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内容提要：本文从教学的角度较全面的分析了公差原则，文章不仅论述了公差原则的具体含义，列举了不同公差原则的实际应用，还讨论了各公差原则之间的区别及相互关系、检测判断方法和图样标注，并在文后进行了归纳。对公差原则的理解起到了很好的帮助作用。
关键词：公差原则 理解 掌握
在“公差配合与技术测量”的教学中讲到形状与位置公差时，为明确尺寸公差和形位公差之间的相互关系和内在联系，必须介绍公差原则。如何理解各项公差原则?如何区别两种相关原则的相似之处?各项公差原则分别应用于哪些场合?要掌握好各项公差原则，必须搞清楚以上几个问题。
当孔、轴产生配合关系或组装部件时，其配合间隙、装配间隙与孔、轴的尺寸误差和形位误差的综合作用有关。在检测和确定配合性能或装配条件时，必然形成和产生尺寸公差与形位公差之间的相互关系，为确定它们之间的这种关系，规定了两大公差原则——独立原则和相关原则。
一、独立原则
独立原则是图样上给定的形位公差和尺寸公差相互无关，实际要素分别满足各自提出的公差要求：即尺寸公差只控制要素的实际尺寸，形位公差只控制要素的形位误差。检测时也分开进行，用两点法测量实际尺寸，用通用量仪检测形位误差，再根据各自的公差要求，判断其合格与否。
由于两项公差分别满足，其合格件的实际表面可能超出最大实体边界向外凸出。故独立原则一般用于非配合面，如退刀槽等，也用于对配合性质要求不高的表面或形位误差对配合性质影响不大的场合。
遵守独立原则时，零件图样上无任何附加的标记。
二、相关原则
顾名思义，是形位公差与尺寸公差有关的公差原则。与独立原则比较．区别主要体现在形位误差的控制方法上。相关原则不要求实测形位误差值，而是用一定的边界来控制形位误差，即只要实际被测轮廓不超出一定的边界，就可以认为其形位误差是合格的，无论此时形位误差是否超差。相关原则就是要求被测要素的作用尺寸不超出给定的边界尺寸。
根据尺寸公差和形位公差关系的不同，可确定两种不同的边界，故有两种相关原则：要求遵守最大实体边界的包容原则和要求遵守实效边界的最大实体原则。
1．包容原则
包容原则的特点是由尺寸公差同时控制形位误差。控制实际要素的极限边界是处处具有理想形状的最大实体边界。当实际要素处于最大实体尺寸时，要求其形位误差为“零”，即不允许存在形位误差；只有在实际要素偏离最大实体尺寸时，才允许有相应的形位误差，允许的误差量取决于实际要素的偏离量。当实际要素处于最小实体尺寸时，允许的形位误差为最大，相当于尺寸公差值。即形位误差值可随尺寸的变化在“零”至尺寸公差值之间的数值内变动。
包容原则可应用于单一要素和关联要素。
当包容原则应用于单一要素时，其要求与极限尺寸判断原则(泰勒原则)的规定是一致的。在图样中，遵守包容原则的单一要素在其尺寸公差数值(或公差带代号)后加注符号“○E”。另外如需对所控制的形状误差提出小于其尺寸公差值的限制时，可另行在加注的公差框格中提出要求。
当包容原则应用于关联要素时，则关联要素的作用尺寸必须位于具有理想形状的最大实体边界内，其要求与单一要素的基本一致，所不同的是将其中“作用尺寸”一词更换成“关联作用尺寸”。
在图样中，遵守包容原则的关联要素，在公差框格中公差数值处标注”O○M”或“φO○M”。另外，如需对所控制的位置误差提出小于其尺寸公差值的限制时，可在公差框格的下方框格中注明。
由此可见，包容原则将被测要素(单一和关联)的形位误差控制在尺寸公差范围内，并限制其(关联)作用尺寸不得超出最大实体边界这个极限边界。检验时按泰勒原则进行：用全形通端量规控制最大实体边界，用两点形止端量规控制最小实体尺寸。
由于可根据配合性质来限制零件形位误差的大小，从而保证了零件的配合性能，故包容原则主要用于对配合性能有严格要求的配合表面，特别是存在相对运动的配合表面，如轴颈与滑动轴承、滑块与槽、泵的柱塞与泵体管柱、阀芯与阀体孔等。
2.最大实体原则
最大实体原则的特点是以最大实体尺寸和给定的形位公差值共同形成的综合极限边界——实效边界作为控制实际要素的边界。图样上给定的形位公差值是当被测要素处于最大实体状态时允许的形位误差值。当被测要素偏离最大实体状态时，则允许形位公差值在实效尺寸边界内得到相应的补偿(增大)。该补偿量取决于被测要素的偏离量。当被测要素处于最小实体状态时获得的补偿量最大，即形位公差值可随尺寸的变化在t(给定公差值)至t+T (尺寸公差值)之间的数值内变动。
最大实体原则可应用于被测要素或基准要素，亦可同时应用于被测要素和基准要素。当最大实体原则应用于被测要素时，在形位公差数值后标注“○M”。当该原则应用于基准要素时(在公差框格中基准字母后加注“○M”)，有两种情况：一是基准要素不遵守包容原则；二是基准要素本身又遵守包容原则(单一基准要素在尺寸公差数值后注“0○M”，关联基准要素在形位公差数值处注“O○M”)。前者被测要素的位置公差值是在基准要素处于实效状态下给定的，而后者的则是处于最大实体状态下给定的。当基准要素偏离了上述状态，被测要素的位置公差值则允许增大。
遵守最大实体原则的零件在检验时，用两点法检测实际尺寸，按极限尺寸验收，合格后用综合量规(与被测件相配合的偶件形式)检验形位误差，通过被测件即为合格品。
运用最大实体原则的优点在于：尽管形位误差超差但其实际轮廓仍在实效边界内的零件作为合格品投入装配，它对提高经济效率是十分有利的。所以最大实体原则主要用于只要求满足互换性装配的联接表面。如箱体与盖板的螺栓联接、联接器的联接及法兰盘上的螺栓孔组位置度等。但对配合尺寸而讲一般是不允许的。
因为最大实体原则是以实效尺寸作为控制被测要素的边界尺寸，而这种边界是被测要素的形状、位置和尺寸的综合结果。在遵守此边界的条件下，当被测要素偏离最大实体状态时，允许其形位误差大于给定的公差值，由于这种补偿关系的发生，会使形位公差值增大，尽管没有超出实效边界，仍可实现自由装配，但不能保证配合性质不变，故该原则不适用有配合关系的要素，而只适用于被测要素或基准要素是中心要素的各项形位公差。因为此时很难区别控制的对象是中心要素的形位误差还是轮廓要素的尺寸误差，正好可将轮廓要素的尺寸变化补偿给它的中心要素，故除轴线直线度以外，各项形状公差、跳动公差和非中心要素的位置公差都不能采用最大实体原则。
综上所述，将两种相关原则列表比较，从中体会它们之间的区别。
参考文献:
1.姜明德黄芝慧编著. 公差配合与技术测量. 湖南科学技术出版社，1995
2.刘巽尔编著. 《极限与配合》国家标准讲解. 机械工业出版社，2001
关键词：公差原则 理解 掌握
在“公差配合与技术测量”的教学中讲到形状与位置公差时，为明确尺寸公差和形位公差之间的相互关系和内在联系，必须介绍公差原则。如何理解各项公差原则?如何区别两种相关原则的相似之处?各项公差原则分别应用于哪些场合?要掌握好各项公差原则，必须搞清楚以上几个问题。
当孔、轴产生配合关系或组装部件时，其配合间隙、装配间隙与孔、轴的尺寸误差和形位误差的综合作用有关。在检测和确定配合性能或装配条件时，必然形成和产生尺寸公差与形位公差之间的相互关系，为确定它们之间的这种关系，规定了两大公差原则——独立原则和相关原则。
一、独立原则
独立原则是图样上给定的形位公差和尺寸公差相互无关，实际要素分别满足各自提出的公差要求：即尺寸公差只控制要素的实际尺寸，形位公差只控制要素的形位误差。检测时也分开进行，用两点法测量实际尺寸，用通用量仪检测形位误差，再根据各自的公差要求，判断其合格与否。
由于两项公差分别满足，其合格件的实际表面可能超出最大实体边界向外凸出。故独立原则一般用于非配合面，如退刀槽等，也用于对配合性质要求不高的表面或形位误差对配合性质影响不大的场合。
遵守独立原则时，零件图样上无任何附加的标记。
二、相关原则
顾名思义，是形位公差与尺寸公差有关的公差原则。与独立原则比较．区别主要体现在形位误差的控制方法上。相关原则不要求实测形位误差值，而是用一定的边界来控制形位误差，即只要实际被测轮廓不超出一定的边界，就可以认为其形位误差是合格的，无论此时形位误差是否超差。相关原则就是要求被测要素的作用尺寸不超出给定的边界尺寸。
根据尺寸公差和形位公差关系的不同，可确定两种不同的边界，故有两种相关原则：要求遵守最大实体边界的包容原则和要求遵守实效边界的最大实体原则。
1．包容原则
包容原则的特点是由尺寸公差同时控制形位误差。控制实际要素的极限边界是处处具有理想形状的最大实体边界。当实际要素处于最大实体尺寸时，要求其形位误差为“零”，即不允许存在形位误差；只有在实际要素偏离最大实体尺寸时，才允许有相应的形位误差，允许的误差量取决于实际要素的偏离量。当实际要素处于最小实体尺寸时，允许的形位误差为最大，相当于尺寸公差值。即形位误差值可随尺寸的变化在“零”至尺寸公差值之间的数值内变动。
包容原则可应用于单一要素和关联要素。
当包容原则应用于单一要素时，其要求与极限尺寸判断原则(泰勒原则)的规定是一致的。在图样中，遵守包容原则的单一要素在其尺寸公差数值(或公差带代号)后加注符号“○E”。另外如需对所控制的形状误差提出小于其尺寸公差值的限制时，可另行在加注的公差框格中提出要求。
当包容原则应用于关联要素时，则关联要素的作用尺寸必须位于具有理想形状的最大实体边界内，其要求与单一要素的基本一致，所不同的是将其中“作用尺寸”一词更换成“关联作用尺寸”。
在图样中，遵守包容原则的关联要素，在公差框格中公差数值处标注”O○M”或“φO○M”。另外，如需对所控制的位置误差提出小于其尺寸公差值的限制时，可在公差框格的下方框格中注明。
由此可见，包容原则将被测要素(单一和关联)的形位误差控制在尺寸公差范围内，并限制其(关联)作用尺寸不得超出最大实体边界这个极限边界。检验时按泰勒原则进行：用全形通端量规控制最大实体边界，用两点形止端量规控制最小实体尺寸。
由于可根据配合性质来限制零件形位误差的大小，从而保证了零件的配合性能，故包容原则主要用于对配合性能有严格要求的配合表面，特别是存在相对运动的配合表面，如轴颈与滑动轴承、滑块与槽、泵的柱塞与泵体管柱、阀芯与阀体孔等。
2.最大实体原则
最大实体原则的特点是以最大实体尺寸和给定的形位公差值共同形成的综合极限边界——实效边界作为控制实际要素的边界。图样上给定的形位公差值是当被测要素处于最大实体状态时允许的形位误差值。当被测要素偏离最大实体状态时，则允许形位公差值在实效尺寸边界内得到相应的补偿(增大)。该补偿量取决于被测要素的偏离量。当被测要素处于最小实体状态时获得的补偿量最大，即形位公差值可随尺寸的变化在t(给定公差值)至t+T (尺寸公差值)之间的数值内变动。
最大实体原则可应用于被测要素或基准要素，亦可同时应用于被测要素和基准要素。当最大实体原则应用于被测要素时，在形位公差数值后标注“○M”。当该原则应用于基准要素时(在公差框格中基准字母后加注“○M”)，有两种情况：一是基准要素不遵守包容原则；二是基准要素本身又遵守包容原则(单一基准要素在尺寸公差数值后注“0○M”，关联基准要素在形位公差数值处注“O○M”)。前者被测要素的位置公差值是在基准要素处于实效状态下给定的，而后者的则是处于最大实体状态下给定的。当基准要素偏离了上述状态，被测要素的位置公差值则允许增大。
遵守最大实体原则的零件在检验时，用两点法检测实际尺寸，按极限尺寸验收，合格后用综合量规(与被测件相配合的偶件形式)检验形位误差，通过被测件即为合格品。
运用最大实体原则的优点在于：尽管形位误差超差但其实际轮廓仍在实效边界内的零件作为合格品投入装配，它对提高经济效率是十分有利的。所以最大实体原则主要用于只要求满足互换性装配的联接表面。如箱体与盖板的螺栓联接、联接器的联接及法兰盘上的螺栓孔组位置度等。但对配合尺寸而讲一般是不允许的。
因为最大实体原则是以实效尺寸作为控制被测要素的边界尺寸，而这种边界是被测要素的形状、位置和尺寸的综合结果。在遵守此边界的条件下，当被测要素偏离最大实体状态时，允许其形位误差大于给定的公差值，由于这种补偿关系的发生，会使形位公差值增大，尽管没有超出实效边界，仍可实现自由装配，但不能保证配合性质不变，故该原则不适用有配合关系的要素，而只适用于被测要素或基准要素是中心要素的各项形位公差。因为此时很难区别控制的对象是中心要素的形位误差还是轮廓要素的尺寸误差，正好可将轮廓要素的尺寸变化补偿给它的中心要素，故除轴线直线度以外，各项形状公差、跳动公差和非中心要素的位置公差都不能采用最大实体原则。
综上所述，将两种相关原则列表比较，从中体会它们之间的区别。
参考文献:
1.姜明德黄芝慧编著. 公差配合与技术测量. 湖南科学技术出版社，1995
2.刘巽尔编著. 《极限与配合》国家标准讲解. 机械工业出版社，2001