【摘 要】
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题目(2015年全国新课标卷Ⅱ理科第21题)设函数f(x)=emx+x2-mx.(Ⅰ)证明:f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;(Ⅱ)若对任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求m的
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题目(2015年全国新课标卷Ⅱ理科第21题)设函数f(x)=emx+x2-mx.(Ⅰ)证明:f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;(Ⅱ)若对任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求m的取值范围.(Ⅰ)方法一:(一次求导,分类讨论)f′(x)=m(emx-1)+2x.1若m≥0,则当x∈(-∞,0)时,emx-1≤
(X) = emx + x2-mx. (Ⅰ) It is proved that f (x) decreases monotonously at (-∞, 0) , + ∞) monotonically increasing; (Ⅱ) If there exists | f (x1) -f (x2) | ≤e-1 for any x1, x2∈ [-1,1], find the range of m. Method 1: (once derivation, classification discussion) f ’(x) = m (emx-1) +2.1 If m≥0, then when x∈ (-∞, 0), emx-
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