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摘要：传统的数学教学手段主要指一根粉笔、一块黑板、一本教科书等靠教师言传身教，口口相传，使学生在课堂中与教师面对面的感情交流，紧跟教师让学生的思维活跃起来。而传统的教学模式早在十几年前已经与多媒体教学慢慢结合。现代化多媒体技术主要依靠投影仪、幻灯器、电脑、电子白板等工具应用于课堂。传统教学手段比如在新课时中，教师以板书的形式，边说边写边演示，学生新知识应用阶段大多都是上讲台在黑板上板书练习来反馈。而现代化技术的应用，在教师与学生板书阶段上大大节省了时间，教师可以由PPT等软件板演运算过程，而学生的新知识反馈可以应用投影等技术来完成，可以在有效的教学时间内扩大信息量，提高课堂效率。
关键词：手机投屏；数学教学；正弦定理
中图分类号： G633 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2021）01-0096
随着现今科技的发展，手机由原来的通讯工具已经发展为多功能的智能工具，其中一些例如拍照、视频等功能也能应用于我们的日常教学课堂中，并在一些方面比传统教学甚至已有的多媒体教学更有优势。下面从一堂新授课正弦定理对手机在数学课堂教学中的实效进行展示。
一、投屏技术下的课堂实效展示：
本课时选自必修五第一章第一课时，本课本人已经在校公开课，以手机投屏为载体的新授课开展过。下面为部分过程展示：
1.热身训练
已知在ΔABC中，A=75°，B=60°，边c=2，求边a与b
变式：当△ABC中，A，B，c均已知，那如何求a，b？
点评：本人所呈现学生解答方式是手机拍照投屏，第一小题在已有的知识体系上学生可以轻松的解决。传统方法可以是学生上讲台在黑板板书，或采用投影学生解答的方式，或者教师也可以直接告知学生正解方法。相比较传统法，手机投屏可以在短时间内展示多位学生的解答，节省时间。相比较投影的方式，拍照投屏的优点在于教师不用在学生与讲台之间来回奔波，可以在任何位置展示学生的解答。
2.猜想与推广
（教师板演变式锐角三角形，得到正弦定理等式，并猜想）
那么当对于一般的三角形，以上关系是否仍然成立？ （根据三角形的分类直角、钝角、锐角三角形三种情况分析）
思考：对于任意给定的两边和其中一边对角的三角形唯一确定吗？
点评：在例2以及变式的应用中，发现已知两边一角解三角形时有三种情况，一解、两解以及无解三种情况。对两边一角这三种情况分析的时候，采用了手的录像功能，直接在白板上投影学生的分析情况，直接演示操作，使得其他同学能更直观地感受到同学的分析过程。相比较传统的分析，学生需要对着自己的解答过程直接口述描述分析过程，而其他同学没有视觉连贯性的呈现。
两种用途1.已知两角和任一边，求其他两边和一角2.已知两边和其中一边的对角，求其他边和角.
三种情况
体验了从特殊到一般，合作探究，分类讨论数形结合的数学思想。
二、手机投屏的优势亟待改进
本课时主要以多媒体PPT教学为载体，适当的将手机应用于课堂教学，展示出了手机在课堂教学中的实效。在新授课中，教师传授新知得学生的反馈时，手机投屏的优点在于①能及时反馈学生的想法。教师在巡查学生新知应用时，能马上反馈，投影到屏幕上，减少教师在教室中来回奔波的频率。②能提高课堂效率。手机投屏的使用大大节省了学生板书的时间，使得在有限的教学时间内扩大信息量，提高课堂效率。③大部分学生进入高中学习后，学生不太愿意在课堂内发表对有关知识的应用。手机投屏的应用，可以改善这容易冷场的画面，教师直接拍照上传展示。④对某些知识点的理解与应用过程，有些时候手机的动态投影能更好地让学生理解与应用。
而除了新授课，手机投屏功能也适用于作业讲评课、复习课等其他课型。例如作業讲评课，事先将需要的作业拍下，上课时可随意调动所需要的作业情况，投屏至白板屏幕，比做成幻灯片来回切换方便。
手机投屏的应用虽然有比传统手段有优势，但也存在着一些不足待改进。例如，①手机投屏功能是无线传输，信号会不稳定，存在一些卡顿。②课堂教学实用中，每次只能展示一位学生的解答，不能同时展示多位进行对比，这个缺陷对传统法来说还是能弥补。
三、如何使用投屏功能
笔者所在的学校每个教室都配备了计算机以及白板，本人所使用的手机是苹果iOS10系统。投屏的步骤非常简单，前提是手机与接收端电脑在同一个网络中。首先，在Windows电脑中安装能接受手机信号的软件，可以在网络上搜索下载，我使用的软件是airplayer（苹果录屏大师）。
点选好后在选中连接的电脑端，选择好镜像，那么手机的画面即可就投在电脑端了。这样基本的投屏操作就完成了。
但是也存在着一定问题，首先，教室的里一般都没有无线网络能使得电脑与手机在同一网络内，我的解决方案是，如果是老师自己带笔记本电脑上课，利用HDMI接口连接投屏，那么只要手机端开通个人热点，让笔记本连上手机的信号就好，或者笔记本端发送无线信号，手机接收，例如现在很多的360免费wifi等软件；如果教室里是台式没有无线网卡的机子，只要在网络上购买外接的无线网卡进行安装即可，成本也不高，接下来只要连接手机端即可，一是手机发热点信号台式机去连接，或者二是台式机发送无线信号手机去连接。这里推荐手机端发热点电脑去连接，既快又方便。
第二个问题，这些操作都是在ios系统的完成的，现在手机的主流系统还是安卓，查询后发现适用与安卓系统的手机软件也有很多，比如1. teamviewer两个设备各安装一个应用端（“主机端或叫影像输出端-Host”和“画面接收且控制端”），简单申请一个账号（需要一个邮箱）就可以开始使用，支持iOS，安卓，PC多平台之间的相互投屏控制。2. ApowerMirror可以支持三个安卓手机同时投屏以及录屏。
四、小结
无论是传统教学法，还是多媒体应用，还是手机投屏的使用，各种教学方法的探究摸索使用都是为了课堂教学的最优化。手机投屏多媒体教学手段在课时容量上，课堂的效率上都比传统方法更优，但传统方法比多媒体法更能调动学生的思维，师生之间的交流更亲密，更容易激发学生的学习热情与联想思维。所以手机投屏多媒体教学手段与传统教学手段两者相结合，取长补短，是提高教学质量的重要方法。相信今后还会有更优的教学方法出现，新旧结合，适当运用各类方法，教学效果肯定会更好！
参考文献：
[1]杨志新.现代化教学手段在提高课堂教学效率上的几点感受.长江丛刊. 2015年22期
[2]孟先瑞.利用现代化教学手段，提高初中数学教学效果.中学生数理化（教与学）. 2017年12期
（作者单位：浙江省杭州市桐庐富春高级中学 311500）
关键词：手机投屏；数学教学；正弦定理
中图分类号： G633 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2021）01-0096
随着现今科技的发展，手机由原来的通讯工具已经发展为多功能的智能工具，其中一些例如拍照、视频等功能也能应用于我们的日常教学课堂中，并在一些方面比传统教学甚至已有的多媒体教学更有优势。下面从一堂新授课正弦定理对手机在数学课堂教学中的实效进行展示。
一、投屏技术下的课堂实效展示：
本课时选自必修五第一章第一课时，本课本人已经在校公开课，以手机投屏为载体的新授课开展过。下面为部分过程展示：
1.热身训练
已知在ΔABC中，A=75°，B=60°，边c=2，求边a与b
变式：当△ABC中，A，B，c均已知，那如何求a，b？
点评：本人所呈现学生解答方式是手机拍照投屏，第一小题在已有的知识体系上学生可以轻松的解决。传统方法可以是学生上讲台在黑板板书，或采用投影学生解答的方式，或者教师也可以直接告知学生正解方法。相比较传统法，手机投屏可以在短时间内展示多位学生的解答，节省时间。相比较投影的方式，拍照投屏的优点在于教师不用在学生与讲台之间来回奔波，可以在任何位置展示学生的解答。
2.猜想与推广
（教师板演变式锐角三角形，得到正弦定理等式，并猜想）
那么当对于一般的三角形，以上关系是否仍然成立？ （根据三角形的分类直角、钝角、锐角三角形三种情况分析）
思考：对于任意给定的两边和其中一边对角的三角形唯一确定吗？
点评：在例2以及变式的应用中，发现已知两边一角解三角形时有三种情况，一解、两解以及无解三种情况。对两边一角这三种情况分析的时候，采用了手的录像功能，直接在白板上投影学生的分析情况，直接演示操作，使得其他同学能更直观地感受到同学的分析过程。相比较传统的分析，学生需要对着自己的解答过程直接口述描述分析过程，而其他同学没有视觉连贯性的呈现。
两种用途1.已知两角和任一边，求其他两边和一角2.已知两边和其中一边的对角，求其他边和角.
三种情况
体验了从特殊到一般，合作探究，分类讨论数形结合的数学思想。
二、手机投屏的优势亟待改进
本课时主要以多媒体PPT教学为载体，适当的将手机应用于课堂教学，展示出了手机在课堂教学中的实效。在新授课中，教师传授新知得学生的反馈时，手机投屏的优点在于①能及时反馈学生的想法。教师在巡查学生新知应用时，能马上反馈，投影到屏幕上，减少教师在教室中来回奔波的频率。②能提高课堂效率。手机投屏的使用大大节省了学生板书的时间，使得在有限的教学时间内扩大信息量，提高课堂效率。③大部分学生进入高中学习后，学生不太愿意在课堂内发表对有关知识的应用。手机投屏的应用，可以改善这容易冷场的画面，教师直接拍照上传展示。④对某些知识点的理解与应用过程，有些时候手机的动态投影能更好地让学生理解与应用。
而除了新授课，手机投屏功能也适用于作业讲评课、复习课等其他课型。例如作業讲评课，事先将需要的作业拍下，上课时可随意调动所需要的作业情况，投屏至白板屏幕，比做成幻灯片来回切换方便。
手机投屏的应用虽然有比传统手段有优势，但也存在着一些不足待改进。例如，①手机投屏功能是无线传输，信号会不稳定，存在一些卡顿。②课堂教学实用中，每次只能展示一位学生的解答，不能同时展示多位进行对比，这个缺陷对传统法来说还是能弥补。
三、如何使用投屏功能
笔者所在的学校每个教室都配备了计算机以及白板，本人所使用的手机是苹果iOS10系统。投屏的步骤非常简单，前提是手机与接收端电脑在同一个网络中。首先，在Windows电脑中安装能接受手机信号的软件，可以在网络上搜索下载，我使用的软件是airplayer（苹果录屏大师）。
点选好后在选中连接的电脑端，选择好镜像，那么手机的画面即可就投在电脑端了。这样基本的投屏操作就完成了。
但是也存在着一定问题，首先，教室的里一般都没有无线网络能使得电脑与手机在同一网络内，我的解决方案是，如果是老师自己带笔记本电脑上课，利用HDMI接口连接投屏，那么只要手机端开通个人热点，让笔记本连上手机的信号就好，或者笔记本端发送无线信号，手机接收，例如现在很多的360免费wifi等软件；如果教室里是台式没有无线网卡的机子，只要在网络上购买外接的无线网卡进行安装即可，成本也不高，接下来只要连接手机端即可，一是手机发热点信号台式机去连接，或者二是台式机发送无线信号手机去连接。这里推荐手机端发热点电脑去连接，既快又方便。
第二个问题，这些操作都是在ios系统的完成的，现在手机的主流系统还是安卓，查询后发现适用与安卓系统的手机软件也有很多，比如1. teamviewer两个设备各安装一个应用端（“主机端或叫影像输出端-Host”和“画面接收且控制端”），简单申请一个账号（需要一个邮箱）就可以开始使用，支持iOS，安卓，PC多平台之间的相互投屏控制。2. ApowerMirror可以支持三个安卓手机同时投屏以及录屏。
四、小结
无论是传统教学法，还是多媒体应用，还是手机投屏的使用，各种教学方法的探究摸索使用都是为了课堂教学的最优化。手机投屏多媒体教学手段在课时容量上，课堂的效率上都比传统方法更优，但传统方法比多媒体法更能调动学生的思维，师生之间的交流更亲密，更容易激发学生的学习热情与联想思维。所以手机投屏多媒体教学手段与传统教学手段两者相结合，取长补短，是提高教学质量的重要方法。相信今后还会有更优的教学方法出现，新旧结合，适当运用各类方法，教学效果肯定会更好！
参考文献：
[1]杨志新.现代化教学手段在提高课堂教学效率上的几点感受.长江丛刊. 2015年22期
[2]孟先瑞.利用现代化教学手段，提高初中数学教学效果.中学生数理化（教与学）. 2017年12期
（作者单位：浙江省杭州市桐庐富春高级中学 311500）