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我们学校最近在铺电缆，到处挖洞.今天，我的好友来学校找我玩，他看到大大小小的坑，又看见一排排穿着军装的同学在军训，不禁感叹：“你们学校军训真正规呀，还挖了这么多的战壕.”我笑着说：“这有什么奇怪的啊，不但有战壕，还有陷阱呢！”“啊！陷阱？在哪儿？”我冲他做了个鬼脸说：“在课堂上！”嘿嘿，我说这话是有根据的，我们的老师爱给我们设“陷阱”，不是吗？当然，那些“陷阱”是为了对付那些马虎和不求甚解的同学的.
我们的数学老师，他设陷阱的技术可高超了.比如，今天上课时他说：“我知道同学们经常懒得做题，懒得思考.这次啊，我把答案给你们写出来看你们还会不会再写错！”
1、已知：a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断△ABC的形状.
解：由a4+b2c2=b4+a2c2，
得a4-b4=a2c2-b2c2…①
∴（a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2）…②
∴a2+b2=c2…③
∴△ABC是直角三角形…④
2、如图1，一圆柱的底面半径为5dm，高AB为5dm，BC是底面直径，求小虫从A到C爬行的最短路线.
解：如图2，将圆柱体的侧面沿AB剪开并铺平，就会得到长方形，连接AC，那么线段AC一定是小虫爬行的最短路线.
嘿嘿，还真有同学照抄起来，我才没有那么傻呢.呵呵！就我们这数学老师，他才不会那么好心给出答案让我们抄呢.待我仔细研究之后，发现他真的又给我们设计了“陷阱”！
第1题在由②到③的过程中，两边同时除以a2-b2，而a2-b2是有可能等于0的.当a2-b2=0时，等式②也是成立的，此时a=b，三角形为等腰三角形.所以△ABC是直角三角形或等腰三角形.是啊，我们学习知识不能像《猴子摘玉米》中的小猴，摘玉米时摘一个扔一个！不能因为正在学习勾股定理的内容而忽视对因式分解和等式的性质知识的巩固.
而第2题，不妨设按照图2展开的路线长为l1，如果蚂蚁按图1中直接沿着A点先爬到B点，再沿B点爬到C点，设此时路线长为l2，
则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2
=25+25π2，
l22=（AB+BC）2=（5+10）2=152=225，
而l12-l22
=25+25π2-225=25π2-200=25（π2-8）＞0，
所以l12＞l22，即l1＞l2.
也就是说蚂蚁按照图2展开的路线并不是最短路线.
老师设计的第2题中的陷阱让我们陷得可真深啊！因为平时我们在解决空间中的“蚂蚁取食问题”时，一般都是将圆柱或长方体等展开，然后根据“两点之间线段最短”，再连接两点，那么这两点之间的线段一定是最短路线.而第2题却说明了这种做法并不是万能的，一定要具体问题具体分析，若不是通过计算，真要掉进这个陷阱呀.
我们的数学老师，他设陷阱的技术可高超了.比如，今天上课时他说：“我知道同学们经常懒得做题，懒得思考.这次啊，我把答案给你们写出来看你们还会不会再写错！”
1、已知：a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断△ABC的形状.
解：由a4+b2c2=b4+a2c2，
得a4-b4=a2c2-b2c2…①
∴（a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2）…②
∴a2+b2=c2…③
∴△ABC是直角三角形…④
2、如图1，一圆柱的底面半径为5dm，高AB为5dm，BC是底面直径，求小虫从A到C爬行的最短路线.
解：如图2，将圆柱体的侧面沿AB剪开并铺平，就会得到长方形，连接AC，那么线段AC一定是小虫爬行的最短路线.
嘿嘿，还真有同学照抄起来，我才没有那么傻呢.呵呵！就我们这数学老师，他才不会那么好心给出答案让我们抄呢.待我仔细研究之后，发现他真的又给我们设计了“陷阱”！
第1题在由②到③的过程中，两边同时除以a2-b2，而a2-b2是有可能等于0的.当a2-b2=0时，等式②也是成立的，此时a=b，三角形为等腰三角形.所以△ABC是直角三角形或等腰三角形.是啊，我们学习知识不能像《猴子摘玉米》中的小猴，摘玉米时摘一个扔一个！不能因为正在学习勾股定理的内容而忽视对因式分解和等式的性质知识的巩固.
而第2题，不妨设按照图2展开的路线长为l1，如果蚂蚁按图1中直接沿着A点先爬到B点，再沿B点爬到C点，设此时路线长为l2，
则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2
=25+25π2，
l22=（AB+BC）2=（5+10）2=152=225，
而l12-l22
=25+25π2-225=25π2-200=25（π2-8）＞0，
所以l12＞l22，即l1＞l2.
也就是说蚂蚁按照图2展开的路线并不是最短路线.
老师设计的第2题中的陷阱让我们陷得可真深啊！因为平时我们在解决空间中的“蚂蚁取食问题”时，一般都是将圆柱或长方体等展开，然后根据“两点之间线段最短”，再连接两点，那么这两点之间的线段一定是最短路线.而第2题却说明了这种做法并不是万能的，一定要具体问题具体分析，若不是通过计算，真要掉进这个陷阱呀.