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问题是课堂教学的主线，它直接影响着课堂效果，恰到好处的问题情境，不仅能激发学生的学习兴趣，而且能启发思维培养能力，尤其是开放式问题，在自主学习的过程中吸取营养，完成由学会到会学的转变，逐步地由要我学转变为我要学。为此，在实际的教学中，除了增加综合题、变式题之外，笔者还适当精心设计了开放式问题情境，培养学生的思维能力和创新能力。开放式问题情境至少有以下几方面益处：
一、以开放的问题情境激发学生的学习兴趣
学生学习不好最重要的原因之一是无兴趣。著名数学家华罗庚曾说：“人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。”知识与生活分家，这是多年来数学教学中普遍存在的现象。长期以来在学生头脑中已经形成抽象的数学知识与具体的现实生活两者是格格不入、截然分开。让学生研究离自己甚远或不相干的问题，学生当然不感兴趣。因此，我注重从学生熟悉的生活背景中捕捉相关材料，把生活中的现象和日常生活中遇到的问题摆在学生面前，作为学习的背景，有效地激发起他们的认知冲突，促使他们自主地去探索，寻求解决问题的方法，从而在理解掌握知识、学习知识的同时，感受以学生自己所学知识的价值。在生活经验数学化、数学知识实践化的过程中感受到数学就在我们的身边，学习数学有趣且有用，真正地从思想上、情感上参与到学习活动中来。
二、能营造宽松和谐的学习环境，培养学生开放的思维。
开放式问题是从定型向不定型的转变、迁移，从定型中掌握技巧、思维方法，培养学生探究知识的来源，从而使学生的思维得到开放。
例如：在讲《月历中的方程》一节时，我先提问：今天是几月几日？星期几？你能做出本月的月历吗？学生积极地回答到：“能！”“谁能上黑板上做呢？”一名同学踊跃地到黑板做出了月历表。
师：大家满意吗？
生：满意！
师：现在你们只要在月历上圈出一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉我，那我就能马上说出这三天分别是几号，你们相信吗？不信我们可以试试。
生A：我圈出的三个数是24。
师：这三个数分别是1、8、15。
生B：我圈出的三个数的和是30。
师：这三个数分别是3、10、17。
师：你们想知道老师为什么能马上说出来吗？
生：想。
师：那么请大家观察日历上的数字，尽可能多地发现其中数字间的关系。然后看看是否能发现老师是怎么解决上面的问题的？你还能解决哪些问题？
生：发现了下面的数比上面的数大7，设其中一个数为x，用方程解决的。
师：是的。你觉得我是设哪一个数为x的呢？其他几个数怎么表示？方程又该怎么列？
生A、生B都分别设第一个数和中间的数为x，列出方程。
生C：我发现在月历的每一个横排中，后面一个数总比前面一个数大1，那么我只要知道了横排几个数之和，我就能算出它们各是多少？
师：用什么方法？
生E：还是先设x再列方程来解决。
生F：我发现在月历中，如果上、下、左、右四个数为一组的话，交叉两个数之和总是相等。
生G：我还发现月历中，任意画一个3×3的方框，总会有方框中的9个数之和正好是中间数的9倍这种情况出现。那么只要告诉我这九个数的和，我就能迅速地知道中间这个数是多少。
师：其他八个数你也能知道吗？那么根据我们刚才找到的月历数字中一系列的规律，请一位同学设计问题，并请另一位同学给予解答。
生H：我的问题是，现在我知道同一横排的三个数之和是12，这三个数是多少？我请同学甲回答。
生G：我的问题是，现在我知道同一竖排的四个数之和70，这四个数是多少？我请同学乙回答。
根据熟悉的问题环境，我按照循序渐进的教学原则，师生之间提出了开放性问题，促进学生去思考，营造了宽松、和谐的学习环境，学生的思维得到了开放。
三、培养了学生学习的自主性，增强了民主性。
陶行知先生说：“只有民主才能解放最大多数人的创造力，而且使最大多数人的创造力发挥到最高峰。”教师最重要的两个品质是亲切和热心。所以我在课堂上多一些鼓励的眼光、多一些真诚的赞许、多一些会心的微笑给予学生，建立和谐民主的课堂，减少权威性、增加民主性、培养学生的自主性，让每个学生都得到发展并终身受益。
四、培养了学生思维的灵活性、创造力
学生思维的灵活性是学好数学的关键，我通常利用一题多解、一题多变，将题设开放，或将结论开放，进行变式训练。
例如：在讲等腰三角形的判定时，无条件地让学生画等腰三角形，我问学生会画等腰三角形吗？学生回答：会。师：试试吧。结果学生中就有不同的三种画法：①先画两腰；②先画两底角；③先画底边的中垂线。
师：能说一说你画图的理由吗？
生A：我是根据等腰三角形定义来画的。
师：好。
生B：我是先用量角器画角。
师：很好。
生C：我是根据对称性画的。
生D：我是用折纸的方法画的。
师：同学们完成的都很好，你们真棒。你们谁能说一说这样做的道理？
生C：我能通过全等来解决。
师：为什么全等？
生D：利用边角边定理。
师：很好。
生B：我也找到了画图的理由了。过A点作BC的垂线AD，垂足为D，利用角角边。
生E：我也能作角A的平分线AD，利用角角边。
生F：我还可以作BC的中垂线呢！
师：那就说说你作的道理，从中产生了质疑。
从每种画法的依据中得到了等腰三角形的判断方法。收到了意想不到的效果。
又如：学校马上要进行英语竞赛了，给了每个班一个参赛名额。
在班级预赛里，小明和小丽三个项目的成绩如下表：
你认为他们两人中谁能参加学校比赛？你认为上述三项中，哪一项更为重要？请按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，看看谁能入选，与同伴进行交流。结果得出了多种方案，不同的重视程度，得出不同的分配方案。如：2∶2∶1分配、1∶4∶5分配、3∶3∶4分配、1∶1∶3分配等等。
从上面的例子中不难看出，学生具有现实性和挑战性、尖锐性和开放性，打破了模仿记忆，死板性，学生的创造性思维能力都有所提高。
现在心理学认为，发散思维可以赋予思维的灵活性、广阔性、独创性等可贵品质，它在创造思维活动中占据重要的地位。
进入新课堂以来，我始终坚持以学生为主体，教师为指导，创设学生熟知，具有现实意义，并且具有挑战性和开放性的问题情境，激发学生的兴趣，发扬民主，培养学生的自主，使学生的思维灵活性得到增强。开发智力培养能力，逐步使学生变“学会”为“会学”，变“要我学”为“我要学”，让每一个学生都得到发展，并终身受益。
一、以开放的问题情境激发学生的学习兴趣
学生学习不好最重要的原因之一是无兴趣。著名数学家华罗庚曾说：“人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。”知识与生活分家，这是多年来数学教学中普遍存在的现象。长期以来在学生头脑中已经形成抽象的数学知识与具体的现实生活两者是格格不入、截然分开。让学生研究离自己甚远或不相干的问题，学生当然不感兴趣。因此，我注重从学生熟悉的生活背景中捕捉相关材料，把生活中的现象和日常生活中遇到的问题摆在学生面前，作为学习的背景，有效地激发起他们的认知冲突，促使他们自主地去探索，寻求解决问题的方法，从而在理解掌握知识、学习知识的同时，感受以学生自己所学知识的价值。在生活经验数学化、数学知识实践化的过程中感受到数学就在我们的身边，学习数学有趣且有用，真正地从思想上、情感上参与到学习活动中来。
二、能营造宽松和谐的学习环境，培养学生开放的思维。
开放式问题是从定型向不定型的转变、迁移，从定型中掌握技巧、思维方法，培养学生探究知识的来源，从而使学生的思维得到开放。
例如：在讲《月历中的方程》一节时，我先提问：今天是几月几日？星期几？你能做出本月的月历吗？学生积极地回答到：“能！”“谁能上黑板上做呢？”一名同学踊跃地到黑板做出了月历表。
师：大家满意吗？
生：满意！
师：现在你们只要在月历上圈出一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉我，那我就能马上说出这三天分别是几号，你们相信吗？不信我们可以试试。
生A：我圈出的三个数是24。
师：这三个数分别是1、8、15。
生B：我圈出的三个数的和是30。
师：这三个数分别是3、10、17。
师：你们想知道老师为什么能马上说出来吗？
生：想。
师：那么请大家观察日历上的数字，尽可能多地发现其中数字间的关系。然后看看是否能发现老师是怎么解决上面的问题的？你还能解决哪些问题？
生：发现了下面的数比上面的数大7，设其中一个数为x，用方程解决的。
师：是的。你觉得我是设哪一个数为x的呢？其他几个数怎么表示？方程又该怎么列？
生A、生B都分别设第一个数和中间的数为x，列出方程。
生C：我发现在月历的每一个横排中，后面一个数总比前面一个数大1，那么我只要知道了横排几个数之和，我就能算出它们各是多少？
师：用什么方法？
生E：还是先设x再列方程来解决。
生F：我发现在月历中，如果上、下、左、右四个数为一组的话，交叉两个数之和总是相等。
生G：我还发现月历中，任意画一个3×3的方框，总会有方框中的9个数之和正好是中间数的9倍这种情况出现。那么只要告诉我这九个数的和，我就能迅速地知道中间这个数是多少。
师：其他八个数你也能知道吗？那么根据我们刚才找到的月历数字中一系列的规律，请一位同学设计问题，并请另一位同学给予解答。
生H：我的问题是，现在我知道同一横排的三个数之和是12，这三个数是多少？我请同学甲回答。
生G：我的问题是，现在我知道同一竖排的四个数之和70，这四个数是多少？我请同学乙回答。
根据熟悉的问题环境，我按照循序渐进的教学原则，师生之间提出了开放性问题，促进学生去思考，营造了宽松、和谐的学习环境，学生的思维得到了开放。
三、培养了学生学习的自主性，增强了民主性。
陶行知先生说：“只有民主才能解放最大多数人的创造力，而且使最大多数人的创造力发挥到最高峰。”教师最重要的两个品质是亲切和热心。所以我在课堂上多一些鼓励的眼光、多一些真诚的赞许、多一些会心的微笑给予学生，建立和谐民主的课堂，减少权威性、增加民主性、培养学生的自主性，让每个学生都得到发展并终身受益。
四、培养了学生思维的灵活性、创造力
学生思维的灵活性是学好数学的关键，我通常利用一题多解、一题多变，将题设开放，或将结论开放，进行变式训练。
例如：在讲等腰三角形的判定时，无条件地让学生画等腰三角形，我问学生会画等腰三角形吗？学生回答：会。师：试试吧。结果学生中就有不同的三种画法：①先画两腰；②先画两底角；③先画底边的中垂线。
师：能说一说你画图的理由吗？
生A：我是根据等腰三角形定义来画的。
师：好。
生B：我是先用量角器画角。
师：很好。
生C：我是根据对称性画的。
生D：我是用折纸的方法画的。
师：同学们完成的都很好，你们真棒。你们谁能说一说这样做的道理？
生C：我能通过全等来解决。
师：为什么全等？
生D：利用边角边定理。
师：很好。
生B：我也找到了画图的理由了。过A点作BC的垂线AD，垂足为D，利用角角边。
生E：我也能作角A的平分线AD，利用角角边。
生F：我还可以作BC的中垂线呢！
师：那就说说你作的道理，从中产生了质疑。
从每种画法的依据中得到了等腰三角形的判断方法。收到了意想不到的效果。
又如：学校马上要进行英语竞赛了，给了每个班一个参赛名额。
在班级预赛里，小明和小丽三个项目的成绩如下表：
你认为他们两人中谁能参加学校比赛？你认为上述三项中，哪一项更为重要？请按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，看看谁能入选，与同伴进行交流。结果得出了多种方案，不同的重视程度，得出不同的分配方案。如：2∶2∶1分配、1∶4∶5分配、3∶3∶4分配、1∶1∶3分配等等。
从上面的例子中不难看出，学生具有现实性和挑战性、尖锐性和开放性，打破了模仿记忆，死板性，学生的创造性思维能力都有所提高。
现在心理学认为，发散思维可以赋予思维的灵活性、广阔性、独创性等可贵品质，它在创造思维活动中占据重要的地位。
进入新课堂以来，我始终坚持以学生为主体，教师为指导，创设学生熟知，具有现实意义，并且具有挑战性和开放性的问题情境，激发学生的兴趣，发扬民主，培养学生的自主，使学生的思维灵活性得到增强。开发智力培养能力，逐步使学生变“学会”为“会学”，变“要我学”为“我要学”，让每一个学生都得到发展，并终身受益。