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摘要：作为新的经济形态，“互联网+”依托互联网信息技术实现互联网与传统产业的联合，充分发挥互联网的优势，以最大优势提高传统产业的经济生产力，增强传统产业的竞争活力。处于“互联网+”时代，高等院校基础学科的线性代数课程教学也应充分利用互联网开放、互动等优质的网络性能进行改革，从而促进基础学科教育教学的发展。本文探讨基于手机APP的混合式教学方式在线性代数课程中的应用，以增强虚拟模式、强化自我混合模式及反转课堂、完善评价体系等多种教学环节的方式，与传统教学模式分层递进结合，旨在赋予高等院校基础学科更为灵活高效的学习模式，促进线性代数教学的有效发展，进而增强学生的自主学习能力和数学思维。
关键词：“互联网+”；手机APP；线性代数；混合式教学
中图分类号：G420 文献标志码：A 文章编号：1674-8883（2021）17-0243-03
一、引言
“互联网+”模式下的基础学科教育改革主要是将互联网络课程作为传统线下课程内容的补充，以丰富教学资源。在过往的研究中，很多研究者已经探讨了互联网作为辅助的教学改革模式，但教学改革方式较为单一，并没有完全体现“互联网+”模式的特点，同时对于课程的教学效果提升也相对有限。本文探讨了将多种混合式教学模式整合到手机APP的教学模式，以期利用手机智能软件的便捷性丰富课堂教学。
APP是应用程序Application的缩写，手机APP是指安装在智能手机上的客户端应用软件，具有丰富和增强手机用户使用体验的作用。本文基于手机APP的混合式教学方式在线性代数课程中的应用，以增强虚拟模式、强化自我混合模式及翻转课堂、完善评价体系等多种教学环节的方式，与传统教学模式分层递进结合，旨在赋予高等院校基础学科更为灵活高效的学习模式，促进线性代数教学的有效发展，进而提高学生的自主学习能力和数学思维。
二、“互联网+”模式下开发基于手机APP的混合式教学用于辅助线性代数的教学的原因
（一）时代背景
作为信息时代、知识社会的创新形态，互联网为人们创造了更为丰富及较为完备的学习资源，提供了多种学习方式。智能手机、平板电脑、多媒体及MOOC平台在大学课堂的广泛使用，极大地丰富了工科数学教学模式及教学手段，使学生的学习模式呈现出移动化、碎片化的特性。互联网时代信息资源丰富、交互性强，这些特质激励着高校教师改变较为固化的传统线下教学框架与模式，对高校数学教学模式进行新的构想与设计，将新的教学工具与传统的课堂教学相结合，探索基于网络技术的辅助线下教学的混合式教学模式[1]。
（二）线性代數课程特点和传统教学方式存在的问题
线性代数是大学本科数学教育中的一门主要数学基础课程，也是应用性学科课程的重要学习工具。线性代数内容抽象、定义及定理多、系统性强、前后知识的联系非常紧密、概念性很强，并且对于抽象性与逻辑性有较高的要求。目前，线性代数课程在工科院校的教学设置中，呈现出课时较少、进度较快的特点，传统的教学方式和方法使教学效果事倍功半，学生学习和吸收都较为有限。因此，为保证教学效果，提高教学质量，我们尝试通过手机APP辅助线性代数的教学，通过多方位联合的方式使线性代数的学习变得不再枯燥，学习内容也更容易被学生消化吸收。
三、适应线性代数课程的手机APP设计开发
（一）手机APP的开发平台
制作手机APP需要专业的编程知识和UI设计能力。因此，使用现有的在线APP制作平台成为用户的首选。这些平台可以通过固定的配置路线，为用户提供现有的Web、WAP、RSS等内容源的整合，方便用户使用。因此，对于线性代数手机APP制作平台，我们选择“应用公园”这一免费制作手机APP的网站。线性代数手机APP的开发以“应用公园”框架为依托，与用代码编写的APP相比，开发相对简单，限制条件不多，成型快、效率高、成本低，便于调试。
（二）运行模式的架构
基于手机APP的混合式教学在线性代数教学中的教学模式架构是：增强虚拟模式，授课教师在APP上先于课堂发布授课章节内容和独立思考问题，并以链接的形式推荐MOOC资源并推送给学生；强化自我混合模式，学生通过APP自主预习，带着预习中的问题听课，提高学生的自我学习能力，调动其学习积极性，从而提高实现翻转课堂的可能性；完善评价体系等多种教学环节，学生通过归纳总结、复习、训练掌握知识，并将学习效果通过APP反馈给教师。
（三）模块设计和页面特征
为适应线下授课与互联网相结合的教学模式，我们将线性代数APP设计为“先导”模块、“互动”模块及“教学评价”模块。“先导”模块包括基础教学内容模块、习题课教学及课时作业模块。“互动”模块分别嵌入习题课教学及课时作业模块。
1.基础教学内容模块
授课教师将结合所选择的教学媒介与教学工具，分类进行教学引导资料、课程要求的准备。APP中的基础教学模块内容会在线下教学前推送给学生，为学生提供线性代数课程预习平台。
在线下教学中，教师以难点及拓展知识为重点切入，利用APP辅助和影响线下教学的每个教学环节，引导学生形成“自主学习”的学习习惯，为深入学习线性代数课程提供基本保障。
2.习题课教学模块
在过往的教学研究中，翻转课堂的教学效果已经探讨并在实践中获得了较好的教学效果[2]。翻转课堂颠倒了传统的教学模式，打破了固化的课堂教学与课后作业完全分离的教学模式[3]。
翻转课堂的重要变革是将习题作业贯穿学生学习的整个过程。在线下教学之前，教师通过手机APP向学生推送基础教学资源；在线下教学中，教师指导学生完成发布的习题作业，从而及时了解学生对课程学习的掌握程度，可以有的放矢地为学生答疑解惑，并依据APP的大数据反馈在课堂上向学生发布更有针对性的学习内容。学生利用互联网的交互性，通过APP交流学习心得，实现独立到团体协作的学习方式转化，学习方式实现从点到面的全面过渡。在这一模块中，我们借鉴以往翻转课堂的模式，通过APP的大数据功能挑选出最优小组作为翻转课堂的主体，主导一到两次习题课翻转课堂，以增强学生的团队学习意识和学习兴趣。在APP的辅助下，教师被赋予基础科学与应用科学交叉融合“引路人”的新使命，翻转课堂为学生实现多学科交叉互动学习提供了可能，为深入学习线性代数课程提供了保障[4]。 3.教学课时作业内容模块
在传统的线性代数教学中，课时作业设计的最大问题是作业与课堂分离。授课地点及授课时间导致学生课后作业反馈不及时，师生交流受到了极大限制。手机APP设计了基于“研究型学习”的理念的课时作业，以“单元重点内容介绍及习题微课讲解”为题，学生分组合作完成并上传至APP。小组成员分工协作，在交流互动中确定讲解要点及解决方案，设计教学PPT，进行习题课讲解录制并进行课堂展示，从而完成一次课堂之外的课堂作业探索学习。这种设计模式给学生提供了实时交流平台，教师通过互联网参与其中，学习内容在平台交流中被消化。
4.教学评价模塊。
设计符合“互联网+”模式教学模式的评价量表在教学改革实施中占有重要的位置。手机APP中的教学评价模块提供了符合课程设计的作业评价等级量表，分为独立评价及团队评价两类，各占不同比重。学生可以根据自身在整个教学过程中的表现自由选择两种评价方式的比重，并以此作为期末考评的依据。评价体系量表中的作业达成度及完成度可以较为直观且完整地体现学生的学习情况，团队成员间的互相评价也可作为评价学生学习成果的参考指标。这种评价量表的设置为满足学生的不同学习目标、容纳学生的学习互异性提供了较为可行的学生评价依据。
5.页面特征
页面背景颜色选择朝气蓬勃的浅绿色，模块链接处使用橙色背景。APP的页面左侧设计为模块链接，内容包括线性代数基础教育内容模块、作业互动平台、师生互动讨论模块、教学评价及建议板块。基础教育内容模块包括线性代数近现代发展史、教学资源模块（课时安排、教学计划、教学大纲、习题汇编等）、优秀MOOC平台学习课程等。基础教育内容板块旨在通过近现代线性代数课程的发展史，让学生了解线性代数学科的起源、发展模式，让学生感受线性代数课程在自然科学学科特别是计算机学科、生物科学学科中的重要应用，从而激发学生学习数学基础学科的兴趣，启迪学生对数学基础学科与应用性学科进行有效的交叉研究。这些内容的先期推送是我们设计的混合学教学模式中非常重要的环节，对线下课程的顺利开展起着至关重要的作用。
教学资源模块会嵌入课时安排、教学计划、教学大纲、习题汇编等内容，这些内容是教师授课的最基本依据，也便于学生了解线性代数课程的课程设置及教学进度，并以此优化学习计划。优秀的MOOC资源是“互联网+”时代混合式教学模式中的先导。学生可以通过互联网提供的优秀课程不断加深和修正自身对于课程内容的理解。同时，多种类互联网MOOC资源的学习会开阔学生眼界，为翻转课堂提供强有力的支撑。
作业互动平台设计也是混合式教学模式的重要环节。除具备作业推送及提交功能外，APP中互动平台会根据个人作业反馈大数据将学生按照个人作业优秀、良好、及格的一定比例进行科学分组，为学生进入翻转课堂教学反馈模式提供相应的支持，可以提高翻转课堂教学模式的教学效果。
（四）创新与发展
手机APP辅助线性代数教学是基础学科教学方式改革的大胆尝试。手机APP进行了基于教学模式整合的线性代数教学设计，利用互联网的大数据功能为优化线下教学模式与深入优化线性代数教学内容提供了可能性。教师、互联网通过手机APP共同成为学生的教学资源，学生真正成为学习主体。APP交互的便捷性也为学生提供了施展个性的平台，团队协作被进一步增强。
同时，互联网大数据可以为教师设计符合学生自主学习能力的教学模式，为实施翻转课堂教学环节等提供依据。教学设计具有层次突出、能强化团队合作的特性。作为互联网模式下的新教学环境，手机APP成为拓展线下传统教学模式的主要媒介，为实现线下教学内容更前沿、更深入提供了保障，为碎片化学习交流提供了平台。在APP的辅助下，线下教学课堂时间能够被灵活使用，教学活动和教学评价得以优质开展，教师被赋予基础科学与应用科学沟通桥梁的新使命，教学环境固化的劣势被改变，为学生实现多学科交叉互动学习提供了可能。
四、实践程序与教学效果
（一）应用手机APP辅助线性代数教学的程序
1.课前预习及评价
教师将重点难点进行标注，将基本公式、代表性题型、MOOC资源等到推送至APP的“重点公式”区和“典型例题”区，供学生课前预习和研究。学生登录APP，预习教师课前推送的学习资料，做到“三个提前”：一是提前熟悉基础知识要点；二是提前理解重点公式和题型；三是提前将不明白的内容做好标记，以做到有备听课。同时，APP的大数据功能可以将学生的提前学习时长、学习效果等内容作为学生评价的一部分。
2.课堂辅助教学
APP的使用是对传统课堂的补充，目的是改变学生的学习方式，使学生作为学习主体主导学习内容，同时，解决高校课堂教学中普遍存在的内容多、课时少等问题。教师在课堂上根据学生课前基础知识梳理状况将学生分为不同小组，让学生在小组内进行交流，然后派代表将所产生的问题提交给教师，教师整理归纳后进行课堂解答。同时，线下课堂会通过APP进行课堂测试，以掌握学生的学习情况。教师通过APP进行线下课堂教学效果反馈，总结和梳理问题，在接下来的线下课堂教学中进行补充讲解和辅导。
（二）应用手机APP辅助教学的效果
1.手机APP辅助教学突出了学生的教学主体地位，为合理规划线上线下教学时间、增强教学效果提供了可能
基于APP的混合式课堂教学模式和传统教学相比，学生要承担起全过程自主学习的任务，改变以往被动学习的状态，合理利用碎片化时间，对学生的学习素养、自控能力等提出了更高的要求。手机APP混合式课堂教学模式能够让每个学生都参与进来，增强课堂学习的兴趣。
在基于手机APP的混合式教学中，教师借助互联网工具及大数据反馈，合理混合多种教学模式的教学内容。课上教师讲授、学生讨论与课下教师辅导答疑，课上的评价展示与课下的自主学习有机整合，这种教学模式开阔了学生的眼界，增强了学生的团队合作能力。多元化的线性代数教育教学评价为学生合理安排学习时间、深入探索线性代数学科奥秘提供了保障，学生作为学习主体的优势得到了真正凸显。 2.应用手机APP在线性代数教学中显示了优势
传统课堂教学模式注重的是学生对教师讲授内容的理解和掌握，不能突出学生的中心主体地位，也不能激发学生学习积极性，不利于充分调动学生的学习主动性。
与传统的课堂教学相比，手机APP平台和翻转课堂相结合能够促进学生充分利用碎片化时间学习，提高学习效果，并将碎片化学习纳入考核评价体系。同时，教师也可伴随学生的整个学习过程，了解学生的学习动态并根据学生的学习情况，在尊重学生个体差异的基础上，及时调整教学内容和方法，从而实现个性化教学。在数学学科中采用网络式教学不仅符合现代教育技术的快速发展，还能增强学生学习数学学科的趣味性，使枯燥的数学学科变得生动有趣。
3.教学实践的信息反馈及时灵活
教师通过线下教学的随堂测验、信息反馈及课后学生作业的结果对学生和教学效果作出总体评价和总结。在大数据信息的反馈下及时发现学生在学习方面存在的问题，再通过APP将解决方案推送给学生，让学生及时发現并进行整改。在课后作业中适当增加拓展题目，以便学有余力和需要提高的学生进一步完善自己的知识系统。
五、结语
“互联网+”模式下基于手机APP的混合模式在线性代数教学中展示了混合式教学模式的优势，丰富了教学资源，弥补了传统教学模式在时间、空间上的不足，提高了教学效率。教师从知识的传授者成了学生理解知识的推动者，有效提高了基础学科的教学深度和广度。
但以“应用公园”APP模板为依托制作线性代数教学APP，仍有改进和完善的空间，如暂时只支持Android手机系统，不支持苹果手机系统；占空间较大、功能不完善、特性有待强化；数据更新较慢、教学视频插入时间较慢等。我们将不断继续完善软件功能，继续教育教学改革，提高教学质量。
参考文献：
[1] 黄丽琼，王园园.基于微课和雨课堂的线性代数课程改革初探[J].高教学刊，2018（22）：127-128.
[2] 范兰芬，王梅芳，赵会宏.基于APP的高校翻转课堂教学的探索与改革[J].教育教学论坛，2019（12）：143-145.
[3] 葛珊.基于APP的英语翻转课堂教学模式研究[J].教学与管理，2018（8）：107-109.
[4] 杨文霞，何朗，彭斯俊.基于SPOC和翻转课堂的线性代数混合式教学改革与实践[J].大学数学，2017（4）：44-50.
作者简介：李宁（1982—），女，吉林通化人，博士，讲师，研究方向：基础数学。
关键词：“互联网+”；手机APP；线性代数；混合式教学
中图分类号：G420 文献标志码：A 文章编号：1674-8883（2021）17-0243-03
一、引言
“互联网+”模式下的基础学科教育改革主要是将互联网络课程作为传统线下课程内容的补充，以丰富教学资源。在过往的研究中，很多研究者已经探讨了互联网作为辅助的教学改革模式，但教学改革方式较为单一，并没有完全体现“互联网+”模式的特点，同时对于课程的教学效果提升也相对有限。本文探讨了将多种混合式教学模式整合到手机APP的教学模式，以期利用手机智能软件的便捷性丰富课堂教学。
APP是应用程序Application的缩写，手机APP是指安装在智能手机上的客户端应用软件，具有丰富和增强手机用户使用体验的作用。本文基于手机APP的混合式教学方式在线性代数课程中的应用，以增强虚拟模式、强化自我混合模式及翻转课堂、完善评价体系等多种教学环节的方式，与传统教学模式分层递进结合，旨在赋予高等院校基础学科更为灵活高效的学习模式，促进线性代数教学的有效发展，进而提高学生的自主学习能力和数学思维。
二、“互联网+”模式下开发基于手机APP的混合式教学用于辅助线性代数的教学的原因
（一）时代背景
作为信息时代、知识社会的创新形态，互联网为人们创造了更为丰富及较为完备的学习资源，提供了多种学习方式。智能手机、平板电脑、多媒体及MOOC平台在大学课堂的广泛使用，极大地丰富了工科数学教学模式及教学手段，使学生的学习模式呈现出移动化、碎片化的特性。互联网时代信息资源丰富、交互性强，这些特质激励着高校教师改变较为固化的传统线下教学框架与模式，对高校数学教学模式进行新的构想与设计，将新的教学工具与传统的课堂教学相结合，探索基于网络技术的辅助线下教学的混合式教学模式[1]。
（二）线性代數课程特点和传统教学方式存在的问题
线性代数是大学本科数学教育中的一门主要数学基础课程，也是应用性学科课程的重要学习工具。线性代数内容抽象、定义及定理多、系统性强、前后知识的联系非常紧密、概念性很强，并且对于抽象性与逻辑性有较高的要求。目前，线性代数课程在工科院校的教学设置中，呈现出课时较少、进度较快的特点，传统的教学方式和方法使教学效果事倍功半，学生学习和吸收都较为有限。因此，为保证教学效果，提高教学质量，我们尝试通过手机APP辅助线性代数的教学，通过多方位联合的方式使线性代数的学习变得不再枯燥，学习内容也更容易被学生消化吸收。
三、适应线性代数课程的手机APP设计开发
（一）手机APP的开发平台
制作手机APP需要专业的编程知识和UI设计能力。因此，使用现有的在线APP制作平台成为用户的首选。这些平台可以通过固定的配置路线，为用户提供现有的Web、WAP、RSS等内容源的整合，方便用户使用。因此，对于线性代数手机APP制作平台，我们选择“应用公园”这一免费制作手机APP的网站。线性代数手机APP的开发以“应用公园”框架为依托，与用代码编写的APP相比，开发相对简单，限制条件不多，成型快、效率高、成本低，便于调试。
（二）运行模式的架构
基于手机APP的混合式教学在线性代数教学中的教学模式架构是：增强虚拟模式，授课教师在APP上先于课堂发布授课章节内容和独立思考问题，并以链接的形式推荐MOOC资源并推送给学生；强化自我混合模式，学生通过APP自主预习，带着预习中的问题听课，提高学生的自我学习能力，调动其学习积极性，从而提高实现翻转课堂的可能性；完善评价体系等多种教学环节，学生通过归纳总结、复习、训练掌握知识，并将学习效果通过APP反馈给教师。
（三）模块设计和页面特征
为适应线下授课与互联网相结合的教学模式，我们将线性代数APP设计为“先导”模块、“互动”模块及“教学评价”模块。“先导”模块包括基础教学内容模块、习题课教学及课时作业模块。“互动”模块分别嵌入习题课教学及课时作业模块。
1.基础教学内容模块
授课教师将结合所选择的教学媒介与教学工具，分类进行教学引导资料、课程要求的准备。APP中的基础教学模块内容会在线下教学前推送给学生，为学生提供线性代数课程预习平台。
在线下教学中，教师以难点及拓展知识为重点切入，利用APP辅助和影响线下教学的每个教学环节，引导学生形成“自主学习”的学习习惯，为深入学习线性代数课程提供基本保障。
2.习题课教学模块
在过往的教学研究中，翻转课堂的教学效果已经探讨并在实践中获得了较好的教学效果[2]。翻转课堂颠倒了传统的教学模式，打破了固化的课堂教学与课后作业完全分离的教学模式[3]。
翻转课堂的重要变革是将习题作业贯穿学生学习的整个过程。在线下教学之前，教师通过手机APP向学生推送基础教学资源；在线下教学中，教师指导学生完成发布的习题作业，从而及时了解学生对课程学习的掌握程度，可以有的放矢地为学生答疑解惑，并依据APP的大数据反馈在课堂上向学生发布更有针对性的学习内容。学生利用互联网的交互性，通过APP交流学习心得，实现独立到团体协作的学习方式转化，学习方式实现从点到面的全面过渡。在这一模块中，我们借鉴以往翻转课堂的模式，通过APP的大数据功能挑选出最优小组作为翻转课堂的主体，主导一到两次习题课翻转课堂，以增强学生的团队学习意识和学习兴趣。在APP的辅助下，教师被赋予基础科学与应用科学交叉融合“引路人”的新使命，翻转课堂为学生实现多学科交叉互动学习提供了可能，为深入学习线性代数课程提供了保障[4]。 3.教学课时作业内容模块
在传统的线性代数教学中，课时作业设计的最大问题是作业与课堂分离。授课地点及授课时间导致学生课后作业反馈不及时，师生交流受到了极大限制。手机APP设计了基于“研究型学习”的理念的课时作业，以“单元重点内容介绍及习题微课讲解”为题，学生分组合作完成并上传至APP。小组成员分工协作，在交流互动中确定讲解要点及解决方案，设计教学PPT，进行习题课讲解录制并进行课堂展示，从而完成一次课堂之外的课堂作业探索学习。这种设计模式给学生提供了实时交流平台，教师通过互联网参与其中，学习内容在平台交流中被消化。
4.教学评价模塊。
设计符合“互联网+”模式教学模式的评价量表在教学改革实施中占有重要的位置。手机APP中的教学评价模块提供了符合课程设计的作业评价等级量表，分为独立评价及团队评价两类，各占不同比重。学生可以根据自身在整个教学过程中的表现自由选择两种评价方式的比重，并以此作为期末考评的依据。评价体系量表中的作业达成度及完成度可以较为直观且完整地体现学生的学习情况，团队成员间的互相评价也可作为评价学生学习成果的参考指标。这种评价量表的设置为满足学生的不同学习目标、容纳学生的学习互异性提供了较为可行的学生评价依据。
5.页面特征
页面背景颜色选择朝气蓬勃的浅绿色，模块链接处使用橙色背景。APP的页面左侧设计为模块链接，内容包括线性代数基础教育内容模块、作业互动平台、师生互动讨论模块、教学评价及建议板块。基础教育内容模块包括线性代数近现代发展史、教学资源模块（课时安排、教学计划、教学大纲、习题汇编等）、优秀MOOC平台学习课程等。基础教育内容板块旨在通过近现代线性代数课程的发展史，让学生了解线性代数学科的起源、发展模式，让学生感受线性代数课程在自然科学学科特别是计算机学科、生物科学学科中的重要应用，从而激发学生学习数学基础学科的兴趣，启迪学生对数学基础学科与应用性学科进行有效的交叉研究。这些内容的先期推送是我们设计的混合学教学模式中非常重要的环节，对线下课程的顺利开展起着至关重要的作用。
教学资源模块会嵌入课时安排、教学计划、教学大纲、习题汇编等内容，这些内容是教师授课的最基本依据，也便于学生了解线性代数课程的课程设置及教学进度，并以此优化学习计划。优秀的MOOC资源是“互联网+”时代混合式教学模式中的先导。学生可以通过互联网提供的优秀课程不断加深和修正自身对于课程内容的理解。同时，多种类互联网MOOC资源的学习会开阔学生眼界，为翻转课堂提供强有力的支撑。
作业互动平台设计也是混合式教学模式的重要环节。除具备作业推送及提交功能外，APP中互动平台会根据个人作业反馈大数据将学生按照个人作业优秀、良好、及格的一定比例进行科学分组，为学生进入翻转课堂教学反馈模式提供相应的支持，可以提高翻转课堂教学模式的教学效果。
（四）创新与发展
手机APP辅助线性代数教学是基础学科教学方式改革的大胆尝试。手机APP进行了基于教学模式整合的线性代数教学设计，利用互联网的大数据功能为优化线下教学模式与深入优化线性代数教学内容提供了可能性。教师、互联网通过手机APP共同成为学生的教学资源，学生真正成为学习主体。APP交互的便捷性也为学生提供了施展个性的平台，团队协作被进一步增强。
同时，互联网大数据可以为教师设计符合学生自主学习能力的教学模式，为实施翻转课堂教学环节等提供依据。教学设计具有层次突出、能强化团队合作的特性。作为互联网模式下的新教学环境，手机APP成为拓展线下传统教学模式的主要媒介，为实现线下教学内容更前沿、更深入提供了保障，为碎片化学习交流提供了平台。在APP的辅助下，线下教学课堂时间能够被灵活使用，教学活动和教学评价得以优质开展，教师被赋予基础科学与应用科学沟通桥梁的新使命，教学环境固化的劣势被改变，为学生实现多学科交叉互动学习提供了可能。
四、实践程序与教学效果
（一）应用手机APP辅助线性代数教学的程序
1.课前预习及评价
教师将重点难点进行标注，将基本公式、代表性题型、MOOC资源等到推送至APP的“重点公式”区和“典型例题”区，供学生课前预习和研究。学生登录APP，预习教师课前推送的学习资料，做到“三个提前”：一是提前熟悉基础知识要点；二是提前理解重点公式和题型；三是提前将不明白的内容做好标记，以做到有备听课。同时，APP的大数据功能可以将学生的提前学习时长、学习效果等内容作为学生评价的一部分。
2.课堂辅助教学
APP的使用是对传统课堂的补充，目的是改变学生的学习方式，使学生作为学习主体主导学习内容，同时，解决高校课堂教学中普遍存在的内容多、课时少等问题。教师在课堂上根据学生课前基础知识梳理状况将学生分为不同小组，让学生在小组内进行交流，然后派代表将所产生的问题提交给教师，教师整理归纳后进行课堂解答。同时，线下课堂会通过APP进行课堂测试，以掌握学生的学习情况。教师通过APP进行线下课堂教学效果反馈，总结和梳理问题，在接下来的线下课堂教学中进行补充讲解和辅导。
（二）应用手机APP辅助教学的效果
1.手机APP辅助教学突出了学生的教学主体地位，为合理规划线上线下教学时间、增强教学效果提供了可能
基于APP的混合式课堂教学模式和传统教学相比，学生要承担起全过程自主学习的任务，改变以往被动学习的状态，合理利用碎片化时间，对学生的学习素养、自控能力等提出了更高的要求。手机APP混合式课堂教学模式能够让每个学生都参与进来，增强课堂学习的兴趣。
在基于手机APP的混合式教学中，教师借助互联网工具及大数据反馈，合理混合多种教学模式的教学内容。课上教师讲授、学生讨论与课下教师辅导答疑，课上的评价展示与课下的自主学习有机整合，这种教学模式开阔了学生的眼界，增强了学生的团队合作能力。多元化的线性代数教育教学评价为学生合理安排学习时间、深入探索线性代数学科奥秘提供了保障，学生作为学习主体的优势得到了真正凸显。 2.应用手机APP在线性代数教学中显示了优势
传统课堂教学模式注重的是学生对教师讲授内容的理解和掌握，不能突出学生的中心主体地位，也不能激发学生学习积极性，不利于充分调动学生的学习主动性。
与传统的课堂教学相比，手机APP平台和翻转课堂相结合能够促进学生充分利用碎片化时间学习，提高学习效果，并将碎片化学习纳入考核评价体系。同时，教师也可伴随学生的整个学习过程，了解学生的学习动态并根据学生的学习情况，在尊重学生个体差异的基础上，及时调整教学内容和方法，从而实现个性化教学。在数学学科中采用网络式教学不仅符合现代教育技术的快速发展，还能增强学生学习数学学科的趣味性，使枯燥的数学学科变得生动有趣。
3.教学实践的信息反馈及时灵活
教师通过线下教学的随堂测验、信息反馈及课后学生作业的结果对学生和教学效果作出总体评价和总结。在大数据信息的反馈下及时发现学生在学习方面存在的问题，再通过APP将解决方案推送给学生，让学生及时发現并进行整改。在课后作业中适当增加拓展题目，以便学有余力和需要提高的学生进一步完善自己的知识系统。
五、结语
“互联网+”模式下基于手机APP的混合模式在线性代数教学中展示了混合式教学模式的优势，丰富了教学资源，弥补了传统教学模式在时间、空间上的不足，提高了教学效率。教师从知识的传授者成了学生理解知识的推动者，有效提高了基础学科的教学深度和广度。
但以“应用公园”APP模板为依托制作线性代数教学APP，仍有改进和完善的空间，如暂时只支持Android手机系统，不支持苹果手机系统；占空间较大、功能不完善、特性有待强化；数据更新较慢、教学视频插入时间较慢等。我们将不断继续完善软件功能，继续教育教学改革，提高教学质量。
参考文献：
[1] 黄丽琼，王园园.基于微课和雨课堂的线性代数课程改革初探[J].高教学刊，2018（22）：127-128.
[2] 范兰芬，王梅芳，赵会宏.基于APP的高校翻转课堂教学的探索与改革[J].教育教学论坛，2019（12）：143-145.
[3] 葛珊.基于APP的英语翻转课堂教学模式研究[J].教学与管理，2018（8）：107-109.
[4] 杨文霞，何朗，彭斯俊.基于SPOC和翻转课堂的线性代数混合式教学改革与实践[J].大学数学，2017（4）：44-50.
作者简介：李宁（1982—），女，吉林通化人，博士，讲师，研究方向：基础数学。