二分法与猜数游戏

• 作 者: 申祺晶
• 出 处: 广东教育·综合
• 发表日期: 2008年1期
• 关键词: 近似解 实验学校 教育集团 正整数 分界点

　　高中数学必修一中把用二分法求方程的近似解作为一个理解考点，事实上还有很多实际应用，比如数学中的猜数游戏，也可以用二分法进行。
　　原理：2⁷=128＞100，猜100以内的正整数x最多只要七次，一定能猜中。
　　猜数的方法：1. 问x＞2⁶吧？是。2. x＞2⁶ 2⁵吧？是。3. x＞2⁶ 2⁵ 2¹吧，是。4. 是x＞99吧？是。5. x一定是100。
　　也可这样猜：1. 问x＞2⁶吧？是。2． x＞2⁶ 2⁴吧？是。3. x＞2⁶ 2⁴ 2³吧？是。4. x＞2⁶ 2⁴ 2³ 2²吧？是。5. x＞2⁶ 2⁴ 2³ 2² 2²吧？是。6. x＞2⁶ 2⁴ 2³ 2² 2² 2¹吧？是。7. x＞99吧？是。x一定是100。
　　以上是问题肯定回答的猜数方法。
　　下面给出问题否定回答的猜数方法。1. 问x＞2⁶吧？不是。2. x＞2⁵吧？不是。3. x＞2⁴吧？不是。4. x＞2³吧？不是。5. x＞2²吧？不是。6. x＞2¹吧？不是。7.x是1吧？不是。x一定是2。
　　猜数要领：以若干个2的指数幂的和作为分界点猜数，则可把区间划分为二部分，每部分都可用二分法进行猜数。
　　数学分析：肯定回答，当x＞64时，区间进入〔65,100〕部分；否定回答，进入区间〔1,64〕部分，可用二分法。以小区间，〔65,100〕为例，也可以用二分法，不过，一定要以若干个2的指数幂的和作为分界点猜数。