关于树的代数连通度的Fiedler不等式的新证明

• 作 者: 范益政
• 机 构: 南京师范大学数学系
• 出 处: 数学研究
• 发表日期: 2003年4期
• 关键词: 树 LAPLACE矩阵 代数连通度 Tree Laplacian matrix algebraic connectivity
• 基金项目: 安徽省高校青年教师科研项目

设T为含n个顶点的树,L(T)为其Laplace矩阵. L(T)的次小特征值α(T)称为T的代数连通度. Fiedler给出如下关于α(T)的界的经典结论.α(Pn)≤α(T)≤α(Sn),其中Pn, Sn分别为含有n个顶点的路和星. Merris和Mass独立地证明了:α(T)=α(Sn)当且仅当T=Sn. 通过重新组合由Fiedler向量所赋予的顶点的值,本文给出上述不等式的新证明,并证明了:α(T)=α(Pn)当且仅当T=Pn.