【摘 要】
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文 [1 ]给出∑ 1a2 的上界估计 ,即设a、b、c为△ABC的三边长 ,R、r分别表示△ABC的外接圆、内切圆半径 ,则有∑ 1a2 ≤(R2 +r2 ) 2 +Rr(2R - 3r) 2R2 r3 (1 6R - 5r) .①文
【机 构】
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安徽省巢湖市炯炀中学 238072
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文 [1 ]给出∑ 1a2 的上界估计 ,即设a、b、c为△ABC的三边长 ,R、r分别表示△ABC的外接圆、内切圆半径 ,则有∑ 1a2 ≤(R2 +r2 ) 2 +Rr(2R - 3r) 2R2 r3 (1 6R - 5r) .①文 [2 ]将①式加强为∑ 1a2 ≤ 14r2 .②本文给出∑ 1a2 的下界估计∑ 1a2 ≥ 12Rr.③证明 :∑ 1a2 =b2 c2
The paper [1] gives the upper bound estimate of ∑ 1a2, that is, set a, b, c as the length of three sides of △ABC, R and r denote the circumscribed circle and inscribed circle radius of △ABC respectively, then there is ∑ 1a2 ≤ ( R2 +r2 ) 2 +Rr(2R - 3r) 2R2 r3 (1 6R - 5r) .1 [2] Strengthen formula 1 to ∑ 1a2 ≤ 14r2 .2 This paper gives the lower bound estimate of ∑ 1a2 ∑ 1a2 ≥ 12Rr. 3 Proof: ∑ 1a2 = b2 c2
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