【摘 要】
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本文研究了无限深流体中非线性定常表面波的稳定性(Lamb 1964,Moiseev 1960).在第1节中,将带有自由表面的理想流体动力学方程转换为有关正则变量的方程:以正则变量来表示波形η(r,t)和表面速度势函数Ψ(r,t).通过引入正则变量,可以将表面波的稳定性问题视为色散介质中非线性波这一更具普遍性问题的一部分(Akhmanov 1964,Zakharov 1965).本文其余部分的结果也适用于一般情况.在第2节中,使用与van der Pohl类似的方法,得到了一个用于描述小振幅近似下的非线性波
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本文研究了无限深流体中非线性定常表面波的稳定性(Lamb 1964,Moiseev 1960).在第1节中,将带有自由表面的理想流体动力学方程转换为有关正则变量的方程:以正则变量来表示波形η(r,t)和表面速度势函数Ψ(r,t).通过引入正则变量,可以将表面波的稳定性问题视为色散介质中非线性波这一更具普遍性问题的一部分(Akhmanov 1964,Zakharov 1965).本文其余部分的结果也适用于一般情况.在第2节中,使用与van der Pohl类似的方法,得到了一个用于描述小振幅近似下的非线性波的简化方程.如果假设波包很窄,方程将特别简单.该方程具有精确解,该解近似于一个有限振幅的周期波.在第3节中,研究了有限振幅周期波的不稳定性,发现了两类不稳定性.第一类不稳定性是破坏不稳定性,类似于等离子体中波的破坏不稳定性(Oraevskii&Sagdeev 1963,Oraevskii 1964).在该类不稳定性中,一对波被同时激发,其频率之和是原始波频率的整数倍.对于毛细波,破坏不稳定产生得最快;而对于重力波,破坏不稳定产生得最慢.第二类不稳定性是负压类型的不稳定性,它是由于非线性波的波速依赖于振幅而产生的,这导致波的调制率被无限放大.当非线性波通过色散介质时,如果色散关系对波数的二阶导数的符号与因非线性效应导致频率漂移的符号不同,则会产生此类不稳定性.正如Litvak A N和Talanov V I(1967)所提到的那样,这类不稳定性已经在非线性电磁波中被独立发现.
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