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【文章摘要】
针对城镇就业这个影响我国宏观经济指标中的重要问题，对城镇就业模型进行优化设计，就城镇就业人数自身发展趋势和外部因素影响两个角度，主要从中观层面以地区角度出发，从短期波动和长期均衡着手，分别考虑从协整关系和误差修正建立模型。通过该模型从不同角度预测，确保了预测的可靠性。
【关键词】
城镇就业人数；非线性回归分析法；协整关系；误差修正
1 提出问题
失业或者说就业是影响到我国的社会和谐，也是关系到国计民生的重要问题。我国通常采用登记城镇失业率的方式来进行统计，它是指城镇登记失业人数同城镇从业人数与城镇登记失业人数之和的比。从经济学的角度来看，影响就业的因素比较多。消费、投资、政府购买和进出口这些重要的因素是从宏观层面上来分析的；不同地区、不同产业表现出不同的特征是指中观层面的因素。当然，政府实施的宏观经济政策，以及对不同地区和不同产业实行的扶持政策对就业产生同样会产生巨大的影响。
以往建立的模型对数据的运用很少误差修正，往往模型的精确性和数据的可靠性得不到充分验证。需要从协整关系和误差修正建立模型，对影响就业的因素从指标，分行业、分地区、分就业人群角度，建立比较精确的数学模型。
2 分析问题
分析相关数据，寻找到影响就业的主要因素。价格指标包括CPI，PPI，房价等。增长指标包括投资，消费，PMI等。外贸指标包括出口，进口，顺差等。金融指标包括M2，信贷，储蓄等。这些指标跟城镇就业人数存在某种非线性回归关系。本文通过对城镇就业模型进行优化设计，主要从中观层面以地区（云南）角度出发，建模方式上从短期波动和长期均衡着手，分别考虑从协整关系和误差修正建立模型。
3 数学建模
3.1建模理论
（1）多元线性回归模型理论
回归分析方法是确定变量间相互作用与影响的建模方法。在多个影响因素时回归分析方法两种，分别是多元线性回归和多元非线性回归。本文的模型选用多元非线性回归模型。在因子分析的基础上建立非线性回归模型，确定各因子与就业之间的函数关系。
（2）时间序列模型理论
根据时间序列自身发展变化的基本规律进行预测的时间序列模型，用以研究市场价格与时间的关系，一般采用ARIMA模型、误差修正等几个模型。
（3）组合模型
本文从多元非线性回归模型和时间序列模型的基础理论上，建立组合预测模型来分析预测结果， 使预测误差和均方差都达到最小，并从协整关系和误差修正两个角度对城镇就业人数进行综合预测，力求预测结果的误差和稳定性达到最优。
3.2建立模型
运用协整分析和误差修正模型从城镇就业人口自发展趋势和外部因素影响两个角度分别对市场价格进行预测。用组合模型组合结果使数据误差和均方差达到最小，并从两个角度对进行综合预测使预测结果的误差和稳定性达到最优。
3.2.1 数据处理
为避免异方差的问题，将所有自变量数据取对数化，分别表示为LY，LX1，LX2，，LX3，LX4，LX5，LX6，LX7，LX8，LX9，LX10，LX11。11个变量的相关性系数如表1所示：
根据数据的相关性分析，从表1可以看出， X4，X5，X6相关程度很大，X7和X8相关程度很大。从经济学角度考虑，剔除重复指标X4，X5，X6和X8。
3.2.2协整分析
（1）单位根检验
利用统计软件Eviews可得到LY，LX1，LX2，LX3，LX7，LX9，LX10，LX11 8个变量随时间变化的特征。下面仅列出LY、LX1、LX2效果图：
发现变量都随时间的变化呈上升趋势，因此直接对变量进行回归分析会产生“伪回归”问题。对8个变量进行单位根检验（采用ADF检验法），模型的显著水平为5%。各个变量的平稳性检验结果如表2所示
（2）协整检验
对于变量而言，只要它们的阶数相同，才有可能协整，所以LY和LX1，LX2，LX3之间有可能存在协整关系（即它们之间可能存在一个长期稳定的比例关系），采用ADF检验法。
Ⅰ、LY与LX1之间的协整关系
以LY为因变量，LX1为自变量，利用Eviews软件，试算后发现，得到相对好的线性回归方程为： LY= 4.9934+ 0.3415LX1 。
ADF检验的结果显示残差序列不存在单位根，LY与LX1存在协整关系，LX1作为解释变量是合适的。反之，以LX1为因变量，LY为自变量，得出来的方程，ADF检验的结果显示残差序列也不存在单位根， LX1与LY存在协整关系，LY作为解释变量是合适的。
可见城镇单位就业人员期末人数和城镇单位就业人员平均劳动报酬互有促进作用。
Ⅱ、LY与LX2之间的协整关系
以LY为因变量，LX2为自变量，利用Eviews软件，试算后发现，得到相对好的线性回归方程为： LY = 2.106569+0.092979LX2（-1）+0.782829LY（-1） 。
ADF检验的结果显示残差序列不存在单位根，LY与LX2存在协整关系，LX2作为解释变量是合适的。反之，以LX1为因变量，LY为自变量，得出来的方程，ADF检验的结果显示残差序列也不存在单位根，LX2与LY存在协整关系，LY作为解释变量是合适的。
由此可见，城镇单位就业人员期末人数和生产总值互有促进作用。
Ⅲ、LY与LX3之间的协整关系
以LY为因变量，LX3为自变量，利用Eviews软件，试算后发现，得到相对好的线性回归方程为： LY = 10.58442+0.125812LX3 。
ADF检验的结果显示残差序列存在单位根，反之，以LX1为因变量，LY为自变量，得出来的方程，ADF检验的结果显示残差序列存在单位根， LY与LX1不存在协整关系，即城镇单位就业人员期末人数和城镇居民家庭人均消费性支出不存在长期稳定的比例关系， 城镇单位就业人员期末人数和城镇居民家庭人均消费性支出没有直接的相互作用。
（3）三变量协整关系检验
对 LX1（自变量），LX2（自变量），LY（因变量）三个变量之间进行协整关系检验。即设置一个变量为被解释变量，其它变量为解释变量，进行OLS（普通最小二乘法）估计，并检验残序列是否平稳。以LY为被解释变量 和LX1，LX2为解释变量进行回归得：
（1）
对上式的残差进行平稳性检验，结果发现残差序列是平稳的 但残差项有较强的相关性，考虑加入适当的滞后项，得出分布滞后模型如下：
（2）
上式的自相关性已经消除，单位根检验残差序列是平稳的，三者之间存在长期稳定的均衡关系，但LX1的系数偏小且不显著，不能说明长期就业人员平均劳动报酬对就业的作用。
3.2.3 误差修正模型
为了验证LX1在短期内对LY的影响，可建立误差修正模型如下：
（3）
该式表明，短期内城镇单位就业人员平均劳动报酬对就业有着影响。
4 模型的讨论与分析
本文建立模型，对未来城镇就业人数的进行预测。通过三个不同的角度更好的确保预测的可靠性。结合建立的我国城镇就业人数模型体系，参考运算得到仿真结果，依此找到影响结果的原因并分析问题，给经济决策者以参考，以提高增加我国城镇就业人数。模型不能全面的考虑各种因素，还需具体问题具体分析，理论联系实际，合理统筹，才能使就业模型更加符合我国宏观经济发展的轨迹，更加具有实际的指导意义。
【参考文献】
[1]姜启源等编，大学数学实验，北京：清华大学出版社，2005.2
[2]马格雷伯等编，MATLAB原理与工程应用（第二版），北京：电子工业出版社，2006
[3]高隆昌等编，数学建模基础理论，北京：科学出版社，2007
针对城镇就业这个影响我国宏观经济指标中的重要问题，对城镇就业模型进行优化设计，就城镇就业人数自身发展趋势和外部因素影响两个角度，主要从中观层面以地区角度出发，从短期波动和长期均衡着手，分别考虑从协整关系和误差修正建立模型。通过该模型从不同角度预测，确保了预测的可靠性。
【关键词】
城镇就业人数；非线性回归分析法；协整关系；误差修正
1 提出问题
失业或者说就业是影响到我国的社会和谐，也是关系到国计民生的重要问题。我国通常采用登记城镇失业率的方式来进行统计，它是指城镇登记失业人数同城镇从业人数与城镇登记失业人数之和的比。从经济学的角度来看，影响就业的因素比较多。消费、投资、政府购买和进出口这些重要的因素是从宏观层面上来分析的；不同地区、不同产业表现出不同的特征是指中观层面的因素。当然，政府实施的宏观经济政策，以及对不同地区和不同产业实行的扶持政策对就业产生同样会产生巨大的影响。
以往建立的模型对数据的运用很少误差修正，往往模型的精确性和数据的可靠性得不到充分验证。需要从协整关系和误差修正建立模型，对影响就业的因素从指标，分行业、分地区、分就业人群角度，建立比较精确的数学模型。
2 分析问题
分析相关数据，寻找到影响就业的主要因素。价格指标包括CPI，PPI，房价等。增长指标包括投资，消费，PMI等。外贸指标包括出口，进口，顺差等。金融指标包括M2，信贷，储蓄等。这些指标跟城镇就业人数存在某种非线性回归关系。本文通过对城镇就业模型进行优化设计，主要从中观层面以地区（云南）角度出发，建模方式上从短期波动和长期均衡着手，分别考虑从协整关系和误差修正建立模型。
3 数学建模
3.1建模理论
（1）多元线性回归模型理论
回归分析方法是确定变量间相互作用与影响的建模方法。在多个影响因素时回归分析方法两种，分别是多元线性回归和多元非线性回归。本文的模型选用多元非线性回归模型。在因子分析的基础上建立非线性回归模型，确定各因子与就业之间的函数关系。
（2）时间序列模型理论
根据时间序列自身发展变化的基本规律进行预测的时间序列模型，用以研究市场价格与时间的关系，一般采用ARIMA模型、误差修正等几个模型。
（3）组合模型
本文从多元非线性回归模型和时间序列模型的基础理论上，建立组合预测模型来分析预测结果， 使预测误差和均方差都达到最小，并从协整关系和误差修正两个角度对城镇就业人数进行综合预测，力求预测结果的误差和稳定性达到最优。
3.2建立模型
运用协整分析和误差修正模型从城镇就业人口自发展趋势和外部因素影响两个角度分别对市场价格进行预测。用组合模型组合结果使数据误差和均方差达到最小，并从两个角度对进行综合预测使预测结果的误差和稳定性达到最优。
3.2.1 数据处理
为避免异方差的问题，将所有自变量数据取对数化，分别表示为LY，LX1，LX2，，LX3，LX4，LX5，LX6，LX7，LX8，LX9，LX10，LX11。11个变量的相关性系数如表1所示：
根据数据的相关性分析，从表1可以看出， X4，X5，X6相关程度很大，X7和X8相关程度很大。从经济学角度考虑，剔除重复指标X4，X5，X6和X8。
3.2.2协整分析
（1）单位根检验
利用统计软件Eviews可得到LY，LX1，LX2，LX3，LX7，LX9，LX10，LX11 8个变量随时间变化的特征。下面仅列出LY、LX1、LX2效果图：
发现变量都随时间的变化呈上升趋势，因此直接对变量进行回归分析会产生“伪回归”问题。对8个变量进行单位根检验（采用ADF检验法），模型的显著水平为5%。各个变量的平稳性检验结果如表2所示
（2）协整检验
对于变量而言，只要它们的阶数相同，才有可能协整，所以LY和LX1，LX2，LX3之间有可能存在协整关系（即它们之间可能存在一个长期稳定的比例关系），采用ADF检验法。
Ⅰ、LY与LX1之间的协整关系
以LY为因变量，LX1为自变量，利用Eviews软件，试算后发现，得到相对好的线性回归方程为： LY= 4.9934+ 0.3415LX1 。
ADF检验的结果显示残差序列不存在单位根，LY与LX1存在协整关系，LX1作为解释变量是合适的。反之，以LX1为因变量，LY为自变量，得出来的方程，ADF检验的结果显示残差序列也不存在单位根， LX1与LY存在协整关系，LY作为解释变量是合适的。
可见城镇单位就业人员期末人数和城镇单位就业人员平均劳动报酬互有促进作用。
Ⅱ、LY与LX2之间的协整关系
以LY为因变量，LX2为自变量，利用Eviews软件，试算后发现，得到相对好的线性回归方程为： LY = 2.106569+0.092979LX2（-1）+0.782829LY（-1） 。
ADF检验的结果显示残差序列不存在单位根，LY与LX2存在协整关系，LX2作为解释变量是合适的。反之，以LX1为因变量，LY为自变量，得出来的方程，ADF检验的结果显示残差序列也不存在单位根，LX2与LY存在协整关系，LY作为解释变量是合适的。
由此可见，城镇单位就业人员期末人数和生产总值互有促进作用。
Ⅲ、LY与LX3之间的协整关系
以LY为因变量，LX3为自变量，利用Eviews软件，试算后发现，得到相对好的线性回归方程为： LY = 10.58442+0.125812LX3 。
ADF检验的结果显示残差序列存在单位根，反之，以LX1为因变量，LY为自变量，得出来的方程，ADF检验的结果显示残差序列存在单位根， LY与LX1不存在协整关系，即城镇单位就业人员期末人数和城镇居民家庭人均消费性支出不存在长期稳定的比例关系， 城镇单位就业人员期末人数和城镇居民家庭人均消费性支出没有直接的相互作用。
（3）三变量协整关系检验
对 LX1（自变量），LX2（自变量），LY（因变量）三个变量之间进行协整关系检验。即设置一个变量为被解释变量，其它变量为解释变量，进行OLS（普通最小二乘法）估计，并检验残序列是否平稳。以LY为被解释变量 和LX1，LX2为解释变量进行回归得：
（1）
对上式的残差进行平稳性检验，结果发现残差序列是平稳的 但残差项有较强的相关性，考虑加入适当的滞后项，得出分布滞后模型如下：
（2）
上式的自相关性已经消除，单位根检验残差序列是平稳的，三者之间存在长期稳定的均衡关系，但LX1的系数偏小且不显著，不能说明长期就业人员平均劳动报酬对就业的作用。
3.2.3 误差修正模型
为了验证LX1在短期内对LY的影响，可建立误差修正模型如下：
（3）
该式表明，短期内城镇单位就业人员平均劳动报酬对就业有着影响。
4 模型的讨论与分析
本文建立模型，对未来城镇就业人数的进行预测。通过三个不同的角度更好的确保预测的可靠性。结合建立的我国城镇就业人数模型体系，参考运算得到仿真结果，依此找到影响结果的原因并分析问题，给经济决策者以参考，以提高增加我国城镇就业人数。模型不能全面的考虑各种因素，还需具体问题具体分析，理论联系实际，合理统筹，才能使就业模型更加符合我国宏观经济发展的轨迹，更加具有实际的指导意义。
【参考文献】
[1]姜启源等编，大学数学实验，北京：清华大学出版社，2005.2
[2]马格雷伯等编，MATLAB原理与工程应用（第二版），北京：电子工业出版社，2006
[3]高隆昌等编，数学建模基础理论，北京：科学出版社，2007