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摘 要：手工编程时，在数控铣床上用球头铣刀加工锥面或斜面时，刀具的补偿值的大小是非常关键的参数，确定其补偿规律也是大多数操作者难以逾越的难题。文章将相同直径的球头铣刀和普通立铣刀在加工位置上作对比，计算两者在半径方向和轴向的位置差值，将此差值的变化规律用公式概括出来，经过上百次的实践检验，该规律准确无误，减轻了编程人员对编程软件的依赖，提高了生产效率。
关键词：球头铣刀；补偿；差值
中图分类号：TG547 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2014）32-0076-02
当前在以手工方式编程的数控铣削中，总会发现原本仅有的部分书籍在总结球头铣刀补偿规律时，理论推导复杂，一般读者要花大量时间去理解，消弱了广大编程人员的求知热情，也是横在广大数控铣床操作者面前难以逾越的难题。基于以上原因，本人在加工斜面和圆锥面的过程中，经过多次的摸索，总结出了一套简洁实用的球头铣刀半径补偿值和长度补偿值修正的公式，经过上百次的实践检验证明，该公式准确无误，减轻了编程人员对电脑的依赖，提高了生产效率。
1 球头铣刀加工斜面和圆锥面半径补偿值与长度
补偿值修正方法探讨
首先，本文讨论的刀具是球头铣刀和立铣刀，被加工工件表面是规则斜面或正圆锥的圆锥面，编程时就按与球头铣刀同等直径的立铣刀来编程，并采用该程序和立铣刀对加工的斜面进行粗加工，由于立铣刀的半径补偿值和长度补偿值计算和设置都较简单，这里不再赘述。本文以CAD软件为工具，在加工位置上，如图1（a）中的A点所示，将相同直径的球头铣刀和普通立铣刀作对比，计算两者在半径方向和轴向的位置差值，将此差值的变化规律用公式概括出来，下面讨论在球头铣刀与工件的圆锥面相切时，刀具的半径补偿和长度补偿的变动量。现利用CAD软件的二维绘图工具中平移命令优势将球头铣刀置于如图1所示的双点划线位置，该位置也是同等直径的立铣刀在加工余量为零时所处的位置，此时球刀的外圆不能接触工件，而正常切削时球刀端部旋转所形成的球面应与被加工表面相切，切点如图1（b）中的A点所示。现在只需明确在以上两个位置时球刀在水平方向和竖直方向的偏移量△R、△Z，以便加工前调整球刀的各种补偿值。
如图1（b）所示，图中线L是圆锥素线平行线，A'点是线L与偏移前的球刀旋转球面的切点。A点是平移后的球刀球面与圆锥素线的交点（切点），此点是下文球刀加工时Z向编程点，现将球刀的整体以A'点为基点平移到加工点A点。线段AB的长度等于球刀的半径R刀，∠ABA'等于圆锥顶角的一半，即α/2，所以对△ABC而言，
BC=AB·COSα/2
=R刀·COSα/2
AC=AB·SINα/2
= R刀·SINα/2
则：△R=R刀-BC=R刀-R刀·cosα/2=R刀（1-cosα/2）
△Z=R刀-AC=R刀-R刀·sinα/2=R刀（1-sinα/2）
得出此公式之后，在编程时把球刀的半径补偿值减去△R，长度补偿值减去△Z，则精加工时半径补偿值等于R刀-△R，长度补偿值等于机械坐标（机床坐标）中的Z值减去△R。经过修正后的刀具补偿值就能保证在锥面的各个点上球刀都能加工到位，就能使球刀恰好和圆锥的外表面的素线相切，可根据加工情况灵活调整刀具的补偿值即可。此法准确合理，免去了许多次的试切，免去用球刀的球心去编程的麻烦，大大节省了编程时间，降低了手工编程的难度，方便快捷。
2 对比分析自动编程法和手工编程法
对比分析自动编程法和本文所述的手工编程补偿法，加工如图2所示零件的圆锥面。自动编程需要计算机造型，产生的程序段接近五万段，导致程序体积庞大，传输较慢；而利用本文提倡的刀具补偿修正法手工编程，所产生的程序简洁，不需要自动编程，也不需要传输，是在没有计算机及CAD/CAM软件的情况下首选方法。在加工条件（见表1）相同的情况下，两种编程方式的优劣势对比如表2，两种编程方式所对应的FANUC系统程序如下。
2.1 自动编程程序
O1；
N10 T2 M6；（换刀指令，数控铣床可以删除）
N12 G90 G54 G0 X-12.835 Y0 S3000 M03；（以下刀位点均是通过软件自动计算的球头铣刀刀头中心的坐标点）
N14 G43 H2 Z100.M07；（建立刀具长度补偿）
N16 Z8.835；
N18 G1 Z-1.165 F80；
N20 X-12.826 Y-0.498 F1000；
N22 X-12.797 Y-0.995；
N24 X-12.749 Y-1.49；
N26 X-12.681 Y-1.983；
N28 X-12.595 Y-2.474；
N30 X-12.49 Y-2.96；
该自动编程法采用环切加工，由上至下，加工时一直不抬刀，加工时间约30 min；若要修改程序，只能回到编程软件中重新设置该刀具轨迹参数，重新生成G代码，过程稍微繁琐。
2.2 手动编程方法及程序
R刀=4.0 mm，α/2=45 ？觷，
△R=R刀（1-cosα/2）=4×（1-cos45）=1.172 mm，
△Z=R刀（1-SINα/2）=4×（1-sin45）=1.172 mm。
刀具半径补偿值D2=4-△R=2.828 mm，刀具长度补偿值H2=Z综-△Z。
加工之前，按键输入D2=2.828 mm和H2=Z综-△Z。
其中Z综为对刀时，机械（机床）坐标系中的Z值。
手动编程程序如下：
O2；
N2 G17G40G80G49；（初始化编程环境）
N4 G90G54G0X0Y0M3S3000；（验证工件坐标系中心位置是否和设置的一致）
N6 G43Z100.0 H2；（建立刀具长度补偿）
N8 #1=0；（初次下刀深度为零）
N10 G01 G41X[10+#1*TAN[45]] D2；（建立刀具半径补偿）
N12 G01Z[-#1] F100；（下刀至#1的深度）
N14 G02 I[10+#1*TAN[45]] F1000；（以“10+#1×TAN[45]”为半径顺时针切外圆）
N16 #1=#1+0.2；（深度递增0.2 mm）
N18 IF[#1LT30.0] GOTO10；（判断下刀深度是否超过锥面的高度，若没超过返回至第10段，超过的话执行第20段及其之后的程序段）。
N20 G00 Z100.0；（抬刀）
N22 M30；（程序结束）
该程序中若修改加工参数只需在机床面板上的中修改即可，如每次切削的行距，只需把“N16 #1=#1+0.2”中0.2做相应的调整即可，刀具的转速、刀具的进给速度可随时更改。即使是能力较差的操作者，也能按照公式计算出刀具的各种补偿修正值△R和△Z。
3 结 语
综上所述，采用球头铣刀手工编程加工规则斜面，依托同等直径的立铣刀粗加工斜面程序，只需按照公式求出球头铣刀的半径补偿值缩小量△R，长度补偿值增加量△Z，将刀具的半径补偿号、长度补偿号做对应的修改，即可实现用环切法切削规则斜面的目的。
参考文献：
[1] 徐刚.数控加工技术基础[M].北京：高等教育出版社，2008.
[2] 何平.数控加工中心操作与编程实训教程[M].北京：国防工业出版社，2007.
[3] 刘鹏玉.数控铣床编程[M].北京：机械工业出版社，2012.
[4] 刘红伟，王春霞.数控铣加工技术训练[M].北京：电子工业出版社，2014.
关键词：球头铣刀；补偿；差值
中图分类号：TG547 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2014）32-0076-02
当前在以手工方式编程的数控铣削中，总会发现原本仅有的部分书籍在总结球头铣刀补偿规律时，理论推导复杂，一般读者要花大量时间去理解，消弱了广大编程人员的求知热情，也是横在广大数控铣床操作者面前难以逾越的难题。基于以上原因，本人在加工斜面和圆锥面的过程中，经过多次的摸索，总结出了一套简洁实用的球头铣刀半径补偿值和长度补偿值修正的公式，经过上百次的实践检验证明，该公式准确无误，减轻了编程人员对电脑的依赖，提高了生产效率。
1 球头铣刀加工斜面和圆锥面半径补偿值与长度
补偿值修正方法探讨
首先，本文讨论的刀具是球头铣刀和立铣刀，被加工工件表面是规则斜面或正圆锥的圆锥面，编程时就按与球头铣刀同等直径的立铣刀来编程，并采用该程序和立铣刀对加工的斜面进行粗加工，由于立铣刀的半径补偿值和长度补偿值计算和设置都较简单，这里不再赘述。本文以CAD软件为工具，在加工位置上，如图1（a）中的A点所示，将相同直径的球头铣刀和普通立铣刀作对比，计算两者在半径方向和轴向的位置差值，将此差值的变化规律用公式概括出来，下面讨论在球头铣刀与工件的圆锥面相切时，刀具的半径补偿和长度补偿的变动量。现利用CAD软件的二维绘图工具中平移命令优势将球头铣刀置于如图1所示的双点划线位置，该位置也是同等直径的立铣刀在加工余量为零时所处的位置，此时球刀的外圆不能接触工件，而正常切削时球刀端部旋转所形成的球面应与被加工表面相切，切点如图1（b）中的A点所示。现在只需明确在以上两个位置时球刀在水平方向和竖直方向的偏移量△R、△Z，以便加工前调整球刀的各种补偿值。
如图1（b）所示，图中线L是圆锥素线平行线，A'点是线L与偏移前的球刀旋转球面的切点。A点是平移后的球刀球面与圆锥素线的交点（切点），此点是下文球刀加工时Z向编程点，现将球刀的整体以A'点为基点平移到加工点A点。线段AB的长度等于球刀的半径R刀，∠ABA'等于圆锥顶角的一半，即α/2，所以对△ABC而言，
BC=AB·COSα/2
=R刀·COSα/2
AC=AB·SINα/2
= R刀·SINα/2
则：△R=R刀-BC=R刀-R刀·cosα/2=R刀（1-cosα/2）
△Z=R刀-AC=R刀-R刀·sinα/2=R刀（1-sinα/2）
得出此公式之后，在编程时把球刀的半径补偿值减去△R，长度补偿值减去△Z，则精加工时半径补偿值等于R刀-△R，长度补偿值等于机械坐标（机床坐标）中的Z值减去△R。经过修正后的刀具补偿值就能保证在锥面的各个点上球刀都能加工到位，就能使球刀恰好和圆锥的外表面的素线相切，可根据加工情况灵活调整刀具的补偿值即可。此法准确合理，免去了许多次的试切，免去用球刀的球心去编程的麻烦，大大节省了编程时间，降低了手工编程的难度，方便快捷。
2 对比分析自动编程法和手工编程法
对比分析自动编程法和本文所述的手工编程补偿法，加工如图2所示零件的圆锥面。自动编程需要计算机造型，产生的程序段接近五万段，导致程序体积庞大，传输较慢；而利用本文提倡的刀具补偿修正法手工编程，所产生的程序简洁，不需要自动编程，也不需要传输，是在没有计算机及CAD/CAM软件的情况下首选方法。在加工条件（见表1）相同的情况下，两种编程方式的优劣势对比如表2，两种编程方式所对应的FANUC系统程序如下。
2.1 自动编程程序
O1；
N10 T2 M6；（换刀指令，数控铣床可以删除）
N12 G90 G54 G0 X-12.835 Y0 S3000 M03；（以下刀位点均是通过软件自动计算的球头铣刀刀头中心的坐标点）
N14 G43 H2 Z100.M07；（建立刀具长度补偿）
N16 Z8.835；
N18 G1 Z-1.165 F80；
N20 X-12.826 Y-0.498 F1000；
N22 X-12.797 Y-0.995；
N24 X-12.749 Y-1.49；
N26 X-12.681 Y-1.983；
N28 X-12.595 Y-2.474；
N30 X-12.49 Y-2.96；
该自动编程法采用环切加工，由上至下，加工时一直不抬刀，加工时间约30 min；若要修改程序，只能回到编程软件中重新设置该刀具轨迹参数，重新生成G代码，过程稍微繁琐。
2.2 手动编程方法及程序
R刀=4.0 mm，α/2=45 ？觷，
△R=R刀（1-cosα/2）=4×（1-cos45）=1.172 mm，
△Z=R刀（1-SINα/2）=4×（1-sin45）=1.172 mm。
刀具半径补偿值D2=4-△R=2.828 mm，刀具长度补偿值H2=Z综-△Z。
加工之前，按键输入D2=2.828 mm和H2=Z综-△Z。
其中Z综为对刀时，机械（机床）坐标系中的Z值。
手动编程程序如下：
O2；
N2 G17G40G80G49；（初始化编程环境）
N4 G90G54G0X0Y0M3S3000；（验证工件坐标系中心位置是否和设置的一致）
N6 G43Z100.0 H2；（建立刀具长度补偿）
N8 #1=0；（初次下刀深度为零）
N10 G01 G41X[10+#1*TAN[45]] D2；（建立刀具半径补偿）
N12 G01Z[-#1] F100；（下刀至#1的深度）
N14 G02 I[10+#1*TAN[45]] F1000；（以“10+#1×TAN[45]”为半径顺时针切外圆）
N16 #1=#1+0.2；（深度递增0.2 mm）
N18 IF[#1LT30.0] GOTO10；（判断下刀深度是否超过锥面的高度，若没超过返回至第10段，超过的话执行第20段及其之后的程序段）。
N20 G00 Z100.0；（抬刀）
N22 M30；（程序结束）
该程序中若修改加工参数只需在机床面板上的中修改即可，如每次切削的行距，只需把“N16 #1=#1+0.2”中0.2做相应的调整即可，刀具的转速、刀具的进给速度可随时更改。即使是能力较差的操作者，也能按照公式计算出刀具的各种补偿修正值△R和△Z。
3 结 语
综上所述，采用球头铣刀手工编程加工规则斜面，依托同等直径的立铣刀粗加工斜面程序，只需按照公式求出球头铣刀的半径补偿值缩小量△R，长度补偿值增加量△Z，将刀具的半径补偿号、长度补偿号做对应的修改，即可实现用环切法切削规则斜面的目的。
参考文献：
[1] 徐刚.数控加工技术基础[M].北京：高等教育出版社，2008.
[2] 何平.数控加工中心操作与编程实训教程[M].北京：国防工业出版社，2007.
[3] 刘鹏玉.数控铣床编程[M].北京：机械工业出版社，2012.
[4] 刘红伟，王春霞.数控铣加工技术训练[M].北京：电子工业出版社，2014.