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【摘要】目前，在我国数学教学中存在着一个非常普遍的现象，教师在数学教学上投入了大量的精力，学生在数学学习上也比较努力，但可能对知识的概念、应用和理解还是无法达到深刻掌握。因此，对学生的数学解决问题能力的培养已成为数学教育领域中的一个热门的研究课题，而培养学生的数学解题能力己成为整个中学数学教学中的必要环节。本文分析了初中数学中的一般解题策略。
【关键词】数学解题 一般解题策略 分析
引言
问题是数学的心脏，问题解决是数学教育的核心。作为一线的数学教师，直接能够接触到学生，对他们的现状以及解题过程中出现的问题都会第一时间知晓。那么如何把握解决数学问题的销匙，就是教师们非常关心的问题。解题是一种复杂的并具有创造性特征的智力劳动，属于人类专属的活动。它在初中阶段，对于解决数学问题来说，单纯的依靠传统的教学方法和死板生硬的教学模式去提高学生的解题能力是很难令人满意的。尤其在教学中，这就是为什么在初中新课程标准中十分强调对学生学习方式的转变，训练并培养学生掌握数学解题策略及方法。
近几十年来，有关对数学解题策略的研究在各个国家受到广泛关注。国内的教育研究者们在不断探索的过程中，愈来愈发觉数学解题策略在数学教学中起到的举足轻重的作用。因此对数学解题策略的归纳总结方面做了很扎实的工作。借鉴已有的理论和经验作为依据的同时，本人再加上几年来教学过程中对解题策略的研究，对初中数学解题策略大致分为：一般解题策略；特殊解题策略和常用的数学思想方法旳解题策略。下面就针对我国初中学生的学习特点，运用具体案例分析—般解题策略。
本人受波利亚的“怎样解题表”启发，对初中数学常见问题进行研究，发现基本遵循四个步骤，因此作为数学解题的一般策略。这四个步骤分别为：理解题意；做解题计划；按计划解答；回答和检验。以下我们就以数学证明题为例，把这几个步骤分析一下。
1理解题意
关于第一步，在证明题中是非常重要的。因为证明题既没有图形，也无直观的已知与求证。如何弄清题意呢？我们知道命题由条件与结论两部分组成，因此能够做到准确的区分这两部分是很重要的。命题可以改写成“如果 ，那么”的形式，其中“如果 ”就是命题的条件，“那么……”就是命题的结论，据此对题目进行改写。举例如下：“证明等腰三角形两底角的平分线相等”。对于这个命题，我们先分出条件和结论都是哪部分。条件即“等腰三角形中两底角的平分线”，结论即“这两条平分线长度相等”。分完后题目就很清晰了。这样题目要求我们做什么就一目了然了。
2做解题计划
关于第二步，要有一个合理而且精确的解题计划。需要学生们仔细审题，列出解题大纲，有助于培养学生的理解问题和分析问题的能力。对于这道题，我们先按照题意画出图形，画出的图一定要与题目所给的条件吻合，这样对学生在解决问题上会有很大帮助。所以，并且把题中已知的条件，能标在图形上的尽量标在图形上，根据题意与图形，用数学的语言与符号写出已知和求证。
已知：如图1，在ΔABC中，AB=AC， BD. CE分别是ΔABC的角平分线。
求证：BD=CE
然后再分析已知、求证与图形，探索证明的思路。
对于证明题，有以下三种思考方式：
（1）正向思维顾名思义，就是对题目中所给的条件进行正向思考，然后一步步的向所求的问题靠拢。这种正向思维对处理一般题目较适用。
（2）逆向思维这种思维方法对于题目条件分散，无明显的提示的问题较适用。碰到这样的题型，我们就先从问题入手，反向的去思考。让学生在探索解题的过程中，体会逆向思维的好处，享受成功的喜悦，同时达到拓宽学生的解题思路的目的。这种思维方式对于初中数学几何证明题比较实用，例如：分析完条件与结论后，利用逆向思维从结论入手。要证明两条角平分线相等，那么思考之前所学过的知识点，用什么方法能证边等，马上想到证三角形全等，然后看看条件是否齐全，还缺什么条件，这样一步步一层层的就找到了解题的思路，最后把证明过程正着写出来即可。即证明BD=CE，就要引导学生观察图形，弄清题意，发现BD，DE分别存在于两对三角形中：ΔABD与ΔACE，ΔBEC与ΔCDB，那么只要能证明其中任何一对三角形全等，即可利用全等三角形性质得到对应边相等。
（3）正逆结合这种思维方式对于结论和条件无关联的题目较适用。要知道在初中数学中，基本上题目中所给的已知条件都是要用到的。抓住这一特点，同学们可以对题目给出的所有已知条件进行认真的分析，看每一个条件都能得出什么，比如一看到三角形某边中点，马上想到中位线，对于直角三角形，不只要想到中位线，还要想到斜边中线。一看到梯形，马上想到做高，或平移一腰或一条对角线构成平行四边形等等。
3按计划解答
关于第三步，完全是依照第二步的解题计划进行。根据证明的思路，用数学的语言与符号写出证明的过程。在书写证明过程时，就是将头脑中形成的思路转换成证明过程呈现在纸张上。证明题的过程，是需要用数学语言和数学符号去表示的，格式相当严格。教师在教学中，要提醒学生在证明方面运用的任何性质、定理等都要相符合，书写方面要正规。
4回答和检验
关于第四步，十分注意检验过程与结论的正确性。对于证明题就是检查证明的过程，看看是否合理、正确。对于整个证明过程中，要求每一步都要有对应的性质或定理与之匹配，写完过程后，为防止证明过程有误或出现遗漏，要对证明过程的每一步进行检查，这是非常重要且非常必要的。
5结束语
在这种时代下，能灵活运用数学解题策略及思想方法解决问题的人是任何领域都需要的。与先前的中学数学教学相比，更加强了实际问题与解题策略间的应用的教学。在让学生运用这些策略的同时，还要加强学生解决问题的解题能力，使学生能够在这样的时代中有立足之地，即使遇到新的问题也能迎刃而解。因此，在中学数学课堂教学中引导学生掌握解决数学问题的策略，开展初中数学解题策略教学的研究有其深远的现实和社会意义。其本身又具有较高的理论价值和实践价值。这才是我国对中小学数学教学的重大改革所要达到的最大目的。
【参考文献】
[1]危流进.促进学生解决问题策略发展的有效途径[J].新作文（教育教学研究），2008（20）：97.
[2]刘定霞.关于“问题解决”的数学教学的实践与研究[D].华中师范大学，2003.
【关键词】数学解题 一般解题策略 分析
引言
问题是数学的心脏，问题解决是数学教育的核心。作为一线的数学教师，直接能够接触到学生，对他们的现状以及解题过程中出现的问题都会第一时间知晓。那么如何把握解决数学问题的销匙，就是教师们非常关心的问题。解题是一种复杂的并具有创造性特征的智力劳动，属于人类专属的活动。它在初中阶段，对于解决数学问题来说，单纯的依靠传统的教学方法和死板生硬的教学模式去提高学生的解题能力是很难令人满意的。尤其在教学中，这就是为什么在初中新课程标准中十分强调对学生学习方式的转变，训练并培养学生掌握数学解题策略及方法。
近几十年来，有关对数学解题策略的研究在各个国家受到广泛关注。国内的教育研究者们在不断探索的过程中，愈来愈发觉数学解题策略在数学教学中起到的举足轻重的作用。因此对数学解题策略的归纳总结方面做了很扎实的工作。借鉴已有的理论和经验作为依据的同时，本人再加上几年来教学过程中对解题策略的研究，对初中数学解题策略大致分为：一般解题策略；特殊解题策略和常用的数学思想方法旳解题策略。下面就针对我国初中学生的学习特点，运用具体案例分析—般解题策略。
本人受波利亚的“怎样解题表”启发，对初中数学常见问题进行研究，发现基本遵循四个步骤，因此作为数学解题的一般策略。这四个步骤分别为：理解题意；做解题计划；按计划解答；回答和检验。以下我们就以数学证明题为例，把这几个步骤分析一下。
1理解题意
关于第一步，在证明题中是非常重要的。因为证明题既没有图形，也无直观的已知与求证。如何弄清题意呢？我们知道命题由条件与结论两部分组成，因此能够做到准确的区分这两部分是很重要的。命题可以改写成“如果 ，那么”的形式，其中“如果 ”就是命题的条件，“那么……”就是命题的结论，据此对题目进行改写。举例如下：“证明等腰三角形两底角的平分线相等”。对于这个命题，我们先分出条件和结论都是哪部分。条件即“等腰三角形中两底角的平分线”，结论即“这两条平分线长度相等”。分完后题目就很清晰了。这样题目要求我们做什么就一目了然了。
2做解题计划
关于第二步，要有一个合理而且精确的解题计划。需要学生们仔细审题，列出解题大纲，有助于培养学生的理解问题和分析问题的能力。对于这道题，我们先按照题意画出图形，画出的图一定要与题目所给的条件吻合，这样对学生在解决问题上会有很大帮助。所以，并且把题中已知的条件，能标在图形上的尽量标在图形上，根据题意与图形，用数学的语言与符号写出已知和求证。
已知：如图1，在ΔABC中，AB=AC， BD. CE分别是ΔABC的角平分线。
求证：BD=CE
然后再分析已知、求证与图形，探索证明的思路。
对于证明题，有以下三种思考方式：
（1）正向思维顾名思义，就是对题目中所给的条件进行正向思考，然后一步步的向所求的问题靠拢。这种正向思维对处理一般题目较适用。
（2）逆向思维这种思维方法对于题目条件分散，无明显的提示的问题较适用。碰到这样的题型，我们就先从问题入手，反向的去思考。让学生在探索解题的过程中，体会逆向思维的好处，享受成功的喜悦，同时达到拓宽学生的解题思路的目的。这种思维方式对于初中数学几何证明题比较实用，例如：分析完条件与结论后，利用逆向思维从结论入手。要证明两条角平分线相等，那么思考之前所学过的知识点，用什么方法能证边等，马上想到证三角形全等，然后看看条件是否齐全，还缺什么条件，这样一步步一层层的就找到了解题的思路，最后把证明过程正着写出来即可。即证明BD=CE，就要引导学生观察图形，弄清题意，发现BD，DE分别存在于两对三角形中：ΔABD与ΔACE，ΔBEC与ΔCDB，那么只要能证明其中任何一对三角形全等，即可利用全等三角形性质得到对应边相等。
（3）正逆结合这种思维方式对于结论和条件无关联的题目较适用。要知道在初中数学中，基本上题目中所给的已知条件都是要用到的。抓住这一特点，同学们可以对题目给出的所有已知条件进行认真的分析，看每一个条件都能得出什么，比如一看到三角形某边中点，马上想到中位线，对于直角三角形，不只要想到中位线，还要想到斜边中线。一看到梯形，马上想到做高，或平移一腰或一条对角线构成平行四边形等等。
3按计划解答
关于第三步，完全是依照第二步的解题计划进行。根据证明的思路，用数学的语言与符号写出证明的过程。在书写证明过程时，就是将头脑中形成的思路转换成证明过程呈现在纸张上。证明题的过程，是需要用数学语言和数学符号去表示的，格式相当严格。教师在教学中，要提醒学生在证明方面运用的任何性质、定理等都要相符合，书写方面要正规。
4回答和检验
关于第四步，十分注意检验过程与结论的正确性。对于证明题就是检查证明的过程，看看是否合理、正确。对于整个证明过程中，要求每一步都要有对应的性质或定理与之匹配，写完过程后，为防止证明过程有误或出现遗漏，要对证明过程的每一步进行检查，这是非常重要且非常必要的。
5结束语
在这种时代下，能灵活运用数学解题策略及思想方法解决问题的人是任何领域都需要的。与先前的中学数学教学相比，更加强了实际问题与解题策略间的应用的教学。在让学生运用这些策略的同时，还要加强学生解决问题的解题能力，使学生能够在这样的时代中有立足之地，即使遇到新的问题也能迎刃而解。因此，在中学数学课堂教学中引导学生掌握解决数学问题的策略，开展初中数学解题策略教学的研究有其深远的现实和社会意义。其本身又具有较高的理论价值和实践价值。这才是我国对中小学数学教学的重大改革所要达到的最大目的。
【参考文献】
[1]危流进.促进学生解决问题策略发展的有效途径[J].新作文（教育教学研究），2008（20）：97.
[2]刘定霞.关于“问题解决”的数学教学的实践与研究[D].华中师范大学，2003.