论文部分内容阅读
带电粒子在场中运动是高考重点考查内容之一，也是高中物理重要知识点之一。在近几年的高考中，时有涉及带电粒子在场中运动回归问题，故此我对此类问题进行了分类归纳总结。
一、以改变磁场大小实现粒子回归
例1：如图1所示，以MN为界面的匀强磁场，上方磁感应强度为2B，下方磁感应强度为B，方向均垂直纸面向外。现有一带电荷量为+q、质量为m的粒子，从界面MN上的O点出发，垂直进入上方磁场中，经过?摇?摇?摇?摇s后，又要以相反的方向通过O点。
解析：+q带电粒子进入磁场做匀速圆周运动，由于洛伦兹力始终不做功，故带电粒子进入上、下界面磁场速率不变，由R=，上方圆半径与下方圆半径R∶R=B∶B=1∶2，画出运动轨迹如图2所示。则粒子以相反方向通过O点，要在上方完成两个半圆，下方完成一个半圆，所需时间t=T+T，T=，T=。所以，t=+=。
评析：这类问题以分界磁场的磁感应强度大小引起粒子做圆周运动的半径的改变，从而出现一定的几何联系，最终实现粒子的回归。某些问题中还会通过磁场强度随时间的变化等来实现粒子回归。
二、以改变磁场方向实现粒子回归
例2：在某平面上有一半径为R的圆形区域，区域内外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B，方向如图3所示。现在圆形区域的边界上的A点有一个电量为q，质量为m的带电粒子以沿半径且垂直于磁场方向向圆外的速度经过该圆形边界，已知该粒子只受到磁场对它的作用力。
（1）若粒子在其与圆心O连线旋转一周时恰好能回到A点，试求该粒子运动速度υ可能值。
（2）在粒子恰能回到A点的情况下，求该粒子回到A点所需的最短时间。
解析：（1）粒子运动的半径为r，qυB=mυ/r，解得r=。
如图4，O为粒子运动的第一段圆弧AB的圆心，O为粒子运动的第二段圆弧BC的圆心，根据几何关系可知tanθ=，∠AOB=∠BOC=2θ。
如果粒子回到A点，则必有n×2θ=2π（n取正整数）
可得υ=tan考虑到θ为锐角，即0<θ<，可得n≥3，
故υ=tan（n=3，4，5……）。
（2）粒子做圆周运动的周期T=，因为粒子每次在圆形区域外运动的时间和圆形区域内运动的时间互补为一个周期T，所以粒子穿越圆形边界的次数越少，所花时间就越短，因此取n=3，可得θ=。而粒子在圆形区域外运动的圆弧的圆心角为α=2π-2（-θ）=π。
故所求的粒子回到A点的最短运动时间t=T+T=。
评析：本题借助分界磁场的方向的改变实现了粒子的回归，通过对这类以磁场方向改变来达到粒子回归的探究，界的形状除了此处的圆形，还有矩形、三角形、环形,等等，但无论形状如何，其让粒子回归的本质究竟是相同的。
三、以弹性碰撞实现粒子回归
例3：如图5所示，一个质量为m，电荷量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度υ0射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t。（设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电荷量损失，不计粒子的重力）
解析：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电荷量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如图6所示。设离子与圆筒内壁碰撞n次（n≥2），则离子在圆筒内有n＋1段圆弧轨迹，根据四边形内角和等于360°，可知每相邻两次碰撞点之间圆筒圆弧所对的圆心角为α=2π/（n+1），因此离子在磁场中相邻两次碰撞点的运动轨迹所对应的圆心角θ=π-α=π，而离子运动的周期为T=，所以离子在磁场中运动的时间为t=（n+1）T=（n-1）（n=2，3，4，5……）。
评析：本题利用粒子与筒壁弹性碰撞改变粒子的运动方向，不改变粒子的速度大小从而实现来粒子的回归。这类问题基本回归模式差不多。
四、以电场和磁场组合实现粒子回归
例4：如图7所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速磁场，场强大小为E。在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L。一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域。并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：粒子经过C点速度的大小和方向。
解析：以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE＝ma。
加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为υ，由A点运动到C点经历的时间为t，则有h=at，l＝υt，得：υ=l。
设粒子从C点进入磁场时的速度为υ，υ垂直于x轴的分量υ=
可得：υ==。
设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有：
tanα＝，得：α＝arctan。
评析：这大类问题运用电场和磁场双重改变粒子的速度方向实现粒子的回归。粒子在磁场中作圆周运动，而在电场中的运动形式较多，高中阶段主要有平抛运动、斜抛运动、匀变速直线运动。
综上所述，虽然实现粒子的回归方式不尽相同，但其解决问题的手法始终没有离开基本知识和基本方法，仍要求学生注重运动过程分析，抓住相关衔接状态，有效借助数学手段实现问题的最终解答；也要求学生在平时的练习中做个有心人，善于总结归纳，形成方法（方法较之于问题的解答显得重要），而避免陷入无尽的题海之中。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、以改变磁场大小实现粒子回归
例1：如图1所示，以MN为界面的匀强磁场，上方磁感应强度为2B，下方磁感应强度为B，方向均垂直纸面向外。现有一带电荷量为+q、质量为m的粒子，从界面MN上的O点出发，垂直进入上方磁场中，经过?摇?摇?摇?摇s后，又要以相反的方向通过O点。
解析：+q带电粒子进入磁场做匀速圆周运动，由于洛伦兹力始终不做功，故带电粒子进入上、下界面磁场速率不变，由R=，上方圆半径与下方圆半径R∶R=B∶B=1∶2，画出运动轨迹如图2所示。则粒子以相反方向通过O点，要在上方完成两个半圆，下方完成一个半圆，所需时间t=T+T，T=，T=。所以，t=+=。
评析：这类问题以分界磁场的磁感应强度大小引起粒子做圆周运动的半径的改变，从而出现一定的几何联系，最终实现粒子的回归。某些问题中还会通过磁场强度随时间的变化等来实现粒子回归。
二、以改变磁场方向实现粒子回归
例2：在某平面上有一半径为R的圆形区域，区域内外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B，方向如图3所示。现在圆形区域的边界上的A点有一个电量为q，质量为m的带电粒子以沿半径且垂直于磁场方向向圆外的速度经过该圆形边界，已知该粒子只受到磁场对它的作用力。
（1）若粒子在其与圆心O连线旋转一周时恰好能回到A点，试求该粒子运动速度υ可能值。
（2）在粒子恰能回到A点的情况下，求该粒子回到A点所需的最短时间。
解析：（1）粒子运动的半径为r，qυB=mυ/r，解得r=。
如图4，O为粒子运动的第一段圆弧AB的圆心，O为粒子运动的第二段圆弧BC的圆心，根据几何关系可知tanθ=，∠AOB=∠BOC=2θ。
如果粒子回到A点，则必有n×2θ=2π（n取正整数）
可得υ=tan考虑到θ为锐角，即0<θ<，可得n≥3，
故υ=tan（n=3，4，5……）。
（2）粒子做圆周运动的周期T=，因为粒子每次在圆形区域外运动的时间和圆形区域内运动的时间互补为一个周期T，所以粒子穿越圆形边界的次数越少，所花时间就越短，因此取n=3，可得θ=。而粒子在圆形区域外运动的圆弧的圆心角为α=2π-2（-θ）=π。
故所求的粒子回到A点的最短运动时间t=T+T=。
评析：本题借助分界磁场的方向的改变实现了粒子的回归，通过对这类以磁场方向改变来达到粒子回归的探究，界的形状除了此处的圆形，还有矩形、三角形、环形,等等，但无论形状如何，其让粒子回归的本质究竟是相同的。
三、以弹性碰撞实现粒子回归
例3：如图5所示，一个质量为m，电荷量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度υ0射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t。（设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电荷量损失，不计粒子的重力）
解析：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电荷量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如图6所示。设离子与圆筒内壁碰撞n次（n≥2），则离子在圆筒内有n＋1段圆弧轨迹，根据四边形内角和等于360°，可知每相邻两次碰撞点之间圆筒圆弧所对的圆心角为α=2π/（n+1），因此离子在磁场中相邻两次碰撞点的运动轨迹所对应的圆心角θ=π-α=π，而离子运动的周期为T=，所以离子在磁场中运动的时间为t=（n+1）T=（n-1）（n=2，3，4，5……）。
评析：本题利用粒子与筒壁弹性碰撞改变粒子的运动方向，不改变粒子的速度大小从而实现来粒子的回归。这类问题基本回归模式差不多。
四、以电场和磁场组合实现粒子回归
例4：如图7所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速磁场，场强大小为E。在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L。一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域。并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：粒子经过C点速度的大小和方向。
解析：以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE＝ma。
加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为υ，由A点运动到C点经历的时间为t，则有h=at，l＝υt，得：υ=l。
设粒子从C点进入磁场时的速度为υ，υ垂直于x轴的分量υ=
可得：υ==。
设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有：
tanα＝，得：α＝arctan。
评析：这大类问题运用电场和磁场双重改变粒子的速度方向实现粒子的回归。粒子在磁场中作圆周运动，而在电场中的运动形式较多，高中阶段主要有平抛运动、斜抛运动、匀变速直线运动。
综上所述，虽然实现粒子的回归方式不尽相同，但其解决问题的手法始终没有离开基本知识和基本方法，仍要求学生注重运动过程分析，抓住相关衔接状态，有效借助数学手段实现问题的最终解答；也要求学生在平时的练习中做个有心人，善于总结归纳，形成方法（方法较之于问题的解答显得重要），而避免陷入无尽的题海之中。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文