用函数图像探究一类分式递推数列

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1.一个实例先看数列{a_n}:a_1=1,a_n+1=f(a_n),其中f(x)=(x+2)/(x+1).在平面直角坐标系中画出函数f(x)=(x+2)/(x+1)=1+1/(x+1)和直线y=x在第一象限的图像,其中交点(不动点)坐标为(2~(1/2),2~(1/2),如图1.在横轴上取值a_n,在纵轴上取对应值f(an).先在横轴上取a_1=1,则纵轴上对应的点为a_2;然后在横轴上取a_2,对应 1. An example first looks at the sequence {a_n}: a_1 = 1, a_n + 1 = f (a_n) where f (x) = (x + 2) / (x + 1). Draw in the Cartesian coordinate system The image of the first quadrant with the function f (x) = (x + 2) / (x + 1) = 1 + 1 / (x + 1) and the line y = ~ (1/2), 2 ~ (1/2), as shown in Figure 1. On the horizontal axis value a_n, take the corresponding value f (an) on the vertical axis. The corresponding point on the vertical axis is a_2; then a_2 is taken on the horizontal axis, corresponding to it
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