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摘 要：新课改形势下，以学生为主体的课堂教学，对教师的教学设计提出了更高的要求。针对几何推理这一初中数学难点，本文从四个环节设置几何定理的教学，有效训练和提高学生的几何素养。
关键词：几何定理；教学；初中数学
随着
课程改革的不断深入，学生主动参与、合作探究，师生相互交流、探讨互动的教学方式，使课堂教学更为有效。精心设计使每一节课争取成为常态下的高效课堂，更是每位教师心中追求的目标。
针对几何学科“从研究图形入手，在教学中大量使用直观图形和教具引导学生观察、想象并绘制出图形，从而培养学生的空间想象能力、识图能力、逻辑思维能力和推理论证的能力”这一特点，我通过长期的教学实践，采取“设疑引思、绘图猜想——推理验证、总结定理——理解定理、建立模型——层递运用、练习内化”四步教学程序，使几何定理教学收效明显，现介绍如下：
一、设疑引思、绘图猜想
几何教学中，问题的提出不仅要紧扣教材，更应该适宜于学生通过绘图观察、操作实验等形式直观地猜想、探索新知识。例如，“三角形内角和是180°，如何验证？”“在圆中作垂直于弦的直径，你会发现哪些相等的量？”等问题的提出既能激发学生探究兴趣，又利于学生动手操作，从实践中总结方法、结论，寻求规律，从而初步感知定理。同时，教师在这一过程中要善于鼓励、引导学生大胆猜想，让他们感觉猜想的合理性，发展他们的直觉思维。
思维是在感性材料基础上产生的，思维无论是多么抽象，也只能来源于对个别事物的多次感知，从多次感知中概括出它们共同的本质的特征。学生根据教师设置的问题，通过绘图观察猜想，或动手操作实践，主动参与知识的发现过程，直观感受知识必然使学生兴趣浓厚、印象深刻。
这期间，学生势必会走一些弯路，教师要对出现的普遍性问题及时指正，让大家共同讨论，找出合理成分与偏差，探寻更正途径。比如，作已知三角形中面积最大的圆时，学生通过不断地尝试，发现只有当圆与三角形各边都相切时，面积最大，但想准确作图却显得力不从心。这时教师就应当提醒学生作圆就应当从确定圆的条件出发进行思考，学生自然就会把问题转化为确定圆心和半径这一具体目标上来，从而使问题迎刃而解。
二、推理验证，总结定理
学生根据图形，结合已有知识经验对猜想结论进行证明，确认其正确性，并用自己的语言叙述得出的结论。从七嘴八舌的叙述大概意思，到小组间互相交流，形成共识，再到结合图形通过修饰限制、调整语序等方式使语言表述逐步准确、规范，进而得出定理。学生通过大胆猜测，主动参与整个知识的发现、验证、总结过程而获得的知识认识更深刻，理解就显得更主动、直接，语言表述能力也更敏捷。例如，角平分线判定定理“在角的内部，并且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。”学生易由其性质定理的逆命题得到，验证也不难，但对“在角的内部”这一限制条件绝大多数同学只能从图形上直观感受，并不能真正理解其含义。教师课前引导回顾概念：什么叫点到直线（射线、线段）的距离？就能很好地为定理的理解做好铺垫：“点到角的两边的距离”也就是“点到角的两边所在直线的距离”。因此，符合条件的点的位置就有三处：
这个角的平分线上，这个角的对顶角的平分线上，这个角的两个邻补角的平分线上。通过探索、讨论与辨析使学生真正理解“在角的内部”这一限制条件的必要性，从而更准确、更深刻地理解定理。
三、理解定理，建立模型
建立建模是不少老师容易忽视的重要一环，教学中经常发现有的老师刚把定理总结出来就让学生用，结果不少同学仍然用旧知识解答，相当于把定理又证了一遍，也有的学生能根据定理说出思路，却不会书写推理过程。究其原因正是学生虽然默认了定理的正确性，却不明白其用途与用法而导致。对定理的理解不能简单地只停留在语言文字的表面，要进一步引导学生结合图形，找出题设与结论，用几何语言以推理的形式反映出定理内容，使学生知道这个定理是用来干什么的和以后遇到类似图形怎么用。
四、层递运用、练习内化
要使学生从理解定理发展到能运用于实际，形成技能技巧，还必须引导他们动脑、动手，进行反复练习才能达到。这就要求教师精心设计具有针对性、层次性、应用性的习题，科学选择练习的内容和容量，基础题、发展题、提高题由易到难，相互衔接，循序渐进。让学生从简单模仿到综合应用，从独立思考到交流互动，训练他们思维的敏捷性、灵活性与新颖性，凭借有效的、多样化的训练，巩固与强化对定理的学习和掌握。设计紧密联系实际的练习，让学生深切感受数学的实用性，在解决实际问题的过程中理解数学、热爱数学。
（作者单位：陕西省宝鸡市眉县金渠中学）
关键词：几何定理；教学；初中数学
随着
课程改革的不断深入，学生主动参与、合作探究，师生相互交流、探讨互动的教学方式，使课堂教学更为有效。精心设计使每一节课争取成为常态下的高效课堂，更是每位教师心中追求的目标。
针对几何学科“从研究图形入手，在教学中大量使用直观图形和教具引导学生观察、想象并绘制出图形，从而培养学生的空间想象能力、识图能力、逻辑思维能力和推理论证的能力”这一特点，我通过长期的教学实践，采取“设疑引思、绘图猜想——推理验证、总结定理——理解定理、建立模型——层递运用、练习内化”四步教学程序，使几何定理教学收效明显，现介绍如下：
一、设疑引思、绘图猜想
几何教学中，问题的提出不仅要紧扣教材，更应该适宜于学生通过绘图观察、操作实验等形式直观地猜想、探索新知识。例如，“三角形内角和是180°，如何验证？”“在圆中作垂直于弦的直径，你会发现哪些相等的量？”等问题的提出既能激发学生探究兴趣，又利于学生动手操作，从实践中总结方法、结论，寻求规律，从而初步感知定理。同时，教师在这一过程中要善于鼓励、引导学生大胆猜想，让他们感觉猜想的合理性，发展他们的直觉思维。
思维是在感性材料基础上产生的，思维无论是多么抽象，也只能来源于对个别事物的多次感知，从多次感知中概括出它们共同的本质的特征。学生根据教师设置的问题，通过绘图观察猜想，或动手操作实践，主动参与知识的发现过程，直观感受知识必然使学生兴趣浓厚、印象深刻。
这期间，学生势必会走一些弯路，教师要对出现的普遍性问题及时指正，让大家共同讨论，找出合理成分与偏差，探寻更正途径。比如，作已知三角形中面积最大的圆时，学生通过不断地尝试，发现只有当圆与三角形各边都相切时，面积最大，但想准确作图却显得力不从心。这时教师就应当提醒学生作圆就应当从确定圆的条件出发进行思考，学生自然就会把问题转化为确定圆心和半径这一具体目标上来，从而使问题迎刃而解。
二、推理验证，总结定理
学生根据图形，结合已有知识经验对猜想结论进行证明，确认其正确性，并用自己的语言叙述得出的结论。从七嘴八舌的叙述大概意思，到小组间互相交流，形成共识，再到结合图形通过修饰限制、调整语序等方式使语言表述逐步准确、规范，进而得出定理。学生通过大胆猜测，主动参与整个知识的发现、验证、总结过程而获得的知识认识更深刻，理解就显得更主动、直接，语言表述能力也更敏捷。例如，角平分线判定定理“在角的内部，并且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。”学生易由其性质定理的逆命题得到，验证也不难，但对“在角的内部”这一限制条件绝大多数同学只能从图形上直观感受，并不能真正理解其含义。教师课前引导回顾概念：什么叫点到直线（射线、线段）的距离？就能很好地为定理的理解做好铺垫：“点到角的两边的距离”也就是“点到角的两边所在直线的距离”。因此，符合条件的点的位置就有三处：
这个角的平分线上，这个角的对顶角的平分线上，这个角的两个邻补角的平分线上。通过探索、讨论与辨析使学生真正理解“在角的内部”这一限制条件的必要性，从而更准确、更深刻地理解定理。
三、理解定理，建立模型
建立建模是不少老师容易忽视的重要一环，教学中经常发现有的老师刚把定理总结出来就让学生用，结果不少同学仍然用旧知识解答，相当于把定理又证了一遍，也有的学生能根据定理说出思路，却不会书写推理过程。究其原因正是学生虽然默认了定理的正确性，却不明白其用途与用法而导致。对定理的理解不能简单地只停留在语言文字的表面，要进一步引导学生结合图形，找出题设与结论，用几何语言以推理的形式反映出定理内容，使学生知道这个定理是用来干什么的和以后遇到类似图形怎么用。
四、层递运用、练习内化
要使学生从理解定理发展到能运用于实际，形成技能技巧，还必须引导他们动脑、动手，进行反复练习才能达到。这就要求教师精心设计具有针对性、层次性、应用性的习题，科学选择练习的内容和容量，基础题、发展题、提高题由易到难，相互衔接，循序渐进。让学生从简单模仿到综合应用，从独立思考到交流互动，训练他们思维的敏捷性、灵活性与新颖性，凭借有效的、多样化的训练，巩固与强化对定理的学习和掌握。设计紧密联系实际的练习，让学生深切感受数学的实用性，在解决实际问题的过程中理解数学、热爱数学。
（作者单位：陕西省宝鸡市眉县金渠中学）