例谈有条件代数最值问题

• 作 者: 李玉荣
• 机 构: 南京金陵中学河西分校
• 出 处: 数理化解题研究(初中版)
• 发表日期: 2015年6期
• 关键词: 最值问题 代数式 最小值 求解方法 南通市 江苏省 原式 实数

问题的提出已知实数r／1，／1,满足m-n2=1，则代数式m2＋2n2＋4m-1的最小值等于______.这是2014年江苏省南通市的中考填空压轴题，笔者摘录网上给出的解法如下：解∵m-n2=1，即n2=m-1，∴原式=m2＋2m-2＋4m-1=m2＋6m＋9-12=（m＋3）2-12．则代数式m2＋2n2＋4m-1的最小值等于-12．这个答案正确吗？不正确!由m-n2=1得n2=m-1≥0，所以m≥1．原式=m2＋2m-2＋4m-1=m2＋6m＋9-12=（m＋3）2-12，因此m=1，原式取最小值为4