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摘 要：随着经济社会飞速发展，大规模定制模式已成为当下企业生产经营的主要趋势。在大规模定制背景下，本文重点研究在“一对多”供应链下能否通过确定一个以标准半成品生产时间占总生产时间的比例值来表示的推拉边界点，实现供应链整体利润最大化，即集中决策模式下的利润最大化。引入排队论对模型进行进一步完善，得出集中决策下供应链利润最大时的最优定价，再通过MATLAB对模型进行仿真，确定最优推拉边界点的定位，最后通过灵敏度分析研究了个性化产品类型、交货延迟的惩罚成本因素对最优推拉边界點定位的影响，以期为大规模定制背景下的一对多型供应链提供决策依据。
关键词：大规模定制;推拉边界点;排队论;MATLAB仿真;敏感性分析
中图分类号：F503 文献标识码：A
DOI：10.12245/j.issn.2096-6776.2021.11.23
1 大规模定制下“一对多”供应链模型
传统的产品生产过程需要零部件供应商提供各种零部件，再由多级制造商进行组装制造成产成品，最后经分销商到达顾客，整个供应链层级多，产品最终价格高，且易发生“牛鞭效应”。在大规模定制环境下，各种零部件进行标准化，整个供应链层级减少，订单响应速度加快。本文的研究对象为由一个标准化模板供应商和n个制造商组成的“一对多”型供应链，在该供应链进行延迟生产策略时，各制造商均从标准化半成品供应商处采购标准化半成品，之后制造商再进行N种个性化产成品的生产，如图1所示。
大规模定制下的生产供应链是推式供应链与拉式供应链的结合，在进行延迟生产时，需要确定推拉边界点以决定延迟水平。本文研究的是供应链成员集中决策模式下推拉边界点的确定，以供应链整体利润最大为目标，依据双方总成本共同决策推拉边界点k，在此基础上考虑总成本和客户需求量，决定产成品的最优价格Pm，该决策模型如图2所示。
1.1 模型假设
为了更好地解决问题，我们做出如下的假设。
（1）该供应链仅包括1个标准化半成品供应商和n个制造商。
（2）半成品库存由标准化半成品供应商负责管理。由于制造商在完成订单后立即交货至客户，因此制造商不需要管理产成品库存。
（3）假设不存在物流配送时间上的延迟，只存在产品生产时间上的延迟。
（5）由于此供应链生产的产品为同一产品族，产品特征相似度较高，故假设生产的N种个性化产品的定制属性相同。
（6）标准化半成品供应商产能充足，不会发生缺货现象。
1.2 模型的建立
在集中决策模式下供应链成员的最终目的是供应链整体利润最大化，据相关研究，延迟生产策略实施过程中，影响供应链推拉边界点位置的因素主要包括标准化半成品供应商的投资成本、采购成本、半成品库存成本、制造成本;所有制造商的个性化定制产成品制造成本、进货成本和交货延迟的惩罚成本。
因此，集中决策模式下供应链整体利润π如下所示，其符号说明如表1所示。
1.3 符号说明
通过前面模型假设，为了建立数学模型，我们有必要引进一些符号，见表1。
2 排队论思想对模型的扩展
由于订单具有独立平稳的特点，可将其看作Poisson流。因此，将标准化半成品供应商的生产假设为M/M/1排队模型，将制造商的N条个性化产品生产线假设为N个M/M/1排队模型。接到客户特定订单后，将n个制造商的生产假设为n个M/M/1排队模型。据排队论思想，进一步进行假设。
（1）随着推拉边界点向下游移动，需要逐步投资改造标准化生产线，则认为Ci（k）与k呈线性递增的关系。
（2）产品的制造成本随时间增加而均匀增加，则M1（k）、h（k）与k均呈线性递增关系，M2（k）与k呈线性递减的关系。
制造商在进行订单产品定制化过程的生产时间存在不确定性，由已有研究可得：制造商的实际生产时间服从渐进指数分布。而在本文假设下，制造商的实际生产时间即为订单交货时间。因此，假设制造商的N条定制生产线的生产时间均为负指数分布，其参数为μm，即为制造商的订单交货时间。
3 模型的求解
采用逆向归纳法对集中决策模式下推拉边界点的定位和最优产品定价进行求解，即先将推拉边界点k作为自变量固定，考虑在确定推拉边界点k的情况下产成品最优定价Pm的最优选择。
因此，当固定推拉边界点k时，供应链总利润π是关于制造商决策的产成品的最终价格的凹函数，即在Pm∈[0，+∞]上有最大值。
4 模型仿真结果及灵敏度分析
4.1 仿真结果
根据饶凯，李丹丹的两篇文献的实证研究，各参数值设置如下：
a=100，b=0.6，c=0.2，N=10，T=0.02，C=10，z=3，σ=0.4，M1（k）=0.6k，M2（k）=1-0.75k，h（k）=0.3k，Ci（k）=10+k，γ=0.286，n=10，仿真表达式为：
利用MATLAB仿真，表示推拉边界点移动时，供应链总利润的变化趋势，如图3所示。
由图3可知，供应链总利润随推拉边界点移动单调递增，即随着推拉边界点的向下游移动而增大。总利润在k=1时取最大值，为36160。此时，由前面公式（10）可得，制造商产成品的最优定价p=88.8333，因此，供应链集中决策模式的最优解为（k=1，p=88.8333）。
4.2 灵敏度分析
4.2.1 个性定制产品种类对最优推拉边界点位置的影响
在其他参数不变时，仿真后的N对最优推拉边界点移动的函数和图像如图4所示。
由图4可知，一方面，随着个性定制产品种类的变化，最优推拉边界点的位置和最大利润都没有发生变化，均为当k=1时，获得36160的最大利润;另一方面，在实际生产中，供应链很难实现完全的拉式供应链。如图4所示，当k<1时，随着个性定制产品种类的增加，供应链的利润是有所下降的。因此，如果客户的个性化需求的种类较多，企业应尽可能地将推拉边界点向下游移动，以减少损失。
4.2.2 交货延迟的惩罚成本对最优推拉边界点位置的影响
在其他参数不变时，γ对最优推拉边界点影响的图像如图5所示。
由图5可知，一方面，随着个性定制产品种类的变化，最优推拉边界点的位置和最大利润均不变;另一方面，当k<1时，随着γ的增大，即惩罚成本增大，则供应链的利润随之降低。因此，如果客户对于产品的时效性要求较高，企业应尽可能地将推拉边界点向下游移动，以减小损失。
5 结语
本文以集中决策模式下的供应链整体利润最大化为目标，建立利润函数模型，通过MATLAB仿真得到了整体利润随着推拉边界点变化的图像，得出推拉边界点的值越靠近1利润越大的结论，即推拉边界点越往下游（制造商）移动，获取的利润越大。因此，在大规模定制生产环境下，供应商应将生产标准化、模块化。同时，制造商应提高个性化产品的生产效率，提高服务水平，增强客户黏性以寻求更高的利润。
本文虽研究一对多型供应链，但在建模过程中为了便于计算，假设多个制造商的需求相同且呈简单的线性关系。在未来，研究应考虑更为复杂的供给与需求关系，甚至是多对多型的供应链中推拉边界点与利润的关系。
参考文献
熊丹萍.面向MC的供应链延迟生产决策优化[D].重庆：重庆交通大学，2013.
孙永波.面向大规模定制的供应链生产运作与物流管理研究[M].北京：知识产权出版社，2012.
吴智华，罗建强，赵艳萍等.增加服务模块对实施延迟策略生产系统的影响[J].工业工程，2013，16（05）：68-73.
饶凯，但斌，刘瑜.大规模定制下制造商延迟生产的成本优化模型[J].计算机集成制造系统，2007（09）：1665-1671.
覃燕红，熊丹萍，李宇雨.面向MC的制造商延迟生产决策优化[J].工业工程，2013，16（01）：67-72.
李丹丹，王炬香.大规模定制环境下客户订单分离点的定位模型[J].青岛大学学报（自然科学版），2010，23（02）：88-92.
西南民族大学商学院 肖欣桐 张钰 赵禹晨
关键词：大规模定制;推拉边界点;排队论;MATLAB仿真;敏感性分析
中图分类号：F503 文献标识码：A
DOI：10.12245/j.issn.2096-6776.2021.11.23
1 大规模定制下“一对多”供应链模型
传统的产品生产过程需要零部件供应商提供各种零部件，再由多级制造商进行组装制造成产成品，最后经分销商到达顾客，整个供应链层级多，产品最终价格高，且易发生“牛鞭效应”。在大规模定制环境下，各种零部件进行标准化，整个供应链层级减少，订单响应速度加快。本文的研究对象为由一个标准化模板供应商和n个制造商组成的“一对多”型供应链，在该供应链进行延迟生产策略时，各制造商均从标准化半成品供应商处采购标准化半成品，之后制造商再进行N种个性化产成品的生产，如图1所示。
大规模定制下的生产供应链是推式供应链与拉式供应链的结合，在进行延迟生产时，需要确定推拉边界点以决定延迟水平。本文研究的是供应链成员集中决策模式下推拉边界点的确定，以供应链整体利润最大为目标，依据双方总成本共同决策推拉边界点k，在此基础上考虑总成本和客户需求量，决定产成品的最优价格Pm，该决策模型如图2所示。
1.1 模型假设
为了更好地解决问题，我们做出如下的假设。
（1）该供应链仅包括1个标准化半成品供应商和n个制造商。
（2）半成品库存由标准化半成品供应商负责管理。由于制造商在完成订单后立即交货至客户，因此制造商不需要管理产成品库存。
（3）假设不存在物流配送时间上的延迟，只存在产品生产时间上的延迟。
（5）由于此供应链生产的产品为同一产品族，产品特征相似度较高，故假设生产的N种个性化产品的定制属性相同。
（6）标准化半成品供应商产能充足，不会发生缺货现象。
1.2 模型的建立
在集中决策模式下供应链成员的最终目的是供应链整体利润最大化，据相关研究，延迟生产策略实施过程中，影响供应链推拉边界点位置的因素主要包括标准化半成品供应商的投资成本、采购成本、半成品库存成本、制造成本;所有制造商的个性化定制产成品制造成本、进货成本和交货延迟的惩罚成本。
因此，集中决策模式下供应链整体利润π如下所示，其符号说明如表1所示。
1.3 符号说明
通过前面模型假设，为了建立数学模型，我们有必要引进一些符号，见表1。
2 排队论思想对模型的扩展
由于订单具有独立平稳的特点，可将其看作Poisson流。因此，将标准化半成品供应商的生产假设为M/M/1排队模型，将制造商的N条个性化产品生产线假设为N个M/M/1排队模型。接到客户特定订单后，将n个制造商的生产假设为n个M/M/1排队模型。据排队论思想，进一步进行假设。
（1）随着推拉边界点向下游移动，需要逐步投资改造标准化生产线，则认为Ci（k）与k呈线性递增的关系。
（2）产品的制造成本随时间增加而均匀增加，则M1（k）、h（k）与k均呈线性递增关系，M2（k）与k呈线性递减的关系。
制造商在进行订单产品定制化过程的生产时间存在不确定性，由已有研究可得：制造商的实际生产时间服从渐进指数分布。而在本文假设下，制造商的实际生产时间即为订单交货时间。因此，假设制造商的N条定制生产线的生产时间均为负指数分布，其参数为μm，即为制造商的订单交货时间。
3 模型的求解
采用逆向归纳法对集中决策模式下推拉边界点的定位和最优产品定价进行求解，即先将推拉边界点k作为自变量固定，考虑在确定推拉边界点k的情况下产成品最优定价Pm的最优选择。
因此，当固定推拉边界点k时，供应链总利润π是关于制造商决策的产成品的最终价格的凹函数，即在Pm∈[0，+∞]上有最大值。
4 模型仿真结果及灵敏度分析
4.1 仿真结果
根据饶凯，李丹丹的两篇文献的实证研究，各参数值设置如下：
a=100，b=0.6，c=0.2，N=10，T=0.02，C=10，z=3，σ=0.4，M1（k）=0.6k，M2（k）=1-0.75k，h（k）=0.3k，Ci（k）=10+k，γ=0.286，n=10，仿真表达式为：
利用MATLAB仿真，表示推拉边界点移动时，供应链总利润的变化趋势，如图3所示。
由图3可知，供应链总利润随推拉边界点移动单调递增，即随着推拉边界点的向下游移动而增大。总利润在k=1时取最大值，为36160。此时，由前面公式（10）可得，制造商产成品的最优定价p=88.8333，因此，供应链集中决策模式的最优解为（k=1，p=88.8333）。
4.2 灵敏度分析
4.2.1 个性定制产品种类对最优推拉边界点位置的影响
在其他参数不变时，仿真后的N对最优推拉边界点移动的函数和图像如图4所示。
由图4可知，一方面，随着个性定制产品种类的变化，最优推拉边界点的位置和最大利润都没有发生变化，均为当k=1时，获得36160的最大利润;另一方面，在实际生产中，供应链很难实现完全的拉式供应链。如图4所示，当k<1时，随着个性定制产品种类的增加，供应链的利润是有所下降的。因此，如果客户的个性化需求的种类较多，企业应尽可能地将推拉边界点向下游移动，以减少损失。
4.2.2 交货延迟的惩罚成本对最优推拉边界点位置的影响
在其他参数不变时，γ对最优推拉边界点影响的图像如图5所示。
由图5可知，一方面，随着个性定制产品种类的变化，最优推拉边界点的位置和最大利润均不变;另一方面，当k<1时，随着γ的增大，即惩罚成本增大，则供应链的利润随之降低。因此，如果客户对于产品的时效性要求较高，企业应尽可能地将推拉边界点向下游移动，以减小损失。
5 结语
本文以集中决策模式下的供应链整体利润最大化为目标，建立利润函数模型，通过MATLAB仿真得到了整体利润随着推拉边界点变化的图像，得出推拉边界点的值越靠近1利润越大的结论，即推拉边界点越往下游（制造商）移动，获取的利润越大。因此，在大规模定制生产环境下，供应商应将生产标准化、模块化。同时，制造商应提高个性化产品的生产效率，提高服务水平，增强客户黏性以寻求更高的利润。
本文虽研究一对多型供应链，但在建模过程中为了便于计算，假设多个制造商的需求相同且呈简单的线性关系。在未来，研究应考虑更为复杂的供给与需求关系，甚至是多对多型的供应链中推拉边界点与利润的关系。
参考文献
熊丹萍.面向MC的供应链延迟生产决策优化[D].重庆：重庆交通大学，2013.
孙永波.面向大规模定制的供应链生产运作与物流管理研究[M].北京：知识产权出版社，2012.
吴智华，罗建强，赵艳萍等.增加服务模块对实施延迟策略生产系统的影响[J].工业工程，2013，16（05）：68-73.
饶凯，但斌，刘瑜.大规模定制下制造商延迟生产的成本优化模型[J].计算机集成制造系统，2007（09）：1665-1671.
覃燕红，熊丹萍，李宇雨.面向MC的制造商延迟生产决策优化[J].工业工程，2013，16（01）：67-72.
李丹丹，王炬香.大规模定制环境下客户订单分离点的定位模型[J].青岛大学学报（自然科学版），2010，23（02）：88-92.
西南民族大学商学院 肖欣桐 张钰 赵禹晨