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［摘要］高职教育的目标主要是培养“应用型”“技能型”的高技能人才。因此，高职教育中的数学教学应根据专业的需求，以应用为重点，以够用为适度，突出职教特色，运用所学的数学知识分析和解决实际问题。文章就高职数学课程在教材内容、教学模式创新和课程改革等方面如何与专业需要相融合，进行了多方面的探索，并提出了相应的对策。
［关键词］工科 高职数学 专业 课程改革
［作者简介］王珍娥（1956- ），女，浙江杭州人，浙江机电职业技术学院基础部数学教研室主任，讲师，研究方向为数学教育教学。（浙江 杭州 310053）
［中图分类号］G712［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2008）23-0087-02
数学是工科高职学生重要的基础课，是他们职业生涯持续发展的基本动力。高职教育主要是培养“应用型”“技能型”人才，因此，高职教育中的数学教学不同于普通高校的数学教学，不应过多强调其逻辑的严密性、思维的严谨性，而应根据专业课程的需求，设置教学内容并提出相应的教学要求，运用所学的数学知识分析和解决实际问题。本文就高职数学课程改革如何与专业相融合，提出以下见解。
一、工科高职数学课程现状与存在的问题
1.高职学生学习数学目的不明确，缺乏学习动力。目前，高职学生文化基础知识薄弱，大部分高职学生数学基础较差，对学习数学产生恐惧心理。同时，他们不了解数学对专业的作用，学习数学目的性不明确，缺乏学习的动力，在数学学习中碰到大量抽象的推理与计算，枯燥乏味，学习上产生了困难，一时难以克服，影响了学习数学的积极性。
2.教材注重体系完备而脱离专业要求。传统数学教材注重训练学生的逻辑推理能力，而轻视如何从实际问题中提炼出数学问题，以及如何用数学来解决专业中的实际问题。其结果是，所学的知识无法解决实际问题。现行高职类数学教材版本很多，但内容结构体系几乎大同小异。比较注重体系的完整性、逻辑推理的严密性以及知识结构的系统性，很少考虑各专业能力培养过程中数学知识的实用性。因此，打破课程原有结构体系，重新组合教学内容，从侧重应用数学知识的角度，融合专业的要求，帮助学生深入理解知识，是当前编写教材时需要重点突破的问题。
3.教学过程注重严谨而忽视与专业应用结合。高等职业教育是培养造就高级应用型技术人才的教育。高职院校的数学教学要体现高等职业教育的能力本位。但是，在实际教学中大部分教师往往更注重理论的系统完整性、论证的逻辑严密性，较少与专业结合，忽视其应用性。如数控专业的学生不了解空间几何形状，电气专业学生不了解拉氏变换，企管专业学生不熟悉年金的计算，这些都背离了高等职业教育的培养目标，影响了人才培养能力的提高。
4.教师缺少对专业足够的了解。大部分教师习惯重视数学自身体系的严谨性，忽视对专业的了解，很少深入企业研究专业方面的应用。教学中的概念引入大部分采用经典的数学物理现象（如自由落体运动、曲边梯形面积等），较少采用专业上的例子，不会使用专业的语言阐述数学概念，如数控加工凸轮与凸轮的方程函数的关系、微分与机械加工近似计算的关系。
5.教学形式单一，无法引起学生学习数学的兴趣。长期以来，传统的数学教学形式使教师累得满头大汗，学生听得枯燥乏味。这种教学形式非常单调，既无实验课，又无数学与专业结合的专题讲座，更缺少教师带领学生走进企业、解决生产中所遇到数学问题的实际例子。
二、工科高职数学课程改革的探索
为了改变高职数学教学的现状，根据专业的需求，以应用为重点，以够用为适度，突出职教特色。我们应对教学内容、方法、形式进行以下几个方面的改革：
1.转变学生数学无用的观念，激发他们的学习动力。（1）从数学对科学发展的贡献出发，激发学生学习的兴趣，引导学生明确目的，转变学习数学无用的观念，帮助学生树立正确的学习态度，利用数学在科学中的经典案例和数学家的感人事例，激发他们的兴趣。同时，从高职学生生涯发展的角度，阐明数学是学习的基础，是职业生涯发展中不可缺少的工具。（2）从数学对专业的作用出发，激发学生学习数学的兴趣。我国高等教育已由“精英教育”步入“大众教育”，职业教育的对象是企业未来的高级“蓝领”。在高职教育中，数学教学要善于把抽象、繁琐的理论直观化。通过数学对学习各专业的重要作用，让学生理解数学作为基础知识的重要性。例如，曲面上微小的局部可以认为是一平面，一条弯曲度很小的曲线也可以认为是直线，应用于机械加工计算中就是“以直代曲”的近似计算法，这是解决加工尺寸与误差估计的简便方法。这样不仅加深了学生对这一概念的理解，而且激发了他们学习数学的兴趣。尤其是在数学概念引入时，根据不同的专业，采用不同的例子，使学生感到数学同样贴近专业，如机械专业学习常微分方程，可以结合机械振动、机械受力的现象；电气专业则可用电路定律非恒定电流的电流强度变化率案例引入。
2.按照专业需要重构工科高职数学课程新体系。根据高职教育特色，高职数学教学内容必须充分体现“以应用为目的、够用为适度”的原则，体现“理解概念、联系实际、深化应用、提高能力”的特点。因此，在教材编写中应打破传统的数学教学内容，按照专业需要重新整合。可以将教材内容分成两大部分：即基础数学部分与应用数学部分。（1）基础数学部分主要侧重介绍数学的基本概念、基本公式和基本方法，培养学生的定量化思维方式和理解能力。通过日常生活中的事例，导出数学问题的重要结论，编写时可应用专业知识直观地介绍极限、微分、积分等，只要求学生会用公式，熟悉计算便可。（2）应用数学部分主要突出数学对本专业的应用，增加应用能力与简单的数学建模的篇幅，以及数学在生产、科研实际问题中的应用。内容上要考虑通过学生对生产、科研实际问题中应用的训练，以培养学生数学思维习惯和解决问题的能力。例如，机械类分册可包含常用机械加工的尺寸计算、微积分近视计算在机械加工中的应用、空间几何与机械造型的关系、数学模型与数控编程（叶轮、蜗杆、大型螺杆的加工程序）等。同时，要编写一套具有高职特色的教材（讲义），必须改变过去数学教材的理论性和系统性、推理的逻辑性、证明的严密性，要体现高职数学“简化理论、突出应用、保证够用”的原则。概念的引入尽量通过生产和生活中的实例，让学生容易看懂，删除与专业课程无关的数学内容。高职数学教学改革，必须创新教学模式。
3.改变传统重理论的教学模式，突出专业应用的案例式教学。（1）高职数学教学必须改变传统的教学模式，尽可能简化定理公式的证明，采用直观式教学。可将结论借助几何直观来进行教学。利用数形结合、数与专业实例结合的方法，将证明数学转化为解说数学。可以将抽象问题具体化，复杂问题简单化，数学问题应用化，增强知识的直观性，使学生易于理解接受，往往能收到事半功倍之效。例如，机械、数控类专业可借助机械造型、数学模型与数控编程等知识来说明空间几何、多元微积分等内容。（2）重组教学内容，加强知识之间的联系。在高职数学课时较少的情况下，打破课程原有结构体系，根据专业的特点，将一些方法相同或专业知识相似的内容放在一起讲授，重新组合教学内容，这样既可以帮助学生深入理解数学知识，又可以了解如何将其应用于专业中，提高教学效果。例如，经济管理类专业可按财经知识分类，集中各类年金计算，投资静、动态收益，风险价值的期望与方差等组合，按生产计划调度分类、存货管理计算、项目网络图、因果分析图、分布直方图等内容组合。（3）将专业案例提炼成数学问题来教学。一是将专业案例与数学中的方程、模型结合进行分析求解；二是对于比较简单的专业案例，直接建立数学方程、模型求解；三是对较复杂的专业案例，先分析问题，建立数学方程、模型，再进行求解。
4.提高教师专业发展水平，帮助学生理解数学与专业的关系。要帮助学生理解好数学与专业的关系，教师首先要了解专业知识，接近专业，学习专业课程。了解专业课中应用的数学知识，提炼数学教学案例，并应用于课堂教学中。教师要定期下企业，通过帮助企业解决实际问题，形成数学案例，增加自己的教学经验。帮助学生理解数学与专业的关系，要求创新教学方法，采取讨论式教学法，做到以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作，教师在教学过程中起到引导作用。利用问题启发、引导学生，讲清解决问题的途径和方法，并提出几种可能的方案，让学生进行思考、提问和讨论。通过猜想、质疑与问题解答，把对知识的理解转向与实际应用之间的联系。综合所学知识去创造性地解决问题，从而获取和掌握新知识。
5.推行数学教学的多样化，形成数学教学特色。（1）采用先进教学手段，提高学生的学习积极性。在数学教学课时相对不足的情况下，适当采用多媒体教学，一方面，可以增大信息量，缓解课时不足的矛盾；另一方面，借助多媒体强大的图像功能进行演示，使枯燥、抽象的数学知识变得直观、形象。将生产实际问题通过多媒体演示，使学生近距离感受，能更有效地提高学生学习数学的积极性。（2）以数学实验课的形式开展数学工程计算软件的教学。鉴于数学工程计算软件的日臻完善，为提高学生使用计算机解决数学问题的意识和能力，激发学生的兴趣，我们可以尝试开设“高等数学实验课”的教学形式，应用“Mathematica”工程计算软件解决计算和绘图，激发起学生学习的兴趣，加深对所学知识的理解，并且使学生对数学发展和应用具有切实的体会。（3）数学模型教学是培养学生创新意识的有效方法。数学模型是现实问题抽象、简化后所得的数学结构，它是使用数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型的简化与本质的描述。从数学建模的过程看，它为学生主动学习数学知识，提高数学应用能力创造了一个类似于创造发明的积极情景，是一种创造性活动，也是一种解决实际问题的量化手段。（4）开展数学知识应用竞赛。数学知识应用竞赛实质是由“知识型人才”向“智能型人才”过渡的教育策略。定期开展数学知识应用竞赛活动，是培养学生竞争意识的有效形式。竞赛的内容可以是制作教具、建立实际问题的数学模型、解决专业中的小问题等。此类竞赛与书面形式的竞赛相比，由于形式新颖、内容丰富、实际操作性强、应用知识灵活，可以吸引很多学生参加，从而有效地促进数学教学质量的提高，学生的应用能力也得到很好地培养。（5）加强课外实践对数学知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用。经常组织学生和教师一起下企业，了解数学在生产中的应用，用数学知识解决生产中的实际问题，学生学习数学的信心会逐渐提高。这是课堂教学难以做到的。
总之，探索高职数学与专业应用相结合，是高职数学课程改革的一项长期任务。改变以往课堂教学的单一模式，通过一、二、三课堂整体推进，使学生得到系统的训练。第一课堂着重突出基本内容、基本理论，使学生对数学有系统的了解；第二课堂以数学实验、数学健模、专题报告、数学竞赛为主，重点把握数学与专业的融合，突出应用；第三课堂通过课外实践，增强学生的创新意识。
［参考文献］
［1］文青.高职数学教学应加强学生的应用能力［J］.科教文卫（上半月），2007（2）.
［2］闫保英.对高职数学教学改革的思考与探索［J］.山东省农业管理干部学院学报，2004（6）.
［3］刘明忠.以专业为导向 探索高职数学教学新模式［J］.襄樊职业技术学院学报，2005（1）.
［4］黄光清.高职数学教学如何激发学生的学习兴趣［J］.职业教育研究，2005（3）.
［5］翟步祥.对高职院校开设数学实验课的认识与思考［J］.职业教育研究，2005（3）.
［关键词］工科 高职数学 专业 课程改革
［作者简介］王珍娥（1956- ），女，浙江杭州人，浙江机电职业技术学院基础部数学教研室主任，讲师，研究方向为数学教育教学。（浙江 杭州 310053）
［中图分类号］G712［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2008）23-0087-02
数学是工科高职学生重要的基础课，是他们职业生涯持续发展的基本动力。高职教育主要是培养“应用型”“技能型”人才，因此，高职教育中的数学教学不同于普通高校的数学教学，不应过多强调其逻辑的严密性、思维的严谨性，而应根据专业课程的需求，设置教学内容并提出相应的教学要求，运用所学的数学知识分析和解决实际问题。本文就高职数学课程改革如何与专业相融合，提出以下见解。
一、工科高职数学课程现状与存在的问题
1.高职学生学习数学目的不明确，缺乏学习动力。目前，高职学生文化基础知识薄弱，大部分高职学生数学基础较差，对学习数学产生恐惧心理。同时，他们不了解数学对专业的作用，学习数学目的性不明确，缺乏学习的动力，在数学学习中碰到大量抽象的推理与计算，枯燥乏味，学习上产生了困难，一时难以克服，影响了学习数学的积极性。
2.教材注重体系完备而脱离专业要求。传统数学教材注重训练学生的逻辑推理能力，而轻视如何从实际问题中提炼出数学问题，以及如何用数学来解决专业中的实际问题。其结果是，所学的知识无法解决实际问题。现行高职类数学教材版本很多，但内容结构体系几乎大同小异。比较注重体系的完整性、逻辑推理的严密性以及知识结构的系统性，很少考虑各专业能力培养过程中数学知识的实用性。因此，打破课程原有结构体系，重新组合教学内容，从侧重应用数学知识的角度，融合专业的要求，帮助学生深入理解知识，是当前编写教材时需要重点突破的问题。
3.教学过程注重严谨而忽视与专业应用结合。高等职业教育是培养造就高级应用型技术人才的教育。高职院校的数学教学要体现高等职业教育的能力本位。但是，在实际教学中大部分教师往往更注重理论的系统完整性、论证的逻辑严密性，较少与专业结合，忽视其应用性。如数控专业的学生不了解空间几何形状，电气专业学生不了解拉氏变换，企管专业学生不熟悉年金的计算，这些都背离了高等职业教育的培养目标，影响了人才培养能力的提高。
4.教师缺少对专业足够的了解。大部分教师习惯重视数学自身体系的严谨性，忽视对专业的了解，很少深入企业研究专业方面的应用。教学中的概念引入大部分采用经典的数学物理现象（如自由落体运动、曲边梯形面积等），较少采用专业上的例子，不会使用专业的语言阐述数学概念，如数控加工凸轮与凸轮的方程函数的关系、微分与机械加工近似计算的关系。
5.教学形式单一，无法引起学生学习数学的兴趣。长期以来，传统的数学教学形式使教师累得满头大汗，学生听得枯燥乏味。这种教学形式非常单调，既无实验课，又无数学与专业结合的专题讲座，更缺少教师带领学生走进企业、解决生产中所遇到数学问题的实际例子。
二、工科高职数学课程改革的探索
为了改变高职数学教学的现状，根据专业的需求，以应用为重点，以够用为适度，突出职教特色。我们应对教学内容、方法、形式进行以下几个方面的改革：
1.转变学生数学无用的观念，激发他们的学习动力。（1）从数学对科学发展的贡献出发，激发学生学习的兴趣，引导学生明确目的，转变学习数学无用的观念，帮助学生树立正确的学习态度，利用数学在科学中的经典案例和数学家的感人事例，激发他们的兴趣。同时，从高职学生生涯发展的角度，阐明数学是学习的基础，是职业生涯发展中不可缺少的工具。（2）从数学对专业的作用出发，激发学生学习数学的兴趣。我国高等教育已由“精英教育”步入“大众教育”，职业教育的对象是企业未来的高级“蓝领”。在高职教育中，数学教学要善于把抽象、繁琐的理论直观化。通过数学对学习各专业的重要作用，让学生理解数学作为基础知识的重要性。例如，曲面上微小的局部可以认为是一平面，一条弯曲度很小的曲线也可以认为是直线，应用于机械加工计算中就是“以直代曲”的近似计算法，这是解决加工尺寸与误差估计的简便方法。这样不仅加深了学生对这一概念的理解，而且激发了他们学习数学的兴趣。尤其是在数学概念引入时，根据不同的专业，采用不同的例子，使学生感到数学同样贴近专业，如机械专业学习常微分方程，可以结合机械振动、机械受力的现象；电气专业则可用电路定律非恒定电流的电流强度变化率案例引入。
2.按照专业需要重构工科高职数学课程新体系。根据高职教育特色，高职数学教学内容必须充分体现“以应用为目的、够用为适度”的原则，体现“理解概念、联系实际、深化应用、提高能力”的特点。因此，在教材编写中应打破传统的数学教学内容，按照专业需要重新整合。可以将教材内容分成两大部分：即基础数学部分与应用数学部分。（1）基础数学部分主要侧重介绍数学的基本概念、基本公式和基本方法，培养学生的定量化思维方式和理解能力。通过日常生活中的事例，导出数学问题的重要结论，编写时可应用专业知识直观地介绍极限、微分、积分等，只要求学生会用公式，熟悉计算便可。（2）应用数学部分主要突出数学对本专业的应用，增加应用能力与简单的数学建模的篇幅，以及数学在生产、科研实际问题中的应用。内容上要考虑通过学生对生产、科研实际问题中应用的训练，以培养学生数学思维习惯和解决问题的能力。例如，机械类分册可包含常用机械加工的尺寸计算、微积分近视计算在机械加工中的应用、空间几何与机械造型的关系、数学模型与数控编程（叶轮、蜗杆、大型螺杆的加工程序）等。同时，要编写一套具有高职特色的教材（讲义），必须改变过去数学教材的理论性和系统性、推理的逻辑性、证明的严密性，要体现高职数学“简化理论、突出应用、保证够用”的原则。概念的引入尽量通过生产和生活中的实例，让学生容易看懂，删除与专业课程无关的数学内容。高职数学教学改革，必须创新教学模式。
3.改变传统重理论的教学模式，突出专业应用的案例式教学。（1）高职数学教学必须改变传统的教学模式，尽可能简化定理公式的证明，采用直观式教学。可将结论借助几何直观来进行教学。利用数形结合、数与专业实例结合的方法，将证明数学转化为解说数学。可以将抽象问题具体化，复杂问题简单化，数学问题应用化，增强知识的直观性，使学生易于理解接受，往往能收到事半功倍之效。例如，机械、数控类专业可借助机械造型、数学模型与数控编程等知识来说明空间几何、多元微积分等内容。（2）重组教学内容，加强知识之间的联系。在高职数学课时较少的情况下，打破课程原有结构体系，根据专业的特点，将一些方法相同或专业知识相似的内容放在一起讲授，重新组合教学内容，这样既可以帮助学生深入理解数学知识，又可以了解如何将其应用于专业中，提高教学效果。例如，经济管理类专业可按财经知识分类，集中各类年金计算，投资静、动态收益，风险价值的期望与方差等组合，按生产计划调度分类、存货管理计算、项目网络图、因果分析图、分布直方图等内容组合。（3）将专业案例提炼成数学问题来教学。一是将专业案例与数学中的方程、模型结合进行分析求解；二是对于比较简单的专业案例，直接建立数学方程、模型求解；三是对较复杂的专业案例，先分析问题，建立数学方程、模型，再进行求解。
4.提高教师专业发展水平，帮助学生理解数学与专业的关系。要帮助学生理解好数学与专业的关系，教师首先要了解专业知识，接近专业，学习专业课程。了解专业课中应用的数学知识，提炼数学教学案例，并应用于课堂教学中。教师要定期下企业，通过帮助企业解决实际问题，形成数学案例，增加自己的教学经验。帮助学生理解数学与专业的关系，要求创新教学方法，采取讨论式教学法，做到以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作，教师在教学过程中起到引导作用。利用问题启发、引导学生，讲清解决问题的途径和方法，并提出几种可能的方案，让学生进行思考、提问和讨论。通过猜想、质疑与问题解答，把对知识的理解转向与实际应用之间的联系。综合所学知识去创造性地解决问题，从而获取和掌握新知识。
5.推行数学教学的多样化，形成数学教学特色。（1）采用先进教学手段，提高学生的学习积极性。在数学教学课时相对不足的情况下，适当采用多媒体教学，一方面，可以增大信息量，缓解课时不足的矛盾；另一方面，借助多媒体强大的图像功能进行演示，使枯燥、抽象的数学知识变得直观、形象。将生产实际问题通过多媒体演示，使学生近距离感受，能更有效地提高学生学习数学的积极性。（2）以数学实验课的形式开展数学工程计算软件的教学。鉴于数学工程计算软件的日臻完善，为提高学生使用计算机解决数学问题的意识和能力，激发学生的兴趣，我们可以尝试开设“高等数学实验课”的教学形式，应用“Mathematica”工程计算软件解决计算和绘图，激发起学生学习的兴趣，加深对所学知识的理解，并且使学生对数学发展和应用具有切实的体会。（3）数学模型教学是培养学生创新意识的有效方法。数学模型是现实问题抽象、简化后所得的数学结构，它是使用数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型的简化与本质的描述。从数学建模的过程看，它为学生主动学习数学知识，提高数学应用能力创造了一个类似于创造发明的积极情景，是一种创造性活动，也是一种解决实际问题的量化手段。（4）开展数学知识应用竞赛。数学知识应用竞赛实质是由“知识型人才”向“智能型人才”过渡的教育策略。定期开展数学知识应用竞赛活动，是培养学生竞争意识的有效形式。竞赛的内容可以是制作教具、建立实际问题的数学模型、解决专业中的小问题等。此类竞赛与书面形式的竞赛相比，由于形式新颖、内容丰富、实际操作性强、应用知识灵活，可以吸引很多学生参加，从而有效地促进数学教学质量的提高，学生的应用能力也得到很好地培养。（5）加强课外实践对数学知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用。经常组织学生和教师一起下企业，了解数学在生产中的应用，用数学知识解决生产中的实际问题，学生学习数学的信心会逐渐提高。这是课堂教学难以做到的。
总之，探索高职数学与专业应用相结合，是高职数学课程改革的一项长期任务。改变以往课堂教学的单一模式，通过一、二、三课堂整体推进，使学生得到系统的训练。第一课堂着重突出基本内容、基本理论，使学生对数学有系统的了解；第二课堂以数学实验、数学健模、专题报告、数学竞赛为主，重点把握数学与专业的融合，突出应用；第三课堂通过课外实践，增强学生的创新意识。
［参考文献］
［1］文青.高职数学教学应加强学生的应用能力［J］.科教文卫（上半月），2007（2）.
［2］闫保英.对高职数学教学改革的思考与探索［J］.山东省农业管理干部学院学报，2004（6）.
［3］刘明忠.以专业为导向 探索高职数学教学新模式［J］.襄樊职业技术学院学报，2005（1）.
［4］黄光清.高职数学教学如何激发学生的学习兴趣［J］.职业教育研究，2005（3）.
［5］翟步祥.对高职院校开设数学实验课的认识与思考［J］.职业教育研究，2005（3）.