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【摘要】数学核心素养的培育离不开对数学问题的思考、分析与探究。学生研究数学问题所完整经历的发现问题、提出问题、分析问题、解决问题和回顾问题的过程，也是其拓宽数学视野、发散数学思维及提高数学能力的过程。因而在数学教学中，可巧借数学问题启思促学，在问题探究中实现数学素养的培养与发展。
【关键词】小学数学;问题探究;素养培育
核心素养是近年来教育研究的热点。《中国学生发展核心素养》指出：“学生发展核心素养，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。”数学核心素养的培养与发展作为核心素养在数学学科中的具体落实，往往融会贯通于丰富多样的数学问题解决中。《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了四大方面的课程目标：知识技能、数学思考、问题解决与情感态度。其中，问题解决层面强调要培养学生发现问题、提出问题和解决问题的意识与能力，使其获得解决问题的基本方法，发展合作交流能力，形成评价反思意识。由此可见，教师可以立足数学问题的探究，引领学生从数学视角出发，认识数学，思考数学，体悟数学，促进数学能力发展，提高数学素养。
一、以问题启思，激发学习兴趣，培养数学情感
亲历问题研究的过程、探寻问题解决的方法及明晰问题的价值内涵是问题探究的重要组成部分。在课堂教学中巧妙利用问题启思，以问促研，有助于学生萌发学习兴趣，点燃学习激情，同时能为后续数学知识的深入探索奠定良好的基础。
一方面，问题启思可以简洁化。“是什么？为什么？怎么做？”作为认知事物的普遍线索与一般过程，同样可运用于数学学习中，以此激发学生主动学习、深入探究的愿望。
以“解决问题的策略——画示意图”一课为例，根据课题开门见山：
师：根据课题，你想到了什么？
生1：示——表示，意——意思，示意图就是表示一定意思的图。
生2：也就是要根据反映信息的图来帮助解决问题。
生3：应该是先根据问题梳理信息并以图的形式呈现，再借图解决问题。
生4：需要根据问题画图呈现条件再解决，说明题中信息较复杂，直接思考可能有困难。
……
没有从问题情境出发，直接根据学习内容尝试剖析课题，简洁的问题有效明确了学习方向，也初探了思考途径，紧接着研究例题，自然就水到渠成了。问题看似简单，重在聚焦学习重点，发展数学思维，提升学习效能。
另一方面，问题启思需要层次性。根据教学内容、教学难度等不同，可以设计层次性的活动以促进问题的有效探索。
比如“平均数”一课中，教材呈现问题：“男生套得准一些还是女生套得准一些？你想怎样比？”从问题出发，结合学生已有的知识经验，可设计层次性探究活动：
（1）独立思考，记录想法;
（2）小组交流，分享想法;
（3）再次判断，调整想法;
（4）班级交流，呈现想法。
通过“自主思考，直观判断→交流经验，借鉴他人→合理调控，改善己见→集体交流，优化思路”，逐层深入的探究过程有效引领学生从较为感性的判断（直接根据总数判断，根据最大值判断，或女生中去掉一人判断等）发展成较为理性的思考（移多补少、先总后分等方法），再上升到数学思想方法的认知（感悟方法虽不同，本质却相通）。这样的问题探究过程充分发展了学生的数据分析观念，更真实有效地启发了其数学思维。
二、借问题深耕，挖掘知识本原，追寻数学本质
陶行知先生说：“创造始于问题，有了问题才会思考，有了思考，才有解决问题的方法，才有找到独立思路的可能。”随着数学学习的不断深入，数学素养的持续发展需要借助问题指引方向，更需要借助探究触动思考，探寻方法。
以三年级下册“认识一个整体的几分之一”一课的教学为例。本节课的教学难点主要集中于：①单位“1”的内涵从“一个物体或一个图形等”扩展到“由许多物体组成的一个整体”;②平均分后，每份的数量往往是整数，学生需准确区分表示每一份的具体数量与相对应的分数，明确分数表示的是部分与整体的关系。为突破教学难点，探究分数本质，教师在教学中多次借助问题设计了由浅入深、由易到难的探究活动：
【活动1】呈现：
问题研究：将一盘桃平均分给2只小猴，哪幅图可能是1只小猴分到的？为什么？每只小猴分到这盘桃的几分之几？为什么都是1/2？
【活动2】表示出一盘桃（4个）的1/2。
问题研究：表示1/2，为什么要涂2个桃？
【活动3】创作一盘桃（学生自定义桃的数量）1/2的。
问题研究：桃的总个数不一样，每份个数也不一样，为什么都可以用1/2表示？
【活动4】把一盘桃（6个、9个、12个）平均分成3份。（分法不同）
问题研究：每份是这盘桃的几分之几？为什么？
【活动5】表示出12个桃的几分之一。
问题研究：同样是12个桃，为什么表示每一份的分数却不一样？
……
由“表”及“里”，学生在活动1、2的问题研究中，从感官经验出发，初步实现从“一个物体”到“一些物体”的拓展;再借活动3、4的问题研究，真实感知表示每一份的分数与物体的具体数量无关;最后通过活动5的问题研究，明确无论是什么物体，无论数量有多少，只要把这些物体平均分成几份，每份就是它的几分之一。在这一系列问题串的深耕细作下，教师借由关键性数学问题的设计与探索，有效引领了学生剥离数学知识中的非本质属性，逐步把握知识实质，实现了几何直观、创新意识等多维数学素养的发展，实现了有意义、有深度的数学学习。
三、由问题追溯，内省思维过程，建构数学体系
借助问题及时进行追本遡源，既有利于帮助学生回味知识发生发展的过程，把握知识自然生长的规律，也有利于学生基于自身知识系統，结合问题反思，建构更加全面、更加完善的数学知识体系。纵观教材编排，问题的回顾与反思比比皆是。如计算教学中“和同学说一说，除数是整十数的除法可以怎样计算”，反思计算过程，探寻计算算理;解决问题中“回顾解决问题的过程，你有什么体会”，反思方法策略，聚焦思维梳理;规律探索中“回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会”，反思探究过程，形成一般方法……问题反思的价值一目了然。
例如“认识多位数”的回顾与整理一课中，教师可引入问题：“你能任意报出一个比较大的多位数吗？”借问题回顾反思，学生自然从数的分级、数位、计数单位、读写、组成、改写等多方面入手，反省知识内容，构建知识网络。
再如“相遇问题”：“两人同时从家出发走向学校，4分钟后在校门口相遇。一人平均每分钟走70米，另一人平均每分钟走60米，他们俩家相距多少米？”探究中引导学生反思类似“两队合开一条隧道，分别从隧道的一端同时向中间开凿，若干天后正好凿通，求隧道长度”和“看一本若干页的故事书，前几天平均每天看几页，剩下的准备几天看完，平均每天要看多少页？”这样的问题为什么也安排在本节知识的学习中。学生回顾反思解决问题的过程，举一反三，剥离具体情境，感悟此类问题在数量关系上的一致性，初步建立“相遇问题”模型。凭借这样的问题回溯，学生脱离了单一的问题解决，实现了由具象思维到抽象思维的转换，初步探索了数学问题的内涵，有效发展了自身模型思想等素养。
综上所述，以问题为“点”，可激发兴趣，启发思考;借问题从“点”到“线”，可研究过程，追寻本质;再析问题由“线”及“面”，能反思方法，建构体系。由此，问题探究的过程自然成为学生拓宽数学视野、发散数学思维及提高数学能力的过程，也自然实现了学生数学素养的培育和发展。
【参考文献】
中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
林崇德.21世纪学生发展核心素养研究[M].北京：北京师范大学出版社，2016.
【关键词】小学数学;问题探究;素养培育
核心素养是近年来教育研究的热点。《中国学生发展核心素养》指出：“学生发展核心素养，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。”数学核心素养的培养与发展作为核心素养在数学学科中的具体落实，往往融会贯通于丰富多样的数学问题解决中。《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了四大方面的课程目标：知识技能、数学思考、问题解决与情感态度。其中，问题解决层面强调要培养学生发现问题、提出问题和解决问题的意识与能力，使其获得解决问题的基本方法，发展合作交流能力，形成评价反思意识。由此可见，教师可以立足数学问题的探究，引领学生从数学视角出发，认识数学，思考数学，体悟数学，促进数学能力发展，提高数学素养。
一、以问题启思，激发学习兴趣，培养数学情感
亲历问题研究的过程、探寻问题解决的方法及明晰问题的价值内涵是问题探究的重要组成部分。在课堂教学中巧妙利用问题启思，以问促研，有助于学生萌发学习兴趣，点燃学习激情，同时能为后续数学知识的深入探索奠定良好的基础。
一方面，问题启思可以简洁化。“是什么？为什么？怎么做？”作为认知事物的普遍线索与一般过程，同样可运用于数学学习中，以此激发学生主动学习、深入探究的愿望。
以“解决问题的策略——画示意图”一课为例，根据课题开门见山：
师：根据课题，你想到了什么？
生1：示——表示，意——意思，示意图就是表示一定意思的图。
生2：也就是要根据反映信息的图来帮助解决问题。
生3：应该是先根据问题梳理信息并以图的形式呈现，再借图解决问题。
生4：需要根据问题画图呈现条件再解决，说明题中信息较复杂，直接思考可能有困难。
……
没有从问题情境出发，直接根据学习内容尝试剖析课题，简洁的问题有效明确了学习方向，也初探了思考途径，紧接着研究例题，自然就水到渠成了。问题看似简单，重在聚焦学习重点，发展数学思维，提升学习效能。
另一方面，问题启思需要层次性。根据教学内容、教学难度等不同，可以设计层次性的活动以促进问题的有效探索。
比如“平均数”一课中，教材呈现问题：“男生套得准一些还是女生套得准一些？你想怎样比？”从问题出发，结合学生已有的知识经验，可设计层次性探究活动：
（1）独立思考，记录想法;
（2）小组交流，分享想法;
（3）再次判断，调整想法;
（4）班级交流，呈现想法。
通过“自主思考，直观判断→交流经验，借鉴他人→合理调控，改善己见→集体交流，优化思路”，逐层深入的探究过程有效引领学生从较为感性的判断（直接根据总数判断，根据最大值判断，或女生中去掉一人判断等）发展成较为理性的思考（移多补少、先总后分等方法），再上升到数学思想方法的认知（感悟方法虽不同，本质却相通）。这样的问题探究过程充分发展了学生的数据分析观念，更真实有效地启发了其数学思维。
二、借问题深耕，挖掘知识本原，追寻数学本质
陶行知先生说：“创造始于问题，有了问题才会思考，有了思考，才有解决问题的方法，才有找到独立思路的可能。”随着数学学习的不断深入，数学素养的持续发展需要借助问题指引方向，更需要借助探究触动思考，探寻方法。
以三年级下册“认识一个整体的几分之一”一课的教学为例。本节课的教学难点主要集中于：①单位“1”的内涵从“一个物体或一个图形等”扩展到“由许多物体组成的一个整体”;②平均分后，每份的数量往往是整数，学生需准确区分表示每一份的具体数量与相对应的分数，明确分数表示的是部分与整体的关系。为突破教学难点，探究分数本质，教师在教学中多次借助问题设计了由浅入深、由易到难的探究活动：
【活动1】呈现：
问题研究：将一盘桃平均分给2只小猴，哪幅图可能是1只小猴分到的？为什么？每只小猴分到这盘桃的几分之几？为什么都是1/2？
【活动2】表示出一盘桃（4个）的1/2。
问题研究：表示1/2，为什么要涂2个桃？
【活动3】创作一盘桃（学生自定义桃的数量）1/2的。
问题研究：桃的总个数不一样，每份个数也不一样，为什么都可以用1/2表示？
【活动4】把一盘桃（6个、9个、12个）平均分成3份。（分法不同）
问题研究：每份是这盘桃的几分之几？为什么？
【活动5】表示出12个桃的几分之一。
问题研究：同样是12个桃，为什么表示每一份的分数却不一样？
……
由“表”及“里”，学生在活动1、2的问题研究中，从感官经验出发，初步实现从“一个物体”到“一些物体”的拓展;再借活动3、4的问题研究，真实感知表示每一份的分数与物体的具体数量无关;最后通过活动5的问题研究，明确无论是什么物体，无论数量有多少，只要把这些物体平均分成几份，每份就是它的几分之一。在这一系列问题串的深耕细作下，教师借由关键性数学问题的设计与探索，有效引领了学生剥离数学知识中的非本质属性，逐步把握知识实质，实现了几何直观、创新意识等多维数学素养的发展，实现了有意义、有深度的数学学习。
三、由问题追溯，内省思维过程，建构数学体系
借助问题及时进行追本遡源，既有利于帮助学生回味知识发生发展的过程，把握知识自然生长的规律，也有利于学生基于自身知识系統，结合问题反思，建构更加全面、更加完善的数学知识体系。纵观教材编排，问题的回顾与反思比比皆是。如计算教学中“和同学说一说，除数是整十数的除法可以怎样计算”，反思计算过程，探寻计算算理;解决问题中“回顾解决问题的过程，你有什么体会”，反思方法策略，聚焦思维梳理;规律探索中“回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会”，反思探究过程，形成一般方法……问题反思的价值一目了然。
例如“认识多位数”的回顾与整理一课中，教师可引入问题：“你能任意报出一个比较大的多位数吗？”借问题回顾反思，学生自然从数的分级、数位、计数单位、读写、组成、改写等多方面入手，反省知识内容，构建知识网络。
再如“相遇问题”：“两人同时从家出发走向学校，4分钟后在校门口相遇。一人平均每分钟走70米，另一人平均每分钟走60米，他们俩家相距多少米？”探究中引导学生反思类似“两队合开一条隧道，分别从隧道的一端同时向中间开凿，若干天后正好凿通，求隧道长度”和“看一本若干页的故事书，前几天平均每天看几页，剩下的准备几天看完，平均每天要看多少页？”这样的问题为什么也安排在本节知识的学习中。学生回顾反思解决问题的过程，举一反三，剥离具体情境，感悟此类问题在数量关系上的一致性，初步建立“相遇问题”模型。凭借这样的问题回溯，学生脱离了单一的问题解决，实现了由具象思维到抽象思维的转换，初步探索了数学问题的内涵，有效发展了自身模型思想等素养。
综上所述，以问题为“点”，可激发兴趣，启发思考;借问题从“点”到“线”，可研究过程，追寻本质;再析问题由“线”及“面”，能反思方法，建构体系。由此，问题探究的过程自然成为学生拓宽数学视野、发散数学思维及提高数学能力的过程，也自然实现了学生数学素养的培育和发展。
【参考文献】
中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
林崇德.21世纪学生发展核心素养研究[M].北京：北京师范大学出版社，2016.