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中图分类号：G424.1
二十一世纪的人才是学会学习的人，教师的教是为了学生学会学习。因此，学习方法的指导是时代的需要，是数学教学改革的一项重要内容，随着学法指导进入课堂，教学思想、教学内容、教学手段、评价方式等等都发生了变化。"教师为引导，学生为主体"的教学关系，促使课堂教学从单一"传授知识"向"传授知识与学法传授相结合"转变。几年来，我校开展了"指导--自主学习"课题研究，从学生自身发展出发，努力探索自主学习、主动发展的路子，逐渐培养了学生自主学习的能力，促进其自主学习习惯的逐渐形成。下面就三个方面对学生能力培养的做法，谈谈自己粗浅的体会。
一、培养学生掌握学习的钥匙--学习数学的方法
古人说："授人以鱼，仅供一饭之需；授人以渔，则终生受益无穷。"因此，培养学生的独立学习能力，就必须看学生是否逐渐掌握了基本的数学学习方法，并能根据学习内容的特点和自身的条件选择学法，从而提高学习效率；同时，在教师指导下，学生能尽量提问题、自己分析问题、自己能尽量解决问题，做到课堂上，课堂外，有争论，有发现，有创新。
1、培养学生课前超前自主学习
（1）学生课前超前自主学习，能否将课本中的基本概念、基本知识，进行研读，并做好记忆、理解、应用等方面的记录。
（2）学生能否将例题进行小结反思，做好领悟、学解、改造、自编等尝试。
（3）学生能否将配套练习、课后习题进行尝试解题，并做好领悟思路、知识应用反馈、引伸拓宽等实践小结。
2、培养学生课堂合作学习
学生在超前独立学习--解决现有发展区的问题后，带着问题与参与意识来到课堂，对课堂对教师有着更高的要求和期望，从而客观上迫使教师勤于努力，主观上学生乐于合作学习。
（1）小组讨论，合作学习
学生在小组合作中，相互启发，相互质疑，彼此加深对问题的理解，有利于纠正独立学习中存在的错误和弥补知识上的缺陷，解决了一些较简单的问题，并确定了中心质疑问题，为下一环节质疑保证了质量，节省了时间。
（2）质疑释疑，归纳反思
学生把通过小组讨论，合作学习后而未能解决的问题进行质疑；有时，教师可不急于做出正确的解答，而是留有一定时间让学生思考，尝试解答，教师再做点拨、评价、补充完善；然后教师应及时地总结质疑问题的种类；释疑的方法，解决问题的关键，最后让学生反思。
二、培养学生学会学习的关键--学会质疑
质疑是学生主动学习的充分体现，它能够促进学生主动探索，激活思维及养成求知解疑的良好习惯。古人说："疑，思之始，学之端。"在教学中，教给学生质疑方法，促进学生生疑，是培养学生自主学习，启发和引导学生思维，发展学生智力的一种好方法。例如，在《因式分解》教学中，列举这样一个例子：将X6-64Y6因式分解。有一部分同学立即将此多项式变形为：（X3）2-（8Y）2，然后利用平方差公式进行因式分解；另一部分同学却将多项式变形为：（X2）3-（4Y2）3用立方差公式进行因式分解。
（1）解：原式=（X3）2-（8Y3）2
=（X3+8Y3）（X3-8Y3）
=（X+2Y）（X2-2XY+4Y2）（X-2Y）（X2+2XY+4Y2）
（2）解：原式=（X2）3-（4X2）3
=（X2-4Y2）（X4+4X2Y2+16Y4）
=（X+2Y）（X-2Y）（X4+4X2Y2+16Y4）
同一个问题，运用公式不同，分解因式的结果也不一样，学生就产生了疑问，是否至少有一种方法是错误的。通过老师的指导、启发、点拨，最后，学生懂得实际答案是同一个正确答案的两种不同形式。就是这样，在学习中，学生通过质疑，就有一个发现问题的过程，有了疑问，学生便能积极主动地投入学习，充分应用他们已有的知识经验和各种能力去解决问题，在"质疑--解疑--质疑"的教学实践中，学生的知识得以巩固和发展，其学习能力得以锻炼和提高。
质疑决非是仅为活跃课堂的一种教学形式，更是真正以学生为主体的教学活动。学生有效的质疑往往能起到"牵一发而动全身"的积极作用，起着事半功倍的良好效果。因而培养学生自主学习能力的高低以他们是否主动质疑，是否有效质疑，是否相互解疑为主要标准，这样，就为教师培养学生的最终目标，起着充分的教学保证。
三、培养学生学习的目标--具有创新精神
要达到培养学生具有创新精神和创新意识的目标，就要以全新的教育理念去激发学生的好奇心和求知欲，拓宽学生的思维空间，激起他们的发散思维，达到知识的接受和能力的形成协调一致、同步发展的目的。
培养学生的独立自主学习能力，在课堂上，可以通过一些具有培养创新意识、需要充分发挥学生发散思维的命题来实现的。
例：如图，AB是⊙O的直径，圆O过AC的中点D，DE⊥BC，由这些条件，你能推出哪些正确的结论？
具有发散思维的学生，立即将已知条件与学习过的知识联系起来触类旁通，用新颖、奇特的思路，解决问题。很快，通过几个同学踊跃发言，七个正确的结论得出了： ①DE是⊙O的切线 ②AB=AC ③∠A=∠C
④DE2=BE·CB ⑤CD2=CE·CB
⑥∠C+∠CDE=900 ⑦CE2+DE2=CD2
此时，充分利用变式，将条件变为：若∠ABC为直角，其他条件不变，你还能再推出哪些新的结论？
同学们又讨论开了，得出直线BC是⊙O的切线；又从"平行的性质"得出对应边成比例--最后，同学们通过质疑、互疑、解疑得出如下结论：
（1）CE=BE （2）DE=BE （3）DE=CE （4）DE//AB
（5）CB是⊙O的切线 （6）CD/DA=CE/EB
（7）CB2=CD·CA （8）DE=1/2AB
（9）CD/CA=CE/CB=DE/AB
培养学生独立学习能力，还可从通过学生参加数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，学生独立思考问题的习惯、数学思考的发展水平等方面来实现。评价培养学生能力的手段和方式要形式多样，要注意将过程评价与结果评价相结合，定性评价与定量评价相结合，充分关注学生的个性差异，尊重每一位学生、赞赏每一位学生，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心，使学生有高涨的学习热情，学生就会乐于学习，学会学习，学好各门学科。
总之，培养学生独立学习的能力，需要执教者建立新的学生观、教学观、质量观，立足于学生自主学习，主动发展，以培养学生的创新精神和实践能力，使学生的人格素质和谐充分地发展，让学校教育教学焕发出新的生命活力，让学校新一轮的课程改革能顺利实施。
二十一世纪的人才是学会学习的人，教师的教是为了学生学会学习。因此，学习方法的指导是时代的需要，是数学教学改革的一项重要内容，随着学法指导进入课堂，教学思想、教学内容、教学手段、评价方式等等都发生了变化。"教师为引导，学生为主体"的教学关系，促使课堂教学从单一"传授知识"向"传授知识与学法传授相结合"转变。几年来，我校开展了"指导--自主学习"课题研究，从学生自身发展出发，努力探索自主学习、主动发展的路子，逐渐培养了学生自主学习的能力，促进其自主学习习惯的逐渐形成。下面就三个方面对学生能力培养的做法，谈谈自己粗浅的体会。
一、培养学生掌握学习的钥匙--学习数学的方法
古人说："授人以鱼，仅供一饭之需；授人以渔，则终生受益无穷。"因此，培养学生的独立学习能力，就必须看学生是否逐渐掌握了基本的数学学习方法，并能根据学习内容的特点和自身的条件选择学法，从而提高学习效率；同时，在教师指导下，学生能尽量提问题、自己分析问题、自己能尽量解决问题，做到课堂上，课堂外，有争论，有发现，有创新。
1、培养学生课前超前自主学习
（1）学生课前超前自主学习，能否将课本中的基本概念、基本知识，进行研读，并做好记忆、理解、应用等方面的记录。
（2）学生能否将例题进行小结反思，做好领悟、学解、改造、自编等尝试。
（3）学生能否将配套练习、课后习题进行尝试解题，并做好领悟思路、知识应用反馈、引伸拓宽等实践小结。
2、培养学生课堂合作学习
学生在超前独立学习--解决现有发展区的问题后，带着问题与参与意识来到课堂，对课堂对教师有着更高的要求和期望，从而客观上迫使教师勤于努力，主观上学生乐于合作学习。
（1）小组讨论，合作学习
学生在小组合作中，相互启发，相互质疑，彼此加深对问题的理解，有利于纠正独立学习中存在的错误和弥补知识上的缺陷，解决了一些较简单的问题，并确定了中心质疑问题，为下一环节质疑保证了质量，节省了时间。
（2）质疑释疑，归纳反思
学生把通过小组讨论，合作学习后而未能解决的问题进行质疑；有时，教师可不急于做出正确的解答，而是留有一定时间让学生思考，尝试解答，教师再做点拨、评价、补充完善；然后教师应及时地总结质疑问题的种类；释疑的方法，解决问题的关键，最后让学生反思。
二、培养学生学会学习的关键--学会质疑
质疑是学生主动学习的充分体现，它能够促进学生主动探索，激活思维及养成求知解疑的良好习惯。古人说："疑，思之始，学之端。"在教学中，教给学生质疑方法，促进学生生疑，是培养学生自主学习，启发和引导学生思维，发展学生智力的一种好方法。例如，在《因式分解》教学中，列举这样一个例子：将X6-64Y6因式分解。有一部分同学立即将此多项式变形为：（X3）2-（8Y）2，然后利用平方差公式进行因式分解；另一部分同学却将多项式变形为：（X2）3-（4Y2）3用立方差公式进行因式分解。
（1）解：原式=（X3）2-（8Y3）2
=（X3+8Y3）（X3-8Y3）
=（X+2Y）（X2-2XY+4Y2）（X-2Y）（X2+2XY+4Y2）
（2）解：原式=（X2）3-（4X2）3
=（X2-4Y2）（X4+4X2Y2+16Y4）
=（X+2Y）（X-2Y）（X4+4X2Y2+16Y4）
同一个问题，运用公式不同，分解因式的结果也不一样，学生就产生了疑问，是否至少有一种方法是错误的。通过老师的指导、启发、点拨，最后，学生懂得实际答案是同一个正确答案的两种不同形式。就是这样，在学习中，学生通过质疑，就有一个发现问题的过程，有了疑问，学生便能积极主动地投入学习，充分应用他们已有的知识经验和各种能力去解决问题，在"质疑--解疑--质疑"的教学实践中，学生的知识得以巩固和发展，其学习能力得以锻炼和提高。
质疑决非是仅为活跃课堂的一种教学形式，更是真正以学生为主体的教学活动。学生有效的质疑往往能起到"牵一发而动全身"的积极作用，起着事半功倍的良好效果。因而培养学生自主学习能力的高低以他们是否主动质疑，是否有效质疑，是否相互解疑为主要标准，这样，就为教师培养学生的最终目标，起着充分的教学保证。
三、培养学生学习的目标--具有创新精神
要达到培养学生具有创新精神和创新意识的目标，就要以全新的教育理念去激发学生的好奇心和求知欲，拓宽学生的思维空间，激起他们的发散思维，达到知识的接受和能力的形成协调一致、同步发展的目的。
培养学生的独立自主学习能力，在课堂上，可以通过一些具有培养创新意识、需要充分发挥学生发散思维的命题来实现的。
例：如图，AB是⊙O的直径，圆O过AC的中点D，DE⊥BC，由这些条件，你能推出哪些正确的结论？
具有发散思维的学生，立即将已知条件与学习过的知识联系起来触类旁通，用新颖、奇特的思路，解决问题。很快，通过几个同学踊跃发言，七个正确的结论得出了： ①DE是⊙O的切线 ②AB=AC ③∠A=∠C
④DE2=BE·CB ⑤CD2=CE·CB
⑥∠C+∠CDE=900 ⑦CE2+DE2=CD2
此时，充分利用变式，将条件变为：若∠ABC为直角，其他条件不变，你还能再推出哪些新的结论？
同学们又讨论开了，得出直线BC是⊙O的切线；又从"平行的性质"得出对应边成比例--最后，同学们通过质疑、互疑、解疑得出如下结论：
（1）CE=BE （2）DE=BE （3）DE=CE （4）DE//AB
（5）CB是⊙O的切线 （6）CD/DA=CE/EB
（7）CB2=CD·CA （8）DE=1/2AB
（9）CD/CA=CE/CB=DE/AB
培养学生独立学习能力，还可从通过学生参加数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，学生独立思考问题的习惯、数学思考的发展水平等方面来实现。评价培养学生能力的手段和方式要形式多样，要注意将过程评价与结果评价相结合，定性评价与定量评价相结合，充分关注学生的个性差异，尊重每一位学生、赞赏每一位学生，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心，使学生有高涨的学习热情，学生就会乐于学习，学会学习，学好各门学科。
总之，培养学生独立学习的能力，需要执教者建立新的学生观、教学观、质量观，立足于学生自主学习，主动发展，以培养学生的创新精神和实践能力，使学生的人格素质和谐充分地发展，让学校教育教学焕发出新的生命活力，让学校新一轮的课程改革能顺利实施。