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干什么事都有诀窍，解一元二次方程也是如此.一元二次方程有四种基本解法：直接开平方法，配方法，求根公式法，因式分解法.在解一元二次方程时，我们应当仔细观察方程的形式和系数特点，选择适当的方法，力求解题过程简洁、明快.
一、 适合用直接开平方法求解的方程
例1 用直接开平方法解下列方程.
（1） x2-4=0；（2） （x 3）2-2=0；（3） 4（x-2）2=9（x 3）2.
【分析】（1） 将方程化为x2=4，然后两边直接开平方；（2） 将（x 3）2-2=0化为（x 3）2=2的形式，然后两边直接开平方；（3） 把（x-2）和（x 3）分别作为一个整体，然后考虑使用直接开平方法.
解：（1） 移项，得x2=4.
因为x是4的平方根，所以x=±2，
即x1=2，x2=-2.
（2） 移项，得（x 3）2=2.
两边直接开平方，得x 3=±.
所以x 3=，x 3=-，
即x1=-3，x2=--3.
（3） 根据平方的性质有：2（x-2）=3（x 3）或2（x-2）=-3（x 3），
即：x1=-13，x2=-1，
【点评】形如x2=b、（x-a）2=b、（x-a）2=（x-b）2的方程适合用直接开平方法来求解.
二、 什么时候选用配方法解一元二次方程
例2 （1） x2-4x=396；（2） 3x2-2x-3=0.
【分析】利用配方法解一元二次方程的步骤：
（1） 把方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2） 把二次项系数化为1；
（3） 方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式，右边是常数；
（4） 如果方程的右边是一个非负数，就用直接开平方法求出它的解；如果方程的右边是一个负数，那么这个方程无解.
解：（1） ∵x2-4x=396，
∴x2-4x 4=400，
∴（x-2）2=400，
∴x-2=±20，
∴x1=-18，x2=22；
（2） 把二次项系数化为1，得x2-x-1=0，
移项，得x2-x=1，
配方，得x2-x =1 ，即x
-2=，
两边开平方，得x-=或x-=
-，
解得：x1=，x2=.
【点评】对比这两个方程可以发现，第一个方程用配方法方便些，第二个方程较繁琐，对于具备形如完全平方式的雏形的方程用配方法比较方便.
三、 因式分解解哪类一元二次方程更便捷
例3 解方程：（1） （4x 2）2=x（2x 1）；
（2） x2-（3 ）x =0.
解：（1） ∵（4x 2）2=x（2x 1），
∴4（2x 1）2-x（2x 1）=0，
∴（2x 1）（7x 4）=0，
∴2x 1=0或7x 4=0，
∴x1=-，x2=-；
（2） ∵x2-（3 ）x =0，
∴（x-3）（x-）=0，
∴x-3=0或x-=0，
∴x1=3，x2=.
【点评】这两个方程显然用因式分解法比较简便，为什么呢？因为这两个方程有一个共同的特征，能通过移项将方程右边化为0，而左边可通过因式分解化成乘积的形式.常见的适合因式分解法的方程的基本形式有x2-a2=0、x2 bx=0、x2-（a b）x ab=0.
四、 公式法是把“万能钥匙”，它对任何形式的一元二次方程都适用
例4 2x2-x-1=0.
解：a=2，b=-，c=-1，
∵b2-4ac=3 8=11，
∴x1=，x2=.
【点评】运用公式法解一元二次方程的时候，只需找准方程的a、b、c的值，即先把方程化为一般形式.公式法可以求任何形式的一元二次方程的解，不过由于公式法的运算量较大，因此如果能使用其它方法，尽可能选用其它方法来解.但如果方程已经化成一般形式，则选用公式法较为简便.
那么选择合适的方法来解一元二次方程的考虑方式如何呢？
（1） 如果题目适合使用直接开平方法解方程，那就直接使用开平方法解方程；
（2） 能使用因式分解方法求解的一元二次方程，就不要使用公式法解决；
（3） 不易使用因式分解法解的方程，且方程中的系数绝对值较大时，考虑使用配方法解方程；
（4） 公式法是解决一元二次方程的通用方法，当其它方法都不易解决时，考虑使用公式法解题. （作者单位：江苏省南通市越江中学）
一、 适合用直接开平方法求解的方程
例1 用直接开平方法解下列方程.
（1） x2-4=0；（2） （x 3）2-2=0；（3） 4（x-2）2=9（x 3）2.
【分析】（1） 将方程化为x2=4，然后两边直接开平方；（2） 将（x 3）2-2=0化为（x 3）2=2的形式，然后两边直接开平方；（3） 把（x-2）和（x 3）分别作为一个整体，然后考虑使用直接开平方法.
解：（1） 移项，得x2=4.
因为x是4的平方根，所以x=±2，
即x1=2，x2=-2.
（2） 移项，得（x 3）2=2.
两边直接开平方，得x 3=±.
所以x 3=，x 3=-，
即x1=-3，x2=--3.
（3） 根据平方的性质有：2（x-2）=3（x 3）或2（x-2）=-3（x 3），
即：x1=-13，x2=-1，
【点评】形如x2=b、（x-a）2=b、（x-a）2=（x-b）2的方程适合用直接开平方法来求解.
二、 什么时候选用配方法解一元二次方程
例2 （1） x2-4x=396；（2） 3x2-2x-3=0.
【分析】利用配方法解一元二次方程的步骤：
（1） 把方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2） 把二次项系数化为1；
（3） 方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式，右边是常数；
（4） 如果方程的右边是一个非负数，就用直接开平方法求出它的解；如果方程的右边是一个负数，那么这个方程无解.
解：（1） ∵x2-4x=396，
∴x2-4x 4=400，
∴（x-2）2=400，
∴x-2=±20，
∴x1=-18，x2=22；
（2） 把二次项系数化为1，得x2-x-1=0，
移项，得x2-x=1，
配方，得x2-x =1 ，即x
-2=，
两边开平方，得x-=或x-=
-，
解得：x1=，x2=.
【点评】对比这两个方程可以发现，第一个方程用配方法方便些，第二个方程较繁琐，对于具备形如完全平方式的雏形的方程用配方法比较方便.
三、 因式分解解哪类一元二次方程更便捷
例3 解方程：（1） （4x 2）2=x（2x 1）；
（2） x2-（3 ）x =0.
解：（1） ∵（4x 2）2=x（2x 1），
∴4（2x 1）2-x（2x 1）=0，
∴（2x 1）（7x 4）=0，
∴2x 1=0或7x 4=0，
∴x1=-，x2=-；
（2） ∵x2-（3 ）x =0，
∴（x-3）（x-）=0，
∴x-3=0或x-=0，
∴x1=3，x2=.
【点评】这两个方程显然用因式分解法比较简便，为什么呢？因为这两个方程有一个共同的特征，能通过移项将方程右边化为0，而左边可通过因式分解化成乘积的形式.常见的适合因式分解法的方程的基本形式有x2-a2=0、x2 bx=0、x2-（a b）x ab=0.
四、 公式法是把“万能钥匙”，它对任何形式的一元二次方程都适用
例4 2x2-x-1=0.
解：a=2，b=-，c=-1，
∵b2-4ac=3 8=11，
∴x1=，x2=.
【点评】运用公式法解一元二次方程的时候，只需找准方程的a、b、c的值，即先把方程化为一般形式.公式法可以求任何形式的一元二次方程的解，不过由于公式法的运算量较大，因此如果能使用其它方法，尽可能选用其它方法来解.但如果方程已经化成一般形式，则选用公式法较为简便.
那么选择合适的方法来解一元二次方程的考虑方式如何呢？
（1） 如果题目适合使用直接开平方法解方程，那就直接使用开平方法解方程；
（2） 能使用因式分解方法求解的一元二次方程，就不要使用公式法解决；
（3） 不易使用因式分解法解的方程，且方程中的系数绝对值较大时，考虑使用配方法解方程；
（4） 公式法是解决一元二次方程的通用方法，当其它方法都不易解决时，考虑使用公式法解题. （作者单位：江苏省南通市越江中学）