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[摘要]角是最基本的几何图形之一，也是学生进一步认识其他几何图形的重要基础。在教学中教师应充分考虑学生的已有生活经验，以及相关知识的内在联系，注重学生的主动参与、实践和操作，引导他们经历由具体到抽象的认识过程，并在这一过程中体验和获得对直角基本特征的感知，形成正确而清晰的表象，并以直角为参照，通过大小比较来认识锐角和钝角，形成概念，加深认识，提升空间观念。
[关键词]建立表象;丰富体验;空间观念
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）17-0068-02
“认识直角、锐角、钝角”是苏教版教材二年级下册第七单元第二课时的教学内容，教材安排了两道例题，先教学直角的初步认识，再通过与直角的比较，直观认识锐角和钝角。教材在这里安排直角、锐角和钝角的初步认识，充分考虑了学生的生活经验，以及相关知识的内在联系。一方面，直角是日常生活中较为常见的图形，根据与直角的大小关系来区分锐角和钝角，是对角进行分类的基本方法;另一方面，角是构成几何图形最基本的元素之一，学习这部分内容，可以为以后认识长方形、正方形特征和进一步认识角的特征奠定坚实的基础。因此，在教学中教师应注重学生的参与、实践、操作，引导他们经历由具体到抽象的认识过程，体验和获得对直角基本特征的感知，形成正确而清晰的表象，并以直角为参照，通过大小比较来认识锐角和钝角，形成概念，加深认识，提升空间观念。
基于以上理念，本堂课可围绕以下两条主线展开教学。
一、充分感知，建立数学概念
为了帮助学生较好地建立直角、锐角和钝角的概念，进一步体会认识平面图形的一般方法，应该注重以下两点。
1.抽象图形，形成表象
学生的空间知识来自丰富的现实原型，是学生在生活经历与客观环境下逐步形成和发展起来的，学生学习几何知识时，要从具体事物的感知出发，获得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出几何形体的特征，以形成正确的概念。在教学中，教师应创造条件促使学生由“表象”向“抽象”过渡。
例如，在认识直角时，教师可结合学生已有的知识和经验，引导学生先从已经认识的正方形上找一找角，再抽象出四个相应的角，并引导学生观察这些角有什么共同特征，在摸、看、记等充分感知的基础上再向学生说明这几个角都是直角，揭示直角这一概念，接着让学生在纸工袋和三角尺这两种实物的面上找直角。这样，引导学生经历由具体到抽象的认识过程，有利于学生从丰富的实例中逐步形成有关直角的清晰表象，初步获得直角的概念。
2.比较归纳，加深认识
归纳比较是理解和思维的基础。在小学数学教学中，运用归纳比较的方法讲解概念，能使学生对概念深刻理解、牢固记忆。
例如，在初步认识直角后，教师可利用纸工袋呈现不同位置的直角，并相机设计多个变式练习，使学生经历比较、归纳的过程;然后再引导学生对三角尺上的直角与另外不同位置、方向的直角进行比较，帮助学生体会到所有的直角都相等。这样，既丰富了学生关于直角的表象，逐步完善学生对直角的认识，也使得概念的形成过程成为促使学生数学思考的过程。
二、丰富体验，发展空间观念
低年级学生以直观、形象思维为主，他们对几何图形的认识主要依赖于观察、实验和必要的动手操作，再通过心理活动的内化去获得表象，掌握几何图形的特征，形成空间观念。教学中，教师应注重以下三点。
1.引导观察，增强直观感受
小学生的几何学习往往是从观察具体对象开始的，观察是低年级学生获得空间知觉的必要环节，是建立和发展空间观念的重要基础。
例如，在认识直角的过程中，教师应先后多次让学生观察正方形纸片、纸工袋、三角尺等实物，并抽象出相应的直角，在不同实物与不同位置中，引导学生发现所有直角都是相等的，从而增强对直角表象的直觀感受。在认识直角后，教师还可设计找直角的活动，学生通过对直角的认识和对身边事物的仔细观察，巩固对直角的认识，发展空间观念。
又如，在认识锐角和钝角时，教师可设计一个给角分类的活动，引导学生体会到有一些角比直角小，有一些角比直角大。在此基础上揭示锐角和钝角，并使学生认识到：锐角比直角小，钝角比直角大。这样，判断一个角是锐角还是钝角时，就都会以直角为参照进行比较了。与此同时，学生通过观察不但增强了对角的认识，也能在大量的直观感知中逐步形成和发展空间观念。
2.组织操作，加深空间知觉
空间观念的建立只靠观察是远远不够的，还必须进行具体的操作活动，如搭一搭、折一折、拼一拼等，在活动过程中学生视觉、触觉、听觉等多种感官协同作用，完成了对具体对象的抽象，形成了相应的空间表象，获得对几何知识和方法的理解，建立和发展了空间观念。
例如，在学生认识直角、锐角、钝角后，教师可向学生提供多种材料（小棒、纸片、吸管等），让学生发挥自己的聪明才智，通过搭一搭、折一折等创造出各种各样的角，然后组织学生展示交流，让学生介绍自己做角的过程，并通过判断做的角是不是直角，体会到：要判断一个角是不是直角，可以用三角尺上的直角去跟它比一比。
在综合练习中，还可安排用两块三角尺拼出直角、锐角和钝角的操作活动。教师在学生初步了解角的特征的基础上，引导学生动手实践，使得学生在轻松有趣的操作活动中“做”数学，演绎数学，很好地发展了学生的空间观念。
3.启发想象，发展数学思考
空间想象是低年级学生几何学习中的重要学习方式，是学生发展空间思维、建立空间观念的关键因素。学生通过想象能直接、有效地获得图形的形状、大小、位置关系，形成正确的概念表征。
例如，在做直角的环节中，学生用一张不规则的纸对折两次能折出一个直角，这时教师可追问：“如果打开这张纸会有直角吗？有几个直角呢？”先给学生一个想象和思考的空间，再让学生动手将纸片打开，测量两条折痕形成的角，验证自己的猜想。
教师还可联系生活实际，设计“选择滑滑梯”这一有趣的练习，使学生通过对不同角度的滑梯展开想象：哪种滑梯比较舒适合理，哪种滑梯过于刺激不合实际？使学生体会到角的知识在生活中的广泛应用。这样，学生既能加深对角的认识，又能较好地形成对直角、锐角和钝角的不同感知，有利于建立空间观念和发展数学思维。
总之，学生几何空间观念的培养是一个漫长的过程，教师应想方设法使具体事物的形象在学生的头脑中得到全面地反映，以促使学生对几何形体特征有深刻的认识，从而有效发展学生的空间观念。
（责编：黄春香）
[关键词]建立表象;丰富体验;空间观念
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）17-0068-02
“认识直角、锐角、钝角”是苏教版教材二年级下册第七单元第二课时的教学内容，教材安排了两道例题，先教学直角的初步认识，再通过与直角的比较，直观认识锐角和钝角。教材在这里安排直角、锐角和钝角的初步认识，充分考虑了学生的生活经验，以及相关知识的内在联系。一方面，直角是日常生活中较为常见的图形，根据与直角的大小关系来区分锐角和钝角，是对角进行分类的基本方法;另一方面，角是构成几何图形最基本的元素之一，学习这部分内容，可以为以后认识长方形、正方形特征和进一步认识角的特征奠定坚实的基础。因此，在教学中教师应注重学生的参与、实践、操作，引导他们经历由具体到抽象的认识过程，体验和获得对直角基本特征的感知，形成正确而清晰的表象，并以直角为参照，通过大小比较来认识锐角和钝角，形成概念，加深认识，提升空间观念。
基于以上理念，本堂课可围绕以下两条主线展开教学。
一、充分感知，建立数学概念
为了帮助学生较好地建立直角、锐角和钝角的概念，进一步体会认识平面图形的一般方法，应该注重以下两点。
1.抽象图形，形成表象
学生的空间知识来自丰富的现实原型，是学生在生活经历与客观环境下逐步形成和发展起来的，学生学习几何知识时，要从具体事物的感知出发，获得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出几何形体的特征，以形成正确的概念。在教学中，教师应创造条件促使学生由“表象”向“抽象”过渡。
例如，在认识直角时，教师可结合学生已有的知识和经验，引导学生先从已经认识的正方形上找一找角，再抽象出四个相应的角，并引导学生观察这些角有什么共同特征，在摸、看、记等充分感知的基础上再向学生说明这几个角都是直角，揭示直角这一概念，接着让学生在纸工袋和三角尺这两种实物的面上找直角。这样，引导学生经历由具体到抽象的认识过程，有利于学生从丰富的实例中逐步形成有关直角的清晰表象，初步获得直角的概念。
2.比较归纳，加深认识
归纳比较是理解和思维的基础。在小学数学教学中，运用归纳比较的方法讲解概念，能使学生对概念深刻理解、牢固记忆。
例如，在初步认识直角后，教师可利用纸工袋呈现不同位置的直角，并相机设计多个变式练习，使学生经历比较、归纳的过程;然后再引导学生对三角尺上的直角与另外不同位置、方向的直角进行比较，帮助学生体会到所有的直角都相等。这样，既丰富了学生关于直角的表象，逐步完善学生对直角的认识，也使得概念的形成过程成为促使学生数学思考的过程。
二、丰富体验，发展空间观念
低年级学生以直观、形象思维为主，他们对几何图形的认识主要依赖于观察、实验和必要的动手操作，再通过心理活动的内化去获得表象，掌握几何图形的特征，形成空间观念。教学中，教师应注重以下三点。
1.引导观察，增强直观感受
小学生的几何学习往往是从观察具体对象开始的，观察是低年级学生获得空间知觉的必要环节，是建立和发展空间观念的重要基础。
例如，在认识直角的过程中，教师应先后多次让学生观察正方形纸片、纸工袋、三角尺等实物，并抽象出相应的直角，在不同实物与不同位置中，引导学生发现所有直角都是相等的，从而增强对直角表象的直觀感受。在认识直角后，教师还可设计找直角的活动，学生通过对直角的认识和对身边事物的仔细观察，巩固对直角的认识，发展空间观念。
又如，在认识锐角和钝角时，教师可设计一个给角分类的活动，引导学生体会到有一些角比直角小，有一些角比直角大。在此基础上揭示锐角和钝角，并使学生认识到：锐角比直角小，钝角比直角大。这样，判断一个角是锐角还是钝角时，就都会以直角为参照进行比较了。与此同时，学生通过观察不但增强了对角的认识，也能在大量的直观感知中逐步形成和发展空间观念。
2.组织操作，加深空间知觉
空间观念的建立只靠观察是远远不够的，还必须进行具体的操作活动，如搭一搭、折一折、拼一拼等，在活动过程中学生视觉、触觉、听觉等多种感官协同作用，完成了对具体对象的抽象，形成了相应的空间表象，获得对几何知识和方法的理解，建立和发展了空间观念。
例如，在学生认识直角、锐角、钝角后，教师可向学生提供多种材料（小棒、纸片、吸管等），让学生发挥自己的聪明才智，通过搭一搭、折一折等创造出各种各样的角，然后组织学生展示交流，让学生介绍自己做角的过程，并通过判断做的角是不是直角，体会到：要判断一个角是不是直角，可以用三角尺上的直角去跟它比一比。
在综合练习中，还可安排用两块三角尺拼出直角、锐角和钝角的操作活动。教师在学生初步了解角的特征的基础上，引导学生动手实践，使得学生在轻松有趣的操作活动中“做”数学，演绎数学，很好地发展了学生的空间观念。
3.启发想象，发展数学思考
空间想象是低年级学生几何学习中的重要学习方式，是学生发展空间思维、建立空间观念的关键因素。学生通过想象能直接、有效地获得图形的形状、大小、位置关系，形成正确的概念表征。
例如，在做直角的环节中，学生用一张不规则的纸对折两次能折出一个直角，这时教师可追问：“如果打开这张纸会有直角吗？有几个直角呢？”先给学生一个想象和思考的空间，再让学生动手将纸片打开，测量两条折痕形成的角，验证自己的猜想。
教师还可联系生活实际，设计“选择滑滑梯”这一有趣的练习，使学生通过对不同角度的滑梯展开想象：哪种滑梯比较舒适合理，哪种滑梯过于刺激不合实际？使学生体会到角的知识在生活中的广泛应用。这样，学生既能加深对角的认识，又能较好地形成对直角、锐角和钝角的不同感知，有利于建立空间观念和发展数学思维。
总之，学生几何空间观念的培养是一个漫长的过程，教师应想方设法使具体事物的形象在学生的头脑中得到全面地反映，以促使学生对几何形体特征有深刻的认识，从而有效发展学生的空间观念。
（责编：黄春香）