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“几何画板”是目前应用最为广泛的一种几何学教学软件.它不仅具有易用、简洁、开放、小巧和便于交流等特点,同时还独具表现几何空间关系的特性,特别适合用来开展和数学有关的教学演示和探索学习活动.
“几何画板”强大的即时编辑功能、动画功能和函数功能在初中数学课堂教学中广泛应用.但是并不是每节课都用,更不是每个环节都用.因此,“几何画板”在课堂教学中的运用要选好时机.
一、讲授基础知识,帮助学生理解基本概念时运用“几
何画板”
利用“几何画板”辅助教学,可以带来“出示图形更灵活,展现的图形更丰富,而且规范、直观”等诸多好处.例如,要让学生正确理解等腰三角形的概念,并能在不同的情况下正确识别之,我们绘制了具有代表性的底在水平线上、在垂直线上的等腰三角形和一般三角形让学生观察、分辨、识别.由于用“几何画板”操作起来很容易,因此,用以引导学生理解等腰三角形的定义、把握概念的实质是很方便的.
例如,在讲“轨迹”时,教师借助“几何画板”的“追踪点的轨迹”功能,学生就可直观感受到“轨迹”的深刻内含.
二、展示教学内容,揭示抽象的数学问题时运用“几何
画板”
“动态”是“几何画板”的最大特点,也是其魅力之所在.这在数学上的意义非同寻常,它满足了数学教学之需,弥补了传统教学手段之不足.黑板上的图形是永远静止不动的,它掩盖了几何实质.在传统数学教学中,用圆规、三角板绘制的几何图形是静态的,要认识它的关系需要教师的语言描述、学生的理解和想象能力.
“几何画板”画出的图形与在黑板上画出的图形不同,它具有动态特征.教师可以在“动”中教,学生可以在“动”中学.有些教学内容在传统教学中显得枯燥和乏味,引入“几何画板”后,许多内容变静为动,学生在“动”中求知,从而激发了学生的学习兴趣与学习积极性.
利用“几何画板”的动态性和形象性,可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境.学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证,在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识,形成丰富的几何经验背景,从而更有助于学生理解和证明.
例如,在讲“圆与圆的位置关系”时,利用“几何画板”演示圆与圆的位置关系的同时,给出两圆半径及圆心距的值,使学生直观地发现圆与圆的位置变化时,圆心距的值是如何变化的.
三、验证问题和揭示问题本质时运用“几何画板”
例如,在学生证明“三角形中,如果有两个角的平分线相等,则这个三角形是等腰三角形”的问题时,由于该题目的证明思路很不容易被找到,学生尝试用多种方法证不出来时,提出了这样的问题:“老师,你让我们证明的题目是正确的吗?”我提示学生用“几何画板”对题目进行验证.学生作出了图形,并测量了有关的线段的长度,当通过拖动m、n两点,在找准使am与bn相等的点时,学生得到ac与bc的值总是相等的.于是,在验证了结论是正确的这样一种良好心理的支撑下,学生兴奋地告诉说:“老师,题目的结论是正确的,我要再试试如何证明.”
验证不仅在学生解题时有用,对新知识的教学也很有用.
例如,在学习“三角形三内角和为180°”定理时,教师可以让学生绘制一个三角形,测量出每个角的度数和三内角和的值,并拖动三角形的任一个顶点,观察三个内角之和是否仍保持为180°.这样,在感性认识上建立起认知新知识的起点,为推理论证的顺利开展建立了信心.
又如,勾股定理、圆的切割线定理、相交弦定理等重要数学定理的证明,利用这种方法都能起到很好的教学效果.
“几何画板”能动态地展示问题的特点,可以克服静态图形的缺陷.
四、数学猜想和探索数学规律时运用“几何画板”
猜想是在没有现存结论的情况下,根据问题的条件推断可能存在的结果的一种直觉思维形式.利用“几何画板”可以为培养学生探究性地建构知识提供环境,为猜想、探索提供技术平台,在探究中自主建构知识,提出猜想结论,实现创新.
画板中的几何图形无论如何变化,它们之间的几何关系都不变.这恰恰是几何学的实质,即在不断变化的几何图形中,研究不变的几何规律.它为我们创设了一个数学实验室,提供了一个理想的做数学的环境.学生可以从“听”数学转变到“做”数学,即以参与研究者的方式,发现、探索数学知识.
“几何画板”其独特优势是任何传统的教学手段和模型无法替代的.我们要善于研究教材,研究教法,研究教学手段的使用,恰到好处地运用“几何画板”,发挥辅助数学教学的优势.
“几何画板”强大的即时编辑功能、动画功能和函数功能在初中数学课堂教学中广泛应用.但是并不是每节课都用,更不是每个环节都用.因此,“几何画板”在课堂教学中的运用要选好时机.
一、讲授基础知识,帮助学生理解基本概念时运用“几
何画板”
利用“几何画板”辅助教学,可以带来“出示图形更灵活,展现的图形更丰富,而且规范、直观”等诸多好处.例如,要让学生正确理解等腰三角形的概念,并能在不同的情况下正确识别之,我们绘制了具有代表性的底在水平线上、在垂直线上的等腰三角形和一般三角形让学生观察、分辨、识别.由于用“几何画板”操作起来很容易,因此,用以引导学生理解等腰三角形的定义、把握概念的实质是很方便的.
例如,在讲“轨迹”时,教师借助“几何画板”的“追踪点的轨迹”功能,学生就可直观感受到“轨迹”的深刻内含.
二、展示教学内容,揭示抽象的数学问题时运用“几何
画板”
“动态”是“几何画板”的最大特点,也是其魅力之所在.这在数学上的意义非同寻常,它满足了数学教学之需,弥补了传统教学手段之不足.黑板上的图形是永远静止不动的,它掩盖了几何实质.在传统数学教学中,用圆规、三角板绘制的几何图形是静态的,要认识它的关系需要教师的语言描述、学生的理解和想象能力.
“几何画板”画出的图形与在黑板上画出的图形不同,它具有动态特征.教师可以在“动”中教,学生可以在“动”中学.有些教学内容在传统教学中显得枯燥和乏味,引入“几何画板”后,许多内容变静为动,学生在“动”中求知,从而激发了学生的学习兴趣与学习积极性.
利用“几何画板”的动态性和形象性,可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境.学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证,在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识,形成丰富的几何经验背景,从而更有助于学生理解和证明.
例如,在讲“圆与圆的位置关系”时,利用“几何画板”演示圆与圆的位置关系的同时,给出两圆半径及圆心距的值,使学生直观地发现圆与圆的位置变化时,圆心距的值是如何变化的.
三、验证问题和揭示问题本质时运用“几何画板”
例如,在学生证明“三角形中,如果有两个角的平分线相等,则这个三角形是等腰三角形”的问题时,由于该题目的证明思路很不容易被找到,学生尝试用多种方法证不出来时,提出了这样的问题:“老师,你让我们证明的题目是正确的吗?”我提示学生用“几何画板”对题目进行验证.学生作出了图形,并测量了有关的线段的长度,当通过拖动m、n两点,在找准使am与bn相等的点时,学生得到ac与bc的值总是相等的.于是,在验证了结论是正确的这样一种良好心理的支撑下,学生兴奋地告诉说:“老师,题目的结论是正确的,我要再试试如何证明.”
验证不仅在学生解题时有用,对新知识的教学也很有用.
例如,在学习“三角形三内角和为180°”定理时,教师可以让学生绘制一个三角形,测量出每个角的度数和三内角和的值,并拖动三角形的任一个顶点,观察三个内角之和是否仍保持为180°.这样,在感性认识上建立起认知新知识的起点,为推理论证的顺利开展建立了信心.
又如,勾股定理、圆的切割线定理、相交弦定理等重要数学定理的证明,利用这种方法都能起到很好的教学效果.
“几何画板”能动态地展示问题的特点,可以克服静态图形的缺陷.
四、数学猜想和探索数学规律时运用“几何画板”
猜想是在没有现存结论的情况下,根据问题的条件推断可能存在的结果的一种直觉思维形式.利用“几何画板”可以为培养学生探究性地建构知识提供环境,为猜想、探索提供技术平台,在探究中自主建构知识,提出猜想结论,实现创新.
画板中的几何图形无论如何变化,它们之间的几何关系都不变.这恰恰是几何学的实质,即在不断变化的几何图形中,研究不变的几何规律.它为我们创设了一个数学实验室,提供了一个理想的做数学的环境.学生可以从“听”数学转变到“做”数学,即以参与研究者的方式,发现、探索数学知识.
“几何画板”其独特优势是任何传统的教学手段和模型无法替代的.我们要善于研究教材,研究教法,研究教学手段的使用,恰到好处地运用“几何画板”,发挥辅助数学教学的优势.