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【摘要】 弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确的方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现和创造出来． ”本文阐述了在数学教学活动中通过情意结合、问题解决、猜想、动手操作、活动游戏等策略把数学的教学过程转化为学生对知识的探索过程，从而提高学生的创造力．
【关键词】 再创造；数学教学；策略
苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、探索者． 在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈． ”因此，当学生对某种感兴趣的事物产生疑问并急于了解其中的奥秘时，教师不能简单地把自己的知识传授给学生，令他们得到暂时的满足，而应该充分地相信学生的认知潜能，鼓励他们去再创造．
“再创造”一词由荷兰数学教育家弗赖登塔尔最先提出，他认为“学习数学的唯一正确的方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现和创造出来”．也就是说教师不必将各种规则、定律灌输给学生，而应该为学生创设合适的条件，提供自由广阔的创造天地，并引导学生进行数学的再创造，让学生在学习数学的实践探究活动中，根据自己的亲身体验，用自己的思维方式，重新创造出有关的数学知识，正确认识数学体系的形成过程，体会公理系统、形式体系的必要性及作用，自觉地提高数学能力． 这样所获得的知识和能力远比被动接受和教师的传授来得清楚、牢固， 也让学生体会到再创造的快乐． 根据“再创造”原理，笔者认为，在数学“再创造”教学中可以采取以下策略．
一、情意结合策略
“情”指的是一个人的情感，如兴趣、好奇心、求知欲、热情等，它是一种会随着一些具体的情境的设计而变化起伏的因素；“意”指的是一个人的意念，如意志力、毅力等，这些是由于以往的学习和生活经历中积累下来的个性心理品质，是相对稳定的因素． 情意结合策略就是教师要通过“再创造”的教学设计来全面调动学生的非智力因素，使学生在学习过程的不同层次中始终处于积极、创造的状态，以“情”的激发促进“意”的发展和优化． 譬如以现实生活中的具体情景来设计教学，往往比抽象的更能使学生接受，也更容易引起他们的兴趣；通过对数学史料的改造引进教学，能引起学生的求知欲；用多媒体现代教学设施由师生共同操作，能激发学生的广泛参与等．
案例１ 《按比例分配》
师：同学们，你们分过东西吗？
生：分过．
师：二（１）班的体育老师黄老师遇到了一个问题，他要把２４个实心球分给男、女两组同学进行练习（教师板书），你们能帮黄老师分一分吗？
同桌交流后反馈.
生１：男同学１２个，女同学１２个．
生２：我也是男同学１２个，女同学１２个．
师：大家一样多，这样的分法我们称之为“平均分”，可以吗？有没有不同意见？（没有学生表示不同意见）
师：二（１）班的男同学有意见了，因为二（１）班男同学有３０人，女同学有１８人． 你知道男同学为什么有意见吗？
生１：因为这样不合理，男同学比女同学人数多，但他们只分到１２个球．
生２：我也认为这样不合理，应该按男、女人数的多少来分，人数多的多分一点，人数少的少分一点．
……
师：我也赞成大家的意见，这里按人数的多少，也就是按人数的比来分比较合理．
帮老师做事情是学生非常向往的，在这节课中，老师抓住学生的心理，创设“帮黄老师分球”的情景，充分利用这一情景激发学生探索和再创造的积极性，让学生在不同方法分球的争议中，充分暴露自己的思维过程，就“怎么分配合理”发表自己的意见，在多种分配方案的比较基础上，再创造出按比例分配最合理，从而展现了知识的产生过程，即再创造出了知识产生的过程．
二、问题解决策略
数学活动的核心是问题，问题可以引起学生的认知失调，提高对问题的关注，激发解决的动机，寻求解决的方法． 解决了问题，可以让学生体验到成功的喜悦，学习的愉快，促进自信心的形成． 问题解决策略就是要求教师根据学生实际和教学内容，给学生创设适当的问题情境，使学生能积极主动地参与到解决问题的再创造中，当然，有时教师也可引导学生，让学生自己提出问题，因为根据有关研究表明，儿童对于解决同龄人提出的问题有极大的解决欲望．
案例２ 《口算两位数乘一位数》
教师让学生看图，列出了１１ × ３，１２ × ４，２３ × ３三个乘法算式，揭示课题“两位数乘一位数”后展开了新知识的教学．
师：两位数乘一位数该怎样进行口算呢？下面以１２ × ４为例加以研究，你们能自己想办法算出得数吗？有困难的话可以在组里商量一下．
（说明：１２ × ４是根据下面一幅星星图列出的． ）
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学生讨论后组织交流．
师：你是怎样算出得数的？
生１：（１２ ＋ １２） ＋ （１２ ＋ １２） ＝ ４８（个）.
生２：１０ × ４ ＝ ４０（个），２ × ４ ＝ ８（个），４０ ＋ ８ ＝ ４８（个）.
生３：８ × ４ ＝ ３２（个），４ × ４ ＝ １６（个），３２ ＋ １６ ＝ ４８（个）.
生４：６ × ４ ＝ ２４（个），６ × ４ ＝ ２４（个），２４ ＋ ２４ ＝ ４８（个）.
生５：１５ × ４ ＝ ６０（个），３ × ４ ＝ １２（个），６０ － １２ ＝ ４８（个）.
生６：我是把每行１２个苹果平均分成２份，每份６个，一共有这样的８份，所以算式是６ × ８ ＝ ４８（个）.
教师把上述方法逐一板书在黑板上．
师：还有不同的方法吗？（无人举手）你喜欢哪一种方法？为什么？
继续让学生用自己喜欢的方法算一算２３ × ３和１１ × ３，在不断比较中让学生自己发现上述方法中生２的方法是最基本的方法，适用于所有两位数乘一位数的口算．
在本案例中，教师根据学生的实际情况，给学生提供一系列的问题，让学生在解决问题、探究知识的过程中，激发“再创造”的源泉，体会“再创造”的过程，从而可以让不同程度的学生都体会到成功的喜悦．
三、猜想策略
数学中的解都是从猜想开始的，在数学“再创造”的过程中，猜想有着重要的作用. 但传统的数学教学往往忽视这一点，片面强调演绎的作用，偏向于培养学生的逻辑思维能力，这对学生创造能力的培养是很不利的． 采用猜想策略就是教师在“再创造”的教学中，引导学生像科学家发现真理一样去学习． 一方面，要鼓励学生观察、试验，用知觉或推理（如合情推理）提出猜想（性质、法则、公式），另一方面，又要教会学生善于应用推理的方法，对猜想进行证明，然后建立这些发现物之间的联系，形成体系，得到类似于教科书的数学知识．
苏霍姆林斯基的最近发展区域理论指出：教师要相信学生的能力，每个孩子都具有能根据自己已有的知识经验进行再创造的巨大潜力． 关键是教师要提供给学生一个展示自我的舞台，使学生主动积极地构建知识．
四、动手操作策略
动手操作策略要求教师在教学中要尽量让学生通过动手操作来丰富学生的感性经验，因为小学生的生活经验十分有限，他们以具体形象思维为主． 通过动手操作能帮助学生理解数学概念的意义和法则的原理，发挥各自的聪明才智，进行“再创造”．
案例３ 《有余数的除法》
课前每名学生准备了１５个小圆片，上课一开始，教师就让学生按要求摆小圆片，具体过程如下：
师：请小朋友一起来摆小圆片，你们愿意吗？一共有几个小圆片？（１５个）我们把它们一份一份地摆起来，每份个数要相同，你们说一说，每份可以摆几个呢？
学生认为每份可以摆１个、２个、３个、４个、５个……
师：接下来请同学们一边摆一边把各种摆的结果记录在下面的表格里：
师：我们已经把分的结果记录在表格里，观察一下你们发现了什么？（同桌学生讨论后回答）刚才摆小圆片的活动可以分为哪两种情况？（一种是刚好分完，一种分后还有余数）
接着教师引导学生用算式表示上述操作活动得出的结果，形成板书：
１５ ÷ ２ ＝ ７ …… １
１５ ÷ ３ ＝ ５
１５ ÷ ４ ＝ ３…… ３
１５ ÷ ５ ＝ ３
１５ ÷ ６ ＝ ２ …… ３
１５ ÷ ７＝ ２ …… １
１５ ÷ ８ ＝ １ …… ７
…
师：你们仔细看一看，这些算式中的余数有什么特点？
（学生展开积极讨论）
生１：余数都是分后多出来的．
生２：余数都比除数小．
……
师：是吗？（学生点头表示没意见）那为什么呢？
大多数学生露出疑惑的神情，教师就加以点拨引导说：如果把多出来的这些小圆片再分一份行吗？
研究表明，成功的学习呈现出这样的特点，强调学生通过自己的观察与操作活动，去努力感知概念、定律和过程，从自己的活动系统模式中构建知识，而不是一味地识记那些所谓的数学知识． 该案例根据这一理念进行学生活动任务的设计，帮助学生在学习中探索与发现对象的本质属性，并培养了学生的操作能力与观察能力，使得学生自主地进行知识的获取．
五、活动游戏策略
游戏是小学生非常喜爱的一项活动，把学生置身于游戏活动中，寓教于乐，可极大地提高学生的主动参与程度，使学生积极开动脑筋，进行“再创造”活动，想出尽可能多的方法来与大家交流，并通过亲身活动体验来获取感性认识，进而上升为理性认识．
案例４ 《用字母表示数》
“让我们来唱一首歌：‘一只蛤蟆一张嘴，两只眼睛四条腿……’”教师边唱边用手表示数，学生接着唱“两只蛤蟆两张嘴，四只眼睛八条腿……”（逐渐地没声音了）“能不能用这节课所学的知识编一句话就能把这首歌唱完？”这就为用字母表示数创设了一个游戏，通过游戏，学生“再创造”出三种方法：ａ只蛤蟆ａ张嘴，ｂ只眼睛ｃ条腿； ａ只蛤蟆ａ张嘴，２ａ只眼睛４ａ条腿； ｘ只蛤蟆ｘ张嘴，2ｘ只眼睛4ｘ条腿．经过不断的交流和游戏，学生的意见逐渐一致． 在这个游戏中，学生通过反复吟唱配合动作，逐渐去掉非本质的东西，留下了有用的信息，创造出了本唱不完却用字母表示能一句唱完的歌．
在此教学设计中，教师创设了学生十分熟悉的情境，并让学生进行歌曲演唱，极大地唤起了学生的学习兴趣，促进他们根据自己的经验知识，积极思考，自己解决歌曲中隐含的数学问题，完成“再创造”的过程．
以上所述的数学“再创造”教学的策略之间既存在着紧密的依存关系，又具有相对的独立性，既可在一堂课内完成，也可在一个教学阶段上完成． 采取数学“再创造”课堂教学设计的上述策略，将教学过程设计为让学生再创造的过程，其目的是促进学生明天真正的创造．
【参考文献】
［１］斯苗儿．小学数学教学案例专题研究［Ｍ］．浙江：浙江大学出版社，２００５．
［２］杨庆余．小学数学课程与教学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００４．
［３］斯苗儿．小学数学课堂教学案例透视［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２００３．
［４］李喜明．数学教学中培养学生再创造能力的策略［Ｊ］．内蒙古科技与经济，２００４（９）．
【关键词】 再创造；数学教学；策略
苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、探索者． 在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈． ”因此，当学生对某种感兴趣的事物产生疑问并急于了解其中的奥秘时，教师不能简单地把自己的知识传授给学生，令他们得到暂时的满足，而应该充分地相信学生的认知潜能，鼓励他们去再创造．
“再创造”一词由荷兰数学教育家弗赖登塔尔最先提出，他认为“学习数学的唯一正确的方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现和创造出来”．也就是说教师不必将各种规则、定律灌输给学生，而应该为学生创设合适的条件，提供自由广阔的创造天地，并引导学生进行数学的再创造，让学生在学习数学的实践探究活动中，根据自己的亲身体验，用自己的思维方式，重新创造出有关的数学知识，正确认识数学体系的形成过程，体会公理系统、形式体系的必要性及作用，自觉地提高数学能力． 这样所获得的知识和能力远比被动接受和教师的传授来得清楚、牢固， 也让学生体会到再创造的快乐． 根据“再创造”原理，笔者认为，在数学“再创造”教学中可以采取以下策略．
一、情意结合策略
“情”指的是一个人的情感，如兴趣、好奇心、求知欲、热情等，它是一种会随着一些具体的情境的设计而变化起伏的因素；“意”指的是一个人的意念，如意志力、毅力等，这些是由于以往的学习和生活经历中积累下来的个性心理品质，是相对稳定的因素． 情意结合策略就是教师要通过“再创造”的教学设计来全面调动学生的非智力因素，使学生在学习过程的不同层次中始终处于积极、创造的状态，以“情”的激发促进“意”的发展和优化． 譬如以现实生活中的具体情景来设计教学，往往比抽象的更能使学生接受，也更容易引起他们的兴趣；通过对数学史料的改造引进教学，能引起学生的求知欲；用多媒体现代教学设施由师生共同操作，能激发学生的广泛参与等．
案例１ 《按比例分配》
师：同学们，你们分过东西吗？
生：分过．
师：二（１）班的体育老师黄老师遇到了一个问题，他要把２４个实心球分给男、女两组同学进行练习（教师板书），你们能帮黄老师分一分吗？
同桌交流后反馈.
生１：男同学１２个，女同学１２个．
生２：我也是男同学１２个，女同学１２个．
师：大家一样多，这样的分法我们称之为“平均分”，可以吗？有没有不同意见？（没有学生表示不同意见）
师：二（１）班的男同学有意见了，因为二（１）班男同学有３０人，女同学有１８人． 你知道男同学为什么有意见吗？
生１：因为这样不合理，男同学比女同学人数多，但他们只分到１２个球．
生２：我也认为这样不合理，应该按男、女人数的多少来分，人数多的多分一点，人数少的少分一点．
……
师：我也赞成大家的意见，这里按人数的多少，也就是按人数的比来分比较合理．
帮老师做事情是学生非常向往的，在这节课中，老师抓住学生的心理，创设“帮黄老师分球”的情景，充分利用这一情景激发学生探索和再创造的积极性，让学生在不同方法分球的争议中，充分暴露自己的思维过程，就“怎么分配合理”发表自己的意见，在多种分配方案的比较基础上，再创造出按比例分配最合理，从而展现了知识的产生过程，即再创造出了知识产生的过程．
二、问题解决策略
数学活动的核心是问题，问题可以引起学生的认知失调，提高对问题的关注，激发解决的动机，寻求解决的方法． 解决了问题，可以让学生体验到成功的喜悦，学习的愉快，促进自信心的形成． 问题解决策略就是要求教师根据学生实际和教学内容，给学生创设适当的问题情境，使学生能积极主动地参与到解决问题的再创造中，当然，有时教师也可引导学生，让学生自己提出问题，因为根据有关研究表明，儿童对于解决同龄人提出的问题有极大的解决欲望．
案例２ 《口算两位数乘一位数》
教师让学生看图，列出了１１ × ３，１２ × ４，２３ × ３三个乘法算式，揭示课题“两位数乘一位数”后展开了新知识的教学．
师：两位数乘一位数该怎样进行口算呢？下面以１２ × ４为例加以研究，你们能自己想办法算出得数吗？有困难的话可以在组里商量一下．
（说明：１２ × ４是根据下面一幅星星图列出的． ）
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学生讨论后组织交流．
师：你是怎样算出得数的？
生１：（１２ ＋ １２） ＋ （１２ ＋ １２） ＝ ４８（个）.
生２：１０ × ４ ＝ ４０（个），２ × ４ ＝ ８（个），４０ ＋ ８ ＝ ４８（个）.
生３：８ × ４ ＝ ３２（个），４ × ４ ＝ １６（个），３２ ＋ １６ ＝ ４８（个）.
生４：６ × ４ ＝ ２４（个），６ × ４ ＝ ２４（个），２４ ＋ ２４ ＝ ４８（个）.
生５：１５ × ４ ＝ ６０（个），３ × ４ ＝ １２（个），６０ － １２ ＝ ４８（个）.
生６：我是把每行１２个苹果平均分成２份，每份６个，一共有这样的８份，所以算式是６ × ８ ＝ ４８（个）.
教师把上述方法逐一板书在黑板上．
师：还有不同的方法吗？（无人举手）你喜欢哪一种方法？为什么？
继续让学生用自己喜欢的方法算一算２３ × ３和１１ × ３，在不断比较中让学生自己发现上述方法中生２的方法是最基本的方法，适用于所有两位数乘一位数的口算．
在本案例中，教师根据学生的实际情况，给学生提供一系列的问题，让学生在解决问题、探究知识的过程中，激发“再创造”的源泉，体会“再创造”的过程，从而可以让不同程度的学生都体会到成功的喜悦．
三、猜想策略
数学中的解都是从猜想开始的，在数学“再创造”的过程中，猜想有着重要的作用. 但传统的数学教学往往忽视这一点，片面强调演绎的作用，偏向于培养学生的逻辑思维能力，这对学生创造能力的培养是很不利的． 采用猜想策略就是教师在“再创造”的教学中，引导学生像科学家发现真理一样去学习． 一方面，要鼓励学生观察、试验，用知觉或推理（如合情推理）提出猜想（性质、法则、公式），另一方面，又要教会学生善于应用推理的方法，对猜想进行证明，然后建立这些发现物之间的联系，形成体系，得到类似于教科书的数学知识．
苏霍姆林斯基的最近发展区域理论指出：教师要相信学生的能力，每个孩子都具有能根据自己已有的知识经验进行再创造的巨大潜力． 关键是教师要提供给学生一个展示自我的舞台，使学生主动积极地构建知识．
四、动手操作策略
动手操作策略要求教师在教学中要尽量让学生通过动手操作来丰富学生的感性经验，因为小学生的生活经验十分有限，他们以具体形象思维为主． 通过动手操作能帮助学生理解数学概念的意义和法则的原理，发挥各自的聪明才智，进行“再创造”．
案例３ 《有余数的除法》
课前每名学生准备了１５个小圆片，上课一开始，教师就让学生按要求摆小圆片，具体过程如下：
师：请小朋友一起来摆小圆片，你们愿意吗？一共有几个小圆片？（１５个）我们把它们一份一份地摆起来，每份个数要相同，你们说一说，每份可以摆几个呢？
学生认为每份可以摆１个、２个、３个、４个、５个……
师：接下来请同学们一边摆一边把各种摆的结果记录在下面的表格里：
师：我们已经把分的结果记录在表格里，观察一下你们发现了什么？（同桌学生讨论后回答）刚才摆小圆片的活动可以分为哪两种情况？（一种是刚好分完，一种分后还有余数）
接着教师引导学生用算式表示上述操作活动得出的结果，形成板书：
１５ ÷ ２ ＝ ７ …… １
１５ ÷ ３ ＝ ５
１５ ÷ ４ ＝ ３…… ３
１５ ÷ ５ ＝ ３
１５ ÷ ６ ＝ ２ …… ３
１５ ÷ ７＝ ２ …… １
１５ ÷ ８ ＝ １ …… ７
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师：你们仔细看一看，这些算式中的余数有什么特点？
（学生展开积极讨论）
生１：余数都是分后多出来的．
生２：余数都比除数小．
……
师：是吗？（学生点头表示没意见）那为什么呢？
大多数学生露出疑惑的神情，教师就加以点拨引导说：如果把多出来的这些小圆片再分一份行吗？
研究表明，成功的学习呈现出这样的特点，强调学生通过自己的观察与操作活动，去努力感知概念、定律和过程，从自己的活动系统模式中构建知识，而不是一味地识记那些所谓的数学知识． 该案例根据这一理念进行学生活动任务的设计，帮助学生在学习中探索与发现对象的本质属性，并培养了学生的操作能力与观察能力，使得学生自主地进行知识的获取．
五、活动游戏策略
游戏是小学生非常喜爱的一项活动，把学生置身于游戏活动中，寓教于乐，可极大地提高学生的主动参与程度，使学生积极开动脑筋，进行“再创造”活动，想出尽可能多的方法来与大家交流，并通过亲身活动体验来获取感性认识，进而上升为理性认识．
案例４ 《用字母表示数》
“让我们来唱一首歌：‘一只蛤蟆一张嘴，两只眼睛四条腿……’”教师边唱边用手表示数，学生接着唱“两只蛤蟆两张嘴，四只眼睛八条腿……”（逐渐地没声音了）“能不能用这节课所学的知识编一句话就能把这首歌唱完？”这就为用字母表示数创设了一个游戏，通过游戏，学生“再创造”出三种方法：ａ只蛤蟆ａ张嘴，ｂ只眼睛ｃ条腿； ａ只蛤蟆ａ张嘴，２ａ只眼睛４ａ条腿； ｘ只蛤蟆ｘ张嘴，2ｘ只眼睛4ｘ条腿．经过不断的交流和游戏，学生的意见逐渐一致． 在这个游戏中，学生通过反复吟唱配合动作，逐渐去掉非本质的东西，留下了有用的信息，创造出了本唱不完却用字母表示能一句唱完的歌．
在此教学设计中，教师创设了学生十分熟悉的情境，并让学生进行歌曲演唱，极大地唤起了学生的学习兴趣，促进他们根据自己的经验知识，积极思考，自己解决歌曲中隐含的数学问题，完成“再创造”的过程．
以上所述的数学“再创造”教学的策略之间既存在着紧密的依存关系，又具有相对的独立性，既可在一堂课内完成，也可在一个教学阶段上完成． 采取数学“再创造”课堂教学设计的上述策略，将教学过程设计为让学生再创造的过程，其目的是促进学生明天真正的创造．
【参考文献】
［１］斯苗儿．小学数学教学案例专题研究［Ｍ］．浙江：浙江大学出版社，２００５．
［２］杨庆余．小学数学课程与教学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００４．
［３］斯苗儿．小学数学课堂教学案例透视［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２００３．
［４］李喜明．数学教学中培养学生再创造能力的策略［Ｊ］．内蒙古科技与经济，２００４（９）．