量的重要的因素，因此学校需要组织教师学习DIS实验，帮助教师正确认识DIS实验教学的教学功能，达到最优的教学效果。其次，目前学校缺少DIS实验设备已经成为了限制DIS实验教学进行的最大的障碍，教材中很多DIS实验学生根本无法完成，很多探究实验就无法进行。同时，教师常年从事传统型物理实验教学，DIS实验教学对很多教师而言也是新鲜事物，所以开发DIS探究性案例有难度、缺少探究性DIS实验案例也成了限制DIS实验教学推广的另一重要原因。
