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中国有句古话：吃一堑，长一智。在卡尔·波普尔的《猜想与反驳：科学知识的增长》一书的扉页，也有两位名人的名言：经验是每个人给自己所犯错误取的名字；我们所要做的一切，是尽可能快地犯错误……前人在学习的过程中，不约而同地认识到了“错误”对一个人的进步所起的作用。在教学中，我们同样可以利用“错误”这一宝贵的资源，让小学生在“错误”中生成知识。
如在学习除数是整数的小数除法时，我将例题改成：
在一次捐款活动中，五(2)班第一组14个同学总共捐了45.36元，平均每人捐款多少元?
我班孩子们读题之后，列出算式：45.36÷14＝324(元)
就在我把单位注上的一瞬间，一个学生发现了问题：不对呀!全组同学总共才捐了45.36元，一人怎么可能就捐了324元呢?
所有的孩子意识到结果真的是错了，可问题到底出在了哪儿呢?通过层层反思，孩子们终于发现余数3表示3元，3元平均分成14份，不够商1，把十分位上的3落下来，得到的33表示33角，平均分成14份，每份应是2角；同理，56表示56分，把56分平均分成14份，每份应是4分，他们感觉到在3与5之间应点上小数点，否则就误认为是324元了。在这一个环节，学生们很高兴地发现商的小数点应该和被除数的小数点对齐。
在学习除数是小数的除法时，我也根据学生的生活经验把例题改编成：
星期天，小明主动帮妈妈卖啤酒瓶，每个卖得0.28元，总共卖得14.56元。请你猜一猜，小明共卖了多少个啤酒瓶?
我的话音刚落，孩子们马上列出了算式：14.56÷0.28=0.52(个)
我问：“为什么要这样点上小数点呢?”
孩子们理直气壮地说：“按照例l的做法，不是说商的小数点要和被除数的小数点对齐吗?”
但是，一些细心的孩子又发现问题了：“按照这个结果，连一个瓶子都卖不到，怎么可能得到14．56元呢?”他们彻底否定了这一答案，但是，问题出在了哪儿呢?学生们开始细心地检查原因了。
一个学生说：“这道题我们算错，是因为我们完全按照除数是整数的除法来计算了，而没有注意到除数是小数。”
一个学生提出了猜想：“那我们能不能把除数转化成整数再除呢?”
孩子们恍然大悟：“对呀!我们可以把两个数量都改为用分来作单位，那么被除数和除数都变成整数了，就可以计算了。”
经过热烈的讨论，孩子们一致认为把算式转化成1456÷28再计算，结果是52个，经过检验，这个结果完全正确，孩子们可高兴了!他们又在商讨怎么列竖式才简便些，小数点的位置该怎么确定……
反思一：犯错误是孩子特有的权利，在学习上亦如此。本节课中，教师没有像传统的教学那样层层铺设，一一为孩子们架桥铺路，而是故意创设情境引发学生的错误，并从极其荒谬的结论中产生疑问，发现问题，产生认知冲突，再从错误中主动寻找正确的答案。在这里，教师没有限定探索的时间，没有设定固定的讨论路线，没有牵强地把学生“诱导”到正确的结论上，而是激发学生内心深处的求知欲望，让学生“自投罗网”，然后再通过反思“破网而出”，学生完全是按照自己的愿望和要求去讨论、交流、认可，在肯定、否定到再肯定的认识过程中建构自己的知识。也就是说，从错误中汲取经验，让智慧从错误中生长。
反思二：一步到位的点拨思考固然能够省时省力，但“梅花香自苦寒来”更令人喜悦。在这两节课中，不仅让学生的智慧从错误的土壤中破土而出，更重要的是培植了一种主动求知的欲望和乐于探索的态度，生成了课堂教学中一种最宝贵的资源。
如在学习除数是整数的小数除法时，我将例题改成：
在一次捐款活动中，五(2)班第一组14个同学总共捐了45.36元，平均每人捐款多少元?
我班孩子们读题之后，列出算式：45.36÷14＝324(元)
就在我把单位注上的一瞬间，一个学生发现了问题：不对呀!全组同学总共才捐了45.36元，一人怎么可能就捐了324元呢?
所有的孩子意识到结果真的是错了，可问题到底出在了哪儿呢?通过层层反思，孩子们终于发现余数3表示3元，3元平均分成14份，不够商1，把十分位上的3落下来，得到的33表示33角，平均分成14份，每份应是2角；同理，56表示56分，把56分平均分成14份，每份应是4分，他们感觉到在3与5之间应点上小数点，否则就误认为是324元了。在这一个环节，学生们很高兴地发现商的小数点应该和被除数的小数点对齐。
在学习除数是小数的除法时，我也根据学生的生活经验把例题改编成：
星期天，小明主动帮妈妈卖啤酒瓶，每个卖得0.28元，总共卖得14.56元。请你猜一猜，小明共卖了多少个啤酒瓶?
我的话音刚落，孩子们马上列出了算式：14.56÷0.28=0.52(个)
我问：“为什么要这样点上小数点呢?”
孩子们理直气壮地说：“按照例l的做法，不是说商的小数点要和被除数的小数点对齐吗?”
但是，一些细心的孩子又发现问题了：“按照这个结果，连一个瓶子都卖不到，怎么可能得到14．56元呢?”他们彻底否定了这一答案，但是，问题出在了哪儿呢?学生们开始细心地检查原因了。
一个学生说：“这道题我们算错，是因为我们完全按照除数是整数的除法来计算了，而没有注意到除数是小数。”
一个学生提出了猜想：“那我们能不能把除数转化成整数再除呢?”
孩子们恍然大悟：“对呀!我们可以把两个数量都改为用分来作单位，那么被除数和除数都变成整数了，就可以计算了。”
经过热烈的讨论，孩子们一致认为把算式转化成1456÷28再计算，结果是52个，经过检验，这个结果完全正确，孩子们可高兴了!他们又在商讨怎么列竖式才简便些，小数点的位置该怎么确定……
反思一：犯错误是孩子特有的权利，在学习上亦如此。本节课中，教师没有像传统的教学那样层层铺设，一一为孩子们架桥铺路，而是故意创设情境引发学生的错误，并从极其荒谬的结论中产生疑问，发现问题，产生认知冲突，再从错误中主动寻找正确的答案。在这里，教师没有限定探索的时间，没有设定固定的讨论路线，没有牵强地把学生“诱导”到正确的结论上，而是激发学生内心深处的求知欲望，让学生“自投罗网”，然后再通过反思“破网而出”，学生完全是按照自己的愿望和要求去讨论、交流、认可，在肯定、否定到再肯定的认识过程中建构自己的知识。也就是说，从错误中汲取经验，让智慧从错误中生长。
反思二：一步到位的点拨思考固然能够省时省力，但“梅花香自苦寒来”更令人喜悦。在这两节课中，不仅让学生的智慧从错误的土壤中破土而出，更重要的是培植了一种主动求知的欲望和乐于探索的态度，生成了课堂教学中一种最宝贵的资源。