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摘要：什么是“数学核心素养”？是数学学习者在学习数学或学习数学某一领域所应达成的综合性能力；它基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、阶段性和持久性的一种素养。本文将以对数函数的教学为例，谈谈怎样让学生通过数学课堂中的探索、交流、反思，来培养、提升他们的数学核心素养。
关键词：数学核心素养；自主发展；学会学习；自主适应与创新
什么是“核心素养”？是指学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终生发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。什么是“学科核心素养”？是以学生知识技能为基础，整合了情感、态度与价值观的内在动力，满足特定现实需求的综合性品质和相关能力。什么是“数学核心素养”？是数学学习者在学习数学或学习数学某一领域所应达成的综合性能力；它基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、阶段性和持久性的一种素养。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。 高中新课标即将出台的数学核心素养也包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等板块。在弄清上述概念之后，本文将以对数函数的教学为例，谈谈怎样让学生通过数学课堂中的探索、交流、反思，来培养、提升他们的数学核心素养。
一、 规范数学语言建构，落实“自主发展”的核心素养
数学的学习就是一个培养和建立数感、数学符号意识的过程，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系。学生在知道了log23、log20.3、log0.32这些“新”的对数后，自然就会有意识的想象：这种数的大小如何比较？这些数与我们的生活有什么关系？log23、log20.3、log0.32这样的对数也可以像偶数可以统一表示为“2k，k∈Z”那样表示为某种形式吗？当学生有了这些想法，再经过自己的探索和与其他同学交流，总结归纳出形如y=log2x的函数形式也就水到渠成了。如何用规范的数学语言表达这种类型的“新函数”呢？学生会根据以往的学习经验、模型思想进行数学思维活动，自主建构概念过程也就自然地展开了。通过这个过程学生得到的不仅仅是对数函数规范的定义，更重要的是积累到了进一步进行数学活动的经验，为后面研究幂函数、三角函数等奠定了数学语言基础，这样的探索、交流过程就是学生“自主发展”的数学素养，也是我们每一次师生活动所追求的学习数学的理想境界。
二、 拓展数学思维能力，落实“学会学习”的核心素养
在培养学生数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想的同时，就是拓展学生数学思维能力的一个重要的数学活动过程，而大量的、多层次的这些活动的最终目的是培养出“学会学习”的数学核心素养。对数函数这一节内容的学习，最重要的不在于学生掌握对数函数的定义、性质等内容，而在于使学生掌握了研究函数的范式，落实了“学会学习”函数的一般流程：函数形成的背景——函数定义——函数图像——函数性质——函数性质的验证或证明——函数性质的应用——应用过程中的困惑——新函数的定义。学生在自主定义对数函数后，迫切想知道这一类“新”函数具有哪些“新”的性质，自然想到了画出并研究对数函数的图像，这将经历一个思维和优化的过程：y=logax（a>0，a≠1）的图像——y=log2x的图像——y=log3x，y=log5x的图像——y=logax（a>0，a≠1）的图像，这个从一般到特殊，再从特殊到一般的研究过程就是函数“模型思想”的数学素养。如果上述研究过程是教师告知指导学生，那么其学习过程是被动的，思维是肤浅的，探索、交流是表面化的。将来遇到新的问题，学生还将是束手无策，无所适从。因此，启发引导学生自己提出问题，自己寻找探索的方向，探索的方法，自己概括、提炼交流的结果……也许是本节课的重中之重。学生在观察y=log2x，y=log3x等对数函数（可借助多媒体给出多个对数函数）的图像，归纳出函数的部分性质后，教师要及时引导学生结合对数函数的定义验证或证明这些性质（如验证对数函数的图像一定经过定点（1，0）），这个过程是重要且必需的，它对培养学生的数据分析观念、严谨的逻辑思维能力将产生持久甚至终生的影响，使落实学生“学会学习”的核心素养得到进一步的体现，让学生学习“寻找”一般科学研究方法的方法，这具有方法论的意义。
三、 发展数学创新意识，落实“主动适应与创新”的核心素养
如果“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想”是数学核心素养的“基石”，那么“应用意识、创新意识”就是数学核心素养的“灵魂”。学生也许会凭借已有的学习、活动经验亦步亦趋的研究对数函数：函数定义——函数图像——函数性质——函数性质的验证或证明，但一定还会有学生去研究、思考“新”的问题：对数函数y=log2x与y=log12x的图像、性质有什么关系？指对数函数y=logax（a>0，a≠1）还有哪些未被发现的“神奇”性质？y=log2x与y=2x的图像、性质有什么关系？只要教师给足学生充足的思考空间和时间，他们就一定会主动地、创造性地发现、思考、研究、发展数学，能使得数学的学习变“单回路学习”（single-loop learning）模式为“双回路学习”（double-loop learning）模式（英· 阿吉瑞斯）。发展数学创新意识是每一轮数学课程改革的核心要素，我们应该营造创新的“温床”，搭建创新的“平台”，让学生在探索、交流、反思等活动中积累数学学习的经验，增强运算、推理能力，主动适应的发展数学创新意识。
四、 传承数学文化理解，落实“人文与审美”的核心素养
北京师范大学资深教授林崇德正在领衔研究中小学生的核心素养，他在《从智力到学科能力》的报告中提出：“要培养以数学与逻辑、人文与审美为核心素养的全面发展的人。”很久以来，我们总是自觉或不自觉地将充满逻辑之美、理性之美、最具人文精神的数学文化的课堂教学变成了枯燥乏味的知识之学、解题之学。过分注重学生对数学知识的掌握，而数学教学中人的价值、情感、审美并没有得到应有的尊重，负载着人文精神的数学教学高度工具化，培养能力、移情悦性、陶冶情操似乎只是一种遥远的假设。所以说，培养学生对数学文化的理解，我们必须传承数学所负载的人文精神，关注学生的道德理想、审美情感，培养他们“悟善”和“审美”的能力。数学史学家M·克莱因在《西方文化中的数学》、《古今数学思想》中对数学文化进行了系统深刻的阐述：数学文化是指人类在数学行为活动的过程中所创造的物质产品和精神产品，物质产品是对数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等知识性成分；而精神产品是对数学思想、数学意识、数学精神和数学美等观念性成分。数学教育不仅仅是知识与能力的传授，更是一种文化、精神的传播，数学课堂中的探索、交流、反思应充分发掘数学文化内涵，对学生进行数学文化教育，发展学生应用意识，从而不断激发学生的学习兴趣，坚定学好数学的信心，帮助学生形成正确的数学观。学生在已经掌握了研究一次函数、二次函数、反比例函数的一般方法，在感受了变量与变量之间那美妙的联系，在欣赏了函数图像那曼妙的曲线后，对实数与对数形式的实数所对应的对数函数的探索欲望是那么的强烈与迫切，他们很想弄明白对数函数形成的背景，定义产生的过程，它对我们的数学生活将产生什么样的影响，数学价值如何。对数函数的学习为后面继续研究幂函数、三角函数传承了策略与途径。
数学课堂的师生活动，归根结底是老师激发学生探索新知的渴望，是老师和学生之间的数学思想、数学精神、数学美的一种交流，是老师和学生对数学的永不停息的思考，是数学素养“润物细无声”的传承。每一节数学课堂中探索、交流、反思等活动经验的积累，就是一个培养学生自主发展、学会学习、主动适应与创新、人文与审美的数学素养的过程。
数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识及呆板的应用，而是要掌握获取数学知识的方法及研究问题的逻辑思路。现在很多数学课堂只是教会学生如何使用数学知识，而很少花时间让学生明白为什么要产生这样的数学知识及如何获得这样的数学知识，长此以往，学生对待数学的热情、学生数学化的探究精神、学生数学化的思维过程将荡然无存。课堂也将没有生机、没有了生命。所以让学生经历体验获取知识的过程，从数学思维过程和数学思维方法上受到启迪，发展学生的智慧，进而提升学生的数学核心素养水平。这应该是数学教学的基本追求和根本任务。这样的课堂也就有了生机，有了生命。这样我们也就能培优出有生命力的学生，有智慧的学生，有创新的学生。
数学课堂是培养学生数学核心素养的主阵地。基于数学素养的課堂教学不仅要传授数学知识、培养数学技能，而且要帮助学生养成良好数学的习惯，学会思考，积累经验，提升数学核心素养。这也是全面提升学生数学素养的根本路径。数学教学中关注数学核心素养，全力培养学生的数学核心素养是数学教学的根本任务。
参考文献：
[1] 马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程、教材、教法，2015（9）：36-39.
[2] （英）维克托·迈尔—舍恩伯格.与大数据同行[M].上海：华东师范大学出版社，2015.
[3] 赵学昌.把核心素养内化于课堂[J].教育理论与实践，2016（32）：51-53
关键词：数学核心素养；自主发展；学会学习；自主适应与创新
什么是“核心素养”？是指学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终生发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。什么是“学科核心素养”？是以学生知识技能为基础，整合了情感、态度与价值观的内在动力，满足特定现实需求的综合性品质和相关能力。什么是“数学核心素养”？是数学学习者在学习数学或学习数学某一领域所应达成的综合性能力；它基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、阶段性和持久性的一种素养。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。 高中新课标即将出台的数学核心素养也包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等板块。在弄清上述概念之后，本文将以对数函数的教学为例，谈谈怎样让学生通过数学课堂中的探索、交流、反思，来培养、提升他们的数学核心素养。
一、 规范数学语言建构，落实“自主发展”的核心素养
数学的学习就是一个培养和建立数感、数学符号意识的过程，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系。学生在知道了log23、log20.3、log0.32这些“新”的对数后，自然就会有意识的想象：这种数的大小如何比较？这些数与我们的生活有什么关系？log23、log20.3、log0.32这样的对数也可以像偶数可以统一表示为“2k，k∈Z”那样表示为某种形式吗？当学生有了这些想法，再经过自己的探索和与其他同学交流，总结归纳出形如y=log2x的函数形式也就水到渠成了。如何用规范的数学语言表达这种类型的“新函数”呢？学生会根据以往的学习经验、模型思想进行数学思维活动，自主建构概念过程也就自然地展开了。通过这个过程学生得到的不仅仅是对数函数规范的定义，更重要的是积累到了进一步进行数学活动的经验，为后面研究幂函数、三角函数等奠定了数学语言基础，这样的探索、交流过程就是学生“自主发展”的数学素养，也是我们每一次师生活动所追求的学习数学的理想境界。
二、 拓展数学思维能力，落实“学会学习”的核心素养
在培养学生数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想的同时，就是拓展学生数学思维能力的一个重要的数学活动过程，而大量的、多层次的这些活动的最终目的是培养出“学会学习”的数学核心素养。对数函数这一节内容的学习，最重要的不在于学生掌握对数函数的定义、性质等内容，而在于使学生掌握了研究函数的范式，落实了“学会学习”函数的一般流程：函数形成的背景——函数定义——函数图像——函数性质——函数性质的验证或证明——函数性质的应用——应用过程中的困惑——新函数的定义。学生在自主定义对数函数后，迫切想知道这一类“新”函数具有哪些“新”的性质，自然想到了画出并研究对数函数的图像，这将经历一个思维和优化的过程：y=logax（a>0，a≠1）的图像——y=log2x的图像——y=log3x，y=log5x的图像——y=logax（a>0，a≠1）的图像，这个从一般到特殊，再从特殊到一般的研究过程就是函数“模型思想”的数学素养。如果上述研究过程是教师告知指导学生，那么其学习过程是被动的，思维是肤浅的，探索、交流是表面化的。将来遇到新的问题，学生还将是束手无策，无所适从。因此，启发引导学生自己提出问题，自己寻找探索的方向，探索的方法，自己概括、提炼交流的结果……也许是本节课的重中之重。学生在观察y=log2x，y=log3x等对数函数（可借助多媒体给出多个对数函数）的图像，归纳出函数的部分性质后，教师要及时引导学生结合对数函数的定义验证或证明这些性质（如验证对数函数的图像一定经过定点（1，0）），这个过程是重要且必需的，它对培养学生的数据分析观念、严谨的逻辑思维能力将产生持久甚至终生的影响，使落实学生“学会学习”的核心素养得到进一步的体现，让学生学习“寻找”一般科学研究方法的方法，这具有方法论的意义。
三、 发展数学创新意识，落实“主动适应与创新”的核心素养
如果“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想”是数学核心素养的“基石”，那么“应用意识、创新意识”就是数学核心素养的“灵魂”。学生也许会凭借已有的学习、活动经验亦步亦趋的研究对数函数：函数定义——函数图像——函数性质——函数性质的验证或证明，但一定还会有学生去研究、思考“新”的问题：对数函数y=log2x与y=log12x的图像、性质有什么关系？指对数函数y=logax（a>0，a≠1）还有哪些未被发现的“神奇”性质？y=log2x与y=2x的图像、性质有什么关系？只要教师给足学生充足的思考空间和时间，他们就一定会主动地、创造性地发现、思考、研究、发展数学，能使得数学的学习变“单回路学习”（single-loop learning）模式为“双回路学习”（double-loop learning）模式（英· 阿吉瑞斯）。发展数学创新意识是每一轮数学课程改革的核心要素，我们应该营造创新的“温床”，搭建创新的“平台”，让学生在探索、交流、反思等活动中积累数学学习的经验，增强运算、推理能力，主动适应的发展数学创新意识。
四、 传承数学文化理解，落实“人文与审美”的核心素养
北京师范大学资深教授林崇德正在领衔研究中小学生的核心素养，他在《从智力到学科能力》的报告中提出：“要培养以数学与逻辑、人文与审美为核心素养的全面发展的人。”很久以来，我们总是自觉或不自觉地将充满逻辑之美、理性之美、最具人文精神的数学文化的课堂教学变成了枯燥乏味的知识之学、解题之学。过分注重学生对数学知识的掌握，而数学教学中人的价值、情感、审美并没有得到应有的尊重，负载着人文精神的数学教学高度工具化，培养能力、移情悦性、陶冶情操似乎只是一种遥远的假设。所以说，培养学生对数学文化的理解，我们必须传承数学所负载的人文精神，关注学生的道德理想、审美情感，培养他们“悟善”和“审美”的能力。数学史学家M·克莱因在《西方文化中的数学》、《古今数学思想》中对数学文化进行了系统深刻的阐述：数学文化是指人类在数学行为活动的过程中所创造的物质产品和精神产品，物质产品是对数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等知识性成分；而精神产品是对数学思想、数学意识、数学精神和数学美等观念性成分。数学教育不仅仅是知识与能力的传授，更是一种文化、精神的传播，数学课堂中的探索、交流、反思应充分发掘数学文化内涵，对学生进行数学文化教育，发展学生应用意识，从而不断激发学生的学习兴趣，坚定学好数学的信心，帮助学生形成正确的数学观。学生在已经掌握了研究一次函数、二次函数、反比例函数的一般方法，在感受了变量与变量之间那美妙的联系，在欣赏了函数图像那曼妙的曲线后，对实数与对数形式的实数所对应的对数函数的探索欲望是那么的强烈与迫切，他们很想弄明白对数函数形成的背景，定义产生的过程，它对我们的数学生活将产生什么样的影响，数学价值如何。对数函数的学习为后面继续研究幂函数、三角函数传承了策略与途径。
数学课堂的师生活动，归根结底是老师激发学生探索新知的渴望，是老师和学生之间的数学思想、数学精神、数学美的一种交流，是老师和学生对数学的永不停息的思考，是数学素养“润物细无声”的传承。每一节数学课堂中探索、交流、反思等活动经验的积累，就是一个培养学生自主发展、学会学习、主动适应与创新、人文与审美的数学素养的过程。
数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识及呆板的应用，而是要掌握获取数学知识的方法及研究问题的逻辑思路。现在很多数学课堂只是教会学生如何使用数学知识，而很少花时间让学生明白为什么要产生这样的数学知识及如何获得这样的数学知识，长此以往，学生对待数学的热情、学生数学化的探究精神、学生数学化的思维过程将荡然无存。课堂也将没有生机、没有了生命。所以让学生经历体验获取知识的过程，从数学思维过程和数学思维方法上受到启迪，发展学生的智慧，进而提升学生的数学核心素养水平。这应该是数学教学的基本追求和根本任务。这样的课堂也就有了生机，有了生命。这样我们也就能培优出有生命力的学生，有智慧的学生，有创新的学生。
数学课堂是培养学生数学核心素养的主阵地。基于数学素养的課堂教学不仅要传授数学知识、培养数学技能，而且要帮助学生养成良好数学的习惯，学会思考，积累经验，提升数学核心素养。这也是全面提升学生数学素养的根本路径。数学教学中关注数学核心素养，全力培养学生的数学核心素养是数学教学的根本任务。
参考文献：
[1] 马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程、教材、教法，2015（9）：36-39.
[2] （英）维克托·迈尔—舍恩伯格.与大数据同行[M].上海：华东师范大学出版社，2015.
[3] 赵学昌.把核心素养内化于课堂[J].教育理论与实践，2016（32）：51-53