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《新课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”教师应该尽可能多地给学生提供自主探究的机会，使学生在观察、猜测与验证等数学活动中，积极主动地获得数学知识，发展数学能力。因此，探究式学习方式倍受教师的推崇，但是不是接受式学习就没有用武之地了呢？笔者以为不能一概而论，应辩证的看待。下面就接受式学习与探究式学习在小学数学教学中的应用作一浅析。
一、接受式学习与探究式学习的内涵及比较分析
1.接受式学习的内涵及分类
“接受式学习”是学习者在课堂教学中，通过教师以定论的形式讲授教材，来接受文化科学知识的一种学习方式。在这种学习方式中，学生所学知识的全部内容，基本上是由教师以定论的形式传授给学生的，学生不需要进行任何独立发现，而只需接受或理解。对接受式学习进行属分析，可以划分为3种不同性质的接受式学习，即：机械性接受式学习、被动性接受式学习、有意义的接受式学习。
1.1接受式学习的分类
机械性接受式学习，是指学生不理解学习材料的意义，死记硬背式的学习。其特点是，学生以听代思，机械模仿，不求甚解，唯师和唯书，所得到的是一堆孤立的知识。这是一种没有内化、没有“活性”、不能迁移、不能应用的学习，学生从中既得不到智力上的开发，更感受不到精神上的愉快；被动性接受式学习，是指学生由于缺乏学习的需要、动机、兴趣和能力而进行的非主动性的学习。其特点是学生不能主动地参与到学习活动之中，或者不能积极主动地把自己的学习引向深入，或者不去全面地把握知识内容，而只是满足于那些含糊的、似是而非的、肤浅的观念。这两种接受式学习，都是在缺乏有意义学习条件的情况下所进行的，它限制了学生思维品质的发展，不利于学生探究精神和创造能力的培养和形成，因而其学习效果自然就较差。当前我国许多教师指导学生的学习，就属于这两种方式的接受式学习。正由于它的存在，才造成了人们对接受式学习的质疑与否定。然而，接受式学习并不都是机械的和被动的，我们所主张的是有意义的接受式学习。
有意义的接受式学习，是指学生以思维为核心的一种理解性的学习。其特点是学生身与心、认知与情感、逻辑思维与直觉等的和谐统一以及在学习过程中的投入。这种接受式学习的过程，实质上是学生积极主动地对教师所传授的知识进行选择。理解、整合和内化的过程，并在这一过程中使新知识纳入到自己原有的认知结构之中，以达到对新知识的把握和理解。
1.2有意义的接受式学习优势
有意义的接受式学习有着其他学习方式所不能代替的优越性。具体表现为：第一，它可以使学生在相对短的时间内掌握较多的知识。人类经过长期的实践与认识活动，积累了大量、丰富的科学文化知识，这些知识要想让后人掌握，最基本、最快捷的方式就是通过教师的传授，即让学生进行接受式学习。这种学习方式既可以使学生大量、快速地掌握知识，又可以避免认识过程中许多不必要的曲折和困难。如果让学生去重复人类知识的发现和形成过程，不但不可能而且也没必要。第二，它能充分发挥教师的主导作用及科学知识结构的内在功能。由于接受式学习是以教师为主导的学习方式，因而在学习过程中，教师总要为学生提供学习的认知框架和固着点，帮助学生明确和形成学习动机，维持和集中学生的学习注意力，发展学生的认知结构，使学习成为有意义的学习。第三，它有助于培养学生从书本中获取知识的习惯和能力。这种习惯和能力主要是在接受活动中形成的。探究式学习与接受式学习相对，它是学生通过自己再发现知识形成的步骤，以获取知识并发展探究性思维的一种学习方式。
2.探究式学习的内涵及优势
2.1、探究式学习的内涵
“探究式学习” 是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法。学生的主要任务不是接受和记住现成的知识，而是参与知识的发现过程；教师的主要任务也不是向学生传授现成的知识，而是为学生发现知识创造条件和提供帮助。发现学习的基本过程是：先由教师创设情境，使学生在这种情境中产生矛盾，从而进行积极、主动的思考，提出要解决的问题和设想，然后经过分析和操作等过程，对学习对象进行加工、改组，最后从中归纳出结论，并用之来解决新问题。在探究式教学的过程中，学生的主体地位、自主能力都得到了加强。能使学生的学习欲望得到激发，学习潜力得到拓展，成为知识建构的“筑路者”，在积累直接经验、培养创新精神和实践能力方面有独到之处。
2.2、探究式学习的优势
探究式学习的优越性也是相当明显的。第一，能使学生的内在学习动机得到充分激发。由于发现学习具有刺激学生“发现的兴奋感”的作用，所以通过发现可以为学生带来内在激发，使学生将外部活动刺激转化为内部学习动机，增强对学习本身的兴趣和积极性，并使学生从发现活动中体味到发现的乐趣。第二，能使学生的探究精神和独立解决问题的能力得到一定程度的培养和提高。由于发现学习是学生在教师指导下的独立探索过程，学生成为活动的主体，因而他们的自主性能得到充分体现，他们能够通过自己的探究活动归纳出结论，再把结论纳入到自我认知结构中，从而建立起自主学习的内在学习机制。这必然会形成学生独立思考和追求创造的意识，形成学生发现和解决问题的能力，以及形成学生迁移面广的认知策略。第三，能使学生的智力得到开发。由于发现学习是一个创造性学习的过程，因而它可以开发和挖掘学生的创造潜能，使学生的思维得以拓展和流畅，使学生的心智从外部支配转向内部支配，使学生的记忆具有丰富的“再生力”。
3.有意义的接受式学习和探究式学习的劣势
有意义的接受式学习，虽然花费较少的精力、时间，获得了比较多的知识，但由于没有知识的直接体验过程，忘记的也快。
探究式学习的局限性具体表现为：它要受到学习科目、学习内容及学生自身心智的制约；它的适用范围是有限的，并非所有的科目都适合于用探究式学习；学生掌握知识的总量也是有限的；学生在学习过程中需要花费较多的时间，而且有些发现不一定有意义。 二、对接受式学习与探究式学习关系的分析
接受式学习和探究式学习是两种不同的学习方式，它们在许多方面都存在着差异。第一，两者获得知识的方式不同。在接受式学习中学生学习的主要内容由教师所提供，学生只需要接受和理解即可，而不需要新知识的发现过程。而在探究式学习中，学生的知识是其在主动“解决问题”的进程中获得的，而不是由教师以定论的方式呈现的，学生参与了知识的建构，并从中得到了感悟和体验。第二，两者的心理机制不同。接受式学习的心理机制是同化。其产生的条件：一是学习材料本身要有逻辑意义；二是学生本身要具备有意义学习的心向，即内部学习动机；三是学生原有认知结构中应具有可以用来同化新观念的相应知识。而探究式学习的心理机制是自主性，其产生的条件是学生必须首先通过自己的探究活动，对学习内容进行重新的排列、组织或转换，并从中归纳出结论，然后再把结论纳入到自己的认知结构之中。第 三，两者的思维过程不同。在接受式学习中，学生的思维通常是演绎过程，即由一般到个别的过程，虽然也有辨别和概括性思维活动，但与探究式学习相比却有一定差距。在探究式学习中，学生的思维通常是归纳过程，即由个别到一般的过程，并且思维的独立性、自主性、探索性、深刻性较强，能在探究问题和解决问题的过程中形成迁移面很广的认知策略。第四，教师在两种学习方式中所起的作用不同。在接受式学习中，教师的作用较大，起主导和控制作用。在探究式学习中，教师的作用较小，只起指导作用，而学生是整个学习活动的主体。
接受式学习和探究式学习虽然存在着差异，但两者又密切相联、相互制约、相互促进。一方面，接受式学习是探究式学习的知识基础。有效的探究式学习之所以能够发生，最根本的就在于它以接受式学习为其知识基础。没有通过接受式学习具备一定的知识前提，其探究式学习就不可能取得较高的效率。另一方面，探究式学习也是促进接受式学习的重要条件。接受式学习的进行，在一定程度上需要以探究式学习所获得的具体经验作为其支柱，即通过探究式学习会使接受式学习的知识得到巩固和理解。把这两者综合起来，我们可以作这样的表述：就学生获得知识来说，他既可以通过接受的方式来获得，也可以通过发现的方式来获得。当某种知识完全由教师讲述时，它是接受式教学；当某种知识由学生在探究问题的过程中获得时，它就成为探究式学习。
三、在数学课堂教学中实现“有意义接受式学习”与“探究式学习”两种方式有效结合
3.1、根据教学内容将二者进行有效结合
探究式学习主要以问题探究为主。学生通过发现问题、分析问题、解决问题的探究活动，获取知识和技能，发展情感与态度，增强问题意识，培养探究精神和创造能力。由于我们面对的是小学生，认知水平、生活经验有限，往往不能独立探究、获取知识、运用知识、解决问题。特别是当问题深、难、宽时，探究起来就有一定困难，就会不完全，就会卡壳。此时，教师不能袖手旁观，而要提供资料，适时引导、讲解，指导学生推动探究的进程，获取问题的结论。
3.1.1、在概念教学中将二者相结合
小学数学涉及到许多概念，如量与计量的概念、运算的概念、数的概念等等，这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容。事实证明，学生有正确、清晰、完整的数学概念，有助于基础知识的掌握，运算和解题技能的提高。针对小学阶段的最主要两种概念表示方式，可以采取如下方法进行教学：①对于如“三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形”……这类定义式的概念，由于条件和结论十分明显，不需要再花很大的精力去探究，学生也很容易抓住数学概念的本质，因此，采用接受式教学这类概念比较合适。②描述式的概念，应用探究式学习方式进行教学比较适合。因为描述式的概念一般都是借助学生感知而建立起来的表象，还要随着学生知识的增多和认识的深化而日趋精确。如，周长和面积的认识，由于学生还缺乏运动的三维空间观念，只能通过多种实物的研究来形象地描述它们的特征。
3.1.2、在几何图形教学中将二者相结合
小学阶段的几何图形这一内容，是学生进行探究式学习的绝好材料。如我听过一位老师在教圆面积计算公式时，她先让学生带着自己提出的问题去探究，再运用学具尝试拼摆。结果有的剪拼成近似的长方形、平行四边形，有的剪拼成近似的三角形、梯形等。然后组织学生进行交流、讨论。这样，学生通过动手操作，自己推导出了圆的面积公式。但是，并不是所有的几何图形知识都适合采取探究式学习组织教学的。经过我多次的教学实践和研究，有些内容还是采取接受式学习方式具有实际效果。如教学画平行四边形、三角形的高等一些几何知识的时候，如果一开始就让学生自己去探讨、研究画法，那就会产生事倍功半的效果，学生往往浪费了时间，又探索不到正确的知识，反而让错误的方法在头脑中留下定势。相反，如果老师采用边示范边讲解的方法，让学生试着跟老师一步一步地画，从跟老师的模仿中去初步感知画法，反而能让学生留下正确的体验。在这基础上，再让学生去体会、去试画、去研究，就会使学生心中有一盏灯，能够在黑暗中摸索出一条光明的道路。
3.2、依据对不同的教学对象将二者进行有效结合
不管采用什么学习方式，学生的差异总是存在的。特别是在实施探究教学时，老师们都会有一个共同的感受，就是部分优秀的探究者往往控制和把持着局面，他们在整个探索过程中的收获是比较大的。而另一部分后进生，可能只是陪衬，在探究过程中参与的程度很低，思维并未被激活。有的甚至杂乱的做一些与课题无关的事，对探究的问题认识不够，或者根本不明白。面对这种情况，我们除了给予弱势群体特别的关照和积极的鼓励外。有必要用讲授法向这些学生传递必须的基础知识，即使学生用接受的方法也要把基础知识掌握下来，这也是有效整合的一部分。例如，我曾经在教学四年级《商不变性质》一课时，就创设情境让学生探究。经过一节课的探究，部分学生能通过独立思考，小组合作探究出这一性质。也有部分学生在听了同伴的说明与解释后，能基本理解这一性质。但我发现还有一少部分学困生还是无法理解与接受。这时，我就用讲授法告诉那些学生“商不变性质”的特征，及如何运用“商不变性质”解决问题等。通过教师讲解学生听讲的方式，让这些学生掌握这一必须的知识点。
3.3、通过数学情境教学将二者进行有效结合
我们常说“兴趣是最好的老师”，而对于小学生来说，无论那个学科的学习，注定兴趣与知识的掌握有着极深的渊源。尤其是数学学习枯燥、抽象、逻辑性强。因此，在每一堂课伊始，我会根据学生的年级和年龄特点，以及本节课所学的内容，来创设不同的情境，如让学生听听与本节课有关的录音，或讲一个与本节课有关的小故事，或展开一段与本节课有关的精彩对话，以激发学生的学习兴趣和学习动机，提高学生的学习积极性，也很自然的导入新课。如在学习24时计时法时，对于三年级的学生来说，时间概念抽象，但由于学生的生活息息相关，所以在课开始时，出示了小明和小强约好星期六八点去图书馆看书的情境，可是两人都等呀等呀，没等到对方的出现，都很失落的回家了。让学生说说是为什么？学生的兴趣很浓，纷纷举起手，抢着回答说“早上八点和晚上八点”。在这里老师及时的加以讲解，并通过引导学生的探究得到24时计时法和普通计时法的转换方法，学会本节课的知识，要不也会出现像小明和小强一样的情况。
3.4、在探究与接受平衡中将二者进行有效结合
在数学教学的具体情境中究竟是采取探究学习还是接受学习，或者说探究和接受的成分各占多少？应根据学生的“数学现实”和教学内容、教师、教学设施等因素来决定，需将这两种学习方式有效结合起来，实现优势互补，充分发挥其整体功能。而利用“有意义接受学习”和“探究学习”结合下的有效教学策略，能激发学生的数学学习兴趣，提高学生的数学学习成绩，促进数学思维能力发展，使数学课堂教学效率大大增强。
如同“探路”，在达到目的地的过程中，诸如路名、门牌或者周围的环境，例如标志性建筑，需要我们接受；而诸如方向、路线或行走的方式，辅助性的地图等，需要我们探究。课堂教学的实践告诉我们，“探究式学习”和“有意义接受式学习”都是学生学习必需的！让我们在积极倡导、努力构建学生研究式学习方式的同时，不断克服接受式学习方式的弊端，发挥其优势，扬长避短！ 一花独放不是春，我们既需要有意义的接受式学习，以便在短时间内获得大量前人积累起来的宝贵知识财富，也需要探究式学习，以利于学生创新精神和实践能力的培养，让有意义接受式学习和探究式学习有效的相结合，促进学生有效学习，提高课堂教学效率。
一、接受式学习与探究式学习的内涵及比较分析
1.接受式学习的内涵及分类
“接受式学习”是学习者在课堂教学中，通过教师以定论的形式讲授教材，来接受文化科学知识的一种学习方式。在这种学习方式中，学生所学知识的全部内容，基本上是由教师以定论的形式传授给学生的，学生不需要进行任何独立发现，而只需接受或理解。对接受式学习进行属分析，可以划分为3种不同性质的接受式学习，即：机械性接受式学习、被动性接受式学习、有意义的接受式学习。
1.1接受式学习的分类
机械性接受式学习，是指学生不理解学习材料的意义，死记硬背式的学习。其特点是，学生以听代思，机械模仿，不求甚解，唯师和唯书，所得到的是一堆孤立的知识。这是一种没有内化、没有“活性”、不能迁移、不能应用的学习，学生从中既得不到智力上的开发，更感受不到精神上的愉快；被动性接受式学习，是指学生由于缺乏学习的需要、动机、兴趣和能力而进行的非主动性的学习。其特点是学生不能主动地参与到学习活动之中，或者不能积极主动地把自己的学习引向深入，或者不去全面地把握知识内容，而只是满足于那些含糊的、似是而非的、肤浅的观念。这两种接受式学习，都是在缺乏有意义学习条件的情况下所进行的，它限制了学生思维品质的发展，不利于学生探究精神和创造能力的培养和形成，因而其学习效果自然就较差。当前我国许多教师指导学生的学习，就属于这两种方式的接受式学习。正由于它的存在，才造成了人们对接受式学习的质疑与否定。然而，接受式学习并不都是机械的和被动的，我们所主张的是有意义的接受式学习。
有意义的接受式学习，是指学生以思维为核心的一种理解性的学习。其特点是学生身与心、认知与情感、逻辑思维与直觉等的和谐统一以及在学习过程中的投入。这种接受式学习的过程，实质上是学生积极主动地对教师所传授的知识进行选择。理解、整合和内化的过程，并在这一过程中使新知识纳入到自己原有的认知结构之中，以达到对新知识的把握和理解。
1.2有意义的接受式学习优势
有意义的接受式学习有着其他学习方式所不能代替的优越性。具体表现为：第一，它可以使学生在相对短的时间内掌握较多的知识。人类经过长期的实践与认识活动，积累了大量、丰富的科学文化知识，这些知识要想让后人掌握，最基本、最快捷的方式就是通过教师的传授，即让学生进行接受式学习。这种学习方式既可以使学生大量、快速地掌握知识，又可以避免认识过程中许多不必要的曲折和困难。如果让学生去重复人类知识的发现和形成过程，不但不可能而且也没必要。第二，它能充分发挥教师的主导作用及科学知识结构的内在功能。由于接受式学习是以教师为主导的学习方式，因而在学习过程中，教师总要为学生提供学习的认知框架和固着点，帮助学生明确和形成学习动机，维持和集中学生的学习注意力，发展学生的认知结构，使学习成为有意义的学习。第三，它有助于培养学生从书本中获取知识的习惯和能力。这种习惯和能力主要是在接受活动中形成的。探究式学习与接受式学习相对，它是学生通过自己再发现知识形成的步骤，以获取知识并发展探究性思维的一种学习方式。
2.探究式学习的内涵及优势
2.1、探究式学习的内涵
“探究式学习” 是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法。学生的主要任务不是接受和记住现成的知识，而是参与知识的发现过程；教师的主要任务也不是向学生传授现成的知识，而是为学生发现知识创造条件和提供帮助。发现学习的基本过程是：先由教师创设情境，使学生在这种情境中产生矛盾，从而进行积极、主动的思考，提出要解决的问题和设想，然后经过分析和操作等过程，对学习对象进行加工、改组，最后从中归纳出结论，并用之来解决新问题。在探究式教学的过程中，学生的主体地位、自主能力都得到了加强。能使学生的学习欲望得到激发，学习潜力得到拓展，成为知识建构的“筑路者”，在积累直接经验、培养创新精神和实践能力方面有独到之处。
2.2、探究式学习的优势
探究式学习的优越性也是相当明显的。第一，能使学生的内在学习动机得到充分激发。由于发现学习具有刺激学生“发现的兴奋感”的作用，所以通过发现可以为学生带来内在激发，使学生将外部活动刺激转化为内部学习动机，增强对学习本身的兴趣和积极性，并使学生从发现活动中体味到发现的乐趣。第二，能使学生的探究精神和独立解决问题的能力得到一定程度的培养和提高。由于发现学习是学生在教师指导下的独立探索过程，学生成为活动的主体，因而他们的自主性能得到充分体现，他们能够通过自己的探究活动归纳出结论，再把结论纳入到自我认知结构中，从而建立起自主学习的内在学习机制。这必然会形成学生独立思考和追求创造的意识，形成学生发现和解决问题的能力，以及形成学生迁移面广的认知策略。第三，能使学生的智力得到开发。由于发现学习是一个创造性学习的过程，因而它可以开发和挖掘学生的创造潜能，使学生的思维得以拓展和流畅，使学生的心智从外部支配转向内部支配，使学生的记忆具有丰富的“再生力”。
3.有意义的接受式学习和探究式学习的劣势
有意义的接受式学习，虽然花费较少的精力、时间，获得了比较多的知识，但由于没有知识的直接体验过程，忘记的也快。
探究式学习的局限性具体表现为：它要受到学习科目、学习内容及学生自身心智的制约；它的适用范围是有限的，并非所有的科目都适合于用探究式学习；学生掌握知识的总量也是有限的；学生在学习过程中需要花费较多的时间，而且有些发现不一定有意义。 二、对接受式学习与探究式学习关系的分析
接受式学习和探究式学习是两种不同的学习方式，它们在许多方面都存在着差异。第一，两者获得知识的方式不同。在接受式学习中学生学习的主要内容由教师所提供，学生只需要接受和理解即可，而不需要新知识的发现过程。而在探究式学习中，学生的知识是其在主动“解决问题”的进程中获得的，而不是由教师以定论的方式呈现的，学生参与了知识的建构，并从中得到了感悟和体验。第二，两者的心理机制不同。接受式学习的心理机制是同化。其产生的条件：一是学习材料本身要有逻辑意义；二是学生本身要具备有意义学习的心向，即内部学习动机；三是学生原有认知结构中应具有可以用来同化新观念的相应知识。而探究式学习的心理机制是自主性，其产生的条件是学生必须首先通过自己的探究活动，对学习内容进行重新的排列、组织或转换，并从中归纳出结论，然后再把结论纳入到自己的认知结构之中。第 三，两者的思维过程不同。在接受式学习中，学生的思维通常是演绎过程，即由一般到个别的过程，虽然也有辨别和概括性思维活动，但与探究式学习相比却有一定差距。在探究式学习中，学生的思维通常是归纳过程，即由个别到一般的过程，并且思维的独立性、自主性、探索性、深刻性较强，能在探究问题和解决问题的过程中形成迁移面很广的认知策略。第四，教师在两种学习方式中所起的作用不同。在接受式学习中，教师的作用较大，起主导和控制作用。在探究式学习中，教师的作用较小，只起指导作用，而学生是整个学习活动的主体。
接受式学习和探究式学习虽然存在着差异，但两者又密切相联、相互制约、相互促进。一方面，接受式学习是探究式学习的知识基础。有效的探究式学习之所以能够发生，最根本的就在于它以接受式学习为其知识基础。没有通过接受式学习具备一定的知识前提，其探究式学习就不可能取得较高的效率。另一方面，探究式学习也是促进接受式学习的重要条件。接受式学习的进行，在一定程度上需要以探究式学习所获得的具体经验作为其支柱，即通过探究式学习会使接受式学习的知识得到巩固和理解。把这两者综合起来，我们可以作这样的表述：就学生获得知识来说，他既可以通过接受的方式来获得，也可以通过发现的方式来获得。当某种知识完全由教师讲述时，它是接受式教学；当某种知识由学生在探究问题的过程中获得时，它就成为探究式学习。
三、在数学课堂教学中实现“有意义接受式学习”与“探究式学习”两种方式有效结合
3.1、根据教学内容将二者进行有效结合
探究式学习主要以问题探究为主。学生通过发现问题、分析问题、解决问题的探究活动，获取知识和技能，发展情感与态度，增强问题意识，培养探究精神和创造能力。由于我们面对的是小学生，认知水平、生活经验有限，往往不能独立探究、获取知识、运用知识、解决问题。特别是当问题深、难、宽时，探究起来就有一定困难，就会不完全，就会卡壳。此时，教师不能袖手旁观，而要提供资料，适时引导、讲解，指导学生推动探究的进程，获取问题的结论。
3.1.1、在概念教学中将二者相结合
小学数学涉及到许多概念，如量与计量的概念、运算的概念、数的概念等等，这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容。事实证明，学生有正确、清晰、完整的数学概念，有助于基础知识的掌握，运算和解题技能的提高。针对小学阶段的最主要两种概念表示方式，可以采取如下方法进行教学：①对于如“三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形”……这类定义式的概念，由于条件和结论十分明显，不需要再花很大的精力去探究，学生也很容易抓住数学概念的本质，因此，采用接受式教学这类概念比较合适。②描述式的概念，应用探究式学习方式进行教学比较适合。因为描述式的概念一般都是借助学生感知而建立起来的表象，还要随着学生知识的增多和认识的深化而日趋精确。如，周长和面积的认识，由于学生还缺乏运动的三维空间观念，只能通过多种实物的研究来形象地描述它们的特征。
3.1.2、在几何图形教学中将二者相结合
小学阶段的几何图形这一内容，是学生进行探究式学习的绝好材料。如我听过一位老师在教圆面积计算公式时，她先让学生带着自己提出的问题去探究，再运用学具尝试拼摆。结果有的剪拼成近似的长方形、平行四边形，有的剪拼成近似的三角形、梯形等。然后组织学生进行交流、讨论。这样，学生通过动手操作，自己推导出了圆的面积公式。但是，并不是所有的几何图形知识都适合采取探究式学习组织教学的。经过我多次的教学实践和研究，有些内容还是采取接受式学习方式具有实际效果。如教学画平行四边形、三角形的高等一些几何知识的时候，如果一开始就让学生自己去探讨、研究画法，那就会产生事倍功半的效果，学生往往浪费了时间，又探索不到正确的知识，反而让错误的方法在头脑中留下定势。相反，如果老师采用边示范边讲解的方法，让学生试着跟老师一步一步地画，从跟老师的模仿中去初步感知画法，反而能让学生留下正确的体验。在这基础上，再让学生去体会、去试画、去研究，就会使学生心中有一盏灯，能够在黑暗中摸索出一条光明的道路。
3.2、依据对不同的教学对象将二者进行有效结合
不管采用什么学习方式，学生的差异总是存在的。特别是在实施探究教学时，老师们都会有一个共同的感受，就是部分优秀的探究者往往控制和把持着局面，他们在整个探索过程中的收获是比较大的。而另一部分后进生，可能只是陪衬，在探究过程中参与的程度很低，思维并未被激活。有的甚至杂乱的做一些与课题无关的事，对探究的问题认识不够，或者根本不明白。面对这种情况，我们除了给予弱势群体特别的关照和积极的鼓励外。有必要用讲授法向这些学生传递必须的基础知识，即使学生用接受的方法也要把基础知识掌握下来，这也是有效整合的一部分。例如，我曾经在教学四年级《商不变性质》一课时，就创设情境让学生探究。经过一节课的探究，部分学生能通过独立思考，小组合作探究出这一性质。也有部分学生在听了同伴的说明与解释后，能基本理解这一性质。但我发现还有一少部分学困生还是无法理解与接受。这时，我就用讲授法告诉那些学生“商不变性质”的特征，及如何运用“商不变性质”解决问题等。通过教师讲解学生听讲的方式，让这些学生掌握这一必须的知识点。
3.3、通过数学情境教学将二者进行有效结合
我们常说“兴趣是最好的老师”，而对于小学生来说，无论那个学科的学习，注定兴趣与知识的掌握有着极深的渊源。尤其是数学学习枯燥、抽象、逻辑性强。因此，在每一堂课伊始，我会根据学生的年级和年龄特点，以及本节课所学的内容，来创设不同的情境，如让学生听听与本节课有关的录音，或讲一个与本节课有关的小故事，或展开一段与本节课有关的精彩对话，以激发学生的学习兴趣和学习动机，提高学生的学习积极性，也很自然的导入新课。如在学习24时计时法时，对于三年级的学生来说，时间概念抽象，但由于学生的生活息息相关，所以在课开始时，出示了小明和小强约好星期六八点去图书馆看书的情境，可是两人都等呀等呀，没等到对方的出现，都很失落的回家了。让学生说说是为什么？学生的兴趣很浓，纷纷举起手，抢着回答说“早上八点和晚上八点”。在这里老师及时的加以讲解，并通过引导学生的探究得到24时计时法和普通计时法的转换方法，学会本节课的知识，要不也会出现像小明和小强一样的情况。
3.4、在探究与接受平衡中将二者进行有效结合
在数学教学的具体情境中究竟是采取探究学习还是接受学习，或者说探究和接受的成分各占多少？应根据学生的“数学现实”和教学内容、教师、教学设施等因素来决定，需将这两种学习方式有效结合起来，实现优势互补，充分发挥其整体功能。而利用“有意义接受学习”和“探究学习”结合下的有效教学策略，能激发学生的数学学习兴趣，提高学生的数学学习成绩，促进数学思维能力发展，使数学课堂教学效率大大增强。
如同“探路”，在达到目的地的过程中，诸如路名、门牌或者周围的环境，例如标志性建筑，需要我们接受；而诸如方向、路线或行走的方式，辅助性的地图等，需要我们探究。课堂教学的实践告诉我们，“探究式学习”和“有意义接受式学习”都是学生学习必需的！让我们在积极倡导、努力构建学生研究式学习方式的同时，不断克服接受式学习方式的弊端，发挥其优势，扬长避短！ 一花独放不是春，我们既需要有意义的接受式学习，以便在短时间内获得大量前人积累起来的宝贵知识财富，也需要探究式学习，以利于学生创新精神和实践能力的培养，让有意义接受式学习和探究式学习有效的相结合，促进学生有效学习，提高课堂教学效率。