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《数学课程标准》指出，学生是数学学习的主人 。所谓的“以学定教”、“顺学而导”，也就是说教师的教要为学生的学服务，所以数学课堂必须密切关注学生的学习需求。教师既要学会引导“到位”，达到“滞者导之使达，蒙者开之使明”的效果，又要善于放手，适时“让位”，为学生提供自主探究的机会，培养学生主动参与、自主学习的能力。
一、引导于学生思维的“衔接点”，放手让学生去拓展
实施新课程以来，我们经常说要改变以往的单通道教学模式，采用多通道的教学模式，以此来调动学生学习的积极性、主动性和创造性。可是在平时的教学中，我们常看到很多教师又过于放手，将提供的多种渠道全部展现在学生面前，没有明确的语言指导，让学生自由探索，任其发言，结果学生往往缺乏目的性和方向性，无法较快达到预期目标。所以，教师恰当的引导在学生思维的“衔接点”上就显得十分必要。
如“认识克与千克”这节课，当学生通过一系列的操作活动认识克与千克这两个质量单位及它们的区别和联系后，教师出示这样一道练习：“在括号里填上合适的单位。一个苹果重150（），一个西瓜重4（），一个鸡蛋重50（），小明体重30（）。”在学生汇报时，教师不仅关注学生是否填对，更重要的是让学生说说是怎么想的，引导学生根据操作的感受来进行推断。当学生找到了这个思维的衔接点后，就仿佛找到了解决问题的拐杖，知道如何借助刚才的经验来判断了。如有的学生说一个苹果跟刚才掂的200克果冻差不多重，所以要填“克”；一桶花生油重5千克，所以小明的体重应该是30千克 ……这样就把一种潜藏着的思维方法（借助一定的标准进行估测）渗透到学生的意识当中。在之后的“自行估测”、“称一称”的活动中，学生小组合作前，教师也是先出示几点友情提示：（1）每组选一样要称的物品；（2）每人先掂一掂、估一估，把估计的结果记录在表格中；（3）称一称，写出准确的质量，看谁估得最准。这样学生活动起来才会更有序且富有实效，而通过学生对物品的估一估、称一称，又诱使他们将感性体验与准确的数值相比较，渗透“猜测——验证”这一重要的数学思想，同时让学生在活动中对体验进行调整，使体验逐步内化。正因为这之前的引导得当，所以在之后的另一个“猜一猜、背一背”活动中，教师就可以完全的放手让学生自己去判断猜测。当然，这时的学生已明白不能凭空猜测，而是要借助一定的凭借来估计和判断。
二、引导于学生思维的“停滞点”，放手让学生去探究
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，我们在实际教学中要多创设一些机会让学生在合作中去探究知识，在探究中去经历知识的形成过程，并获得一定的探究活动经验。在这个过程中，学生始终是探究的主体，是被关注的对象，而教师仅仅是一个幕后的组织者，但这并不是削弱教师在课堂中所起的作用。当学生在探究的道路上出现障碍时，这个幕后的组织者就应该及时地走出来，充分发挥自身的引导、点拨作用，将学生一步步地引向成功的彼岸。
如“解决问题策略”中有这样一道情境题：“张大伯家有一块长方形的菜地，长100米，宽30米，中间挖一个半径是10米的圆柱形水池，余下的种菜，现要把它平均分给他的两个儿子，你能分吗？所分得的面积是多少？”学生对“求所分得的面积”这个问题并不觉得难，也很快就能解答出来：100×30=3000（平方米），3.14×10×10=314(平方米)，（3000－314）÷2＝1343（平方米）。接着教师出示更具挑战性的问题：“如果要使他们分得的菜地和水池的面积一样大，你能用一条直线将它们平均分吗？”此时，学生的思维出现了停滞点：水池的具体位置无法确定，怎么分呢？（教师提供了几个水池在不同位置的示意图，如右图）这时，教师的引导与示范作用就体现出来了。教师先引导学生回顾解决问题的一般办法：先从简单入手，找到规律，再利用规律来解决复杂的问题。当学生明确方向后，让学生以小组为单位，先探究如何用一条直线将长方形平均分成两份，并通过分一分，看看能发现什么。学生找准切入点后就可以自行探究，利用长方形学具进行操作，而教师也可以放手让学生自主的、自由的操作。结果学生的分法多种多样，在答案开放、结论多元的情况下，教师又适时引导学生得出一致的结论：这样的直线有无数条，但都相交于同一个点，这个点就是长方形的“中心点”。此时任务还没有完成，学生的思维还处在朦胧阶段，教师继续引导。
师：通过刚才的活动，你们发现了什么规律?
生：只要经过中心点的直线，都能将长方形平均分成两份。
师：既然这个点这么重要，我们怎样才能又快又准地找到它呢？
生：两条对角线的交点就是了。
师：那圆呢？你也能找到这样的线段吗？这样的线段有几条？以前学过的图形是不是都有这样的规律呢？
……
在此一番师生互动下，教师再次让学生小组合作，共同解决张大伯家的问题。此时，学生已经由原来的“山重水复疑无路”找到了方向，很快就找出了这条直线（圆心和长方形中心点的连线），并且这样的直线只有一条（圆心与长方形中心重合的特殊情况除外）。
在这个案例中，教师的引导与放手相辅相成。问题是学生自己发现的，也是学生自己探索解决的，如此获取的知识对学生来说也具有别样的意义。所以，在我们大力提倡探究性学习中，当学生的思维出现“停滞”时，当学生的答案出现错误时，请教师不要轻易地否定，或者过早的下结论，而应该通过引导帮助学生克服困难，学会解决问题的方法。当然，在这个“精点精拨”后，教师还应该把思考的空间交给学生，把探究的权利与表达、交流、合作的自由还给学生。
三、引导于学生思维的“意外点”，放手让学生去创新
叶澜教授曾说：“课堂教学是一个动态生成的过程，再好的预设，也无法预知课堂教学的全部细节。”是啊，教学中随时都有可能出现意外的通道和美丽的图景，问题在于，当“意外”出现时，我们能否敏锐地意识到，能否抓住这个“意外点”加以引导，放手让学生创造出“美丽的图景”呢？
如教学“分数的初步认识”时，在学生认识了几分之一后，教师要求学生折出长方形纸的1／2，并涂上颜色。
师：请同学们把自己的成果贴在黑板上展示。（很多学生都高兴地把自己的作品贴到黑板上，但有一位学生出乎教师的预料，把自己折的1/4也贴到黑板上。这时，教室里哄堂大笑，并传来了“不是1/2”的叫喊。
师：能说说你是怎么折的吗？
生1：我把这张纸对折再对折，就折出了这张纸的1/4……老师，我折的不是1/2了。
师：其实，你对分数是理解的。想一想，你能在1/4的基础上修改一下得出这张纸的1/2吗？（学生思考）
生1：我知道了，只要再涂一份，就是四份里的两份，就能表示这张纸的1/2。
师：是啊，你真聪明！1/2和1/4都表示这张纸的一半。
生2：老师，我也得到了一个分数4/8，它的大小与1/2一样大。
生3：老师，我们找到规律了，只要分子是分母的一半，那么这样的分数都和1/2一样大。
……
面对这样一个可遇而不可求的“意外之点”，教师能够通过悉心点拨、智慧引领，和学生一起或“殊途同归”，或“举一反三”，让学生得到了意外的收获。这样的课堂，学生是快乐的，教师也有成就感。
四、引导于学生思维的“反思点”，放手让学生去思考
教育家费赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”数学的理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。所以，学生知识的获得过程离不开反思，教师要充分利用学生思维的“反思点”，大胆放手让学生学会反思、进行反思。
如学生学习“平行四边形面积计算”后，已经掌握了剪、拼、割、补等方法，体验了“转化”的思想，所以在“三角形面积的计算”的教学中，就可以先引导学生反思之前所学的探索平行四边形面积计算的过程。当学生明白这个反思点的实质（将未知的图形转化为已学过的图形）后，就能顺势迁移，并进行合理的猜想。这时教师就可以提供充足的时间、空间让学生自主去思考和探索，找到解决问题的方法。实践也证明，学生思考的方法多种多样，但最终的结论是一致的。通过这样的引导，对于学生来说，新知已不新，完全可以自己学会。学生通过反思，也深刻体会到了反思的优势所在，促使他们自觉使用这样的方法。
除此之外，在课前，还可以引导学生反思新课与旧知的联系；在课中，引导学生反思哪种方式最有助于学习、探究；课后，引导学生反思今天的学习成果及存在的疑问等。只有学生养成了“自我反思”的习惯，才能经历知识发生、发展的过程，感悟到学习的快乐，形成自己的思想和独特的个性。
课堂因学生而精彩，学生因教师而灵动。教师要敏锐地捕捉学生每一次思维灵感的闪现，把握每一次教育契机，给予精心的引导、点拨，大胆放手，给学生思考、探究、反思的机会，那么学生所获得的不只是一个个答案，而是一种思想、一种方法。让我们学会“引导”，善于“放手”，让学生在数学的课堂上尽情徜徉！
（责编蓝天）
一、引导于学生思维的“衔接点”，放手让学生去拓展
实施新课程以来，我们经常说要改变以往的单通道教学模式，采用多通道的教学模式，以此来调动学生学习的积极性、主动性和创造性。可是在平时的教学中，我们常看到很多教师又过于放手，将提供的多种渠道全部展现在学生面前，没有明确的语言指导，让学生自由探索，任其发言，结果学生往往缺乏目的性和方向性，无法较快达到预期目标。所以，教师恰当的引导在学生思维的“衔接点”上就显得十分必要。
如“认识克与千克”这节课，当学生通过一系列的操作活动认识克与千克这两个质量单位及它们的区别和联系后，教师出示这样一道练习：“在括号里填上合适的单位。一个苹果重150（），一个西瓜重4（），一个鸡蛋重50（），小明体重30（）。”在学生汇报时，教师不仅关注学生是否填对，更重要的是让学生说说是怎么想的，引导学生根据操作的感受来进行推断。当学生找到了这个思维的衔接点后，就仿佛找到了解决问题的拐杖，知道如何借助刚才的经验来判断了。如有的学生说一个苹果跟刚才掂的200克果冻差不多重，所以要填“克”；一桶花生油重5千克，所以小明的体重应该是30千克 ……这样就把一种潜藏着的思维方法（借助一定的标准进行估测）渗透到学生的意识当中。在之后的“自行估测”、“称一称”的活动中，学生小组合作前，教师也是先出示几点友情提示：（1）每组选一样要称的物品；（2）每人先掂一掂、估一估，把估计的结果记录在表格中；（3）称一称，写出准确的质量，看谁估得最准。这样学生活动起来才会更有序且富有实效，而通过学生对物品的估一估、称一称，又诱使他们将感性体验与准确的数值相比较，渗透“猜测——验证”这一重要的数学思想，同时让学生在活动中对体验进行调整，使体验逐步内化。正因为这之前的引导得当，所以在之后的另一个“猜一猜、背一背”活动中，教师就可以完全的放手让学生自己去判断猜测。当然，这时的学生已明白不能凭空猜测，而是要借助一定的凭借来估计和判断。
二、引导于学生思维的“停滞点”，放手让学生去探究
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，我们在实际教学中要多创设一些机会让学生在合作中去探究知识，在探究中去经历知识的形成过程，并获得一定的探究活动经验。在这个过程中，学生始终是探究的主体，是被关注的对象，而教师仅仅是一个幕后的组织者，但这并不是削弱教师在课堂中所起的作用。当学生在探究的道路上出现障碍时，这个幕后的组织者就应该及时地走出来，充分发挥自身的引导、点拨作用，将学生一步步地引向成功的彼岸。
如“解决问题策略”中有这样一道情境题：“张大伯家有一块长方形的菜地，长100米，宽30米，中间挖一个半径是10米的圆柱形水池，余下的种菜，现要把它平均分给他的两个儿子，你能分吗？所分得的面积是多少？”学生对“求所分得的面积”这个问题并不觉得难，也很快就能解答出来：100×30=3000（平方米），3.14×10×10=314(平方米)，（3000－314）÷2＝1343（平方米）。接着教师出示更具挑战性的问题：“如果要使他们分得的菜地和水池的面积一样大，你能用一条直线将它们平均分吗？”此时，学生的思维出现了停滞点：水池的具体位置无法确定，怎么分呢？（教师提供了几个水池在不同位置的示意图，如右图）这时，教师的引导与示范作用就体现出来了。教师先引导学生回顾解决问题的一般办法：先从简单入手，找到规律，再利用规律来解决复杂的问题。当学生明确方向后，让学生以小组为单位，先探究如何用一条直线将长方形平均分成两份，并通过分一分，看看能发现什么。学生找准切入点后就可以自行探究，利用长方形学具进行操作，而教师也可以放手让学生自主的、自由的操作。结果学生的分法多种多样，在答案开放、结论多元的情况下，教师又适时引导学生得出一致的结论：这样的直线有无数条，但都相交于同一个点，这个点就是长方形的“中心点”。此时任务还没有完成，学生的思维还处在朦胧阶段，教师继续引导。
师：通过刚才的活动，你们发现了什么规律?
生：只要经过中心点的直线，都能将长方形平均分成两份。
师：既然这个点这么重要，我们怎样才能又快又准地找到它呢？
生：两条对角线的交点就是了。
师：那圆呢？你也能找到这样的线段吗？这样的线段有几条？以前学过的图形是不是都有这样的规律呢？
……
在此一番师生互动下，教师再次让学生小组合作，共同解决张大伯家的问题。此时，学生已经由原来的“山重水复疑无路”找到了方向，很快就找出了这条直线（圆心和长方形中心点的连线），并且这样的直线只有一条（圆心与长方形中心重合的特殊情况除外）。
在这个案例中，教师的引导与放手相辅相成。问题是学生自己发现的，也是学生自己探索解决的，如此获取的知识对学生来说也具有别样的意义。所以，在我们大力提倡探究性学习中，当学生的思维出现“停滞”时，当学生的答案出现错误时，请教师不要轻易地否定，或者过早的下结论，而应该通过引导帮助学生克服困难，学会解决问题的方法。当然，在这个“精点精拨”后，教师还应该把思考的空间交给学生，把探究的权利与表达、交流、合作的自由还给学生。
三、引导于学生思维的“意外点”，放手让学生去创新
叶澜教授曾说：“课堂教学是一个动态生成的过程，再好的预设，也无法预知课堂教学的全部细节。”是啊，教学中随时都有可能出现意外的通道和美丽的图景，问题在于，当“意外”出现时，我们能否敏锐地意识到，能否抓住这个“意外点”加以引导，放手让学生创造出“美丽的图景”呢？
如教学“分数的初步认识”时，在学生认识了几分之一后，教师要求学生折出长方形纸的1／2，并涂上颜色。
师：请同学们把自己的成果贴在黑板上展示。（很多学生都高兴地把自己的作品贴到黑板上，但有一位学生出乎教师的预料，把自己折的1/4也贴到黑板上。这时，教室里哄堂大笑，并传来了“不是1/2”的叫喊。
师：能说说你是怎么折的吗？
生1：我把这张纸对折再对折，就折出了这张纸的1/4……老师，我折的不是1/2了。
师：其实，你对分数是理解的。想一想，你能在1/4的基础上修改一下得出这张纸的1/2吗？（学生思考）
生1：我知道了，只要再涂一份，就是四份里的两份，就能表示这张纸的1/2。
师：是啊，你真聪明！1/2和1/4都表示这张纸的一半。
生2：老师，我也得到了一个分数4/8，它的大小与1/2一样大。
生3：老师，我们找到规律了，只要分子是分母的一半，那么这样的分数都和1/2一样大。
……
面对这样一个可遇而不可求的“意外之点”，教师能够通过悉心点拨、智慧引领，和学生一起或“殊途同归”，或“举一反三”，让学生得到了意外的收获。这样的课堂，学生是快乐的，教师也有成就感。
四、引导于学生思维的“反思点”，放手让学生去思考
教育家费赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”数学的理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。所以，学生知识的获得过程离不开反思，教师要充分利用学生思维的“反思点”，大胆放手让学生学会反思、进行反思。
如学生学习“平行四边形面积计算”后，已经掌握了剪、拼、割、补等方法，体验了“转化”的思想，所以在“三角形面积的计算”的教学中，就可以先引导学生反思之前所学的探索平行四边形面积计算的过程。当学生明白这个反思点的实质（将未知的图形转化为已学过的图形）后，就能顺势迁移，并进行合理的猜想。这时教师就可以提供充足的时间、空间让学生自主去思考和探索，找到解决问题的方法。实践也证明，学生思考的方法多种多样，但最终的结论是一致的。通过这样的引导，对于学生来说，新知已不新，完全可以自己学会。学生通过反思，也深刻体会到了反思的优势所在，促使他们自觉使用这样的方法。
除此之外，在课前，还可以引导学生反思新课与旧知的联系；在课中，引导学生反思哪种方式最有助于学习、探究；课后，引导学生反思今天的学习成果及存在的疑问等。只有学生养成了“自我反思”的习惯，才能经历知识发生、发展的过程，感悟到学习的快乐，形成自己的思想和独特的个性。
课堂因学生而精彩，学生因教师而灵动。教师要敏锐地捕捉学生每一次思维灵感的闪现，把握每一次教育契机，给予精心的引导、点拨，大胆放手，给学生思考、探究、反思的机会，那么学生所获得的不只是一个个答案，而是一种思想、一种方法。让我们学会“引导”，善于“放手”，让学生在数学的课堂上尽情徜徉！
（责编蓝天）