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【摘要】 导学是素质教育中的重要内容，高中数学导学以学生对数学的兴趣为出发点，重点在于培养学生的探究兴趣和自学行为，通过丰富、有趣的课堂设计，提高学习互动和思考，进而从根本上提升教学质量。所以在高中数学中做到有效导学既是教学需求，同时也是高中数学教学的发展方向。
【关键词】 高中 数学教学 导学 应用
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-067X（2014）12-022-01
一、提升兴趣，激发数学学习热情
兴趣是学习的第一动力，也是数学导学的核心。数学导学意在提高学生在教学中的地位，通过趣味化、娱乐化的教学设定建立学生对数学的学习兴趣，进而降低教学难度，使学生主动学习、自发学习。高中数学特点就是难度大、习题量多、课程编排紧、理论知识点多，这样就容易使学生在学习过程中产生厌烦、抵触等不良心理。这样不仅不利于提升教学效果，而且还会导致学生使用背诵方式去学习数学、理解数学，致使高中数学的教学结果“僵化”，无法提升自身对数学的综合运动能力。
在“等比数列”这一课题的教学一开始，“借古通今”为学生讲述这样一个小故事。古时有一位诗人，这天他在夜里无意间来到一座宝塔脚下。夜空中，伴着灯火的宝塔十分漂亮，此时诗人在心中产生了一个疑问，这座宝塔究竟有多少盏灯呢？于是他写到：高耸的宝塔有七层，每层都有红光烛，每层烛数成倍加，数一数，一共三百八十零一烛，请问塔尖宝烛亮几何？老师讲完后说：“这是老师对《巍巍宝塔》一诗的翻译。其实早在古代，人们已经开始对身边的数学进行思考，对生活中的数学现象有所关注，并且探究出一套先进的数学方法。那么今天的你们是否能更快地解开这道宝塔烛数的问题呢？”
学生自信满满地回答：“没问题！”凭着这股兴趣、好奇和竞争意识，我们将学生进行分组讨论，开始解题。最后得到结果：宝塔可看做是一个等比数量，塔尖烛数记为a1，第二层记为a2，依次类推。并且已知等比数列共有七项，七项之和为381.求a1的值。由此学生将一道实际问题，自然地转化为数学习题，不仅提高了学习兴趣，而且培养了学生对数学的综合运用能力。
二、自主学习，培养良好探究习惯
自主学习是高中数学教学中的隐性内容，虽然在教学大纲中没有明确的要求，但在实际教学中自主学习不仅是一种可贵的学习品质，更是开展素质教育的关键所在。数学导学以学生为课堂主导，教师辅助，要求在教学设计中多突出学生的对数学的自主探究能力，在探究过程中引导学生产生疑问、思考疑问、解答疑问，进而为数学思维的形成打下良好基础，学生在这一过程中也能找准适合自己的学习方法。
在“圆的方程”这一内容的教学中，我们就可以让学生以讨论和探究的形式进行自主学习。首先开课：“同学们，今天我们来学习圆的方程。”学生产生思考和疑惑。老师继续：“我们都知道直角坐标系中直线的标准方程，那么在直角坐标系中又该如何确定圆的方程呢？你们有哪些想法？”学生在思考之后纷纷举手回答：“首先要知道x与y的关系，建立关于圆的等式，进而使等式变形得到圆的方程。我们可以从圆心到圆上各点的距离等于半径的长度入手。”
由于前一课学生们刚学过直角坐标系中两点间的距离公式，所以学生很容易得到“圆心到圆上各点的距离等于半径”的等式。之后老师将全班学生分为若干个讨论小组，对这种设想进行探究。探究发现，若圆心O（a，b），圆上一点M（x，y），利用■=r这种方法找到x与y的关系最为快捷，可推导得（x-a）2-（y-b）2=r2.学生们对自己的推导结果感到兴奋而自豪。这样的教学方法使得新旧知识产生交流，也使得学生懂得用已有知识去解决未知问题，提高了学生在学习过程中的思考和数学探究能力。
三、丰富形式，提升课堂教学质量
要想做好数学导学我们就要使数学课堂的教学形式更灵活、丰富，要使教学方法与时俱进，多利用多媒体、App等先进的教学课件提升学生对数学的体验感，使数学变得更形象、更直观。根据以往的教学经验，学生普遍反映高中数学过于抽象、难懂，尤其是在数学解题时即使懂得理论知识，也很难找准有效的数学思路、形成空间思维。这就导致学生只能依靠想象去学习数学、感知数学，使数学的学习过程过于理论化、抽象化，增加了学生的学习负担。要想提高高中数学的教学质量，我们就必须使数学的形象“活”起来、“动”起来。
在“圆与圆的位置关系”这一课的教学中，就可以使用多媒体课件，甚至可以使用电子白板、ipad上的App课件等先进的教学资源。在多媒体课件上出现两个圆，在其上分别用不同的颜色代表两个圆的半径、圆心距。我们让学生分组上来体验，以学生的手指（或是鼠标）代表其中一个圆的圆心，当手指（鼠标）移动时该圆也跟着移动，当两圆相交时多媒体屏幕上会出现切线。使学生在操作的过程中了解到两圆所具有相离、外切、内切、相交、内含等位置关系以及两圆所处的平面状态有一个清晰、全面、直观的了解，为学生的空间思维打下坚实的基础。又如在“正弦、余弦函数”的教学中，可以采用电脑绘图软件，只要在软件上填写函数的变量值，多媒体显示屏上就会出现相应的函数图像。之后让每组学生到台前来随意填写几组变量值，通过函数图像的变化更直观地了解到正弦函数与余弦函数的关系，以及两函数的单调性、奇偶性等性质。
四、结语
高中数学既是基础数学的最终，同时也是高等数学的起始点，做好高中数学的有效导学有助于建立学生对数学的探究兴趣、培养自学能力，并能够为数学的深入化学习打下坚实基础。
【关键词】 高中 数学教学 导学 应用
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-067X（2014）12-022-01
一、提升兴趣，激发数学学习热情
兴趣是学习的第一动力，也是数学导学的核心。数学导学意在提高学生在教学中的地位，通过趣味化、娱乐化的教学设定建立学生对数学的学习兴趣，进而降低教学难度，使学生主动学习、自发学习。高中数学特点就是难度大、习题量多、课程编排紧、理论知识点多，这样就容易使学生在学习过程中产生厌烦、抵触等不良心理。这样不仅不利于提升教学效果，而且还会导致学生使用背诵方式去学习数学、理解数学，致使高中数学的教学结果“僵化”，无法提升自身对数学的综合运动能力。
在“等比数列”这一课题的教学一开始，“借古通今”为学生讲述这样一个小故事。古时有一位诗人，这天他在夜里无意间来到一座宝塔脚下。夜空中，伴着灯火的宝塔十分漂亮，此时诗人在心中产生了一个疑问，这座宝塔究竟有多少盏灯呢？于是他写到：高耸的宝塔有七层，每层都有红光烛，每层烛数成倍加，数一数，一共三百八十零一烛，请问塔尖宝烛亮几何？老师讲完后说：“这是老师对《巍巍宝塔》一诗的翻译。其实早在古代，人们已经开始对身边的数学进行思考，对生活中的数学现象有所关注，并且探究出一套先进的数学方法。那么今天的你们是否能更快地解开这道宝塔烛数的问题呢？”
学生自信满满地回答：“没问题！”凭着这股兴趣、好奇和竞争意识，我们将学生进行分组讨论，开始解题。最后得到结果：宝塔可看做是一个等比数量，塔尖烛数记为a1，第二层记为a2，依次类推。并且已知等比数列共有七项，七项之和为381.求a1的值。由此学生将一道实际问题，自然地转化为数学习题，不仅提高了学习兴趣，而且培养了学生对数学的综合运用能力。
二、自主学习，培养良好探究习惯
自主学习是高中数学教学中的隐性内容，虽然在教学大纲中没有明确的要求，但在实际教学中自主学习不仅是一种可贵的学习品质，更是开展素质教育的关键所在。数学导学以学生为课堂主导，教师辅助，要求在教学设计中多突出学生的对数学的自主探究能力，在探究过程中引导学生产生疑问、思考疑问、解答疑问，进而为数学思维的形成打下良好基础，学生在这一过程中也能找准适合自己的学习方法。
在“圆的方程”这一内容的教学中，我们就可以让学生以讨论和探究的形式进行自主学习。首先开课：“同学们，今天我们来学习圆的方程。”学生产生思考和疑惑。老师继续：“我们都知道直角坐标系中直线的标准方程，那么在直角坐标系中又该如何确定圆的方程呢？你们有哪些想法？”学生在思考之后纷纷举手回答：“首先要知道x与y的关系，建立关于圆的等式，进而使等式变形得到圆的方程。我们可以从圆心到圆上各点的距离等于半径的长度入手。”
由于前一课学生们刚学过直角坐标系中两点间的距离公式，所以学生很容易得到“圆心到圆上各点的距离等于半径”的等式。之后老师将全班学生分为若干个讨论小组，对这种设想进行探究。探究发现，若圆心O（a，b），圆上一点M（x，y），利用■=r这种方法找到x与y的关系最为快捷，可推导得（x-a）2-（y-b）2=r2.学生们对自己的推导结果感到兴奋而自豪。这样的教学方法使得新旧知识产生交流，也使得学生懂得用已有知识去解决未知问题，提高了学生在学习过程中的思考和数学探究能力。
三、丰富形式，提升课堂教学质量
要想做好数学导学我们就要使数学课堂的教学形式更灵活、丰富，要使教学方法与时俱进，多利用多媒体、App等先进的教学课件提升学生对数学的体验感，使数学变得更形象、更直观。根据以往的教学经验，学生普遍反映高中数学过于抽象、难懂，尤其是在数学解题时即使懂得理论知识，也很难找准有效的数学思路、形成空间思维。这就导致学生只能依靠想象去学习数学、感知数学，使数学的学习过程过于理论化、抽象化，增加了学生的学习负担。要想提高高中数学的教学质量，我们就必须使数学的形象“活”起来、“动”起来。
在“圆与圆的位置关系”这一课的教学中，就可以使用多媒体课件，甚至可以使用电子白板、ipad上的App课件等先进的教学资源。在多媒体课件上出现两个圆，在其上分别用不同的颜色代表两个圆的半径、圆心距。我们让学生分组上来体验，以学生的手指（或是鼠标）代表其中一个圆的圆心，当手指（鼠标）移动时该圆也跟着移动，当两圆相交时多媒体屏幕上会出现切线。使学生在操作的过程中了解到两圆所具有相离、外切、内切、相交、内含等位置关系以及两圆所处的平面状态有一个清晰、全面、直观的了解，为学生的空间思维打下坚实的基础。又如在“正弦、余弦函数”的教学中，可以采用电脑绘图软件，只要在软件上填写函数的变量值，多媒体显示屏上就会出现相应的函数图像。之后让每组学生到台前来随意填写几组变量值，通过函数图像的变化更直观地了解到正弦函数与余弦函数的关系，以及两函数的单调性、奇偶性等性质。
四、结语
高中数学既是基础数学的最终，同时也是高等数学的起始点，做好高中数学的有效导学有助于建立学生对数学的探究兴趣、培养自学能力，并能够为数学的深入化学习打下坚实基础。