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摘要：混合式教学是一种线上+线下的教学模式，是目前不同层次教育研究者与实践者所共同关注和研究的热点问题。本文根据雨课堂的特征及混合式教学法的设计原则与步骤，针对“概率论与数理统计”这门课的特点，设计了基于雨课堂的混合式教学方法并将其应用到教学实践中，以改善传统课堂教学的弊端，真正体现“学生为主老师为辅”的教学思想，提升教学效果。
关键词：雨课堂;混合式教学;概率论与数理统计;教学改革
一、改革的理论依据或现实问题
雨课堂是PPT插件和微信公众号，使师生课前、课中、课后的所有环节都能最大限度地释放教学能量。《概率论与数理统计》是理、工、农、经、管等各类专业必修的一门基础理论课程，在大学数学中占有重要地位。我院在这门课程的授课中，主要采取教师向学生面对面讲授基础知识，主要存在以下几个问题：（1）选用的教材没有对应的线上资源;（2）传统教育模式强调教师的主导地位，以面对面的讲授为主，侧重于灌输式的教学，缺乏师生互动和生生互动，没能体现学生的主体地位，削弱了学生探索性学习的过程，压制了学生学习的自主性，教学效率较差;（3）学生的想法不能及时的反馈给老师，课堂的学习成效不能很好的得到数据回馈，很难监控到每位学生的学习状况，很难大范围的提高教学效率;（4）在教学内容上，传统教学着重教学大纲和考试大纲的指导作用，教学内容千篇一律，教学要求也是统一的，忽略了学生的个性化发展，不利于学生在感兴趣的领域深钻，以至于学生在课程中感到枯燥、抽象、难学，学习积极性不高;（5）在考核评价上，传统教学强调对知识点掌握和计算能力的熟练程度，强调答题的规范性和标准答案的权威性，制约了学生创新的积极性，以至于学生以背备考。
二、改革的主要内容
（一）充分利用线上教学资源
对基本概念和基本原理的知识点，教师可以通过雨课堂发布微课、慕课给学生提前预习，并通过雨课堂后台数据了解学生观看的时间等数据，让学生打下深厚的数学基础。课堂上教师只需解惑和讨论其重要应用问题等即可。
（二）建立以学生为主导的翻转课堂
翻转课堂，顾名思义，是把“课堂上教师讲授，课后学生做题”的传统教学模式翻转过来。学生在老师的引导下借助各种网络平台完成基本概念的学习。而课堂就成了重难点知识交流、讨论的场所。在翻转课堂中，教师的角色从主导者变为了协助者，学生从被动接受变成了主动探索。因此，这种教学模式可以说是真正的“有教无类”。另外也也可以鼓励学生组成学习兴趣小组、申请各类别创新课题项目来协作研究、共同攻关。如此，不仅能碰撞出思想的火花，促进抽象概念的理解，还能拓宽学生的视野，提升实践能力，同时满足学生专业应用和专业发展的需要，是激发学生创造力的一种很好的形式。但是翻转课堂如果把握不好会耗时较长，所以各个班级的学习进度教师要把控好，所以要制作出包含课前的线上预习内容，课中的线上+线下的混合式教学内容及课时量，课后强化学习的教学内容等的进度表。
（三）开发基于雨课堂的概率统计课程混合式教学模式
1.做好课前准备工作
如下图，安装完“雨课堂”（电脑端）后其就是PPT中的一个内置插件。
通过微信（手机端）公共号添加雨课堂，创建授课班级和授课课程;学生通过班级邀请码（课堂暗号、课堂二维码）加入创建好的班级;打开PPT文档（电脑端），点击上图左端的“微信扫一扫”登录雨课堂，点击上图“插入慕课视频”，在对应的页面上输入“概率论与数理统计”，选择具体上课章节，再点击“插入视频”按钮，把对应的视频链接放在第一张PPT，最后将准备好的添加有慕课视频（网络视频）、音频、测试习题等的PPT通过上图“上传手机课件”按钮，把PPT上传到雨课堂课件库;在雨课堂（手机端）的课件库中打开具体的PPT，每张PPT教师可以添加语音讲解，再把预习PPT发布给所需班级;学生先关注微信公众号“雨课堂”（手机端），然后进入班级就能看到教师发布的内容，从而可以开始预习了。
在预习时，教师可以根据实际向学生推送一些生活中的例子，让其对概念的来龙去脉有个具象。比如在学习8.1假设检验概述时，可以先推送一个问题：设一鱼塘中养有草鱼和罗非鱼共1000条，小莉说这里有990条草鱼，小红从鱼塘中任意打捞一条，发现是罗非鱼，问小莉的说法是否正确？通过这个引例，学生一般会认为小莉说的不对，但是大部分同学还是会有疑惑，觉得既然鱼塘里面有罗非鱼，不管是几条都有可能被打捞。大家带着这个问题进入课堂，就可以更好的更深入的理解小概率事件的概念及其应用。
通过雨课堂的预习反馈功能，教师可以看到每个学生预习观看PPT的总页数、观看了哪些页、完成时间是多少，哪些页数不懂等，通过这些数据可以及时的对学生进行监管和督促，对于不认真预习的学生可以通过微信、QQ等进行督促。对于疑难问题，学生可以通过微信、QQ、钉钉等进行在线咨询，也可把问题带到课堂大家一起讨论解决。
2.注重课中讲授
课堂上，学生进入雨课堂后可签到，对没有及时签到的同学可以发出提醒签到信息，以确保学生都能按时上课。学生在上课的过程中，可以通过雨课堂（手机端）观看教师播放的PPT，对某张PPT的内容有疑惑时可以点击此张PPT，选择“不懂”按键。也可以通过匿名弹幕互动提出自己疑问，对大部分学生反映不懂的知识点，教师可以根据际情况调整讲授节奏。教师可以通过雨课堂事先在PPT中设置一些题目并附上答案，在授课过程中，借助雨课堂的发布题目功能把题目推送给学生，让学生在限制的时间内完成答题并提交，答题时间一到教师可以点击作答情况，大家就可以看到作答的具体情况（包括答对人数等）。教师能第一时间了解学生的作答情况，及时调整授课节奏。教师用白板功能书写的练习题的详细解题过程，也会自动生成为具体的PPT成为演示文档的一部分。
比如，为了讲清楚乘法公式的本质，可以设置题目：一批电风扇，共200台，其中20台是次品，不放回抽取4台，每次只抽一台，（1）求第1次才抽到合格品的概率是多少？（2）求第2次才抽到合格品的概率是多少？（3）求第3次才抽到合格品的概率是多少？教师发布题目后，学生把解题过程拍照上传提交，教师在课堂上可抽取幾份有代表性的答案在PPT上展示。通过这个题目让学生明白“第1次才抽到合格品”的实质就是古典概型，“第2次才抽到合格品”的实质是第1次抽到次品且第2次抽到合格品，“第3次才抽到合格品”的实质是第1次抽到次品且第2次抽到次品且第3次抽到合格品。 3.关注课后追踪
教师授课结束后，一份课堂小结（包括签到人数、旷课人数及名单，参加课堂讨论学生名单，课堂练习答题百分比每个学生对每个练习题的完成情况，课堂表现优差的学生名单等）会由雨课堂生成并推送到教师端。教师据此可以掌握每个学生的学习情况，并合理地选择课后习题和复习资料，然后分层次推送相关学习建议和学习资料给学生。以便学生能有针对性地及时复习和巩固。课后，学生也可以和教师及时对有疑问的知识点和难点进行线上探讨，以此促进教学效果。
比如在学习完事件的独立性后可以推送題目：下面是一位男士所列的他的女友应该满足的条件：
假定这些条件彼此相互独立，任选一名女性，求她符合该男士条件的概率？通过这个题目，我们认识到如果要全部满足这些条件，假定每天新认识两位女性，他平均需要等待1753年时间才能再遇到符合条件的女性。古话“百年修得同船渡，千年修得共枕眠”并非没有道理。
（四）改革概率论与数理统计的考核评价体系
评价机制是教学设计中的关键部分，有反馈分析学习情况、深化巩固学习效果的作用。根据尹俊华[1]、郭冠平[2]等学者的研究成果显示：评价机制应是多元且不重复的，核心要义离不开学生自信心的培养和成就感的取得。鉴于混合式教学模式的特点，“主导者到协助者”“被动到主动”，对“翻转课堂”学生的学习效果进行考核评价时，应以课前、课中、课后三阶段来评价，课前学生的投入程度，如课前预习PPT和观看微课程的次数和时间，课中参与课堂互动的次数及互动的积极性和实际答题的能力，课后提交报告的速度和质量等为主，简单的答题正确率只能作为辅助来进行评价，从而激发学生的创造力，获得成就感，如此才不违背开展混合式教学的初衷。
参考文献：
[1]尹俊华，庄榕霞，戴正南.教育技术学导论[M].北京：高等教育出版社，2002：111-112
[2]郭冠平，张小宁.生态视域下的混合式学习模型构建[J].现代教育技术，2013，23（5）：42-46
基金项目：2020年广西大学行健文理学院一般教改项目：“混合教学”在《概率论与数理统计》中的应用（项目编号Y2020JGB22）;2020年度广西高等教育本科教学改革工程项目“应用型本科院校《线性代数》实践性教学改革与探索”（项目编号：2020JGB445）
作者简介：刘响林（1987— ），女，汉族，湖南邵东人，硕士，讲师，研究方向：群与图。
关键词：雨课堂;混合式教学;概率论与数理统计;教学改革
一、改革的理论依据或现实问题
雨课堂是PPT插件和微信公众号，使师生课前、课中、课后的所有环节都能最大限度地释放教学能量。《概率论与数理统计》是理、工、农、经、管等各类专业必修的一门基础理论课程，在大学数学中占有重要地位。我院在这门课程的授课中，主要采取教师向学生面对面讲授基础知识，主要存在以下几个问题：（1）选用的教材没有对应的线上资源;（2）传统教育模式强调教师的主导地位，以面对面的讲授为主，侧重于灌输式的教学，缺乏师生互动和生生互动，没能体现学生的主体地位，削弱了学生探索性学习的过程，压制了学生学习的自主性，教学效率较差;（3）学生的想法不能及时的反馈给老师，课堂的学习成效不能很好的得到数据回馈，很难监控到每位学生的学习状况，很难大范围的提高教学效率;（4）在教学内容上，传统教学着重教学大纲和考试大纲的指导作用，教学内容千篇一律，教学要求也是统一的，忽略了学生的个性化发展，不利于学生在感兴趣的领域深钻，以至于学生在课程中感到枯燥、抽象、难学，学习积极性不高;（5）在考核评价上，传统教学强调对知识点掌握和计算能力的熟练程度，强调答题的规范性和标准答案的权威性，制约了学生创新的积极性，以至于学生以背备考。
二、改革的主要内容
（一）充分利用线上教学资源
对基本概念和基本原理的知识点，教师可以通过雨课堂发布微课、慕课给学生提前预习，并通过雨课堂后台数据了解学生观看的时间等数据，让学生打下深厚的数学基础。课堂上教师只需解惑和讨论其重要应用问题等即可。
（二）建立以学生为主导的翻转课堂
翻转课堂，顾名思义，是把“课堂上教师讲授，课后学生做题”的传统教学模式翻转过来。学生在老师的引导下借助各种网络平台完成基本概念的学习。而课堂就成了重难点知识交流、讨论的场所。在翻转课堂中，教师的角色从主导者变为了协助者，学生从被动接受变成了主动探索。因此，这种教学模式可以说是真正的“有教无类”。另外也也可以鼓励学生组成学习兴趣小组、申请各类别创新课题项目来协作研究、共同攻关。如此，不仅能碰撞出思想的火花，促进抽象概念的理解，还能拓宽学生的视野，提升实践能力，同时满足学生专业应用和专业发展的需要，是激发学生创造力的一种很好的形式。但是翻转课堂如果把握不好会耗时较长，所以各个班级的学习进度教师要把控好，所以要制作出包含课前的线上预习内容，课中的线上+线下的混合式教学内容及课时量，课后强化学习的教学内容等的进度表。
（三）开发基于雨课堂的概率统计课程混合式教学模式
1.做好课前准备工作
如下图，安装完“雨课堂”（电脑端）后其就是PPT中的一个内置插件。
通过微信（手机端）公共号添加雨课堂，创建授课班级和授课课程;学生通过班级邀请码（课堂暗号、课堂二维码）加入创建好的班级;打开PPT文档（电脑端），点击上图左端的“微信扫一扫”登录雨课堂，点击上图“插入慕课视频”，在对应的页面上输入“概率论与数理统计”，选择具体上课章节，再点击“插入视频”按钮，把对应的视频链接放在第一张PPT，最后将准备好的添加有慕课视频（网络视频）、音频、测试习题等的PPT通过上图“上传手机课件”按钮，把PPT上传到雨课堂课件库;在雨课堂（手机端）的课件库中打开具体的PPT，每张PPT教师可以添加语音讲解，再把预习PPT发布给所需班级;学生先关注微信公众号“雨课堂”（手机端），然后进入班级就能看到教师发布的内容，从而可以开始预习了。
在预习时，教师可以根据实际向学生推送一些生活中的例子，让其对概念的来龙去脉有个具象。比如在学习8.1假设检验概述时，可以先推送一个问题：设一鱼塘中养有草鱼和罗非鱼共1000条，小莉说这里有990条草鱼，小红从鱼塘中任意打捞一条，发现是罗非鱼，问小莉的说法是否正确？通过这个引例，学生一般会认为小莉说的不对，但是大部分同学还是会有疑惑，觉得既然鱼塘里面有罗非鱼，不管是几条都有可能被打捞。大家带着这个问题进入课堂，就可以更好的更深入的理解小概率事件的概念及其应用。
通过雨课堂的预习反馈功能，教师可以看到每个学生预习观看PPT的总页数、观看了哪些页、完成时间是多少，哪些页数不懂等，通过这些数据可以及时的对学生进行监管和督促，对于不认真预习的学生可以通过微信、QQ等进行督促。对于疑难问题，学生可以通过微信、QQ、钉钉等进行在线咨询，也可把问题带到课堂大家一起讨论解决。
2.注重课中讲授
课堂上，学生进入雨课堂后可签到，对没有及时签到的同学可以发出提醒签到信息，以确保学生都能按时上课。学生在上课的过程中，可以通过雨课堂（手机端）观看教师播放的PPT，对某张PPT的内容有疑惑时可以点击此张PPT，选择“不懂”按键。也可以通过匿名弹幕互动提出自己疑问，对大部分学生反映不懂的知识点，教师可以根据际情况调整讲授节奏。教师可以通过雨课堂事先在PPT中设置一些题目并附上答案，在授课过程中，借助雨课堂的发布题目功能把题目推送给学生，让学生在限制的时间内完成答题并提交，答题时间一到教师可以点击作答情况，大家就可以看到作答的具体情况（包括答对人数等）。教师能第一时间了解学生的作答情况，及时调整授课节奏。教师用白板功能书写的练习题的详细解题过程，也会自动生成为具体的PPT成为演示文档的一部分。
比如，为了讲清楚乘法公式的本质，可以设置题目：一批电风扇，共200台，其中20台是次品，不放回抽取4台，每次只抽一台，（1）求第1次才抽到合格品的概率是多少？（2）求第2次才抽到合格品的概率是多少？（3）求第3次才抽到合格品的概率是多少？教师发布题目后，学生把解题过程拍照上传提交，教师在课堂上可抽取幾份有代表性的答案在PPT上展示。通过这个题目让学生明白“第1次才抽到合格品”的实质就是古典概型，“第2次才抽到合格品”的实质是第1次抽到次品且第2次抽到合格品，“第3次才抽到合格品”的实质是第1次抽到次品且第2次抽到次品且第3次抽到合格品。 3.关注课后追踪
教师授课结束后，一份课堂小结（包括签到人数、旷课人数及名单，参加课堂讨论学生名单，课堂练习答题百分比每个学生对每个练习题的完成情况，课堂表现优差的学生名单等）会由雨课堂生成并推送到教师端。教师据此可以掌握每个学生的学习情况，并合理地选择课后习题和复习资料，然后分层次推送相关学习建议和学习资料给学生。以便学生能有针对性地及时复习和巩固。课后，学生也可以和教师及时对有疑问的知识点和难点进行线上探讨，以此促进教学效果。
比如在学习完事件的独立性后可以推送題目：下面是一位男士所列的他的女友应该满足的条件：
假定这些条件彼此相互独立，任选一名女性，求她符合该男士条件的概率？通过这个题目，我们认识到如果要全部满足这些条件，假定每天新认识两位女性，他平均需要等待1753年时间才能再遇到符合条件的女性。古话“百年修得同船渡，千年修得共枕眠”并非没有道理。
（四）改革概率论与数理统计的考核评价体系
评价机制是教学设计中的关键部分，有反馈分析学习情况、深化巩固学习效果的作用。根据尹俊华[1]、郭冠平[2]等学者的研究成果显示：评价机制应是多元且不重复的，核心要义离不开学生自信心的培养和成就感的取得。鉴于混合式教学模式的特点，“主导者到协助者”“被动到主动”，对“翻转课堂”学生的学习效果进行考核评价时，应以课前、课中、课后三阶段来评价，课前学生的投入程度，如课前预习PPT和观看微课程的次数和时间，课中参与课堂互动的次数及互动的积极性和实际答题的能力，课后提交报告的速度和质量等为主，简单的答题正确率只能作为辅助来进行评价，从而激发学生的创造力，获得成就感，如此才不违背开展混合式教学的初衷。
参考文献：
[1]尹俊华，庄榕霞，戴正南.教育技术学导论[M].北京：高等教育出版社，2002：111-112
[2]郭冠平，张小宁.生态视域下的混合式学习模型构建[J].现代教育技术，2013，23（5）：42-46
基金项目：2020年广西大学行健文理学院一般教改项目：“混合教学”在《概率论与数理统计》中的应用（项目编号Y2020JGB22）;2020年度广西高等教育本科教学改革工程项目“应用型本科院校《线性代数》实践性教学改革与探索”（项目编号：2020JGB445）
作者简介：刘响林（1987— ），女，汉族，湖南邵东人，硕士，讲师，研究方向：群与图。