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一、选择题
1.已知集合P={x||x-2|<1}，函数y=的定义域为Q，则Q∩P=（）。
A.{x| B.{x| C.{x|2≤x<3）
D.{x|x>1}
2.一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为（）。
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知A（xA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，将射线OA绕0点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点B（XB，yB），则XA-yB的最大值为（）。
4.某校高一（4）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组，已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为（）。
A.l
B.3
C.4
D.7
5.已知α、β是两个不同的平面，有下列四个条件：①存在一条直线；②存在一个平面；③存在两条平行直线④存在两条异面直线那么可以推出的是（）。
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
6.已知平面向量，若则的值为（）。
7.函数f（x）=Asin（ωx ψ）（A、ω>0）的图像如图2所示，为了得到g（x）=-Acosωχ的图像，可以将f（x）的图像（）。
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
c.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
8.已知f（x）为偶函数，且f（x 4）=f（-x），当-3≤x≤-2时，则f（2015）一（）。
二、填空题
9.若执行如图3所示的程序框图，则输出的a的值为______°
10.在平面直角坐标系中，设直线ι：与圆相交于A、B两点，。若点M在圆C上，则实数k=____。
11.集合M={f（x）|存在实数t，使得函数f（x）满足f（t 1）=f（t） f（1）），有下列函数（a、b、c、k都是常数）：①y=kx b（k≠0，b≠O）；②；③y-；④；⑤y=sinx。其中属于M的函数有______（只需填序号）
12.平面直角坐标系中，已知点A（1，-2）、B（4，0）、P（a，1）、N（a l，1），当四边形PABN的周长最小时，过三点A、P、N的圆的圆心的坐标是_____。
三、解答题
13.已知m、z∈R，向量a=（x，-m），b=（（m 1）x，x）。
（l）当m>0时，若|a|<|b|，求x的取值范围。
（2）若a·b>l-m对任意实数x恒成立，求m的取值范围。
14.在平面直角坐标系x○y中，已知圆，圆
（l）若过点C1（-l，0）的直线ι被圆C2截得的弦长为，求直线ι的方程。
（2）设动圆C同时平分圆Cl的周长、圆C2的周长。
①证明：动圆的圆心C在一条定直线上运动。
②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由。
15.将52名志愿者分成A、B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗。假定A、B两组同时开始种植。
（l）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时，种植一捆沙棘树苗用时。应如何分配A、B两组的人数，使植树活动持续时间最短？
（2）在按（l）分配的人数种植1h后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间。
16.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M>O，使|f（x）|≤M都成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界。已知函数
（l）当a=-l时，求函数f（x）在（一∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（-∞，O）上是否为有界函数，并说明理由。
（2）若函数f（x）在[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围。
参考答案与提示
1.B 提示：由P={x|l 2.A提示：由三视图可知：该几何体是一个直三棱柱（侧棱垂直于底面）。底面三角形是钝角三角形，其三边长分别为1、易得底面三角形的面积为。又三棱柱的高（侧棱长）为2，所以该几何体的体积
3.C 提示：由三角函數的定义，设则
4.B提示：由分层抽样的规则知每个学生被抽中的概率相等，均为，则抽取的女生人数为=3。
5.C提示：②中的平面α与β还可以相交。对于③，当a∥b时，不一定能推出α∥β。
6.B 提示：由=36-72 36=0，得0），则，故
7.B
提示：由图像可求得f（x）=，则将f（x）的图像向右平移个单位长度，可得g（x）的图像。
8.D提示：因为f（x）为偶函数，所以f（x 4）=f（-x）=f（x），因此4是函数f（x）的一个周期，故f（2015）=f（4×503 3）=f（3）=f（-3）=
9.提示：算法流程是：
10.±1 提示：=|0B|，则四边形OAMB是锐角为60°的菱形，此时，点0到直线AB的距离为1，即
11.②⑤ 提示：对于①，若k（t 1） b=（kt b） （k b），则b=O，与条件矛盾。 对于②，若，解得
对于③，由于函数为减函数，故不成立。
对于④，若整理得此方程无实数解。
对于⑤，显然f（0 1）=f（0） f（1）。
12.提示：AB、PN的长为定值，当四边形PABN的周长最小时，|PA| |BN|最小。
易得其几何意义为动点（a，o）到两定点（1，3）和（3，-1）的距离之和，易得三点共线，即a=5/2时，|PA| |BN|取得最小值。
线段PN的中垂线x=3与线段PA的中垂线的交点即为所求圆心的坐标。
13. （1）
由|a|<|b|，得，即
解得或
（2）
由题意得对任意的实数x恒成立，即对任意实数x恒成立。
当m l=0，即m=-1时，显然不成立。
则解得
14.（1）设直线ι的方程为y=k（x 1），即kx-y k=0。易得圆心C2（3，4）到直线ι的距离为，解得或
故直线ι的方程为或，即4x-3y 4=0或3x-4y 3-0。
（2）①设圆心C（x，y）。
由题意得，即，化简得x y-3=0，即动圆的圆心C在定直线x y-3=0上运动。
②设C（m，3-m>。动圆C的半径为
动圆C的方程为
整理得
由，解或
所以动圆C过定点（-l，0）、（3，4）。
15.（1）设A组人数为x，且O 令f（x）-g（x），即，解得
所以两组同时开始的植树活动所需时间为
，F（19）>F（20），所以当A、B两组人数分别为20、32时，植树活动持续时间最短。
（2）A组所需时间为，B组所需时间为
，则植树活动所持续的时间为。
16.（1）当a=-1时，，则f（x）上（-∞，0）上单调递增，所以f（x） 不存在常数M>O，使|f（x）|≤M都成立，故函数f（x）在（-∞，O）上不是有界函数。
（2）若函数f（x）在[1，4]上是以3为上界的有界函数，则|f（x）|≤3在[1，4]上恒成立，即-3≤f（x）≤3，即，即，即在[1，4]上恒成立。
令，则
令，则
令，则
则实数a的取值范围为
1.已知集合P={x||x-2|<1}，函数y=的定义域为Q，则Q∩P=（）。
A.{x|
D.{x|x>1}
2.一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为（）。
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知A（xA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，将射线OA绕0点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点B（XB，yB），则XA-yB的最大值为（）。
4.某校高一（4）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组，已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为（）。
A.l
B.3
C.4
D.7
5.已知α、β是两个不同的平面，有下列四个条件：①存在一条直线；②存在一个平面；③存在两条平行直线④存在两条异面直线那么可以推出的是（）。
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
6.已知平面向量，若则的值为（）。
7.函数f（x）=Asin（ωx ψ）（A、ω>0）的图像如图2所示，为了得到g（x）=-Acosωχ的图像，可以将f（x）的图像（）。
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
c.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
8.已知f（x）为偶函数，且f（x 4）=f（-x），当-3≤x≤-2时，则f（2015）一（）。
二、填空题
9.若执行如图3所示的程序框图，则输出的a的值为______°
10.在平面直角坐标系中，设直线ι：与圆相交于A、B两点，。若点M在圆C上，则实数k=____。
11.集合M={f（x）|存在实数t，使得函数f（x）满足f（t 1）=f（t） f（1）），有下列函数（a、b、c、k都是常数）：①y=kx b（k≠0，b≠O）；②；③y-；④；⑤y=sinx。其中属于M的函数有______（只需填序号）
12.平面直角坐标系中，已知点A（1，-2）、B（4，0）、P（a，1）、N（a l，1），当四边形PABN的周长最小时，过三点A、P、N的圆的圆心的坐标是_____。
三、解答题
13.已知m、z∈R，向量a=（x，-m），b=（（m 1）x，x）。
（l）当m>0时，若|a|<|b|，求x的取值范围。
（2）若a·b>l-m对任意实数x恒成立，求m的取值范围。
14.在平面直角坐标系x○y中，已知圆，圆
（l）若过点C1（-l，0）的直线ι被圆C2截得的弦长为，求直线ι的方程。
（2）设动圆C同时平分圆Cl的周长、圆C2的周长。
①证明：动圆的圆心C在一条定直线上运动。
②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由。
15.将52名志愿者分成A、B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗。假定A、B两组同时开始种植。
（l）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时，种植一捆沙棘树苗用时。应如何分配A、B两组的人数，使植树活动持续时间最短？
（2）在按（l）分配的人数种植1h后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间。
16.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M>O，使|f（x）|≤M都成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界。已知函数
（l）当a=-l时，求函数f（x）在（一∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（-∞，O）上是否为有界函数，并说明理由。
（2）若函数f（x）在[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围。
参考答案与提示
1.B 提示：由P={x|l
3.C 提示：由三角函數的定义，设则
4.B提示：由分层抽样的规则知每个学生被抽中的概率相等，均为，则抽取的女生人数为=3。
5.C提示：②中的平面α与β还可以相交。对于③，当a∥b时，不一定能推出α∥β。
6.B 提示：由=36-72 36=0，得0），则，故
7.B
提示：由图像可求得f（x）=，则将f（x）的图像向右平移个单位长度，可得g（x）的图像。
8.D提示：因为f（x）为偶函数，所以f（x 4）=f（-x）=f（x），因此4是函数f（x）的一个周期，故f（2015）=f（4×503 3）=f（3）=f（-3）=
9.提示：算法流程是：
10.±1 提示：=|0B|，则四边形OAMB是锐角为60°的菱形，此时，点0到直线AB的距离为1，即
11.②⑤ 提示：对于①，若k（t 1） b=（kt b） （k b），则b=O，与条件矛盾。 对于②，若，解得
对于③，由于函数为减函数，故不成立。
对于④，若整理得此方程无实数解。
对于⑤，显然f（0 1）=f（0） f（1）。
12.提示：AB、PN的长为定值，当四边形PABN的周长最小时，|PA| |BN|最小。
易得其几何意义为动点（a，o）到两定点（1，3）和（3，-1）的距离之和，易得三点共线，即a=5/2时，|PA| |BN|取得最小值。
线段PN的中垂线x=3与线段PA的中垂线的交点即为所求圆心的坐标。
13. （1）
由|a|<|b|，得，即
解得或
（2）
由题意得对任意的实数x恒成立，即对任意实数x恒成立。
当m l=0，即m=-1时，显然不成立。
则解得
14.（1）设直线ι的方程为y=k（x 1），即kx-y k=0。易得圆心C2（3，4）到直线ι的距离为，解得或
故直线ι的方程为或，即4x-3y 4=0或3x-4y 3-0。
（2）①设圆心C（x，y）。
由题意得，即，化简得x y-3=0，即动圆的圆心C在定直线x y-3=0上运动。
②设C（m，3-m>。动圆C的半径为
动圆C的方程为
整理得
由，解或
所以动圆C过定点（-l，0）、（3，4）。
15.（1）设A组人数为x，且O
所以两组同时开始的植树活动所需时间为
，F（19）>F（20），所以当A、B两组人数分别为20、32时，植树活动持续时间最短。
（2）A组所需时间为，B组所需时间为
，则植树活动所持续的时间为。
16.（1）当a=-1时，，则f（x）上（-∞，0）上单调递增，所以f（x）
（2）若函数f（x）在[1，4]上是以3为上界的有界函数，则|f（x）|≤3在[1，4]上恒成立，即-3≤f（x）≤3，即，即，即在[1，4]上恒成立。
令，则
令，则
令，则
则实数a的取值范围为