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[摘要]问题是思维的心脏，有了问题，思维才会有方向。因此，在教学中教师要适时、有效地通过“问题”，引领并促成学生从知识层面走向思维深处，理解数学内涵，感悟数学思想，发展数学思维，提升数学素养，真正实现深度学习。
[关键词]问题;引领;深度学习
[中图分类号]G623.5
[文献标识码]A
[文章编号]1007-9068（2020）23-0061-02
“数学教学必须超越具体知识和技能，必须深人到思维的层面，由具体的数学方法和策略过渡到一般性的思维策略与思维品质的提升。”（郑毓信教授关于深度学习的观点）简而言之，深度学习就是从知识层面走向思维深处，发展数学思维，提升数学素养。教学时，教师可通过问题引领，以“问”促“思”，使学生从知识、结构、思想等方面深人把握知识本质，理解数学内涵，真正实现深度学习。
一、“问”深理解，抓住数学本质
学生对于新知的理解和内化在很大程度上取决于对该内容本质的认识。因此，在教学中教师要直奔知识的核心内容，削枝强干，去伪存真，引导学习从知识表面深人到知识本质。
例如，教学苏教版教材四年级上册“解决问题的策略一列表”时，出示例题中的条件“小芳家栽了3行桃树、8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵”，让学生用自己的方式进行整理并展示，再通过层层设疑，引领学生挖掘表格的数学属性，理解列表整理的本质。
[教学片段1]
生，：我这样整理：3行桃树8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。
师：对于这样的整理，你们有什么想说的？
生2：我感觉和题中的条件差不多。
生3：我这样整理：桃树：3行，每行7棵;杏树：8行，每行6棵;梨树：4行，每行5棵。
师：对于这样的整理，你们有什么想说的？
生：看起來清楚多了。
生4：我认为还可以这样整理。
师：对于这样的整理，你们又想说些什么？
生：列表格整理看起来更清楚。
师：为什么表格整理看起来更清楚？
小组讨论交流：
组1：竖着看，第一列都是名称，第二列都是行数，第三列都是每行的棵数，而且用线条隔开，所以看起来更清楚。这样整理就是对题中条件进行了分类。
组2：横着看，第一行是关于桃树的条件，第二行是关于杏树的条件，第三行是关于梨树的条件，这样整理能很容易看出条件之间的对应关系。
组3：列表格整理实际就是对题目中的条件进行了归类，这样能反映条件之间的对应关系。
通过比较不同的整理方式，学生虽然初步感受列表整理的好处，但这时形成的认知只是停留在表面上。为把学生的学习引向深处，以问题“为什么表格整理看起来更清楚？”驱动学生思维，进而使学生理解列表整理的本质就是对条件进行归类，从中体会列表整理的价值，自然生成对数学思想的感悟。
二、“问”清关联，融通知识结构
数学知识不是简单概念与知识要点的堆砌，更重要的是相互之间存在着不可割裂的内在联系。注重知识的结构和体系，引导学生感受数学的整体性，从不同的角度加以分析，从不同的层次进行理解，可以促进学生建构和完善认知结构。在教学中，教师应站在全局性知识结构的高度，帮助学生梳理知识之间的联系，促使新知顺应与内化，实现知识网络的重新建构。
例如，教学苏教版教材五年级上册“小数乘法”的例7：下面是小明房间和外面阳台的平面图。求小明房间和阳台的面积分别是多少平方米？
在探究新知时，通过回顾相关联的知识与经验，让学生经历计算方法的发生和发展过程，帮助学生理解算理，掌握算法。
[教学片段2]
师：要求房间的面积，怎样列算式？
生：3.8x3.2。
师：如何计算3.8x3.2的结果？
生：把3.8和3.2看成两个整数相乘，结果是1216，再用1216除以100，得到的结果是12.16。
师：你是怎么想的？
生：我把两个乘数分别乘10，变成38乘32，积是1216，再用1216除以100，将小数点向左移两位，结果是12.16。
师：为什么把3.8和3.2分别乘10，最后积要除以100？
生2：把3.8和3.2分别乘10，就变成整数乘法，根据乘法中积的变化规律，两个乘数分别乘以10，所得的积等于原来积的100倍，所以要除以100。
师：为什么要把小数点向左移动两位？
生2：根据一个数除以10、100、100……的规律，就是把这个数的小数点向左分别移动一位、两位、三位……所以一个数除以100就是把它的小数点向左移动两位。
师：怎样计算阳台的面积，请你试一试。
生3：3.2x1.15，先把3.2乘10，1.15乘100，变成32x115=3680，再用3680除以1000，得到3.68。
生。：我补充，3680除以1000，就是把3680的小数点向左移动三位，得3.68。
师：通过学习，你有什么收获？
生5：小数乘法可以转化成整数乘法来计算。
生6：我用旧知识解决了新问题。
上述教学中，教师引导学生回顾整数乘法、小数乘整数、整数乘法中积的变化规律以及一个数乘（或除以）10、100、100……的小数点移动规律等知识和经验，弄清相关知识之间的内在联系，帮助学生理解小数乘法中每一步算法背后隐藏的算理，体会知识的来龙去脉，发展数学思维，建立和融通新的知识结构，完善知识体系。
三、“问”透内涵，感悟数学思想 思想方法是数学知识中的“隐性内容”，是数学的精髓与灵魂。教材有时虽然没有直接揭示相关数学思想，但教师要理解和掌握数学知识背后蕴含的数学思想和方法，教学时加以引导、归纳和提炼，让学生从中感悟数学思想。
例如，教学苏教版教材六年级上册“解决问题的策略一假设”时，待学生独立尝试解答例题“小明把720毫升果汁倒人6个小杯和1个大杯中，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的一，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”后，教师引导学生回顾与反思，在比较不同的方法中归纳、提炼，建构知识，感悟数学思想。[教学片段3]
生：把1个大杯换成3个小杯，720毫升就是9个（6 3）小杯的容量，小杯的容量是720 9=80（毫升），大杯是80x3=240（毫升）。
生2：把6个小杯换成2个大杯，一共就是3个大杯，大杯的容量是720 3=240（毫升），小杯是240 3=80（毫升）。
生3：可以列方程解答。设1个小杯容量是x毫升，大杯容量就是3x毫升，6x 3x=720，再分别求出大杯和小杯的容量。
生。：还可以设1个大杯的容量是x毫升，6个小杯的容量一共就是2x毫升，x 2x=720，再分别求出大杯和小杯的容量。
师：生1和生2的解法有什么相同点和不同点？
生6：相同点是他们都是用算术方法解答。不同点是生，是把1个大杯换成3个小杯，生，是把6个小杯换成2个大杯。
师：生和生的解法又有什么相同点和不同点呢？
生：相同点是他们都是用方程解答。不同点是生：把大杯换成小杯且设小杯容量是x毫升;生，是把小杯换成大杯且设大杯容量是x毫升。
师：四个同学的解题思路有什么相同的地方？
生：生和生，是把大杯换成小杯，生和生是把小杯换成大杯。
生。：无论是算术方法还是方程解法，都是把两种杯子变成一种杯子。
生。：他们的解题思路是相同的，都是把两个未知量的问题变成一个未知量的问题。
师：像这样把两个未知量变成一个未知量的这种解决问题的策略就是“假设”。关于“假设”策略，你有什么体会？
生1o：就是把两个未知量变成一个未知量。
生：就是把复杂问题变成简单问题。
生2：假设的策略实际就是在转化。
……
上述教学中，教师引导学生在比较中提炼“策略”，在反思中感悟其中蕴含的数学思想，学生对知识的理解.更加全面、更加透彻，数学素养也得到了培养和提高。
总之，有了问题，思维才会有方向。作为教师，在使用“问题”引领时，首先要问得“准”，也就是要清楚问的目的;其次要问得“实”，也就是问题要能有效促成目标的实现。只有这样，学生才能形成深刻的体验和深度的思维，才能把握知识本质和构建知识体系，才能理解知识内涵和感悟数学思想，才能实现真正意义上的深度学习。
[参考文献]
[1]郑毓信.“数学深度教学”十讲之二：“数学深度教学”的具体涵义[J].小学数学教师，2019（9）.
[2]郑毓信.“数学深度教学”十讲之四：内容的“方法论重建”与教学中的“问题引领”[J].小学数学教师，2019（11）.
[3]郑毓信.“数学深度教学”十讲之五：思维的深刻性与“联系的观点”[J].小学数学教师，2019（12）.
[4]周卫东.试谈高观点视角下的小学数学教学[J].小學教学参考，2019（3）.
（责编 黄春香）
[关键词]问题;引领;深度学习
[中图分类号]G623.5
[文献标识码]A
[文章编号]1007-9068（2020）23-0061-02
“数学教学必须超越具体知识和技能，必须深人到思维的层面，由具体的数学方法和策略过渡到一般性的思维策略与思维品质的提升。”（郑毓信教授关于深度学习的观点）简而言之，深度学习就是从知识层面走向思维深处，发展数学思维，提升数学素养。教学时，教师可通过问题引领，以“问”促“思”，使学生从知识、结构、思想等方面深人把握知识本质，理解数学内涵，真正实现深度学习。
一、“问”深理解，抓住数学本质
学生对于新知的理解和内化在很大程度上取决于对该内容本质的认识。因此，在教学中教师要直奔知识的核心内容，削枝强干，去伪存真，引导学习从知识表面深人到知识本质。
例如，教学苏教版教材四年级上册“解决问题的策略一列表”时，出示例题中的条件“小芳家栽了3行桃树、8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵”，让学生用自己的方式进行整理并展示，再通过层层设疑，引领学生挖掘表格的数学属性，理解列表整理的本质。
[教学片段1]
生，：我这样整理：3行桃树8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。
师：对于这样的整理，你们有什么想说的？
生2：我感觉和题中的条件差不多。
生3：我这样整理：桃树：3行，每行7棵;杏树：8行，每行6棵;梨树：4行，每行5棵。
师：对于这样的整理，你们有什么想说的？
生：看起來清楚多了。
生4：我认为还可以这样整理。
师：对于这样的整理，你们又想说些什么？
生：列表格整理看起来更清楚。
师：为什么表格整理看起来更清楚？
小组讨论交流：
组1：竖着看，第一列都是名称，第二列都是行数，第三列都是每行的棵数，而且用线条隔开，所以看起来更清楚。这样整理就是对题中条件进行了分类。
组2：横着看，第一行是关于桃树的条件，第二行是关于杏树的条件，第三行是关于梨树的条件，这样整理能很容易看出条件之间的对应关系。
组3：列表格整理实际就是对题目中的条件进行了归类，这样能反映条件之间的对应关系。
通过比较不同的整理方式，学生虽然初步感受列表整理的好处，但这时形成的认知只是停留在表面上。为把学生的学习引向深处，以问题“为什么表格整理看起来更清楚？”驱动学生思维，进而使学生理解列表整理的本质就是对条件进行归类，从中体会列表整理的价值，自然生成对数学思想的感悟。
二、“问”清关联，融通知识结构
数学知识不是简单概念与知识要点的堆砌，更重要的是相互之间存在着不可割裂的内在联系。注重知识的结构和体系，引导学生感受数学的整体性，从不同的角度加以分析，从不同的层次进行理解，可以促进学生建构和完善认知结构。在教学中，教师应站在全局性知识结构的高度，帮助学生梳理知识之间的联系，促使新知顺应与内化，实现知识网络的重新建构。
例如，教学苏教版教材五年级上册“小数乘法”的例7：下面是小明房间和外面阳台的平面图。求小明房间和阳台的面积分别是多少平方米？
在探究新知时，通过回顾相关联的知识与经验，让学生经历计算方法的发生和发展过程，帮助学生理解算理，掌握算法。
[教学片段2]
师：要求房间的面积，怎样列算式？
生：3.8x3.2。
师：如何计算3.8x3.2的结果？
生：把3.8和3.2看成两个整数相乘，结果是1216，再用1216除以100，得到的结果是12.16。
师：你是怎么想的？
生：我把两个乘数分别乘10，变成38乘32，积是1216，再用1216除以100，将小数点向左移两位，结果是12.16。
师：为什么把3.8和3.2分别乘10，最后积要除以100？
生2：把3.8和3.2分别乘10，就变成整数乘法，根据乘法中积的变化规律，两个乘数分别乘以10，所得的积等于原来积的100倍，所以要除以100。
师：为什么要把小数点向左移动两位？
生2：根据一个数除以10、100、100……的规律，就是把这个数的小数点向左分别移动一位、两位、三位……所以一个数除以100就是把它的小数点向左移动两位。
师：怎样计算阳台的面积，请你试一试。
生3：3.2x1.15，先把3.2乘10，1.15乘100，变成32x115=3680，再用3680除以1000，得到3.68。
生。：我补充，3680除以1000，就是把3680的小数点向左移动三位，得3.68。
师：通过学习，你有什么收获？
生5：小数乘法可以转化成整数乘法来计算。
生6：我用旧知识解决了新问题。
上述教学中，教师引导学生回顾整数乘法、小数乘整数、整数乘法中积的变化规律以及一个数乘（或除以）10、100、100……的小数点移动规律等知识和经验，弄清相关知识之间的内在联系，帮助学生理解小数乘法中每一步算法背后隐藏的算理，体会知识的来龙去脉，发展数学思维，建立和融通新的知识结构，完善知识体系。
三、“问”透内涵，感悟数学思想 思想方法是数学知识中的“隐性内容”，是数学的精髓与灵魂。教材有时虽然没有直接揭示相关数学思想，但教师要理解和掌握数学知识背后蕴含的数学思想和方法，教学时加以引导、归纳和提炼，让学生从中感悟数学思想。
例如，教学苏教版教材六年级上册“解决问题的策略一假设”时，待学生独立尝试解答例题“小明把720毫升果汁倒人6个小杯和1个大杯中，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的一，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”后，教师引导学生回顾与反思，在比较不同的方法中归纳、提炼，建构知识，感悟数学思想。[教学片段3]
生：把1个大杯换成3个小杯，720毫升就是9个（6 3）小杯的容量，小杯的容量是720 9=80（毫升），大杯是80x3=240（毫升）。
生2：把6个小杯换成2个大杯，一共就是3个大杯，大杯的容量是720 3=240（毫升），小杯是240 3=80（毫升）。
生3：可以列方程解答。设1个小杯容量是x毫升，大杯容量就是3x毫升，6x 3x=720，再分别求出大杯和小杯的容量。
生。：还可以设1个大杯的容量是x毫升，6个小杯的容量一共就是2x毫升，x 2x=720，再分别求出大杯和小杯的容量。
师：生1和生2的解法有什么相同点和不同点？
生6：相同点是他们都是用算术方法解答。不同点是生，是把1个大杯换成3个小杯，生，是把6个小杯换成2个大杯。
师：生和生的解法又有什么相同点和不同点呢？
生：相同点是他们都是用方程解答。不同点是生：把大杯换成小杯且设小杯容量是x毫升;生，是把小杯换成大杯且设大杯容量是x毫升。
师：四个同学的解题思路有什么相同的地方？
生：生和生，是把大杯换成小杯，生和生是把小杯换成大杯。
生。：无论是算术方法还是方程解法，都是把两种杯子变成一种杯子。
生。：他们的解题思路是相同的，都是把两个未知量的问题变成一个未知量的问题。
师：像这样把两个未知量变成一个未知量的这种解决问题的策略就是“假设”。关于“假设”策略，你有什么体会？
生1o：就是把两个未知量变成一个未知量。
生：就是把复杂问题变成简单问题。
生2：假设的策略实际就是在转化。
……
上述教学中，教师引导学生在比较中提炼“策略”，在反思中感悟其中蕴含的数学思想，学生对知识的理解.更加全面、更加透彻，数学素养也得到了培养和提高。
总之，有了问题，思维才会有方向。作为教师，在使用“问题”引领时，首先要问得“准”，也就是要清楚问的目的;其次要问得“实”，也就是问题要能有效促成目标的实现。只有这样，学生才能形成深刻的体验和深度的思维，才能把握知识本质和构建知识体系，才能理解知识内涵和感悟数学思想，才能实现真正意义上的深度学习。
[参考文献]
[1]郑毓信.“数学深度教学”十讲之二：“数学深度教学”的具体涵义[J].小学数学教师，2019（9）.
[2]郑毓信.“数学深度教学”十讲之四：内容的“方法论重建”与教学中的“问题引领”[J].小学数学教师，2019（11）.
[3]郑毓信.“数学深度教学”十讲之五：思维的深刻性与“联系的观点”[J].小学数学教师，2019（12）.
[4]周卫东.试谈高观点视角下的小学数学教学[J].小學教学参考，2019（3）.
（责编 黄春香）