论文部分内容阅读
摘 要 二次函数是初中数学教学的重要内容之一。在教学实践中开展有效的教学不仅可以为学生以后的数学学习打下基础，而且可以提高学生的思维能力。文章在教学实践的基础上，结合自己的教学体会，浅谈自己对二次函数教学的一些思考。
关键词 二次函数 初中数学 教学
二次函数是中学数学中的教学重点、难点，在中考中也占据着非常重要的地位，同时，二次函数与高中阶段的二次三项式、 一元二次方程 、一元二次不等式有着密切的联系， 所以初中阶段学好二次函数对高中的学习以及各种其他学科的学习都有着极其重要的作用。为此，在初中数学教学中，必须认真搞好二次函数教学，为学生以后的学习打下坚实的基础。
一、理清概念，区分方程与函数的关系
要想弄懂二次函数，学好二次函数，首先，必须厘清二次函数的概念，并在厘清概念的基础上，区分方程和函数的关系。为了帮助学生理解二次函数的概念，数学教师可以巧妙引入生活当中的问题。例如：圆桌桌面的半径为 R，其面积为 s ，请写出圆桌桌面面积的表达式。其实这个式子学生们并不陌生，他顺手就可以写出来 ：S=€%iR2 。在这个式子的基础上，数学教师就可以引发开来，引入二次函数的关系式Y=ax2+ bx + c（ c≠0），并概括之处，说明上面的式子就是二次函数。这样就将二次函数的概念和生活紧密相连，使原本非常神秘的二次函数不再神秘，同时也引发了学生学习二次函数的兴趣。在学生完整掌握概念的基础上 ，数学教师还要将二次函数的定义域做出明确的界定 ，让学生充分明白x 和 Y之间的关系.同时，还要让学生明白这样一个等式不仅仅是一个方程式，是两个未知数的一种变化关系， 即用含一个未知数的式子表示另一个未知数， 前面的未知数叫做自变量，后面的未知数就是前者的函数， 两者之间是一种函数关系，让学生做到由方程式向函数概念的转变。
二、结合图像，培养学生观察能力
数形结合是一种十分重要的数学思想，也是函数的本质特点在教学中，充分运用图象，在学和教的过程中始终把对图象的观察和理解放在重要的位置，就等于掌握了进入函数之门的钥匙。
二次函数图象也是学习二次函数的重点、难点之一，在学习的过程中，数学教师应该充分认识函数图象的作用，通过引导学生绘制二次函数图像，加深二次函数图象和二次函数之间关系的理解，这样不但能够帮助学生理解二次函数的概念，而且可以培养学生的观察能力。在教学中，我尝试利用一些图像的直观性，培养学生观察能力。以下面的例题为例：
例当-3≤x≤3时，求函数 y= x2-2x-8 的最大值和最小值。
分析：解这道题时，我就先指导学生画出函数图像，当然要根据给定的范围和对称轴作图，然后引导学生去观察图像的最高点和最低点，由此得出函数的最大值和最小值以及函数取到最值时相应的 x 的值。
数学教师要引导学生建立清晰的二次函数坐标影像，在遇到任何二次函数时，都能够在头脑中建立二次函数图像，并且能够准确描述二次函数图象的顶点坐标、开口方向以及对称轴 等内容，只有这样，学生才能够真正做到掌握二次函数的本质特征，从而紧紧抓住二次函数的主要特征，变换各种角度对二次函数进行仔细的观察，找到解决问题的切人点，从而轻松解决问题。
三、运用现代教育技术，锻炼学生判断推理能力
心理学及生理学的研究表明，初中阶段是人的逻辑思维能力发展的关键时期，由于数学的函数思想又是逻辑思维方式中较常用的思维方式，因而在初中数学中函数教学对学生的逻辑思维发展有重要的作用。但是，因为函数是比较抽象的知识，教学中仅仅靠教师的口头讲解和板书，不仅让学生没有直观的感受，久而久之还会使得学生产生厌恶的情绪。而现代技术手段的利用就恰当地解决了这一 难题，不但可以让学生通过直观的图像理解概念，引发学生学习二次函数的兴趣，同时还可以有效增加整个课堂的知识容量，从而不断提高学生的推断能力。例如：数学教师可以通过现代技术手段展 示y=x2，y=x2、y=x2+a等二次函数图像变化的情况，然后组织学 生总结其中图像变化的特点，总结变化的规律。然后在此基础上加 以引申，让学生描述出其他二次函数图像变化的特点，或者让学生自己绘制不同的二次函数图像。通过现代技术手段以及学生自己动手绘制不同二次函数图象，可以帮助学生快速发现并掌握二次函数图像变化的规律，促进学生抽象思维能力的发展，从而不断培养学生的抽象思维能力。
四、激发学生兴趣，提高学习效率
厌学是长期困扰教育界的一个问题，也是目前中学生普遍存在的现象，尤其是在数学学科的学习中尤为突出，这给数学学科的教学带来了巨大的困难，正所谓兴趣事最好的老师，激发学生的学习兴趣是提高学习效率的有效方法 在初中函数教学中，教师可采用多媒体教学手段结合分层教学方法来对函数中基本概念进行理解和学习； 采用理论结合实际的方法，在备课过程中将数学问题变为实际生活中的问题，将函数与具体情境相结合等办法对一些较难理解的解题方法加以阐述； 同时在课后适当的根据作业难度，培养学生的學习动机，让学生在轻松愉快的氛围中进行学习以此来提高学生对于知识的理解和巩固，提高学习效率。
五、小结
总之，作为初中数学教学中最重要的内容，二次函数教学是不容忽视的问题，数学教师必须认真阅读教材，吃透原理，通过各种策略和方法有效唤起学生学习的积极性，从而不断培养其发现问题、分析问题、解决问题的综合素质。
（作者单位：湖南省衡阳市祁东县白地市镇中学）
关键词 二次函数 初中数学 教学
二次函数是中学数学中的教学重点、难点，在中考中也占据着非常重要的地位，同时，二次函数与高中阶段的二次三项式、 一元二次方程 、一元二次不等式有着密切的联系， 所以初中阶段学好二次函数对高中的学习以及各种其他学科的学习都有着极其重要的作用。为此，在初中数学教学中，必须认真搞好二次函数教学，为学生以后的学习打下坚实的基础。
一、理清概念，区分方程与函数的关系
要想弄懂二次函数，学好二次函数，首先，必须厘清二次函数的概念，并在厘清概念的基础上，区分方程和函数的关系。为了帮助学生理解二次函数的概念，数学教师可以巧妙引入生活当中的问题。例如：圆桌桌面的半径为 R，其面积为 s ，请写出圆桌桌面面积的表达式。其实这个式子学生们并不陌生，他顺手就可以写出来 ：S=€%iR2 。在这个式子的基础上，数学教师就可以引发开来，引入二次函数的关系式Y=ax2+ bx + c（ c≠0），并概括之处，说明上面的式子就是二次函数。这样就将二次函数的概念和生活紧密相连，使原本非常神秘的二次函数不再神秘，同时也引发了学生学习二次函数的兴趣。在学生完整掌握概念的基础上 ，数学教师还要将二次函数的定义域做出明确的界定 ，让学生充分明白x 和 Y之间的关系.同时，还要让学生明白这样一个等式不仅仅是一个方程式，是两个未知数的一种变化关系， 即用含一个未知数的式子表示另一个未知数， 前面的未知数叫做自变量，后面的未知数就是前者的函数， 两者之间是一种函数关系，让学生做到由方程式向函数概念的转变。
二、结合图像，培养学生观察能力
数形结合是一种十分重要的数学思想，也是函数的本质特点在教学中，充分运用图象，在学和教的过程中始终把对图象的观察和理解放在重要的位置，就等于掌握了进入函数之门的钥匙。
二次函数图象也是学习二次函数的重点、难点之一，在学习的过程中，数学教师应该充分认识函数图象的作用，通过引导学生绘制二次函数图像，加深二次函数图象和二次函数之间关系的理解，这样不但能够帮助学生理解二次函数的概念，而且可以培养学生的观察能力。在教学中，我尝试利用一些图像的直观性，培养学生观察能力。以下面的例题为例：
例当-3≤x≤3时，求函数 y= x2-2x-8 的最大值和最小值。
分析：解这道题时，我就先指导学生画出函数图像，当然要根据给定的范围和对称轴作图，然后引导学生去观察图像的最高点和最低点，由此得出函数的最大值和最小值以及函数取到最值时相应的 x 的值。
数学教师要引导学生建立清晰的二次函数坐标影像，在遇到任何二次函数时，都能够在头脑中建立二次函数图像，并且能够准确描述二次函数图象的顶点坐标、开口方向以及对称轴 等内容，只有这样，学生才能够真正做到掌握二次函数的本质特征，从而紧紧抓住二次函数的主要特征，变换各种角度对二次函数进行仔细的观察，找到解决问题的切人点，从而轻松解决问题。
三、运用现代教育技术，锻炼学生判断推理能力
心理学及生理学的研究表明，初中阶段是人的逻辑思维能力发展的关键时期，由于数学的函数思想又是逻辑思维方式中较常用的思维方式，因而在初中数学中函数教学对学生的逻辑思维发展有重要的作用。但是，因为函数是比较抽象的知识，教学中仅仅靠教师的口头讲解和板书，不仅让学生没有直观的感受，久而久之还会使得学生产生厌恶的情绪。而现代技术手段的利用就恰当地解决了这一 难题，不但可以让学生通过直观的图像理解概念，引发学生学习二次函数的兴趣，同时还可以有效增加整个课堂的知识容量，从而不断提高学生的推断能力。例如：数学教师可以通过现代技术手段展 示y=x2，y=x2、y=x2+a等二次函数图像变化的情况，然后组织学 生总结其中图像变化的特点，总结变化的规律。然后在此基础上加 以引申，让学生描述出其他二次函数图像变化的特点，或者让学生自己绘制不同的二次函数图像。通过现代技术手段以及学生自己动手绘制不同二次函数图象，可以帮助学生快速发现并掌握二次函数图像变化的规律，促进学生抽象思维能力的发展，从而不断培养学生的抽象思维能力。
四、激发学生兴趣，提高学习效率
厌学是长期困扰教育界的一个问题，也是目前中学生普遍存在的现象，尤其是在数学学科的学习中尤为突出，这给数学学科的教学带来了巨大的困难，正所谓兴趣事最好的老师，激发学生的学习兴趣是提高学习效率的有效方法 在初中函数教学中，教师可采用多媒体教学手段结合分层教学方法来对函数中基本概念进行理解和学习； 采用理论结合实际的方法，在备课过程中将数学问题变为实际生活中的问题，将函数与具体情境相结合等办法对一些较难理解的解题方法加以阐述； 同时在课后适当的根据作业难度，培养学生的學习动机，让学生在轻松愉快的氛围中进行学习以此来提高学生对于知识的理解和巩固，提高学习效率。
五、小结
总之，作为初中数学教学中最重要的内容，二次函数教学是不容忽视的问题，数学教师必须认真阅读教材，吃透原理，通过各种策略和方法有效唤起学生学习的积极性，从而不断培养其发现问题、分析问题、解决问题的综合素质。
（作者单位：湖南省衡阳市祁东县白地市镇中学）